Основные теоремы, необходимые при решении задач Если все

Основные теоремы, необходимые при решении задач
1. Если все боковые ребра пирамиды образуют с основанием равные углы (или все
боковые ребра равны), то высота пирамиды проходит через центр окружности,
описанной около основания.
2. Если все боковые грани пирамиды образуют с основанием один и тот же угол α
(или апофема всех боковых граней равна), то высота пирамиды проходит через
центр окружности, вписанной в основание, и S = Sбок×cosα.
3. Если в наклонной призме боковое ребро составляет равные углы со сторонами
основания, то его проекцией на плоскость основания является биссектриса угла,
образованного этими сторонами.
4. Если высота треугольной пирамиды проходит через точку пересечения высот
треугольника, лежащего в основании, то противоположные ребра пирамиды
перпендикулярны.
1.
2.
3.
4.
5.
КОМБИНАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ
Около призмы можно описать шар тогда и только тогда, когда призма прямая и
около её основания можно описать окружность. Центром является середина
отрезка, соединяющего центры описанных около оснований окружностей.
Около пирамиды можно описать шар тогда и только тогда, когда около её
основания можно описать окружность. Центр шара, описанного около
пирамиды, лежит в точке пересечения прямой, перпендикулярной к основанию
пирамиды и проходящей через центр окружности, описанной около этого
основания, и плоскости перпендикулярной любому боковому ребру и
проведённой через середину этого ребра.
Если боковые ребра пирамиды равны между собой (или равнонаклонены к
плоскости основания), то центр описанного шара лежит в точке пересечения
высоты (или её продолжения) с осью симметрии бокового ребра, лежащей в
плоскости бокового ребра и высоты.
В прямую призму можно вписать шар тогда и только тогда, когда в основание
призмы можно вписать окружность, диаметр которой равен высоты призмы.
Центром шара является середина отрезка, соединяющего центры вписанных в
основания окружностей.
Если боковые грани пирамиды одинаковы наклонены к основанию, то в такую
пирамиду можно вписать шар. Центр шара лежит в точке пересечения высоты
пирамиды с биссектрисой линейного угла любого двугранного угла при
основании пирамиды, одной из сторон которого служит апофема боковой грани.