логика - Сибирский институт управления

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
В. А. Колеватов, А. П. Носков
ЛОГИКА
Учебно-методическое пособие
для дистанционного обучения
по специальностям:
061000 «Государственное и муниципальное управление»
021100 «Юриспруденция»
060400 «Финансы и кредит»
Новосибирск 2004
© СибАГС, 2004
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Вам предлагается учебно-методическое пособие для изучения учебной дисциплины
«Логика». Оно (вместе с электронной частью) содержит полный пакет необходимых учебнометодических материалов, который включает в себя тексты тем, практические задания, словарь терминов, библиографический список по дисциплине «Логика».
Предлагаемое пособие рассчитано на усвоение основных положений традиционной
формальной логики. За многие века преподавания логики сложилась достаточно четкая последовательность изложения логической проблематики, которая воспроизводится практически
во всех учебниках логики.
Как и в любой из изучаемых дисциплин, большое значение имеет усвоение категориального аппарата. В отличие от других предметов, логическая терминология имеет четко выраженную инструментальную функцию, т. е. используется непосредственно для анализа
проблемных ситуаций и решения логических задач. Наиболее важные термины (понятия)
воспроизведены в названиях разделов комплекса и выделены жирным шрифтом в тексте.
Учитывая обозначенные особенности логики как учебной дисциплины, можно сформулировать несколько методических положений, способствующих лучшему усвоению логических
знаний:
1. Желательно составлять список терминов по каждой теме, обязательно указывая их содержание.
2. Чтобы закрепить понимание того или иного закона, правила, рекомендуется сразу же по
прочтении соответствующего раздела решить несколько задач из приводимых в пособии, добиваясь ясного представления о характере изучаемых логических отношений.
3. Следует обратить внимание на формальный характер логических отношений и возможность отвлечения от содержания анализируемых понятий, суждений, умозаключений.
4. Уровень усвоения тех или иных правил и норм легче всего проверить, если самому попытаться составить и решить логическую задачу по типу предлагаемых в пособии.
5. Для сдачи экзамена и зачета по логике желательно подготовить краткие планы возможных
ответов на предлагаемые вопросы.
Задания, которые нужно выполнять по мере изучения текста, а также дополнительная
информация и ключевые выводы могут располагаться в специальных боксах. Используемая
пиктограмма имеет следующее значение:
•
— ссылка на схемокурс и хрестоматию.
Для получения большей практики в решении логических задач Вы можете обратиться к
материалам, представленным на сайте: ИДПД-ТюмГУ. Логика. Учебно-методический комплекс — [Электронный ресурс] / авт. сост. Н.В.Блажевич. — Электрон. дан. — Тюмень,
ТюмГУ, 2001. — Режим доступа: http://www.tumidpo.ru/%CB%EE%E3%E8%EA%E0.doc. —
Загл. с экрана.
Также рекомендуется обратиться к учебным материалам, предоставленным электронной полнотекстовой библиотекой Ихтика: Электронная полнотекстовая библиотека Ихтика.
[Электронный ресурс] / составитель: Шакиров И. — Электрон. дан. — Башкирия, 2004. —
Режим доступа: http://ihtik.lib.ru/edun/index.html — Загл. с экрана.
Электронная полнотекстовая библиотека Ихтика. Учебник логики [Электронный ресурс] / авт. Челпанов Г.И. — Электрон. дан. — Башкирия, 2004. — Режим доступа:
http://ihtik.lib.ru/edun/ihtik_edu_195.rar — Загл. с экрана.
Электронная полнотекстовая библиотека Ихтика. Логика [Электронный ресурс] / авт.
Ивин А.А. — Электрон. дан. — Башкирия, 2004. — Режим доступа:
http://ihtik.lib.ru/edun/ihtik_edu_155.rar — Загл. с экрана.
Электронная полнотекстовая библиотека Ихтика. Логика [Электронный ресурс] / авт.
Кобзарь В.И. — Электрон. дан. — Башкирия, 2004. — Режим доступа:
http://ihtik.lib.ru/edun/ihtik_edu_194.rar — Загл. с экрана.
2
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Общеизвестно, что знание логических законов и приемов мыслительной деятельности
является необходимым условием постижения истины. Поэтому овладение аппаратом формальной логики делает более эффективным процесс овладения научными знаниями и более
продуктивной научную деятельность. Особенно важно это в наше время, когда объем научной информации растет очень быстрыми темпами.
Постоянно растет поток информации и в сфере управления. Справиться с ним можно
лишь при условии овладения компьютерной грамотой и эффективного применения ЭВМ в
управленческой деятельности. Это также требует знания логики, ибо и архитектура ЭВМ, и
программное обеспечение строится на базе логических закономерностей.
Большая часть времени работников, занятых в сфере управления, расходуется на изучение и составление различного рода документов: справок, аналитических записок, предложений, проектов решений и постановлений директивных органов и т. п. Знание логики здесь,
особенно в последнем случае, позволяет избежать неясностей и двусмысленности в текстах,
от которых зависит успех дела и нередко судьбы людей. Как показывает практика, погрешности в формулировках законодательных актов и разного рода инструкций приводят не
только к большим материальным потерям, но и часто сводят на нет усилия многих людей.
Сходные проблемы возникают и при общении с помощью устной речи. Информативность, понятность и убедительность устного сообщения зависит и от логической последовательности изложения, и от знания и умелого использования норм устной речи и приемов эффективного воздействия на партнеров по общению. Этим проблемам посвящены заключительные разделы курса.
Курс предназначен для слушателей дистанционного обучения.
По завершении курса слушатель должен:
— знать законы мышления и его логические формы, принципы построения письменных текстов и устных сообщений, правила письменного и устного общения;
— научиться избегать ошибок в мышлении и логических просчетов, корректно и убедительно отстаивать свою точку зрения;
— уметь адекватно оценивать коммуникативную ситуацию и использовать соответствующие ей формы письменного и устного общения.
3
ТЕМА 1. ЛОГИКА КАК НАУКА О МЫШЛЕНИИ
Краткое содержание темы
Дается определение формальной логики. Рассматриваются понятия «правильность»
рассуждения и «истинность» рассуждения, «логическая форма». Отмечаются исторические
этапы развития логики. Сопоставляются логика формальная и логика диалектическая.
Методические указания по изучению темы
Следует обратить внимание на то, что: а) мысль может быть формально правильной и
при этом не быть истинной; б) формальная и диалектическая логики используются для решения разного класса задач.
План темы
1.1. Предмет формальной логики.
1.2. Логическая форма.
1.3. Краткий очерк развития логики.
1.1. Предмет формальной логики
Формальная логика — это наука о законах и формах правильного мышления. Ее основной задачей является отделение правильных способов рассуждения от неправильных.
•[логика]
Правильный способ рассуждения заключается в том, что от истинных посылок мы всегда приходим к истинному заключению.
Формальная логика — это теория формального мышления. А формальное мышление
— это последовательность действий по заранее зафиксированным правилам. Что же такое
форма мышления? Это способ связи входящих в рассуждение содержательных частей.
Основной принцип формальной логики предполагает, что каждая мысль, выраженная в
языке, имеет как некое содержание, так и определенную форму.
От содержания мысли следует отвлечься, ибо оно не оказывает никакого влияния на
правильность рассуждения. При оценке правильности мысли важнейшим является только ее
форма. Ее надо выделить в чистом виде, а затем, не обращаясь к содержанию, и решать вопрос о правильности (или неправильности) рассматриваемого рассуждения.
Сравним два высказывания:
Все бульдоги — собаки.
Все адмиралы — моряки.
Сходство этих высказываний в их форме, в строении.
Заменим первое слово каждого суждения на S, а второе на P. В итоге получим: все S
есть P.
Это и есть форма данных высказываний. Из нее следует, что у всякого предмета, который мы обозначим буквой S, есть некоторый признак, обозначаемый буквой P.
Отсюда мы видим одну из особенностей подхода формальной логики к анализу рассуждений — высокую абстрактность.
Рассмотрим еще два рассуждения. Первое:
Все деревья имеют корни.
Все березы — деревья.
Все березы имеют корни.
4
Если первые два суждения истинны, то мы должны признать, что и третье тоже истинно.
Второе:
Все эпузы гантируются.
Все фемины — эпузы.
Очевидно, сравнивая второе рассуждение с первым, мы должны сделать заключение:
Все фемины гантируются. Эти странные термины используются Ф. Достоевским: «фемины»
— женщины, «эпузы» — супруги, «гантируются» — носят перчатки.
Возьмем заведомо нелепые, ложные суждения:
Все птицы хорошо танцуют вальс.
Все воробьи — птицы.
Следовательно, все воробьи хорошо танцуют вальс.
Заменим в самом первом рассуждении термин «деревья» на М, термин «имеют корни» на
Р, а термин «березы» на S.
Тогда получим:
Все M суть P.
Все S суть M.
Все S суть P.
Это рассуждение, где вместо слов — буквы, но, как мы видим, во всех трех случаях
имеется один и тот же результат.
Т. е. мы можем сделать вывод, что от самих слов, терминов ничего не зависит. Все зависит от формы. Если слова — содержание рассуждения, то схема из букв — форма рассуждения. Еще создатель формальной логики Аристотель пришел к важнейшему выводу:
Правильность рассуждения зависит только от формы этого рассуждения и не зависит от содержания.
Итак, рассуждения состоят из мыслей, которые связаны по определенным правилам.
Мысли же, как мы видели из приведенных выше примеров рассуждений, состоят из терминов типа «деревья», «имеют корни», «эпузы», «гантируются». Хотя правильность рассуждений и не зависит от смысла этих терминов, тем не менее операции с ними также подчиняются логическим правилам. Назовем такие мысли и такие термины элементами рассуждения. И
тогда повторим:
Логика — это теория рассуждений и их элементов, которая отличает правильные рассуждения от неправильных на основании одной только их формы.
Теперь сопоставим термин «правильность» с термином «истинность». Как мы помним
из курса философии, «истина — это знание, соответствующее действительности».
Правильность — это всего лишь следование правилам. Из ложных посылок мы случайно можем получить истинное заключение. Из истинных посылок, нарушая правила логики,
мы можем получить ложное заключение.
Но если мы имеем истинные посылки и соблюдаем логические правила, то мы всегда
получим истинное заключение.
В этом и состоит ценность логики для любого человека. Строго говоря, большинство людей логики не изучали, но тем не менее успешно решают свои повседневные задачи и общаются
с другими людьми, понимая их речь, будучи поняты ими: сама жизнь стихийно обучает нас логике.
5
Но знание логики позволяет все это осуществлять гораздо эффективнее. Вот почему ее
следует изучать.
Задание 1.1.1. Установите, какие разные предметные и смысловые значения одних и тех же слов и
высказываний фигурируют в описанных ниже ситуациях.
1) Перед началом операции хирург намеревается продезинфицировать руки.
— Спирту! — приказывает он ассистентке.
Больной испуганно:
— Умоляю вас, доктор, только не перед операцией!
2) — Я ручаюсь,— сказал продавец в зоомагазине,— что этот попугай будет повторять любое услышанное слово.
Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем как
рыба.
Тем не менее продавец не лгал.
3) Жена послала мужа погулять с ребенком во дворе, а сама занялась стиркой. Немного
погодя с улицы донесся крик малыша.
— Что там происходит с ребенком? — крикнула она из окна.
— Не знаю, что с ним делать, дорогая. Он вырыл в песке яму и хочет занести ее домой.
(Ивин А. А. Практическая логика)
1.2. Логическая форма
Выявив неизбежные ограничения и уточнив тем самым сферу применимости логики,
рассмотрим более детально представление о логической форме. Под логической формой
понимаются основные структурные деления, присущие любой мысли, выраженной словесно. Во-первых, в любой, самой простой и очень сложной, мысли всегда можно выделить
то, о чем говорится, то есть предмет мысли. Заметим, что слово «предмет» здесь употреблено
в ином смысле, чем в предыдущих разделах, где под предметом, как мы помним, понимался
фрагмент объективной реальности, имеющий обособленное, отделенное от других фрагментов существование. Здесь же термином «предмет» обозначается та часть содержания мысли,
вокруг которой выстраиваются, кристаллизуются все другие компоненты мысли. Эти другие
компоненты в совокупности составляют то, что говорится о предмете мысли. Разумеется,
предметом мысли может быть и часто бывает предмет в первом смысле, т. е. выделенный
фрагмент реальности, вещь. Но предметом мысли может быть и абстракция, не имеющая
вещного существования, например теплота, движение, храбрость и т. п.
В логике принято обозначать предмет мысли прописной буквой S латинского алфавита (от
subjectus лежащий в основе), а то, что говорится о предмете,— прописной буквой P (от
praedicatum сказанное). Помимо субъекта и предиката в составе мысли обязательно присутствует логическая связка, которая объединяет обе эти части содержания в единую мысль. Таким образом, простейшая структура мысли выглядит так: субъект (S) — связка — предикат (P). И
субъект и предикат всегда выражены в словах, понятиях. Связка может быть выражена словом, а
может подразумеваться. Высказывания: «Луна является естественным спутником Земли» и «Луна
— естественный спутник Земли» — выражают одну и ту же мысль.
Описанная логическая форма называется суждением. Кроме суждений в качестве логических форм мысли выступают также понятия и умозаключения. В целом логическая форма
представляет собой «способ связи составных частей мыслимого содержания»1. Все названные формы мысли будут подробно рассмотрены в соответствующих разделах пособия.
Задание 1.2.1. Попробуйте придать правильную логическую форму следующим фразам:
1) Мы шли вдвоем: он в пальто, а я в университет.
1
6
См.: Асмус В. Ф. Логика.— М., 1947.— С. 7.
2) Самая высокая горная вершина была заметно ниже окружающих ее вершин.
3) В подъезде висит объявление: «Уважаемые жильцы! В среду, 20 августа, в нашем доме будут производить дезинсекцию против тараканов. Просим убедительно жильцов быть в это время дома, так
как уничтожение тараканов будет производиться вместе с ними».
Говоря о логической форме, необходимо коснуться и проблемы формализации. Дело в
том, что традиционная логика представляет собой один из первых результатов применения
метода формализации знания, выраженного в суждениях и умозаключениях. Но процесс
формализации идет и в других науках, особенно в математике, которая, по сути, представляет собой предельный случай формализации. Продолжается и формализация логики, что выражается в построении новых логических исчислений. Используя метод формализации, надо
учитывать, что он дает лишь приближенное отображение содержания и анализ формы не
может освободить нас от исследования содержательной стороны высказываний.
Задание 1.2.2. Изобразите с помощью символов элементарную структуру мысли и охарактеризуйте
ее составные части.
1.3. Краткий очерк развития логики
Развитие практической, материально-производственной деятельности людей сопровождалось развитием их способности к абстрагированию и умозаключению.
Это с неизбежностью вело к тому, что человека стало интересовать само мышление, его
правильность и истинность.
Со временем появляется и логика как стремление зафиксировать те требования, которым должно удовлетворять правильное мышление, чтобы его результаты соответствовали
действительности. Одной из причин возникновения логики как науки является становление
наук (прежде всего математики).
Другая причина — развитие ораторского искусства в условиях античного общества.
В развитие логики свой вклад внесли Демокрит, Сократ, Платон. Но основателем логики принято считать Аристотеля (384—322 гг. до н.э.). В ряде трактатов по логике, которые
позже объединили под названием «Органон» (от греческого organon инструмент), древнегреческий мыслитель касается всех проблем логики, делая особый упор на теорию дедуктивных умозаключений и на теорию доказательства.
В логическом учении Аристотеля, по сути, затронуты все позднейшие разделы, направления и типы логики — индуктивной, символической и диалектической. Аристотель же
сформулировал фундаментальные законы мышления.
С XVII в. начинается разработка индуктивной логики. В этой логике рассматривается
процесс получения общих знаний на основе полученных эмпирических данных. Разработка
индуктивной логики способствовала дальнейшему развитию теории умозаключений, так как
дедукция и индукция вовсе не исключают друг друга, а находятся в органическом единстве.
Революцию в логике вызывает появление в середине XIX в. математической (или
символической) логики. Еще в XVII в. немецкий математик и философ Г. Лейбниц высказывал мысль о том, что если заменить обычные слова, суждения и умозаключения математическими символами, т. е. создать универсальный символический язык, то с его помощью можно решать любые научные проблемы и избежать множества недоразумений, связанных с многозначностью разговорных языков.
Современная символическая логика является весьма сложной отраслью знаний. Она широко используется в научном познании. Прогресс электронно-вычислительных машин немыслим без разработки проблем символической логики.
В конце XVII — начале XIX в. начала оформляться диалектическая логика. Заслуга
разработки ее относится к представителям немецкой классической философии — от И. Канта
7
до К. Маркса. (Хотя элементы диалектической диалектической логики мы можем найти и в
работах многих других философов.)
Если формальная логика рассуждает о «готовых», сложившихся традициях, то диалектическую логику интересуют процессы развития предметов и их связь с другими предметами
окружающего мира.
Если один из основных законов формальной логики — закон тождества — требует рассматривать предмет одним и тем же все время, то для диалектической логики этот закон неприменим, ибо с точки зрения диалектики любой предмет находится в постоянном «становлении», т. е. в любой момент он и «тот же самый» и «иной».
Формальная и диалектическая логика вовсе не исключают, а взаимодополняют друг
друга. Формальная логика, как отмечалось,— это наука о законах и формах правильного
мышления. Она обеспечивает доказательность и стройность мышления.
Диалектическая логика также изучает мышление, но в ином плане, чем формальная логика.
Формальная логика рассматривает формы мышления как застывшие, ставшие, а диалектическая логика — в их развитии.
Диалектическая логика действует и там, где мы рассматриваем вещи в движении, и там,
где мы мыслим эти вещи в покое.
Средства формальной логики необходимы, но недостаточны для познания истины. Формы мышления, которые рассматривает формальная логика: понятие, суждение, умозаключение,— являются универсальными.
Поэтому соблюдение требований формальной логики является необходимым условием
существования и использования логики диалектической.
Выводы по теме
Формальная логика — это наука о формах и законах правильного мышления.
Форма мышления — это способ связи входящих в мысль содержательных частей.
Правильность рассуждения зависти только от формы этого рассуждения и не зависит от
содержания последнего.
Список литературы (основной)
1. Челпанов Г.Н. Учебник логики. — М., 1994. — C. 3-10.
2. Иванов Е.А. Логика. — М., 1998. — C. 1-43.
3. Ивин А.А. Логика (учебник для гуманитарных вузов). — М., 1999. — C. 5-10, 17-24.
Список литературы (дополнительный)
1. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. — М., 1990. — C. 3-5.
2. Ивин А.А. Строгий мир логики. — М., 1998. — C. 3-33.
3. Кудрин А.А. Логика и истина. — М., 1980. — C. 3-70.
4. Зуев К.А., Кротков Е.А. Парадигма мышления и границы рациональности // Общественные науки и современность. — 2001. — №1. — С. 104-114.
5. Карпович В.Н. О предмете логики // Гуманитарные науки в Сибири. — 1997. — №1.
— С.102-107.
6. Лосев А.Ф. К вопросу о применении теории отражения в логике // Вопросы философии. — 1998. — №8. — С.138-143.
8
ТЕМА 2. ПОНЯТИЕ
Краткое содержание темы
Понятие как форма мышления. Содержание и объем понятия, соотношение первого и
второго. Деление понятий по содержанию и объему. Виды понятий. Отношения между понятиями. Родо-видовые отношения. Операции обобщения и ограничения понятия. Определение понятий, правила определения. Операции, сходные с операцией определения. Деление
понятий, виды деления, правила деления. Классификация.
Методические указания по изучению темы
Следует обратить внимание на следующее: понятие — это первая ступенька в рациональном мышлении, менее сложная, чем более высокие ступени — суждение и умозаключение. Но, используя понятия, мы часто делаем ошибки из-за того, что, как правило, понятия
многозначны и, беседуя с кем-нибудь или читая текст документа, мы не всегда вкладываем в
понятие тот смысл, который имеет в виду наш собеседник или автор текста. Помните: если в
тексте встречается двусмысленность, то это очень часто результат некорректной формулировки или нечеткого использования понятия. Например, во фразе: «Вратарь отбивает мяч и падает, а добить его некому» не ясно, надо добивать мяч или вратаря. Если же фразу построить так:
«Вратарь отбивает мяч и падает, а добить мяч некому», то двусмысленность исчезает.
Рассматривая отношения между понятиями, с использованием круговых диаграмм не
следует торопиться. Прежде всего, необходимо определить, не связаны ли некоторые понятия отношением «род-вид». Очень часто студент начинает домысливать какие-то признаки у
данных ему понятий. Этого не следует делать, ибо в таком случае условия задачи расширяются. Нередко путают отношения «род-вид» с отношениями «целое-часть». Дело в том, что
каждый из нас стихийно стоит на позициях диалектической логики, т.е. рассматривает вещь
в неразрывной связи с другими вещами. Некая вещь существует, будучи составлена из неких
частей, но если «вид» имеет все признаки «рода», то часть не имеет признаков целого.
В обыденной речи нередко термины «противоположный» и «противоречащий» используются как тождественные. Этого никоим образом нельзя делать в формальной логике. Оба
термина выражаются антонимами (словами с противоположным значением). Но «противоположные» отношения между понятиями — это, например «легкий»—»тяжелый», а противоречащие — это «легкий — нелегкий».
С операциями деления понятий и определения понятий обычно трудностей не возникает, если студент четко знает правила этих операций и возможные ошибки, появляющиеся
при нарушении правил.
План темы
2.1. Содержание и объем понятий.
2.2. Ограничение и обобщение понятий.
2.3. Виды понятий.
2.4. Отношения между понятиями.
2.5. Деление понятий.
2.5.1. Виды деления.
2.5.2. Правила деления.
2.5.3. Классификация.
2.6. Определение понятий.
2.7. Логические ошибки при употреблении понятий.
Понятие — это форма мысли, которая отражает предметы в их существенных и общих
признаках.
9
•[понятие]
Существенные признаки — главные у предмета, ибо они фиксируют те черты предмета, которые делают его тем, чем он есть, и этим отличают его от других предметов. Например, существенные признаки человека таковы: человек — общественное существо, которое
воздействует на окружающую природу с помощью орудий труда, обладает мышлением и речью.
Задание 2.1. Отметьте существенные и несущественные отличительные признаки предмета «пишущая ручка»: пластмассовый корпус, белый цвет, синий стержень, длина 10 см, оставляет четкий
след на бумаге, переносится в портфеле.
Пример. Стол — род мебели, деревянный, имеет столешницу и опору в виде 4-х ножек, служит для
дипломатических переговоров, светло-желтого цвета.
Для стола существенны следующие признаки: наличие столешницы и опоры. Остальные признаки: цвет,
материал, функциональное предназначение — несущественны.
Языковая форма выражения понятий — это слово (например, «дерево», «автомобиль»,
«студент») или группа слов (например, «высшая школа»).
Понятие — это мысленное содержание слова, слово же является меткой (знаком), которой мы отмечаем ту или иную мысль. Одна и та же мысль в разных языках имеет разное словесное значение. В каждом национальном языке есть слова-омонимы (выражают разные понятия, но звучат одинаково, например лук — «оружие» и лук — «овощ») и слова-синонимы
(имеют одно и то же значение, но звучат по-разному, например враг — «противник», «неприятель».
Задание 2.2. Подберите синонимы к следующим словам: болезнь, холод, всадник.
Пример. Врач — синонимы: целитель, лекарь, доктор, человек в белом халате, эскулап.
2.1. Содержание и объем понятий
Каждое понятие имеет объем и содержание.
Содержание понятия — это существенные и общие признаки, присущие всем обозначаемым им предметам.
Объем понятия — это все предметы, которые обладают признаками, составляющими
содержание этого понятия.
Так, содержание понятия «студент» раскрывается через существенные признаки «быть
учащимся вуза», «получать знания по той или иной специальности». А объем понятия «студент» составляют все учащиеся вузов в прошлые времена, сегодня и в будущем.
Содержание и объем понятия взаимосвязаны. Эта связь фиксируется в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятий: чем шире объем понятия, тем уже
его содержание, и наоборот. Чем меньше информации о предмете заключено в понятии, тем
шире класс предметов и неопределеннее его состав.
Например, сопоставим понятия «студент» и «студент СибАГС». Объем первого понятия много больше объема второго, ибо студенты СибАГС — лишь малая часть студенчества
вообще.
Но содержание второго понятия шире содержания первого, ибо кроме основного признака «быть учащимся вуза» здесь есть еще специфический признак «обучаться в вузе,
имеющем свою определенную программу и готовящем кадры управленцев».
Есть ли понятие с одним признаком (минимальное содержание), но включающее в себя
все существующее в этом мире (максимальный объем)? Есть, это философская категория
10
(предельно широкое понятие), обозначающая все существующее в мире,— «бытие». Объем
понятия «бытие» бесконечен, а содержание состоит из одного признака — «существовать
или быть».
Пример. Сопоставим понятия «автомобиль» — «автомобиль марки Лорен-Дитрих» — «автомобиль марки
Лорен-Дитрих, которым владел Адам Козлевич».
Термин «автомобиль» обладает очень широким объемом, ибо обозначает любой автомобиль, и узким содержанием, ибо имеет признаки, присущие любому автомобилю.
Термин «автомобиль марки Лорен-Дитрих» включает в себя только автомобили этой марки. Следовательно,
объем его меньше объема термина «автомобиль», а содержание шире, так как у этой марки автомобиля есть
свои, присущие только ей особенности.
И наконец, третий термин имеет очень маленький объем (всего один автомобиль) и значительное содержание: «…автомобиль был такой старый, что появление его на рынке можно было объяснить только ликвидацией автомобильного музея… Природа машины была неизвестна, но Адам Козлевич утверждал, что это
“Лорен-Дитрих”. В виде доказательства он приколотил к радиатору автомобиля медную бляшку с лорендитриховской фабричной маркой…»2
Задание 2.1.1. Установите отношения между объемом и содержанием следующих понятий:
1) Корабль — парусный корабль — бригантина.
2) Литературное произведение — роман — приключенческий роман из истории Франции — роман А. Дюма «Три мушкетера».
Есть ли понятие с минимальным объемом, но с максимальным содержанием? Это —
«Бог». По мнению верующих, он существует в единственном числе, но обладает бесконечным количеством признаков (высшая мудрость, справедливость, благо и т. п.).
2.2. Ограничение и обобщение понятий
Понятие с большим объемом называется родом по отношению к тому понятию с
меньшим объемом, которое входит в его объем. Понятие с меньшим объемом в данном случае называется видом. Например, понятие «дерево» является родовым по отношению к понятию «сосна», а понятие «растение» — родовым по отношению к понятию «дерево». Любой
вид может сделаться родом — все зависит от задачи, которую мы решаем, соотнося понятия.
Так, понятие «пальма» является видовым по отношению к родовому понятию «дерево». Но
понятие «пальма» является родовым по отношению к видам: «кокосовая пальма», «финиковая пальма» и т. д.
Задание 2.2.1. Найдите родовые понятия разных порядков по отношению к следующим: золото, аспирин, профессор.
Следует отличать отношения рода и вида от отношения целого и части.
Вид обладает всеми признаками рода. Часть не обладает признаками целого.
Например, понятие «весельный корабль» является видовым по отношению к понятию
«корабль», но понятие «парус» по отношению к понятию «парусный корабль» выступает как
часть к целому.
Задание 2.2.2. Найдите видовые понятия различных порядков по отношению к следующим: философское направление, книга, правонарушение.
Обобщение понятия — это такая операция, когда, сокращая содержание понятия, мы
увеличиваем его объем. В итоге получаем понятие родовое по отношению к первоначальному.
То есть при операции обобщения понятия мы движемся от вида к роду. Например: «ректор
СибАГС» — «ректор» — «работник системы высшего образования» — «человек».
2
См. Ильф И., Петров Е. Золотой теленок.— М., 1989.— С. 38.
11
Пример. Произведем обобщение понятия «финиковая пальма». Очевидно, финиковая пальма входит
в класс «пальма», пальма входит в класс «южное растение», последнее входит в класс «растение», а
оно в класс «живой организм».
Итак: финиковая пальма — пальма — южное растение — растение — живой организм.
Задание 2.2.3. Правильно ли произведено обобщение:
шахтер — рабочий — трудящийся — человек;
платон — древнегреческий философ — философ — мыслитель;
грабитель — банда — преступная группа.
Ограничение понятия — это такая операция, когда, добавляя в содержание понятия дополнительный признак, мы сокращаем его объем. Например: «русский поэт» — «русский поэт
XIX в.» — «Н. А. Некрасов».
Пример. Летательный аппарат (а) — летательный аппарат тяжелее воздуха (b) — вертолет (c) — винт
(d). Ограничение по цепочке «a — b — c» выполнено правильно, ибо каждое предыдущее понятие
шире по объему, чем следующее. Термин «винт» необходимо исключить, так как винт — лишь часть
вертолета, винт не обладает свойствами, присущими вертолету.
Нельзя обобщать максимально общие понятия, например понятие (философскую категорию) «материя».
Нельзя ограничивать единичные понятия, например «Александр Сергеевич Пушкин».
Задание 2.2.4. Правильно ли проведено ограничение:
Огнестрельное оружие — пистолет — пистолет ТТ — пистолет, из которого стрелял
милиционер.
Литературное произведение — поэма русского поэта — поэма А. С. Пушкина — поэма
А. С. Пушкина «Полтава».
Строение — жилой дом — многоквартирный жилой дом — квартира в многоквартирном жилом доме.
Задание 2.2.5. Охарактеризуйте операцию обобщения понятия.
Задание 2.2.6. Охарактеризуйте операцию ограничения понятия.
2.3. Виды понятий
В зависимости от объема различают единичные, общие и пустые (нулевые) понятия. В
зависимости от содержания понятия могут быть конкретными и абстрактными, положительными и отрицательными, собирательными и несобирательными, безотносительными и соотносительными.
Общие понятия — это те, объемы которых включают два или более однородных
предмета (явления). Например, понятие «населенный пункт».
Единичные понятия — это те, объемы которых включают только один предмет (явление). Например, «столица России».
Пустые (нулевые) понятия — это те, объемы которых не включают ни одного предмета
(явления). В объем пустых понятий входят нереальные, несуществующие предметы: леший,
баба Яга, старик Хоттабыч и пр.
Понятия, в которых отражены конкретные предметы и явления называются конкретными. Например: «учебник», «ракета».
Понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношения между ними, причем
признаки предметов или отношения между ними берутся отдельно от предметов, называются
абстрактными, например: «краснота» — нет красноты вообще, есть красный цветок, красный флаг, красный закат и т. п.; «справедливость» — нет справедливости вообще, есть справедливый человек, справедливое решение, справедливый суд и т. п.
12
Понятия о предметах, которые не могут существовать друг без друга, называются относительными. Например: «дети — родители», «начальник — подчиненные», «учитель —
ученик».
Предметы, которые существуют сами по себе, отражаются в безотносительных понятиях: «стол», «машина», «брошюра» и т. п.
Собирательные понятия — это те, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое. Например: «созвездие», «стая волков». То, что можно сказать, например, о стае волков, мы не можем сказать о каждом волке, входящем в стаю.
Несобирательные понятия — это те, в которых содержание понятия можно отнести к
каждому предмету данного класса. Например: «расческа», «карандаш», «дерево» и т. п.
К положительным относятся те понятия, которые говорят о наличии у предмета того
или иного качества.
К отрицательным относятся те понятия, которые говорят об отсутствии того или иного качества у предмета.
Например: положительное понятие «грамотный человек»; отрицательное понятие «неграмотный человек».
Отрицательные понятия в нашем языке выражены словом или словосочетанием, содержащим отрицательные частицы «без» («бес-») или «не».
Примеры полной логической характеристики понятия: 1) машина — это понятие по объему общее,
несобирательное; по содержанию это понятие является конкретным, положительным, безотносительным; 2) предприимчивость — общее, несобирательное, абстрактное, положительное, безотносительное.
Следует иметь в виду, что логическая характеристика понятия не всегда совпадает с
моральной оценкой. Например, «бескорыстный поступок» — отрицательное понятие с точки
зрения логики, но положительное с точки зрения моральных норм.
Если частицы «не» или «без» («бес-») слиты со словом и слово без них не употребляется,
то понятия, выраженные такими словами, являются положительными. Например: «неряшливый человек», «ненастная погода».
Задание 2.3.1. Укажите вид перечисленных понятий: автор поэмы «Демон», искусственный спутник
Земли, архангел.
Задание 2.3.2. Дайте полную логическую характеристику понятиям: растение, созвездие Малой
Медведицы, неосторожность.
Задание 2.3.3. Укажите, какие из перечисленных ниже понятий являются: абстрактными — гордость, атом, наводнение; собирательными — город, книга, бригада строителей; относительными —
суд, верх, инженер, копия.
2.4. Отношения между понятиями
Понятия, имеющие в своем содержании общие признаки, называются сравнимыми.
Для познания весьма важны отношения между сравнимыми понятиями. Эти отношения
делятся на две группы: совместимые и несовместимые. Совместимые понятия — это такие
понятия, у которых объемы полностью или частично совпадают. У несовместимых понятий
объемы не совпадают ни в одном элементе.
Всего существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. В логике принято их изображать с помощью круговых диаграмм — кругов Эйлера: рисуется кружок, отмечается буквой А (имеется в виду, что кружок обозначает объем понятия А).
Задание 2.4.1. Приведите примеры понятий, находящихся с указанными ниже понятиями в отношениях равнозначности, подчинения, перекрещивания: товарищ, социал-демократическая партия.
13
Примеры:
а) А — Н. Гоголь, B — автор пьесы «Ревизор»:
A, B
б) A — сталевар, B — шахматист:
A
B
в) A — дерево, B — береза:
A
B
Отношения между понятиями
Сравнимые понятия
Совместимые понятия
Равнозначные
(тождественные,
эквивалентные)
Перекрещивающиеся
А
А, В
А — А. П. Чехов,
В — автор пьесы
«Вишневый сад»
Подчиняющие
и подчиненные
В
А
А — студент,
В — шахматист
В
А — птица,
В — орел,
Несовместимые понятия
Соподчиненные Противоположные
В
А С
А — птица,
В — орел,
С — ворона
А
Противоречащие
А
В
А — большой,
дом,
В — маленький
дом
В
А — большой
дом,
В — небольшой
дом
Задание 2.4.2. Приведите примеры понятий, находящихся с указанными ниже в отношениях соподчинения, противоположности, противоречия: трусость, буржуазия.
Примеры:
а) A — кошка, B — собака, C — млекопитающее:
В
14
С
А
б) А — умный, В — глупый:
А
В
А
В
в) А — умный, В — неумный:
Задание 2.4.3. Укажите вид отношения, в котором находятся понятия в каждой из следующих пар:
огнестрельное оружие — орудие преступления;
преподаватель истории — преподаватель химии;
землетрясение — стихийное бедствие;
халатность — добросовестность;
свобода — несвобода.
Задание 2.4.4. Определите, соответствуют ли круговым схемам отношения между приведенными ниже
понятиями. Приведите правильную схему.
Группа понятий
Схема
А — студент,
А
В
В — спортсмен,
С
С — добрый человек
А — справедливая война,
А
В — несправедливая война,
С — Отечественная война 1812 г.
С
В
А — дом,
В — кирпичный дом,
В
С — двухэтажный дом,
С
Д — недостроенный дом
А
Д
Задание 2.4.5. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между понятиями: А — моряк; В —
адмирал; С — английский адмирал; D — адмирал Нельсон; E — русский адмирал; F — адмирал Нахимов.
Пример. Пользуясь круговыми схемами, изображаем отношения между понятиями: А — врач, В —
целитель, С — хирург, D — терапевт, E — русский хирург XIX в., F — Н. Пирогов, H — военный
врач.
Прежде всего ищем предельно широкие (родовые) понятия — это врач и целитель:
А, В
В отношении соподчинения к понятиям А, В будут находиться понятия C, D:
С
A, B
D
15
Понятие Е находится в отношении подчинения к понятию С:
С E
А, В
D
В объем понятия Н — военный врач очевидно могут входить классы C, E и D:
A, B
C
D
E
H
И F — Н. Пирогов — входит в классы H, C, E:
A, B
C
E
F
H
D
2.5. Деление понятий
Деление понятия — это логическая операция, с помощью которой объем делимого
понятия (делимое множество) представляется как ряд подмножеств исходя из какого-либо
признака.
Понятие, которое мы делим, называется делимым понятием. Получаемые в результате
деления подмножества называются членами деления. Признак, по которому производится
деление, называется основанием деления.
Делимое понятие выступает как родовое понятие, а члены деления — как видовые понятия. Причем эти последние соподчинены между собой, т. е. они не пересекаются по своему объему. Например: «Деревья делятся на хвойные и лиственные».
Необходимо отличать деление объема понятия от членения целого на части. Так, когда
мы говорим, что «дерево состоит из корней, ствола и кроны», то имеет место операция членения.
Задание 2.5.1. Установите, в каких из приведенных примеров имеет место деление, а в
каких — членение целого на части. Определите вид деления. Если деление неправильное, то
укажите ошибки.
а) Среди философов различают материалистов и идеалистов.
б) Университет делится на факультеты.
в) Иностранные языки делятся на трудные и неевропейские.
г) Лене и Кате понравились жаркое, салат, пирожное и официант Костя.
Примеры:
а) «Я люблю астрономов, поэтов, метафизиков, приват-доцентов, химиков и других жрецов науки»
(А. Чехов).
Речь идет о «жрецах науки», следовательно, из упомянутой цепочки надо исключить поэтов, ибо деление произведено по разным основаниям. Если считать приват-доцентов только преподавателями,
то их тоже надо исключить. Но если считать, что преподаватель вуза занимается научными изысканиями, то их можно оставить.
б) Дома делятся на одноэтажные и многоэтажные.
Деление выполнено правильно.
16
в) Города делятся на кварталы и улицы.
Деление выполнено неверно, в данном случае имеет место членение целого (город) на части.
2.5.1. Виды деления
Деление бывает двух видов: а) дихотомическое и б) по видоизменению признака.
Дихотомическое (двучленное) деление. Понятие А делится на два противоречащих понятия: В и не-В.
Например: «Все жители Новосибирска делятся на студентов и не-студентов».
Задание 2.5.2. Замените дихотомическое деление на деление по видоизменению признака:
1) Дома делятся на кирпичные и некирпичные.
2) Суд учитывает улики прямые и непрямые.
Пример. Углы делятся на прямые и непрямые — углы делятся на прямые, острые и тупые.
Деление по видоизменению признака. Это такое деление, когда у каждого подкласса,
получаемого в результате деления, есть один и тот же признак; причем этот признак у каждого подкласса обладает своей спецификой.
Например, группы людей можно делить по расовому, социальному, профессиональному, половозрастному, территориальному и другим основаниям. Трудовые споры делятся на
индивидуальные и коллективные. Лица, допрашиваемые в суде, делятся на свидетелей, потерпевших, подозреваемых, обвиняемых, экспертов.
Задание 2.5.3. Проведите деление объемов следующих понятий по избранным вами основаниям, используя где надо выражения «и т. д.», «и т. п.», «и др.».
1. Цивилизация.
2. Учащийся.
Задание 2.5.4. Определите вид деления, соответствующий приведенным понятиям:
1. Княжеская «дружина делилась на старшую и младшую» (Платонов С. Ф. Лекции по русской истории.— М., 1993.— С. 124).
2. По шутливому выражению одного из российских физиков, «все науки делятся на физику и собирание марок».
3. «...Люди по отношению к власти занимают две позиции: либо ее ищут, либо ее избегают» (Вятр
Ежи. Социология политических отношений.— М., 1979.— С. 279).
2.5.2. Правила деления
1. Деление должно быть соразмерным, т. е. объем делимого понятия должен равняться
сумме объемов членов деления.
Если это правило не соблюдается, то возможны две ошибки: а) неполнота в делении,
когда пропускается один или больше членов деления, например: «власть делится на законодательную и исполнительную» (опущен третий вид власти — судебная); б) излишество в делении, когда кроме всех видов делимого понятия упоминаются виды, которые не соответствуют основанию деления. Так будет, если мы к видам власти прибавим четвертый вид —
средства массовой информации. Хотя последние и очень сильно влияют на политику, мы не
вправе их относить к виду власти, ибо средства массовой информации не обладают властными полномочиями.
2. Деление должно проводиться только по одному основанию (признаку). Так, при делении понятия «минеральные источники» на виды «серные, соленые и горячие» термин «го17
рячие» излишен, ибо мы начали делить источники по химическому составу, а не по температуре.
3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. их объемы не должны пересекаться. Так, политиков можно разделить на три группы: администраторов, агитаторов и теоретиков. Но если мы добавим к этим видам, например, реформатора, то совершим ошибку, так
как и администратор, и агитатор, и теоретик могут быть реформаторами.
4. Деление должно быть непрерывным (последовательным), без скачков. Это означает,
что от рода следует сначала переходить к ближайшим видам, а от них — к ближайшим подвидам и т. д. Если правило не соблюдено, то мы будем иметь «скачок в делении». Так, если
мы будем делить понятие «наука» на понятия «физика», «биология», «социология» и т. п., то
переход будет слишком резким. Поэтому между понятием «наука» и понятиями, характеризующими конкретные области знания, вводим посредствующие звенья: «наука о неживой
природе», «наука об органической природе» и «наука об обществе».
Задание 2.5.5. Определите основание деления. Если в них есть ошибки, укажите их.
1. Деление понятий:
а) отец, сын, дед, внук, прадед, правнук;
б) тесть, теща, шурин, свояченица, свояк.
2. «Продаются дворовые мастеровые люди, поведения хорошего: два портных, сапожник, часовщик, повар, каретник, колесник, резчик, золотарь и два кучера» (Из газеты
«Московские ведомости». 1797 г. // Хрестоматия по истории СССР.— М., 1953.— Т. 2.— С.
222).
Задание 2.5.6. Определите, соблюдены ли правила деления, и если нет, то какие ошибки допущены в следующих примерах:
1. Литература бывает технической, научной, медицинской, иностранной, популярной.
2. Средиземноморская культура делится на эгейскую, античную, шумерскую, гомеровскую, эллинистическую и другие.
3. Эксперименты бывают поисковыми (исследовательскими), проверочными, физическими, химическими, биологическими, социальными и мысленными.
Задание 2.5.7. Дайте оценку операции деления.
1. Русские крестьяне XIV—XV вв. делились на старожильцев, людей перезваных, обеленых, черных, закупов и отроков.
2. В «Табели о рангах», установленной Петром I в 1722 г., все чины государственной
службы делились на 14 классов, например чины гражданские включали: коллежского регистратора, надворного советника, ротмистра, статского советника, тайного советника и других.
Задание 2.5.8. По приведенным членам деления определите делимое понятие и основание
деления: Митрофанушка, Чацкий, Дубровский, Онегин, Печорин, Обломов, Болконский,
Раскольников, Воробьянинов.
2.5.3. Классификация
Классификацией называется такое распределение предметов по группам (классам), при
котором каждый класс обладает своим определенным местом.
Формула классификации: А есть Аа, Аb, Ас, Аd, где А — род; Аа, Ab, Ас и Аd — виды А
(члены деления); а, b, c, d — видовые отличия, подчиненные некоторому признаку (основанию деления).
18
Классификация отличается от деления тем, что она представляет собой многоступенчатое
деление: делимое понятие является родом, новые понятия — видами, видами видов (подвидами)
и т. д.
Классификация может проводиться как по существенным признакам, так и по несущественным. В первом случае она называется естественной, а во втором — искусственной.
Научная классификация всегда будет естественной. Классическим примером естественной
классификации служит периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева. Как
известно, великий русский химик, выбрав в качестве основания деления атомный вес и располагая элементы в зависимости от последнего, открыл периодический закон в свойствах
элементов.
Искусственная классификация создается для быстрого нахождения предмета или нескольких предметов среди некоторого множества.
Пример: распределение фамилий владельцев телефонов в телефонном справочнике по
буквам алфавита.
Задание 2.5.9. Дайте характеристику (укажите вид, состав, правильность) следующих делений и классификаций.
1. «В современной политологии нередко используют четыре собирательных образа лидера: знаменосца, или великого человека, служителя, торговца и пожарного» (Основы политологии.— С. 113).
2. По Уставу о банкротах (1800) определялось «три рода» банкротов: «…»от несчастия» (иными словами, пострадавший от несчастного случая, например, пожара лавки), «от
небрежения и пороков» (неосторожный, не следивший за движением товаров, кассой, просто
халатный), «от подлога» (иначе — злостный, умышленно объявляющий о своем банкротстве
с целью уменьшения убытков или сокращения требований кредиторов)...» (Орлов Д. Банкротство в России: как это было // Российские вести.— 1993.— № 28).
3. Науки делятся на фундаментальные, прикладные, теоретические и эмпирические.
2.6. Определение понятий
Определением (дефиницией) понятия называется логическая операция, которая раскрывает значение содержания или объема понятия. Определение позволяет отличать предмет, обозначаемый понятием, от других предметов, фиксировать значение слова или выражения.
В определении различают определяемое понятие (то, что определяется) и определяющее понятие (то, при помощи чего определяется первое).
Определение — это всегда ограничение объема (мы фиксируем класс неких предметов). В зависимости от того, что определяется (сам предмет или термин, его обозначающий),
различают реальные и номинальные определения.
Реальное определение — это определение самого предмета, а номинальное определение
— это определение термина, обозначающего данный предмет. В первом случае мы задаем вопрос «что это?», а во втором — «что означает слово или выражение?». Пример реального определения: «Кокосовый орех — это орех, растущий на кокосовой пальме». Пример номинального
определения: «Термином «кокосовый орех» мы называем орех, растущий на кокосовой пальме».
Как видим, любое реальное определение несложно превратить в номинальное. Образцы
номинальных определений дают нам различные толковые словари.
По способу раскрытия признаков определяемого предмета определения делятся на явные и неявные.
Неявные определения — это те, где предмет определяется не через отличительные
свойства, а посредством указания на его отношения с другими предметами.
19
Явные определения — это такие определения, в которых фиксируются признаки, присущие данному предмету.
Наиболее распространенный вид явного определения — это определение через ближайший род и видовое отличие. Общий его вид выражается формулой: А = Вс, где А — определенный предмет, В — ближайшее родовое понятие, с — видообразующий признак. Например, «Логика (А) — это наука (В) о формах и законах правильного мышления (с)», «Барометр (А) — это метеорологический прибор (В), предназначенный для измерения атмосферного давления (с)».
Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение. Это такое определение, которое говорит, как предмет возникает — естественным
образом или искусственно. Например: «Вино — это алкогольный напиток, получаемый путем сбраживания фруктового сока».
Приемы, сходные с операцией определения понятий
Приемы, сходные с явным определением: описание, характеристика, сравнение, определение через пример, различение.
Приемы неявного определения: контекстуальные, операциональные, определения через
указание на отношение предмета к своей противоположности и др.
Описание. Перечисление внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от
сходных с ним предметов. В описании дается чувственно-наглядный образ предмета, причем
отмечаются как его существенные, так и несущественные признаки.
Описанием часто пользуются в художественной литературе. (Вспомним, например, как
описывает Н. В. Гоголь героев поэмы «Мертвые души».)
При розыске преступников дается описание их внешности, причем выделяют их особые
приметы.
Характеристика. Это фиксация одного или нескольких существенных свойств предмета. Например: «Аристотель — величайший мыслитель древности». Характеристика, так же
как и описание, широко используется в художественной литературе.
Сравнение. Это такая операция, когда в предмете выделяется важный в каком-то отношении признак и этот предмет соотносится с другим, в котором этот признак ярко выражен.
Например: «Цветок гороха похож на сидящего мотылька».
Определение через пример. Оно используется тогда, когда легче привести пример, чем
давать его определение через род и видовое отличие. Определение через пример широко используется в преподавательской практике. Например, говоря о металлах, учитель разъясняет,
что «металл — это железо, медь, золото, серебро и т. д.» Как видим, здесь просто перечисляются виды, которые входят в родовое понятие «металл».
Различение. В этой операции указывается отличие данного понятия от других. Например: «Энтузиазм отличается от фанатизма тем, что он вызывается каким-то благородным
фактором и проявляется в умеренных границах».
Задание 2.6.1. Приведите примеры операций, близких к операции определения: описание, характеристика, сравнение, определение через пример, различение.
Среди неявных определений особый интерес представляют контекстуальные и остенсивные определения.
Контекстуальное определение. Это определение понятия через контекст, в котором
оно упоминается. Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, являются контекстуальными. Возьмем простейший случай — употребление омонимов. В тексте мы встречаем выражение типа «перед майором Прониным стояла трудная задача — по20
добрать ключ». Далее из контекста мы узнаем, что этот ключ — метод расшифровки шпионского донесения.
Остенсивное определение — это то, когда мы определяем предмет путем показа. Ребенок не знает, что такое «жираф». Мы ведем его в зоопарк и показываем: «Вот это — жираф». Конечно, определить таким путем можно не все предметы, а только самые простые,
самые конкретные. Для определения чего-то абстрактного этот метод не годится.
Задание 2.6.2. Дайте характеристику определения:
«Тут-то он и узнал, что такое уха. Трепещется на песке что-то красное; серые облака от
него вверх бегут; а жарко таково, что он сразу разомлел. И без того без воды тошно, а тут
еще поддают… Слышит —“костер”, говорят. А на “костре” на этом черное что-то положено,
и в нем вода, точно в озере, во время бури, ходуном ходит. Это —“котел”, говорят. А под конец стали говорить: вали в котел рыбу — будет “уха”! И начали туда нашего брата валить.
Шваркнет рыбак рыбину — та сначала окунется, потом как полоумная выскочит, потом
опять окунется — и присмиреет. “Ухи”, значит, отведала» (Салтыков-Щедрин
М. Е. Премудрый пескарь).
Правила определения понятий
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяемого понятия должен
равняться объему определяющего понятия.
Если это правило нарушается, то возможны следующие ошибки:
а) слишком широкое определение:
«Автомобиль — это то, на чем можно, по мнению А. Козлевича, эх-прокатиться».
Прокатиться можно на тройке, санках, лыжах, велосипеде и т. п.;
б) слишком узкое определение:
«Автомобиль — это “Тойота”»;
в) с одной стороны, слишком широкое определение, а с другой стороны, слишком узкое:
«Автомобиль — это техническое устройство для перевозки грузов».
Определение слишком широкое, ибо класс технических устройств огромен, сюда входят не только автомобили; слишком узкое — ибо автомобили используются и для перевозки
людей.
2. В определении не должно быть круга, т. е. такой ситуации, когда понятия, с помощью которых мы определяем исходное понятие, сами могут определяться только через него.
Ошибка «круг в определении» имеет две разновидности:
а) порочный круг, например: «вращение — это движение вокруг свой оси, а ось — это
прямая, вокруг которой происходит вращение»;
б) тавтология (повторение), например: «материалист — это человек с материалистическим мировоззрением».
Задание 2.6.3. В чем заключается логическая ошибка, которую делает герой сказки?
«Как-то раз Слоненок, Удав и Мартышка сидели и разговаривали. Вдруг прилетел Попугай и спросил:
— Вы знаете, что такое кукаляка?
— Нет. Не знаем,— ответил Слоненок.
— Кукаляка,— важно сказал Попугай,— это такой сундучок, в котором лежит мукука.
— А что такое мукука? — спросила Мартышка.
21
— Мукука — это такая коробочка, в которой лежит бисяка,— ответил Попугай.
— А бисяка что такое? — удивился Удав.
— Бисяка — это ящичек, в котором лежит хрюря,— сказал Попугай. Подумал и добавил: — Пампукская хрюря.
— Что это за пампукская хрюря? — возмутился Удав. — Никаких пампукских хрюрей
я никогда не видел.— Пампукская хрюря — это такой пакетик, в котором лежит мамурик.—
Понятно,— сказал Слоненок.— Мамурик — это, наверное, тоже какой-нибудь ящичек, в котором лежит еще что-то…»
(Остер Г. Как хорошо дарить подарки.— М., 1975.— С. 11).
3. Определение должно быть четким, ясным, свободным от двусмысленностей, в нем
нельзя использовать метафоры, сравнения, нельзя определять неизвестное через неизвестное.
Так, не будут определениями следующие суждения: «белый медведь — владыка Арктики»; «лицемерие — это дань, которую добродетель платит пороку»; «архитектура — это застывшая музыка».
4. Определение не должно быть отрицательным.
Так, не являются определениями суждения: «консерватория — здание, в котором не
живут»; «акула — рыба, которая не водится в сибирских реках».
Задание 2.6.4. О каком правиле определения понятия говорит великий немецкий философ?
«Выдумывать новые слова там, где недостаток в терминах для данных понятий,— это
ребяческое стремление выделяться из толпы если не новыми и верными мыслями, то новыми
заплатами на старом платье» (И. Кант).
Определенные и неопределенные понятия
Определенные понятия — это понятия, у которых мы можем достаточно четко указать
признаки, составляющие его содержание.
Но есть много понятий, у которых нельзя четко определить их объем и содержание, например понятия «ударный труд», «хороший спортсмен». Такие понятия называются неопределенными, или размытыми, а их объемы — нерезкими (расплывчатыми).
В науке, дипломатии, юриспруденции неопределенные понятия создают значительные
трудности. Поэтому в ряде случаев прибегают к терминологическим конвенциям, т. е. договариваются об объеме и содержании конвенционального определения. Например: «Несовершеннолетний — это молодой человек, не достигший 18 лет».
Задание 2.6.5. Дайте определения следующим понятиям, используя терминологические
конвенции: выдающийся ученый, молодая семья.
Задание 2.6.6. Найдите ошибку в определении.
«Дон Уилсон отправился в гости к Всевышнему. Пусть на небесах полюбуются, сколько в него пуль всадили.
— Кто его убил? — спросил я.
— Убийца,— ответил мне человек в сером костюме».
(Хэммет Д. Красная жатва // Хэммет Д., Чандлер Р. Библиотека классического зарубежного детектива.— М., 1992)
Задание 2.6.7. В следующих определениях выделите определяемое понятие, ближайшее
родовое понятие и видовой отличительный признак.
А. Н. Толстой — русский советский писатель, написавший роман «Петр I».
Понятие — форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов.
22
Задание 2.6.8. Дайте определения через ближайший род и видовое отличие следующим
понятиям: монархия, колледж, психология.
Задание 2.6.9. Укажите вид определения, определяемое и определяющее понятия, в последнем укажите родовое понятие и видовое отличие:
1. Слово, употребленное в переносном значении, называется метафорой.
2. Грабеж — это похищение государственного, общественного или личного имущества
граждан, совершенное открыто.
Задание 2.6.10. Установите правильность (неправильность) следующих определений:
Медицина — наука, изучающая человеческие болезни.
Солдат — это храбрец, готовый умереть за свою Родину.
Гладиатор — в Древнем Риме раб, осужденный преступник и т. п., специально обученный для вооруженной борьбы между подобными лицами или с дикими зверями на арене
цирка.
Задание 2.6.11. Являются ли синонимичными приведенные ниже понятия?
Дух — сознание — мышление.
Взяточничество — коррупция.
Задание 2.6.12. Оцените правильность определения:
Герой повести С. Лема «Звездные дневники Ийона Тихого», собираясь лететь на планету Энтеропия, знакомится с ней по справочнику. «“СЕПУЛЬКИ — важный элемент цивилизации Ардритов (см.) на планете Энтеропии. См. СЕПУЛЬКАРИИ”. Я заглянул туда и прочел: “СЕПУЛЬКАРИИ — предметы, служащие для сепуления (см.)”. Я поискал слово “СЕПУЛЕНИЕ”, там стояло: “СЕПУЛЕНИЕ — деятельность Ардритов (см.) на планете Энтеропии (см.). См. СЕПУЛЬКИ”. Круг замкнулся…»
(Лем С. Звездные дневники Ийона Тихого.— М., 1961.— С. 19—20)
Задание 2.6.13. На какую ошибку Платона указал Диоген Синопский?
Философ Платон так определил понятие «человек»: «Человек есть животное о двух ногах, лишенное перьев». Диоген ощипал петуха и принес к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!».
2.7. Логические ошибки при употреблении понятий
В логике существует ряд положений, которые должны соблюдаться во всякой правильной мысли. Эти положения называются законами правильного мышления. При употреблении
понятий часто нарушается закон тождества.
Закон тождества: всякая мысль должна быть тождественна самой себе. Если этот закон
не соблюдается, то могут отождествляться разные мысли или тождественные мысли могут
рассматриваться как различные.
Применительно к понятию общие законы мышления формулируются так:
1. Закон тождества: понятие тождественно самому себе.
2. Закон противоречия (закон непротиворечия): понятие не может быть чем-то отличным от себя.
3. Закон исключенного третьего: каждое понятие либо тождественно другому, либо отлично от него.
Пример, связанный с нарушением закона тождества:
Со времен античности известен софизм «Протагор и Эватл».
У софиста Протагора был ученик Эватл. Протагор взялся обучать Эватла юриспруденции при условии, что, выиграв свой первый судебный процесс, ученик заплатит учителю некую сумму денег — гонорар за обучение.
23
Эватл успешно закончил курс обучения, но не торопился применять на практике полученные знания. Он рассуждал так: «Если Протагор подаст на меня в суд и суд решит дело в
его пользу, то я не обязан платить — ведь я проиграл свой первый процесс. Если же суд
примет мою сторону, то я вовсе не обязан платить Протагору, ибо я выиграл дело по суду».
У Протагора же ход мыслей был таким: «Если я, Протагор, выиграю, то Эватл обязан
заплатить мне по приговору суда. Если же я проиграю, то Эватл выигрывает процесс и обязан заплатить, ибо мы с ним об этом договорились».
Ошибка в рассуждении обоих софистов одна — нарушение закона тождества.
В случае соблюдения закона в качестве основания для уплаты или неуплаты следует
брать что-то одно: или решение суда, или договор между учителем и учеником.
Суждения: «основание уплаты — договор» и «основание уплаты — решение суда» не
являются тождественными.
Нарушение закона тождества в понятиях часто приводит к комическому эффекту, что
широко используется в таком жанре, как анекдот.
Один из признаков комического — сведение к абсурду. Нелепость чего-то весьма часто
вызывает смех. Абсурдная ситуация в анекдоте часто возникает из-за разного понимания понятия, т. е. нарушения закона тождества.
Например: «Сеньор, скажите вашему сыночку, чтобы он меня не передразнивал! —
Луиджи, перестань корчить из себя идиота!», или «Дама весьма средней красивости останавливает дрожки с ковбоем. Они едут по прерии и дама спрашивает: “Ваша лошадь не пугливая? Она не понесет? Мне страшно!” —“О, не бойтесь, мисс! Она не оборачивается”».
Закон тождества может сознательно нарушаться в рекламе. Например, в начале века на
ярмарке «зазывная надпись на небольшом фанерном сооружении гласила: “Вокруг света за
одну копейку”». Уплативших обводили вокруг табуретки с горящей свечой и провожали к
выходу. Как правило, никто из одураченных не разоблачал обмана, чтобы не признаваться в
собственной глупости» (Ученова В. В., Старых Н. В. История рекламы. Детство и отрочество.— М., 1994.— С. 27).
С подобной же ошибкой мы часто можем встретиться во всякого рода служебных записках. Например: «Медсестра А. И. Егорова умеет делать все: взяла больного — доведет до
конца» (из характеристики); или — «Организуется поездка в цирк на дрессированных шимпанзе» (объявление в учреждении); или «Сидорова спрятала в карман записку от мужа».
Задание 2.7.1. Будут ли нарушены требования закона тождества при отождествлении понятий в приведенной паре: большевик — коммунист?
Пример. Если отождествим понятия «Байкал» и «самое глубокое озеро в мире», то
требования закона тождества не нарушаются.
Закон тождества крайне важно соблюдать при переводах с иностранных языков. Это
прежде всего необходимо при переводе научных, правовых и официальных документов.
Но эта же проблема есть и в художественном переводе. Вот четыре разных перевода
одного и того же стихотворения Г. Гейне (в сокращении).
1. На севере дуб одинокий
Стоит на пригорке крутом…
(Фет А. А. Стихотворения и поэмы.— Л., 1986.— С. 568)
2. На севере мрачном, на дикой скале
Кедр одинокий под снегом белеет…
(Тютчев Ф. И. Стихотворения, письма.— М., 1978.— С. 333)
24
3. На северном голом утесе
Стоит одинокая ель...
(Михайлов М. Л. Собр. соч.— Л., 1969.— С. 273)
4. На севере диком стоит одиноко
На голой вершине сосна
И дремлет, качаясь, и снегом сыпучим
Одета, как ризой, она.
И снится ей все, что в пустыне далекой —
В том крае, где солнца восход,
Одна и грустна на утесе горючем
Прекрасная пальма растет.
(Лермонтов М. Ю. Собр. соч.— Л., 1979.— Т. 1.— С. 461)
Каждый перевод интересен. Наиболее поэтичен текст М. Ю. Лермонтова, но наиболее
соответствует оригиналу перевод Ф. И. Тютчева: дело в том, что в немецком языке слово
«сосна» — мужского рода. И в стихотворении Г. Гейне речь идет о неразделенной любви.
Мысль Г. Гейне наиболее точно удалось передать Ф. И. Тютчеву, использующему понятие
«кедр».
При использовании понятий могут нарушаться и другие законы логики: закон противоречия, закон исключенного третьего.
Применительно к понятию закон противоречия формулируется так: понятие не может
быть чем-то отличным от себя. Например, если мы скажем, что окружность есть эллипс, то
нарушим закон противоречия.
Задание 2.7.2. Выполняются ли требования закона противоречия в приведенных
ниже понятиях: горячий лед; глупая мудрость.
Пример. «Маловысокохудожественное произведение» (М. Зощенко). Закон противоречия в данном случае действует: мы можем представить себе это понятие в виде «малохудожественное произведение и высокохудожественное произведение».
Закон исключенного третьего применительно к понятию звучит так: каждое понятие
или тождественно другому, или отлично от него. Пример: средневековые схоласты решали такой вопрос: «Может ли Бог создать камень, который он сам не сможет поднять?». С одной стороны, Бог всемогущ, значит, он может создать такой камень. Но именно потому, что
он всемогущ, он может этот камень поднять. Получается, что Бог может поднять камень,
который не может поднять.
Здесь одно из трех понятий приравнивается одновременно двум другим, отрицающим
друг друга: «всемогущее существо», «всемогущее существо, способное поднять любой камень», «всемогущее существо, неспособное поднять любой камень».
Задание 2.7.3. В каких из приведенных ниже пар понятий проявляется закон исключенного третьего: грамотный — неграмотный; сладкий — горький?
Пример: закон исключенного третьего проявляется в парах: большой — небольшой,
кислый — некислый
Итак, в законе тождества речь идет об одном понятии (А), в законе противоречия —
о двух понятиях (А и не-А), в законе исключенного третьего — о трех понятиях (А, В и неВ).
25
Слова очень часто утрачивают первоначальный смысл и начинают использоваться в
другом смысле. Но раз это слово стало выражать новое понятие, то логическое противоречие
здесь не возникает.
Например, мы говорим «зеленые чернила», но в первоначальном смысле слово «чернила» означало «то, что чернит».
То, о чем говорилось выше, относится к логическим ошибкам в понятии, причем эти
ошибки могут быть от недостаточной четкости мышления и от незнания логики. Но в практической жизни (особенно в сфере политики) часто сознательно нарушают требования логики во имя защиты экономических или политических интересов какой-то социальной группы,
партии или партийного лидера. И вот здесь огромная роль отводится языку как мощному
орудию воздействия на общественное сознание. Мир языка реален, причем эта реальность не
только порождается жизнью, но и оказывает на эту жизнь обратное воздействие.
Языку присуще явление, когда один и тот же предмет соотносится с рядом языковых
знаков (выше уже говорилось о словах-синонимах). Так, в русском языке о враче можно сказать еще и «доктор», «лекарь», «человек в белом халате», «целитель». Хотя речь идет об одном и том же предмете, обозначаемом разными словами, все-таки каждый синоним придает
несколько другой оттенок предмету.
К сожалению, сегодня для общественных наук характерна расплывчатость, нечеткость,
многозначность понятий. Так, слово «идеология» имеет около тридцати значений, а слово
«культура» — около пятисот. Это объясняется как сравнительной молодостью общественных наук, так и сложностью, многогранностью явлений, которые этими науками изучаются.
В практике пропагандистского воздействия на умы людей с помощью средств массовой
коммуникации вышеуказанные особенности языка широко используются.
Задание 2.7.4. И. А. Бунин так пишет о красном терроре в 1918 г.: «…Почему трибунал, а не просто суд? Все потому, что только под защитой таких священно-революционных
слов можно так смело шагать по колено в крови…» (Бунин И. А. Лишь слову жизнь дана.—
М., 1990.— С. 296).
Прав ли И. А. Бунин?
Одним из самых распространенных методов манипулирования общественным сознанием является использование родовых понятий вместо видовых. Такой метод удобен тем, что
формально нет искажения действительности, но у получателя информации четкого представления о каком-то факте, событии и т. п. не формируется.
Задание 2.7.5. Как Вы считаете, правомерно ли в репортаже о военных действиях
вместо термина «артиллерийский обстрел» использовать термин «огневая поддержка»?
Задание 2.7.6. В дневнике писателя Ф. М. Достоевского (1876) рассказывается о таком
случае: некто Кронберг, отец семилетней девочки, «высек ребенка слишком жестоко, обходился с ней жестоко и прежде…». Дело рассматривалось в суде, где отмечалось, что отец истязал девочку четверть часа, а розги оказались шпицрутенами, т. е. невозможными для семилетнего возраста. Кронберга суд оправдал благодаря ловкости адвоката, который, защищая
своего подсудимого, по словам Достоевского, использовал «ловкие приемы»: слово «истязание» адвокат заменял словом «наказание», вместо слова «семилетний ребенок» говорил «девочка» и т. д.
Какую логическую ошибку преднамеренно использовал адвокат?
Выводы по теме
Понятие — форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.
26
Существенные признаки, присущие предмету, обозначаемому понятием, называются
содержанием понятия.
Объем понятия — это все предметы, обладающие признаками, составляющими содержания этого понятия.
Чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот.
По объему понятия делятся на:
• единичные;
• общие;
• пустые (нулевые).
По содержанию понятия делятся на:
• конкретные — абстрактные;
• положительные — отрицательные;
• относительные — безотносительные;
• собирательные — несобирательные.
Между понятиями существует 6 видов отношений: 3 вида совместимых понятий (их
объемы полностью или частично совпадают) и 3 вида несовместимых понятий (их объемы не
совпадают ни в одном элементе).
Деление понятия — это логическая операция, с помощью которой делимое множество
берется как ряд подмножеств, исходя из какого-либо признака.
Деление бывает: а) дихотомическим и б) по видоизменению признака.
Определение понятия — логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
Наиболее распространенная ошибка при использовании понятий в устной или письменной речи—нарушение закона тождества, что ведет к двусмысленности выражения.
Список литературы (основной)
1. Челпанов Г.И. Учебник логики. — М., 1994. — C. 11-52.
2. Иванов Е.А. Логика. — М., 1998. — C. 44-103.
3. Бойко А.П. Логика. — М., 1994.— C. 8-23.
4. Суворов О.В. Основы логики. — М., 1997. — C. 4-21.
5. Philogy.ru Российский образовательный портал. Логика и лингвистика. [Электронный ресурс] / авт. Лагута О.Н. — Электрон. дан. — Новосибирск, 2000. — Режим
доступа: http://www.philology.ru/linguistics1/laguta-00.htm — Загл. с экрана.
Список литературы (дополнительный)
1. Горский Д.П. Обобщение и познание. — М., 1985. — C. 10-24, 18, 21, 85-86, 133-136.
2. Уемов А.И. Логические ошибки. (Как они мешают правильно мыслить). — М., 1990.
— C. 28, 49-56.
3. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. — М., 1990. — C. 58-126.
27
ТЕМА 3. СУЖДЕНИЕ
Краткое содержание темы
Характеристика суждения. Суждение и предложение.
Простые и сложные суждения. Субъект (S), связка, предикат (P) в составе суждения.
Виды суждений: атрибутивные, отношения, категорические, условные, разделительные, утвердительные, отрицательные, единичные, частные, общие. Количество и качество атрибутивных суждений. Модальность суждений. Логический квадрат.
Сложные суждения и их виды. Конъюнктивные, дизъюнктивные, импликативные суждения. Суждения эквивалентности. Таблицы истинности.
Распределенность терминов в суждениях.
Методические указания по изучению темы
При изучении темы «Суждения» следует четко знать классификацию суждений, уметь
пользоваться логическим квадратом и таблицами истинности сложных суждений.
Особое внимание следует уделить вопросу о распределенности терминов (понятий) в
суждениях — у многих студентов этот вопрос почему-то встречает трудности в понимании.
Здесь просто-напросто надо запомнить все 4 варианта распределенности — нераспределенности терминов в суждении.
Вопрос о распределенности терминов в суждении имеет огромную важность в теме
«Дедуктивное умозаключение» (силлогизм)!
План темы
3.1. Структура и основные характеристики суждения.
3.2. Виды суждений.
3.3. Отношения между суждениями. Логический квадрат.
3.4. Сложные суждения.
В первой главе уже говорилось об универсальной логической форме мысли, включающей в себя предмет мысли, логическую связку и то, что высказывается относительно этого
предмета. В конечном счете любая мысль, в принципе, может быть сведена к тому или иному
суждению или совокупности суждений.
3.1. Структура и основные характеристики суждения
Структура суждения отображается простой формулой: S есть Р или S не есть Р. Субъект суждения (S) фиксирует предмет высказывания, связка — наличие или отсутствие признака, названного в предикате (Р). И субъект и предикат выражены в понятиях. Понятия,
входящие в состав суждения, именуются терминами суждения. Связка также может иметь
словесное обозначение («есть», «является», «существует» и т. п.), но логическая связь может
быть выражена и самой структурой высказывания, иногда черточкой (тире). Сказав: «Петров
является студентом» или «Петров — студент», мы утверждаем наличие у Петрова одного и
того же признака — «быть студентом».
•[суждение]
Поскольку можно построить практически бесконечное число суждений, имеющих одну
и ту же логическую структуру, заменяя понятия субъекта (S) и предиката (Р), сохраняя при
этом связку, субъект и предикат принято называть логическими переменными, а связку —
логической постоянной. Формула суждения при этом будет выглядеть так: а есть (не есть)
28
b, где а и b — переменные, на место которых можно подставлять любые понятия, есть (не
есть) — постоянная, фиксирующая наличие или отсутствие признака b у предмета а.
Структура суждения, как и все логические формы вообще, воспроизводит наиболее
часто встречающиеся в мире отношения и связи предметов (вещей), явлений, процессов.
Возможны два варианта понимания отображения мира в суждении. Исторически первое объяснение возможности отображения мира в суждении базируется на описанной в первой главе
предметной картине мира. Существуют предметы, обладающие некоторым набором свойств.
Каждое из свойств, обозначенное словом, становится признаком и приобретает, говоря современным языком, статус виртуального существования. Конкретный предмет, зафиксированный в качестве субъекта суждения, либо обладает некоторым признаком, зафиксированным в предикате, либо этот признак у него отсутствует, что и воспроизводится с помощью
связки.
Задание 3.1.1. Определите, выражают ли суждения следующие предложения:
1. Слушайте меня, пожалуйста, внимательно.
2. Некоторые люди не умеют читать и писать.
3. Мурманск находится за полярным кругом.
4. Наскальные рисунки ориньякского времени, обнаруженные в Европе, представляют
собой фигуры различных животных.
5. Давайте же скорее возьмемся за работу!
Примеры:
а) «Да здравствует великий вождь!» — это предложение восклицательное и суждения
не выражает.
б) «Некоторые люди не любят логику» — суждение.
в) «Новосибирск больше Барнаула» — суждение.
Другой, исторически более поздний вариант объяснения логических оснований суждения связан с понятием множества. Множество — это совокупность однородных, одинаковых
по своим признакам предметов. В суждении воспроизводится логическая операция включения данного предмета (S) в некоторое множество (Р) или исключения из него (S принадлежит
классу предметов Р, S есть Р; S не принадлежит данному множеству Р, S не есть Р).
Последний вариант хорошо согласуется с принятым в логике графическим отображением объема и содержания понятий и отношений между ними в суждениях и умозаключениях. Логические связи между терминами суждения изображаются в круговых диаграммах таким образом:
S
S
есть
Р
не есть
=
S, Р
Р
=
S
;
,
Р
.
В первом случае S и Р являются совместимыми понятиями, во втором — несовместимыми.
Задание 3.1.2. Изобразите с помощью круговых диаграмм структуру суждения, в котором признаки приписываются предмету и в котором фиксируется их отсутствие у
предмета.
Любое суждение всегда выражено в предложении, но не всякое предложение может
быть суждением. Вопросительные, побудительные и некоторые другие виды предложений не
выражают суждений. Лишь повествовательные предложения являются суждениями. Именно
в языке, в предложении, суждение становится реальностью как для того, кто его формулирует, так и для того, кто его воспринимает в звучащей речи или написанном (напечатанном)
тексте. Грамматическая структура повествовательных предложений и логическая структура
суждения близки, но не совпадают полностью. Кроме грамматического подлежащего и ска29
зуемого, которые совпадают с логическим подлежащим (S) и логическим сказуемым (Р), в
распространенном предложении имеются второстепенные члены предложения (определение,
дополнение, обстоятельство), которые включаются либо в группу подлежащего, либо в
группу сказуемого, а при логическом анализе, соответственно, в субъект (S) либо в предикат
(Р). При этом следует помнить, что логическая связка в суждении, так же как и сказуемое в
предложении, может быть выражена глаголом, который в этом случае выполняет самостоятельную логическую функцию и поэтому исключается из состава предиката (Р). Учитывая
приведенные соображения, перед тем как приступить к логическому анализу, полезно провести грамматический разбор предложения, выражающего суждение.
Важнейшей, существеннейшей характеристикой суждения является его способность
выражать истину или ложь. Собственно, все логические правила, нормы, законы предназначены для одной цели — их применение должно помочь нам найти истину. Соблюдение этих
норм и правил — необходимое условие постижения истины.
Логическая истинность или ложность суждений, разумеется, определяется реальным
положением дел, наличием или отсутствием в действительности у предметов тех или иных
свойств (признаков). Но с формально-логической точки зрения мы можем придавать значение истинности или ложности любому суждению. Поэтому следует различать логическую
истинность (логическую правильность), т. е. соответствие правилам логики, и фактическую
истинность, т. е. соответствие высказывания реальному положению дел. Возможны и такие
ситуации, когда рассуждение может оказаться верным, хотя построено оно на ложных основаниях. Как раз это обстоятельство свидетельствует об относительной независимости формы
от содержания.
3.2. Виды суждений
Суждение — сложная логическая конструкция, обладающая большим набором различных свойств. Поэтому и классификация суждений строится по разным основаниям. Два наиболее элементарных основания — деление суждений по качеству и количеству.
Качество суждения определяется следующим обстоятельством: утверждается ли что-либо в
суждении или отрицается. В первом случае суждение будет утвердительным («медь — хороший
проводник электрического тока»), во втором — отрицательным («стекло не проводит электрический
ток»).
Количество суждения — характеристика, аналогичная объему понятия. Количество
суждения определяется тем, берется ли термин, являющийся субъектом (S), в полном или
частичном объеме или это единичное понятие. Количество суждения фиксируется с помощью кванторов (слов, указывающих, берется ли соответствующее понятие в полном объеме
или частично): «все», «ни один», «некоторые», «большинство» и т. п. («все рыбы живут в
воде»; «некоторые горы покрыты лесом»).
Следующее деление суждений проводится по характеру предиката. Здесь имеются три
подразделения.
Если в предикате (Р) отображаются свойства (признаки) предмета, которые могут
иметься (или отсутствовать) у субъекта (S), такое суждение называется атрибутивным (от
латинского attributum присовокупленное) или суждением свойства («золото — драгоценный
металл»; «золото не подвергается коррозии»).
Если в суждении фиксируется существование или несуществование предмета, о котором
идет речь (S), такие суждения именуются экзистенциальными (от латинского existentia существование) или суждениями существования («существует планета Земля»; «привидений не существует»).
Суждение, в котором отображается отношение двух предметов (свойств, качеств) по
величине, последовательности, положению в пространстве, интенсивности качеств и т. п.,
называется релятивным (от латинского relativus относительный) или суждением отношений («Обь длиннее Волги»; «Василий — брат Алексея»). Формула такого суждения aRb, где
30
а — предшествующий член отношения, b — последующий член отношения, а R — отношение между ними.
Дальнейшие подразделения касаются только атрибутивных суждений, которые и рассматриваются более подробно.
По характеру связи отображаемых предметов и их свойств атрибутивные суждения
делятся на категорические, разделительные и условные (гипотетические).
В категорических суждениях (от греческого kategorikos утверждающий, безусловный)
свойства (признаки) предметов имеются (или не имеются) у субъекта (S) всегда, независимо
от условий и обстоятельств («воробей — птица»; «дельфин — не рыба»).
Разделительное, дизъюнктивное (от латинского disjungo разобщаю) суждение отображает некоторый набор свойств, одно из которых обязательно имеется в данный момент у предмета (S) («вода может находиться либо в твердом, либо в жидком, либо в газообразном состоянии»).
Условное или гипотетическое (от греческого hypothesis предположение) суждение
указывает на то, что при наличии определенных условий у предмета (S) обнаружатся некоторые свойства (признаки) («если железный стержень нагреть, его длина увеличится»).
Задание 3.2.1. Найдите субъект, связку и предикат и определите, к какому виду суждений относятся приводимые ниже высказывания (атрибутивное, зкзистенциальное и релятивное):
1. Говорящий много часто ошибается.
2. Каждый из родителей старше своих детей.
3. Есть женщины в русских селеньях с спокойною важностью лиц… (Н. А. Некрасов).
Примеры:
а) Все граждане России есть сторонники мира.
Атрибутивное суждение: граждане России — субъект (S), есть — связка, сторонники
мира — предикат (P).
б) Существует обширная литература о творчестве А. С. Пушкина. Суждение существования: обширная литература о творчестве А. С. Пушкина — субъект (S), существует —
предикат.
в) Миля есть больше километра. Релятивное суждение: миля — субъект, есть — связка, больше километра — предикат.
Особое подразделение составляют суждения, различающиеся по степени существенности признака, зафиксированного в предикате (Р) для предмета (S). Такая характеристика называется модальностью. В современных логических исследованиях эта проблематика занимает большое место. Сейчас разработаны не только общие принципы построения модальных
суждений, но и логические системы, формализующие суждения, применяемые для описания
отношений, возникающих в различных сферах человеческой деятельности. Среди них можно
назвать эпистемическую логику, анализирующую суждения, выражающие процесс и результаты научного познания, или, например, деонтическую логику (логику норм, деонтологию),
которая исследует способы отображения в суждениях нравственных норм и оценку их роли в
человеческой деятельности.
В рамках традиционной формальной логики обычно рассматриваются три вида модальных суждений.
Суждение возможности, или проблематическое, которое описывает ситуации, могущие возникнуть в результате действий людей или изменения объективных обстоятельств
(«возможно, что будут открыты планеты у других звезд»).
31
Суждение действительности, или ассерторическое (от латинского assero утверждаю), фиксирующее факт наличного бытия («люди побывали на Луне»).
Суждение необходимости или аподиктическое (от латинского apodeiktikos достоверный), отображает такой признак предмета, который неизбежно есть у него. В таких суждениях формулируются открытые наукой законы, которые выражают необходимую связь явлений
(«все тела притягиваются друг к другу»).
Простые категорические суждения — наиболее распространенная форма выражения
мыслей, поэтому в логике им уделяется значительное внимание. Для удобства оперирования
ими разработана объединенная классификация таких суждений по качеству и количеству.
При этом общие и единичные суждения соединены в одну группу, поскольку многие их характеристики совпадают. В результате мы получаем четыре вида суждений: общеутвердительные (все S есть Р: «Все студенты сдают экзамены»); частноутвердительные (некоторые S
есть Р: «Некоторые студенты — спортсмены»); общеотрицательные (ни одно S не есть Р:
«Ни одна кошка не дружит с мышами»); частноотрицательные (некоторые S не есть Р: «Некоторые врачи — не окулисты»). Опираясь на эту классификацию, мы и будем рассматривать логические связи между суждениями.
С помощью круговых диаграмм (их также называют «круги Эйлера» или «диаграммы
Венна» — по именам ученых, внесших вклад в разработку графических способов отображения логических связей) можно наглядно представить соотношение объемов понятий (терминов) S и Р в суждениях различного вида.
Общеутвердительное суждение (все S есть Р) может быть графически представлено двумя вариантами. Если объем субъекта (S) целиком включен в объем предиката, но не исчерпывает
его, то схема выглядит так:
P
Все студенты (S) сдают экзамены (Р).
S
(Известно, что экзамены сдают не только студенты, но учащиеся школ, водители
транспортных средств, курсанты военных училищ и т. д.)
В другом случае, когда объемы S и Р полностью совпадают, картина будет иной:
S
P
Все растения (S) — живые организмы, способные к авто-трофному питанию (P).
(В этом случае мы можем поменять S и Р местами и получим логически правильное суждение: «Все живые организмы, способные к автотрофному питанию,— растения». В первом
случае такое обращение невозможно. Неверно утверждать, что все сдающие экзамены —
студенты.)
Для частноутвердительных суждений (некоторые S есть Р) диаграмма будет иметь такой
вид:
S
Р
Некоторые студенты (S) — спортсмены (Р).
(Понятно, что не все студенты — спортсмены и не все спортсмены — студенты; те, кто
одновременно является и студентом и спортсменом, попадают в заштрихованную область.)
Диаграмма, показывающая соотношение объемов S и Р общеотрицательных суждений (ни одно S не есть Р), выглядит так:
S
32
Р
Ни одна кошка (S) не дружит с мышами (Р).
(Объемы S и Р ни полностью, ни частично не совпадают.)
И наконец, диаграмма частноотрицательных суждений (некоторые S не есть Р) может
быть изображена несколькими способами:
Р
S
Некоторые врачи (S) — не окулисты (Р).
Поскольку окулисты тоже врачи, это суждение
можно представить и в другом виде:
S
Р
Задание 3.2.2. Установите вид суждений по объединенной классификации и изобразите отношения между S и Р в круговых диаграммах:
1. Каждый знает, что любые, даже самые прекрасные, условия для занятий не гарантируют успешной сдачи экзаменов.
2. Среди частных детективов есть бывшие работники уголовного розыска.
3. Не всякое предложение — суждение.
4. Ни один из сотрудников отдела не знал языка, на котором было написано пришедшее
по почте письмо.
Примеры:
а) Картины Эрмитажа являются государственным достоянием.
Преобразуем в логическую форму: Картины Эрмитажа есть являющиеся государственным достоянием.
S — картины Эрмитажа.
Есть — связка.
P — являющиеся государственным достоянием.
P
S
б) Среди дикорастущих растений многие представляют собой большую ценность для
медицины.
Произведем небольшое преобразование: S — некоторые дикорастущие растения есть P
— представляющие собой большую ценность для медицины.
S
P
в) Некоторые студенты не отличники.
S
P
S — студенты не есть P — отличники.
г) «Ни один ученый не мыслит формулами» (А. Энштейн).
S
P
33
S — ученый не есть Р — мыслящий формулами.
3.3. Отношения между суждениями. Логический квадрат
Рассматривая отношения между указанными четырьмя видами суждений, необходимо
предварительно уточнить ряд исходных положений. Во-первых, речь идет об отношениях
между суждениями по истинности, т. е. о том, как истинность или ложность одного суждения связана с истинностью или ложностью другого. Во-вторых, указанную связь можно обнаружить лишь у суждений с одним и тем же субъектом и предикатом. Если брать суждения с разными субъектами или предикатами, то такую связь установить невозможно.
Для фиксации взаимоотношений суждений используется очень удобная для запоминания
мнемоническая схема, получившая название «логический квадрат». Каждая линия в этой схеме
изображает определенное отношение между двумя суждениями. Эти отношения можно записать и в
виде таблицы.
Логический квадрат
A
E
I
O
подчинение
УТВЕРДИТЕЛЬНЫЕ
E
подчинение
A
ОБЩИЕ
контрарность
(противность)
I
О
ЧАСТНЫЕ
субконтрастность
(подпротивность)
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
Виды суждения и значения
истинности
A
E
I
O
И
—
Л
И
Л
Л
—
Н
Н
И
И
Л
—
Л
И
Л
Н
—
И
Н
И
Н
Л
—
Н
Л
Л
И
—
И
И
Л
Н
Н
—
Л
И
Л
И
—
Обозначения: И — истинно; Л — ложно; Н — неопределенно.
Поскольку каждое суждение может принимать два значения истинности — истинно и
ложно, получается восемь позиций, в соответствии с которыми определяется истинностное значение связанных между собой линиями логического квадрата суждений.
Рассмотрим это на примерах:
I. Отношения противоречия (А — О, E — I).
34
Высказываем ложное суждение А: «Все люди порядочны». Тогда суждение О следует признать истинным: «Некоторые люди непорядочны», т. е. если суждение А ложно, то суждение О
— истинно.
Высказываем ложное суждение О: «Некоторые люди бессмертны (не есть смертные)».
Очевидно, истинно суждение А: «Все люди смертны».
Аналогичны отношения по линии E и I. Вывод:
Отношения А — О и E — I таковы, что из двух противоречащих суждений в случае
ложности одного истинно другое и, наоборот, если одно истинно, то ложно другое. Два противоречащих суждения не могут в одно и то же время быть истинными, но оба одновременно
не могут быть ложными.
II. Отношения контрарности (А — Е).
Возьмем истинное суждение А: «Все злаки — растения». Суждение Е: «Ни один злак не
является растением» — ложно.
Теперь возьмем ложное суждение А: «Все богатые люди — преступники». Очевидно, суждение Е: «Ни один богатый человек не есть преступник» —ложно, ибо всегда может найтись
богатый человек, преступивший закон.
Обратимся к истинному суждению Е: «Ни один человек не всеведущ». Суждение А: «Все
люди всеведущи» — будет ложным.
Если же высказать суждение Е: «Ни один алмаз не драгоценен», то оно будет ложным, а
истинным суждение: «Все алмазы драгоценны» — считать ни в коем случае нельзя, ибо, как мы
знаем, есть промышленные алмазы, относительно недорогие. Истинным суждением в данном
случае будет суждение: «Некоторые алмазы драгоценны». Но это уже суждение вида I. Следовательно:
В двух контрарных суждениях (А — Е) из истинности одного следует ложность другого,
но из ложности одного не следует истинность другого; оба суждения одновременно могут быть
ложными (ибо при ложности одного может быть ложным другое); оба суждения не могут
быть истинными (ибо при истинности одного другое ложно).
III. Отношения подчинения (А — I, Е — О).
Пусть суждение А истинно: «Все лекарства полезны». Тогда, конечно, истинно и суждение
I: «Некоторые лекарства полезны».
То же самое и с линией Е — О.
Суждение E: «Ни один человек не живет 500 лет» (истинно). Истинно и суждение вида О:
«Некоторые люди не живут 500 лет».
Если общие суждения А и Е истинны, то и частные суждения I и О также истинны.
А если истинны частные суждения, будут ли истинны общие? Истинно суждение I: «Некоторые люди гениальны», но суждение А: «Все люди гениальны» — ложно. Суждение О: «Некоторые люди невоспитанные» — истинно. Суждение Е: «Ни один человек невоспитанный» —
является ложным. Таким образом:
От истинности частных суждений I и О вовсе не зависит истинность общих суждений А
и Е.
А как быть с ситуацией, когда имеем ложность общего суждения? Если суждения А и Е
ложны, то мы не можем утверждать, будут ли суждения I и О ложными или истинными.
35
Если суждение А: «Все люди благородны» — ложно, то суждение I: «Некоторые люди
благородны» — истинно. Если ложно суждение Е: «Ни один человек не гениален», то истинно
суждение О: «Некоторые люди не гениальны».
Ложность же частных суждений ведет к ложности общих. Если ложно суждение I («Некоторые люди всеведущи»), то ложно и суждение А («Все люди всеведущи»).
Ложность суждения О («Некоторые люди не смертны») ведет к ложности и суждения Е
(«Все люди не смертны»). Итак:
Отношения подчинения (А — I, Е — О, I — А и О — Е) таковы, что истинность общего
суждения определяет истинность частного, но не наоборот; ложность частного приводит к
ложности общего, но не наоборот.
IV. Отношения cубконтрарности (I — О).
Если I истинно, то О может быть истинным: I — «Некоторые люди мудры» (истинно), О
— «Некоторые люди не мудры» (истинно).
Если О истинно, то I может быть истинным: О — «Некоторые люди не злопамятны» (истинно); I — «Некоторые люди злопамятны» (истинно). Суждения I и О одновременно могут
быть истинными.
Если I ложно, то О истинно: «Некоторые люди всеведущи» (ложно), «Некоторые люди не
всеведущи» (истинно).
В случае ложности О («Некоторые люди не смертны») I оказывается истинным («Некоторые люди смертны»). Итак:
Субконтрарные отношения (I — О) таковы: оба суждения могут быть одновременно истинными, но оба не могут быть одновременно ложными (если одно ложно, то другое истинно).
Возможность демонстрации отношений между суждениями в виде мнемонической
схемы, и особенно в виде таблицы (матрицы), показывает, что здесь мы имеем дело с формализованным представлением этих отношений. По сути, это первый шаг на пути к символической логике. Следующий шаг мы сделаем, рассматривая структуру сложных суждений.
Задание 3.3.1. Определите отношения между парами суждений по логическому квадрату.
1а. Каждый лыжник умеет прыгать с трамплина.
1б. Не все лыжники умеют прыгать с трамплина.
2а. Ни один человек не знает своего будущего.
2б. Некоторые люди знают свое будущее.
3а. Жизнь возникла на Земле.
3б. Жизнь не возникла на Земле.
4а. Некоторые люди — блондины.
4б. Некоторые люди — не блондины.
Еще одна важная логическая характеристика суждений связана с соотношением объемов субъекта (S) и предиката (Р), она именуется распределенностью терминов суждения.
Термин считается распределенным, если его объем полностью включен в объем другого
термина или полностью из него исключен.
Распределенность терминов в суждениях представлена в таблице:
36
Вид
суждения
S
P
Схема
A
+
–
I
–
–
S
Р
E
+
+
S
Р
O
–
+
S
Р
Р
S
Обозначения: + распределен; – не распределен.
Из таблицы видно, что субъект (S) распределен в общих суждениях, а предикат (Р) — в
отрицательных.
Задание 3.3.2. Составьте суждения вида A, E, I, O из следующих понятий, нарисуйте
схему:
1. Кулик (субъект, распределен), хвалить свое болото (предикат, не распределен).
2. Русский (субъект, распределен), любить медленную езду (предикат, не распределен).
3. Русский писатель (субъект, не распределен), автор фантастических романов(предикат, не распределен).
4. Студенты (субъект, не распределен), любить шоколад (предикат, не распределен).
Примеры:
а) Заяц (субъект, распределен), любить капусту (предикат, не распределен).
Все зайцы (S) любят капусту (P).
S распределен, ибо все зайцы входят в класс любящих капусту, Р не распределен, ибо
только частично по объему совпадает с S.
б) Студент-гуманитарий (S распределен), изучать сопротивление материалов (P расP
S
пределен).
Ни один студент-гуманитарий не изучает сопротивление материалов. И субъект и предикат суждения здесь распределены, ибо их объемы полностью исключают друг друга.
в) Проблемы человеческой истории (S не распределен), решать (Р не распределен).
S
P
S
P
Некоторые проблемы человеческой истории до сих пор не решены. И S и Р не распределены, ибо только частично их объемы совпадают.
г) Шахматист (S не распределен), уметь плавать (Р распределен).
37
Некоторые шахматисты не умеют плавать.
Р распределен, ибо в его объем входят все, не умеющие плавать. S не распределен, ибо
речь идет не обо всем классе шахматистов, а только о части его.
S
P
3.4. Сложные суждения
Выяснив основные логические свойства простых суждений, т. е. суждений с одним
субъектом и одним предикатом, обратимся теперь к сложным суждениям, составленным из
простых. Соединение двух или большего числа простых суждений в сложное производится с
помощью логических союзов (пропозициональных связок или логических операторов). Такими операторами являются: знак конъюнкции (Λ), знак дизъюнкции (V), знак импликации (→), знак эквивалентности (↔), знак отрицания (——) (черта над символом). (В некоторых работах по логике используются другие символы, например: эквивалентность обозначается
знаком «≡», сильная дизъюнкция « V » и т. п.) Каждый из этих операторов позволяет по установленным правилам определить значение истинности сложного суждения в зависимости от
истинности или ложности входящих в него простых суждений.
Эти правила, или условия, истинности сложных суждений довольно просты. Так, сложное
суждение, образованное из двух простых с помощью конъюнкции (Λ), будет истинным только тогда, когда истинными являются оба входящие в него суждения. Для дизъюнкции слабой (V) сложное суждение будет истинным, если истинно хотя бы одно простое суждение; для сильной дизъюнкции (V) — когда истинно только одно из простых суждений. Правило импликации (→): сложное суждение ложно тогда и только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент) истинно,
а последующее (консеквент) — ложно. Правило эквиваленции (↔): сложное суждение истинно
тогда, когда входящие в него простые суждения (оба) либо истинны, либо ложны.
Логические операторы в известной степени аналогичны грамматическим союзам. Например, конъюнкция сходна с союзом «и», дизъюнкция — «или», импликация — «если… то», эквиваленция — «если и только если… то». Но это не полное совпадение. Дело в том, что здесь мы
сталкиваемся с ситуацией, когда логические взаимосвязи как бы отделяются от естественного
языка и фиксируют такие мысленные фигуры, которые не всегда поддаются прямому воспроизведению в речи. Например, как понимать правило эквиваленции, когда из двух ложных суждений, связанных соответствующим союзом, делается вывод об истинности сложного суждения.
Попробуем пояснить это на примере.
Возьмем два ложных суждения: «Новосибирск стоит на Енисее» и «Новосибирск — не
самый большой город в Сибири». Построенное из них по правилу эквиваленции сложное
суждение будет выглядеть так: «Если и только если Новосибирск стоит на Енисее, то он —
не самый большой город Сибири». Эту связь можно интерпретировать, например, так: «Мы
знаем, что на Енисее нет города по имени Новосибирск, но есть другие города, среди которых нет самого большого в Сибири. Поэтому если предположить, что Новосибирск все-таки
стоит на Енисее, то он заведомо не будет самым большим городом Сибири».
Самое главное состоит в том, что союз «если и только если… то», как и другие логические операторы, не выражает смысловой связи суждений, а выражает лишь отношения между суждениями по их истинностным значениям.
Правила образования сложных суждений обычно представляют наглядно в виде таблиц (матриц) истинности. В этих таблицах используется символическое обозначение простых суждений, из которых строится сложное суждение — строчные буквы латинского ал38
фавита начиная с буквы р. При этом каждое простое суждение может принимать два возможных значения: либо истина, либо ложь.
Конъюнкция Λ
(p и g)
p
q
p
Λq
и
и
и
и
л
л
л
л
л
л
и
л
Дизъюнкция
Слабая V (p или
Сильная V (лиg)
бо… либо)
p
q
p
p
q
Vq
p
Vq
и
и
и
и
и
л
и
л
и
и
л
и
л
л
л
л
л
л
л
и
и
л
и
и
Импликация → (если… то)
p
q
p→q
и
и
и
и
л
л
л
л
и
л
и
и
Эквиваленция ↔ (если и только если… то)
p
q
p↔q
и
и
и
и
л
л
л
л
и
л
и
л
Знание правил построения сложных суждений дает возможность решать достаточно
интересные задачи. Вот пример: на вопрос о том, кто из трех студентов изучал логику, был
получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий,
39
то изучал и второй». Обозначим студентов буквами p, q, r. Тогда мы получим формулы двух
импликативных суждений: p→q и не верно, что r→q и r→q (черта вверху означает отрицание, что равнозначно утверждению ложности этого суждения). Импликация ложна только в
одном случае — если антецедент (r) истинен, а консеквент (q) ложен. Если q ложно, то суждение p→q может быть истинным только при ложности р. Отсюда и вывод: логику изучал
третий студент (r).
Задание 3.4.1. Имеется два суждения: «9 — четное число» (р) и «9 — нечетное число»
(q). Определите значение истинности следующих высказываний: p→q; p↔q; p→q.
Примеры:
а) Если у преступника был сообщник, то налицо преступная группа. Суждение истинно.
б) Если 6 · 7 = 35, то белый медведь живет в Африке. По таблице находим, что это
сложное суждение является истинным.
Еще одно замечательное свойство матричного представления сложных суждений состоит в том, что обозначения истинности и ложности можно заменить соответственно цифрами 1 и 0 в двоичной системе счисления и воспроизвести в релейных (электронных) схемах
(в простейшем случае «контакт замкнут = 1 = истинно», «контакт разомкнут = 0 = ложно»).
Архитектура вычислительных устройств и компьютерные программы базируются на этих
аналогиях.
Задание 3.4.2. Постройте таблицу истинности одного из видов сложных суждений по
выбору.
Задание 3.4.3. Определите значение истинности следующих суждений:
а) Если число делится на 4, оно делится на 2.
б) Если 2 · 5 = 5, то Москва — маленький город.
Выводы по теме
Суждение — форма мышления, в которой нечто утверждается или отрицается.
Любое атрибутивное суждение (т.е. отражающее связи предметов и их признаков) имеет субъект (S), предикат (P) и связку.
Атрибутивные суждения делятся на виды по качеству и количеству.
Простые суждения, имеющие одинаковые термины (субъект и предикат) и различающиеся по качеству и количеству находятся между собой в определенных отношениях.
Эти отношения принято изображать с помощью логической схемы — логического
квадрата.
Понятие (термин), используемое в суждении, может быть распределенным (т.е. его
объем полностью входит в объем другого термина или полностью из него исключается) или
нераспределенным (т.е. его объем частично входит в объем другого термина или частично из
него исключается).
Субъект (S) всегда распределен в общих заключениях и не распределен в частных; предикат (P) распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях.
Суждения, состоящие более чем из одного простого суждения, называются сложными.
В зависимости от союзов (и, или, если …то и др.) существуют разные виды суждений. Ис40
тинность сложного суждения в зависимости от истинности исходных суждений можно определить с помощью соответствующих таблиц.
Список литературы (основной)
1. Челпанов Г.И. Учебник логики. — М., 1994. — C. 53-80.
2. Иванов Е.А. Логика. — М., 1998. — C. 104-172.
3. Бойко А.П. Логика. — М., 1994. — C. 24-36.
4. Суворов О.В. Основы логики. — М., 1997. — C. 22-42.
Список литературы (дополнительный)
1. Уемов А.И. Логические ошибки. — М., 1958. — C. 28-35; 56-76.
2. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. — М., 1996. — C.
106-141.
41
ТЕМА 4. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Краткое содержание темы
Отношения вещей и логическая связь понятий и суждений. Законы логики: тождества,
противоречия (непротиворечия), исключенного третьего, достаточного основания.
Методические указания по изучению темы
Изучая эту тему, следует усвоить формулировки каждого закона. Обратите внимание
на то, что в законе противоречия речь идет о противоположных суждениях об одном и том
же предмете, в одно и тоже время, в одном и том же отношении, а в законе исключенного
третьего — о противоречащих отношениях.
Обязательно используйте круговые диаграммы (круги Эйлера), а также логический
квадрат при сопоставлении противоположных или противоречащих утверждений.
Помните, если хотя бы одно из условий, необходимых для проявления закона противоречия не соблюдается, закон не действует. Например, имеем два суждения:
Студент Макаров И.П. плохо знает английский язык.
Студент Макаров И.П. хорошо знает английский язык.
Если речь идет об одном и том же человеке, взятом в данное время (например,
08.08.2004г.), и имеется в виду его владение, допустим, разговорным английским языком, то
одно из приведенных суждений ложно, а второе неопределенно (т.е. закон действует).
Если же, например, берется разное время, — Макаров плохо знает язык, учась на первом курсе института, и хорошо знает его на пятом курсе, то противоречия не будет — закон
не проявляется.
Когда мы соблюдаем законы логики, то наши суждения истинны, а мышление непротиворечиво и четко.
•[законы мышления (логики)]
1. Закон тождества: всякая мысль должна быть тождественна самой себе.
Те понятия и суждения, которые мы используем, должны употребляться в одном и том
же смысле и значении. Если в беседе, дискуссии или в тексте присутствуют нечеткость, двусмысленность, то это — следствие нарушения этого закона (как сознательно, так и нет).
Задание 4.1. Соблюдаются ли требования закона тождества при отождествлении
понятий в следующей паре: Джомолунгма — самый высокий пик мира?
На сознательном нарушении этого закона и возникающей при этом двусмысленности
основан комический эффект многих анекдотов. Например:
«В книжном магазине продавец спрашивает покупателя:
— Вам что-нибудь серьезное или полегче?
— Мне все равно. Я на машине!»
Если вы хотите быть логичными в своих рассуждениях, употребляйте понятия и суждения на протяжении всего рассуждения в одном и том же смысле.
Задание 4.2. Будут ли нарушены требования закона тождества при отождествлении
содержания суждений в приведенной паре:
Водитель грузовика совершил аварию.— Водитель грузовика попал в аварию?
Пример.
42
Париж (S) — самый известный в мире французский город (Р).
При отождествлении понятий S и P требования закона тождества соблюдаются.
—
—
Задание 4.3. На чем основано действие героя анекдота?
К габровцу пришли гости. Посидели, поговорили…
Предложи гостям чего-нибудь освежающего,— напомнила жена.
Ах, да! — спохватился муж и распахнул окно.
Пример. Больных в 7 часов утра закапывать всех (объявление в глазном отделении
больницы).
Здесь нарушен закон тождества. Ошибка заключена в двусмысленном термине «закапывать». Очевидно, писавший объявление имел в виду не закапывать больных, например, в яму, а
производить закапывание капель в глаза.
2. Закон противоречия (непротиворечия): два противоположных высказывания об
одном и том же предмете не могут быть одновременно истинными в одном и том же отношении — одно из них ложное, а второе неопределенное (т. е. оно может оказаться как истинным,
так и ложным).
Вспомним, что противоположным отношениям между понятиями соответствует круговая диаграмма: А — большой дом, В — маленький дом.
А
В
Если мы об одном и том же доме в одно и то же время говорим: «Этот дом большой» и
«Этот дом маленький», то одно из этих суждений ложно, а истинность второго надо проверять. Возможен и третий вариант: «Дом не большой и не маленький, а средний».
Задание 4.4. Кто рассуждает логически — Чичиков или Собакевич?
Чичиков и Собакевич торгуются из-за мертвых душ:
« — Вы, кажется, человек умный… Ведь предмет просто фу-фу. Что же он стоит? Кому
нужен?
— Да вот вы же покупаете, стало быть нужен.
Здесь Чичиков закусил губу и не нашелся, что отвечать».
Задание 4.5. Прокомментируйте логику Ходжи Насреддина.
В сильную жару вернувшись домой, Ходжа попросил жену: «Дай мне миску простокваши. Простокваша полезна в такую жару». Жена ответила, что в доме нет и ложечки простокваши, Насреддин сказал: «Ну и хорошо, что нет. Простокваша вредна в такую жару». —
«Где у тебя логика? — спросила жена.— То у тебя простокваша полезна, то вредна. Какое из
твоих суждений истинно?» Ходжа ответил: «Если простокваша есть дома, то она полезна, а
если ее нет, то она вредна».
Пример. Если есть два суждения: «Логика хорошо способствует развитию четкого
мышления» и «Логика плохо способствует развитию четкости мышления», то здесь имеет
место закон противоречия: одно из суждений ложно, а второе неопределенно.
Закон противоречия говорит о следующих парах суждений:
«Все S есть Р» и «ни одно S не есть Р».
«Данное S есть Р» и «данное S не есть Р».
43
Если не соблюдены условия, сформулированные в законе, то закон противоречия не
действует. Например: «Студент Иванов хорошо знает английский язык» и «Студент Иванов
плохо знает английский язык». Могут ли оба суждения быть истинными? Могут, если: а)
речь идет о разных Ивановых; б) речь идет об одном и том же Иванове, но в разное время,
например, на первом курсе института он плохо знает язык, а на пятом — хорошо; в) берем
знание языка Ивановым в разных отношениях: студент хорошо владеет разговорным языком,
но плохо знает, например, английскую экономическую лексику.
Ваше мышление будет четким и ясным, если в нем не будет про-тиворечий.
3. Закон исключенного третьего: из двух противоречащих друг другу высказываний
об одном и том же предмете в одно и то же время в одном и том же отношении одно истинно, а другое — ложно. Третьего не дано.
Например, из двух суждений: «Все студенты группы 501 сдали зачет по логике» и «Некоторые студенты группы 501 не сдали зачет по логике» — истинно только одно, другое —
ложно, третий вариант исключается. Какое из суждений истинно, устанавливается в ходе
конкретного анализа и на основе практики.
Вспомним, что противоречащим отношениям между понятиями соответствует круговая диаграмма: А — большой дом, не-А — небольшой дом.
А
не-А
Для противоречащих суждений хорошо подходит схема логического квадрата, где отношения А — О и Е — I являются противоречащими.
А
Е
I
О
Например: А — «Все люди изучали логику» и О — «Некоторые люди не изучали логику» или Е — «Ни один человек не изучал логику» и I — «Некоторые люди изучали логику».
Очевидно, в данном случае истинны суждения I и О, суждения А и Е ложны, третьего не
дано.
Задание 4.6. Опираясь на закон исключенного третьего, установите, могут ли одновременно быть ложными следующие суждения:
а) «Все студенты первого курса сдали зачет по философии» и «Некоторые студенты
первого курса не сдали зачет по философии».
б) «Следствие по делу Кириллова закончено» и «Следствие по делу Кириллова не закончено».
Пример. В суждениях: «Все преуспевающие бизнесмены ездят на машинах марки
“Мерседес”» и «Некоторые преуспевающие бизнесмены не ездят на машинах марки “Мерседес”» — проявляется закон исключенного третьего: одно из этих утверждений истинно,
очевидно, это —«Некоторые преуспевающие бизнесмены не ездят на машинах марки “Мерседес”», другое ложно, а третьего не дано.
Закон обращает наше внимание на то, что возможны только два решения вопроса, а
третье решение при этом исключается. Например, юрист решает вопрос: «N виновен в совершении преступления» и «N не виновен в совершении преступления», выбрав одно из двух
этих суждений и доказав, что оно истинно. Тогда другое — ложно, а третьего не дано.
44
4. Закон достаточного основания: всякое высказывание должно быть достаточно
обосновано другими высказываниями, в истинности которых мы не сомневаемся.
Этот закон запрещает нам принимать утверждения на веру, закон обеспечивает обоснованность и доказательность мышления.
Пример. Можно ли согласиться с утверждением: «Эта комната темная, так как в ней
всего одно окно»? Изрекший это суждение нарушает закон достаточного основания: а) окно
может быть во всю стену; б) окно может быть относительно небольшим, но выходящим на
солнечную сторону.
Задание 4.7. Соблюдаются ли требования закона достаточного основания в приведенном
ниже диалоге?
— Шеф! Вы опять поссорились с женой? — спрашивает секретарша своего начальника,
когда тот входит утром в офис.
— Как вы догадались?
Очень просто. У вас из спины торчит кухонный нож.
Пример. В суждении: «Вода тушит огонь, так как она жидкая и холодная» — закон
достаточного основания не соблюдается (бензин тоже жидкий и холодный, но его не используют для борьбы с огнем).
Задание 4.8. Какой закон логики нарушен?
Прошу Вашего разрешения развести меня с Н. М. Суворовым без моего присутствия,
но я согласия на развод не даю (из заявления в суд).
Задание 4.9. Является ли первое из пары приведенных суждений достаточным основанием для второго: «Дельфин дышит легкими» и «Дельфин — морское млекопитающее»?
Выводы по теме
Рассмотренные выше законы называются формальными, ибо они не касаются содержания мысли. Так, закон тождества не отмечает, какие именно представления или суждения
должны оставаться тождественными.
Утверждение всех указанных законов справедливо по отношению к любому представлению, ко всякому суждению. Всякая мысль должна подчиняться этим законам независимо
от того, какая это мысль, о чем она.
Список литературы (основной)
1. Челпанов Г.И. Учебник логики. — М., 1994. — C. 74-80.
2. Иванов Е.А. Логика. — М., 1998. — C. 260-296.
3. Бойко А.П. Логика. М., 1994. — C. 67-73.
4. Суворов О.В. Основы логики. — М., 1997. — C. 43-52.
5. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. — М., 1996. — C.
157-175.
Список литературы (дополнительный)
1. Уемов А.И. Логические ошибки. — М., 1958. — C. 47-111.
2. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. — М., 1990. — C. 154-189.
3. Ивин А.А. Строгий мир логики. — М., 1998. — C. 16-32.
4. Лосев А.Ф. Основной принцип мышления и вытекающие из него логические законы
мышления // Вопросы философии. — 1998. — №8. — С.144-152.
45
ТЕМА 5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Краткое содержание темы
Дедуктивное умозаключение. Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату. Простой категорический силлогизм, его структура
(посылки, заключение, больший, меньший и средний термины). Аксиома силлогизма. Правила силлогизма (правила терминов и правила посылок). Фигуры и модусы силлогизма. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы. Энтимема. Полисиллогизм.
Методические указания по изучению темы
При работе над этой темой потребуется запомнить достаточно значительный по объему
материал. Но если Вы знаете все правила, связанные с силлогизмом, ошибок Вы не сделаете.
Особое внимание обратите на первое правило терминов: «В силлогизме должно быть только
3 термина». Если это правило нарушается, то происходит ошибка, называемая «учетверение
терминов». Она вызвана нарушением закона тождества: один из терминов (средний) в одной
посылке берется в одном значении, а в другой посылке — в ином. Например:
Нападать на кого-либо нехорошо.
Солдат нападает на кого-либо.
Следовательно, солдат поступает нехорошо.
Вывод неверен, ибо в первой посылке (большей) термин «нападать на кого-либо» берётся в одном смысле (нельзя нападать на слабых и т.п.), во второй посылке (меньшей) этот
же термин имеет другой смысл (солдат по характеру своей деятельности должен нападать на
неприятеля или обороняться от него. Итак, мы имеем субъект заключения (S) — «солдат»
(один термин), «поступает нехорошо» — (предикат заключения (Р) (второй термин) и термин
«нападать на кого-либо» (M) — средний термин, взятый в 2-х смыслах, т.е. всего 4 термина,
но в силлогизме должно быть 3 термина.
Если Вы имеете дело с условным силлогизмом, не забывайте, что заключение делается
только от утверждения основания к утверждению следствия и от отрицания следствия к отрицанию основания. (Следует помнить, что одно и тоже явление может вызываться к жизни
разными причинами).
План темы
5.1. Непосредственные умозаключения
5.2. Простой категорический силлогизм
5.3. Другие виды силлогизмов
Умозаключение — это форма мышления, в которой из одного, двух или более суждений на основании определенных правил получают новое суждение.
•[умозаключение]
С помощью умозаключений получают новое знание или доказывают истинность старого знания.
Всякое умозаключение состоит из посылок (исходных суждений) и заключения (нового
суждения).
Умозаключения бывают дедуктивными, индуктивными и традуктивными (по аналогии).
Дедуктивное умозаключение — это переход от общего знания к частному, индуктивное — это переход от частного знания к общему, умозаключение по аналогии — это
переход от общего знания к общему или от частного к частному. Одна из главных задач ло46
гики — это анализ дедуктивных умозаключений, ибо только в них истинный вывод с необходимостью следует из истинных посылок.
•[умозаключение, дедуктивное]
5.1. Непосредственные умозаключения
Это самые простые виды дедуктивных умозаключений, ибо вывод здесь делается на
основании лишь одной посылки, которая являет собой простое суждение.
На основании определенных правил мы видоизменяем эту посылку и получаем новое
суждение.
С помощью трех видов непосредственных умозаключений: превращения, обращения и
противопоставления предикату — мы можем извлекать из суждения максимум информации, а
также придавать ему новые оттенки смысла.
Превращение
С помощью операции превращения заключение получаем так: изменяем качество посылки, вставляем в посылку (простое суждение) одно отрицание перед связкой, а другое —
перед предикатом. Общие суждения А и Е превращаются друг в друга, частные I и О также
превращаются друг в друга.
Примеры:
1) (А) «Все S есть Р» — после превращения: «Ни одно S не есть не-Р» (Е).
«Все студенты трудолюбивы». — «Ни один студент не является не трудолюбивым».
2) (Е) «Ни одно S не есть Р» — после превращения: «Все S суть не-Р» (А).
«Ни одна захватническая война не является справедливой». — «Все захватнические
войны являются несправедливыми».
3) (I) «Некоторые S суть Р» — после превращения: «Некоторые S не суть не-Р» (О).
«Некоторые шахматисты являются гроссмейстерами». — «Некоторые шахматисты не
суть не гроссмейстеры».
4) (О) «Некоторые S не суть Р» — после превращения: «Некоторые S суть не-Р» (I).
«Некоторые люди не суть воспитанны». — «Некоторые люди суть не воспитанны».
Обращение
Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (новом суждении) субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом —
субъект исходного суждения, при этом связка остается неизменной. Суждение «S есть Р»
превращается в суждение «Р есть S».
Обращение бывает: а) простое и б) с ограничением.
Обращение простое, когда и S и Р исходного суждения или оба распределены, или оба
не распределены.
Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен или, наоборот, S не распределен, а Р распределен.
При проведении операции обращения необходимо соблюдать ряд правил. Поскольку S
и Р меняются местами, постольку их следует переформулировать. Например:
1. Суждение А
47
1.1. Суждение: «Все зайцы имеют длинные уши» — должно выглядеть так: «Некоторые
имеющие длинные уши являются зайцами». Почему некоторые? Обратимся к круговой диаграмме:
Р — имеющие
длинные уши
S
зайцы
В данном случае предикат не распределен, т. е. в суждении говорится только о части
его объема. Поэтому, когда Р становится субъектом (S), мы можем говорить лишь о той же
самой части его объема. Данное суждение обращается с ограничением (суждение А).
1.2. Когда S и Р являются равнозначными понятиями, имеет место простое обращение, т. е.
суждение типа «А обращается в А». Например, суждение: «Всякая молекула воды имеет формулу
Н2О» — обращается в суждение: «Всякая молекула, имеющая формулу Н2О, есть молекула воды».
2. Суждение Е: «Ни одна кошка не изучает логику». После операции обращения суждение приобретает вид: «Ни одно существо, изучающее логику, не является кошкой».
Обращение простое.
кошка
изучать
логику
3. Суждение I частноутвердительное.
3.1. Обращение простое, если S и Р не распределены. Суждение: «Некоторые студенты
— спортсмены» — обращается в суждение: «Некоторые спортсмены — студенты».
3.2. Обращение с ограничением (правильнее сказать, с приращением), если Р распределен, а S не распределен. Суждение: «Некоторые художники — портретисты» — обращается в
суждение: «Все портретисты — художники».
В данном случае S является родовым понятием по отношению к Р.
S — художники
Р—
портретисты
4. Частноотрицательное суждение О.
Это суждение не обращается, ибо из суждения О необходимые выводы не следуют. Например: «Некоторые люди не являются студентами». Здесь S не распределен, а Р распределен. Если проводить операцию обращения, то в обращенном суждении должно получиться
отрицательное суждение, т. е. Р в нем должен быть распределен.
При обращении наш пример должен выглядеть так: «Некоторые студенты не являются
людьми». Но это абсурдно, ибо в обращенном суждении понятие «студенты» (S) взято во
всем объеме, а в обращаемом суждении S было взято не во всем объеме.
Противопоставление предикату
Эта операция представляет собой соединение превращения с обращением. Сначала мы
производим превращение какого-либо суждения, а затем превращенное суждение обращаем.
Схема противопоставления предикату:
48
— вместо Р берем не-Р;
— меняем местами S и не-Р;
— связку меняем на противоположную.
Например, суждение: «Все тигры — хищные животные» — после операции противопоставления превращается в суждение: «Ни одно нехищное животное не является тигром».
Противопоставление предикату, таким образом, это непосредственное умозаключение, при котором в новом суждении (т. е. в заключении) предикат подвергается отрицанию и
меняется местами с субъектом, а связка изменяется на противоположную.
Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется так:
1. (А) «Все S суть Р» → «Ни одно не-Р не суть S».
«Все металлы электропроводны» → «Ни один неэлектропроводник не является металлом».
2. (Е) «Ни одно S не есть Р» → «Некоторые не-Р есть S».
«Ни одна поганка не является съедобным грибом» → «Некоторые несъедобные грибы
суть поганки».
3. (О) «Некоторые S не есть Р» → «Некоторые не-Р есть S».
«Некоторые несправедливые законы не отменены» → «Некоторые неотмененные законы суть несправедливы».
4. (I) Это суждение не допускает противопоставления.
Задание 5.1.1. Выполните превращение следующих суждений.
Все металлы полезны.
Всякая истина конкретна.
Ни один из подсудимых не виноват.
Некоторые люди не суть талантливы.
Все люди делают ошибки.
Примеры:
а) Все романы А. Дюма интересны.
После превращения: Ни один роман А. Дюма не есть неинтересен;
б) Некоторые киноактрисы — красавицы.
После превращения: Некоторые киноактрисы не суть не красавицы;
в) Ни один из побывавших в Москве не смог пройти мимо Красной площади.
После превращения: Все побывавшие в Москве суть не смогшие пройти мимо Красной
площади.
г) Некоторые подозреваемые не имеют алиби.
После превращения: Некоторые подозреваемые суть не имеющие алиби.
Выполним обращение вышеприведенных суждений:
а) Все романы А. Дюма интересны.
После обращения: Некоторые интересные романы — романы А. Дюма;
б) Некоторые киноактрисы — красавицы.
После обращения: Некоторые красавицы — киноактрисы;
в) Ни один из побывавших в Москве не мог пройти мимо Красной площади.
После обращения: Ни один из смогших пройти мимо Красной площади не есть побывавший в Москве.
г) Суждение: «Некоторые подозреваемые не имеют алиби» — не обращается, ибо является частноотрицательным.
Выполним операцию противопоставления предикату в вышеприведенных суждениях:
49
а) Все романы А. Дюма интересны.
После противопоставления предикату: Ни один неинтересный роман не есть роман А.
Дюма;
б) Некоторые киноактрисы — красавицы.
Операция противопоставления предикату с суждением вида I (частноутвердительным)
не осуществляется.
в) Ни один из побывавших в Москве не смог пройти мимо Красной площади.
После противопоставления предикату: Некоторые не смогшие пройти мимо Красной
площади суть побывавшие в Москве;
г) Некоторые подозреваемые не имеют алиби.
После противопоставления предикату: Некоторые не имеющие алиби суть подозреваемые.
Задание 5.1.2. Выполните обращение следующих суждений:
Все химики — ученые.
Некоторые корабли после шторма уцелели.
Все мудрецы скромны.
Ни один образованный человек не суеверен.
Некоторые кошки не суть домашние животные.
Задание 5.1.3. Выполните противопоставление следующих суждений:
Некоторые студенты не занимаются спортом.
Всякий закон является нормативно-правовым актом.
Ни один невиновный не должен быть наказан.
Некоторые напитки не содержат сахара.
Все счастливые люди добродетельны.
5.2. Простой категорический силлогизм
Умозаключения, в которых с необходимостью выводится заключение от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, как уже говорилось, называются дедуктивными (от лат. deductio выведение). Пример:
Все цветы — растения.
Роза — цветок.
Роза — растение.
Типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический
силлогизм (от гр. sillogismos получение вывода).
Простой категорический силлогизм состоит из двух посылок и заключения.
Анализ силлогизма всегда начинают с заключения. Субъект суждения, которым является заключение,— это меньший термин заключения (S), предикат — больший термин (Р).
Посылка, в которой содержится больший термин, называется большей посылкой, посылка с меньшим термином — меньшей посылкой.
Понятие, которое содержится в каждой из посылок, но отсутствует в заключении, называется средний термин (М).
В вышеприведенном примере: роза — S, растение — Р, а цветок — М.
Итак, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении
большего и меньшего терминов на основании их связи со средним термином.
Изобразим это графически:
50
Растение — Р
Цветок — М
Роза —
S
Схема графически представляет нам аксиому силлогизма, которая лежит в основе вывода по категорическому силлогизму: «Все, что присуще роду, присуще и его виду».
Общие правила категорического силлогизма
Чтобы с помощью силлогизма получить истинное заключение, мы должны иметь истинные посылки и соблюдать правила терминов, посылок и фигур.
I. Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только 3 термина (S, Р, М). Если правило нарушено, то ошибка называется «учетверение термина». Пример такой ошибки:
Труд — основа жизни.
Изучение логики — труд.
Изучение логики — основа жизни.
Здесь термин «труд» трактуется в разном смысле: в большей посылке — широко, а в
меньшей — узко.
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок:
Все полезные вещи имеют приятный запах.
Духи «Шанель» имеют приятный запах.
Духи «Шанель» полезны.
Здесь средний термин «имеют приятный запах» (удобно записывать так: «есть имеющие приятный запах») не распределен ни в одной из посылок. Поэтому заключение ложно.
Поясним это графически:
Имеющие приятный
запах — М
Имеющие приятный
запах — М
Полезные
вещи — Р
Духи «Шанель» — S
Как мы видим, и S и Р затрагивают лишь часть объема среднего термина — «имеющие
приятный запах». Следовательно, достоверный вывод здесь получить нельзя.
3. Если термин не распределен в посылке, то он не может быть распределен в заключении:
Все солдаты умеют стрелять.
Все дети — не солдаты.
Все дети не умеют стрелять.
51
Р – умеют стрелять
а)
Солдаты –
М
б)
в)
Дети – S
Дети – S
Солдаты –
М
Р – умеют
стрелять
Предикат вывода («умеют стрелять») распределен, а в посылке он не распределен.
Смысл этого правила состоит в том, что при его нарушении в заключении говорится о
большем круге предметов, чем содержится в посылках.
II. Правила посылок
1. Из двух отрицательных посылок вывод сделать нельзя:
Все негры — не белые.
Ни один кусок угля — не белый.
?
Термин «негры» и термин «кусок угля» никак не связаны со средним термином «белый». Все три термина находятся в отношении несовместимости, поэтому вывод здесь невозможен.
2. Из двух частных посылок вывод сделать нельзя:
Некоторые студенты — отличники.
Некоторые студенты — хорошие шахматисты.
?
Здесь средний термин не распределен в обеих посылках.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным:
Все студенты имеют зачетные книжки.
Дмитриев — не студент.
Дмитриев не имеет зачетной книжки.
Любая отрицательная посылка свидетельствует о том, что средний термин несовместим
с S или Р. Отсюда — несовместимость друг с другом большего и меньшего терминов.
4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным:
Все десантники умеют прыгать с парашютом.
Некоторые военнослужащие — десантники.
Некоторые военнослужащие умеют прыгать с парашютом.
Фигуры силлогизма и их правила
Фигуры силлогизма — это его формы, которые различаются по положению среднего
термина М в посылках. Всего фигур — четыре.
У каждой из фигур свои правила.
I. Первая фигура
М
Р
М
S
S—Р
Все металлы проводят электрический ток.
Медь — металл.
52
Медь проводит электрический ток.
Правила первой фигуры: большая посылка должна быть общей, меньшая посылка —
утвердительной.
Распространенная ошибка: заключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Например:
Все дети любят шоколад.
Петрова — не ребенок.
Петрова не любит шоколад.
Здесь нарушено правило терминов: термин, не распределенный в посылке, не может
быть распределен в заключении.
II. Вторая фигура
Р
М
М
S
S—P
Все приключенческие фильмы интересны.
Этот фильм — неинтересен.
Этот фильм — не приключенческий.
Правила второй фигуры: большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая
посылка и заключение должны быть отрицательными суждениями.
Распространенная ошибка: заключение делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Например:
Все зайцы едят морковку.
Егоров ест морковку.
Егоров — заяц?!
Здесь нарушается правило терминов: средний термин не распределен в обеих посылках.
III. Третья фигура
М
Р
М
S
S—Р
Все бамбуки цветут один раз в жизни.
Все бамбуки — многолетние растения.
Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.
Правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частным.
Распространенная ошибка: заключение — общеутвердительное суждение. Например:
Все лисицы любят сыр.
Все лисицы имеют длинный хвост.
Все, кто имеет длинный хвост, любят сыр.
Ясно, что длинным хвостом обладают не только лисицы.
Правильный вывод: Некоторые, кто имеет длинный хвост, любят сыр.
53
IV. Четвертая фигура
Р
М
М
S
S—Р
Все киты плавают.
Все плавающие живут в воде.
Некоторые, живущие в воде,— киты.
Четвертая фигура не дает общеутвердительных заключений. Эта фигура используется
редко.
Правила четвертой фигуры:
а) если большая посылка является утвердительной, то меньшая должна быть общей;
б) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.
Возможная ошибка при использовании четвертой фигуры: меньшая посылка — частная
при утвердительной большей. Например:
Все кошки имеют усы.
Некоторые, имеющие усы, пишут стихи.
Некоторые пишущие стихи — кошки?!
Модусы категорического силлогизма
Модусы категорического силлогизма — это разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в него посылок и заключения.
В четырех фигурах правильных модусов 19:
1-я фигура — А А А , Е А Е , А I I , E I O ;
2-я фигура — A E E , A O O , E A E , E I O ;
3-я фигура — A A I , E A O , I A I , A I I , O A O , E I O ;
4-я фигура — A A I , A E E , I A I , E A O , E I O .
Пример.
Все киты имеют легкие.
Все рыбы не имеют легких.
Ни одна рыба — не кит.
Большая посылка — общеутвердительное суждение (А).
Меньшая посылка — общеотрицательное суждение (Е).
Заключение — общеотрицательное суждение (Е).
Таким образом, модус данного силлогизма — АЕЕ (4-я фигура). Определив модус и
фигуры силлогизма и соотнеся модус с таблицей правильных модусов, мы можем быстро
определить, верен ли силлогизм.
Задание 5.2.1. Проведите полный разбор силлогизма: укажите заключение, посылки,
средний, меньший и больший термины. С помощью круговых схем изобразите отношения
между терминами:
а) Все граждане России имеют право на образование.
Сидоров — гражданин России.
Сидоров имеет право на образование.
б) Ни одна средневековая рукопись не написана шариковой ручкой.
Эта рукопись написана шариковой ручкой.
Эта рукопись не является средневековой.
54
в) Все синицы хорошо знают логику.
Некоторые цыплята — синицы.
Некоторые цыплята хорошо знают логику.
Задание 5.2.2. На основании трех данных понятий постройте правильный силлогизм,
определите его фигуру и модус: кошка; млекопитающее; позвоночное.
Пример. Металл, золото, химический элемент.
Все металлы (М) — химические элементы (Р).
Золото (S) — металл (М).
Золото (S) — химический элемент (Р).
Р
М
М
S
Первая фигура. Модус силлогизма — AII.
Задание 5.2.3. Найдите ошибку:
а) Все положения автора учебника логики истинны.
Это положение взято из учебника логики.
Это положение истинно.
б) Дикари носят бусы.
Некоторые студентки носят бусы.
Некоторые студентки — дикари.
в) Все планеты — небесные тела.
Луна — не планета.
Луна — не небесное тело.
г) Мухоморы не съедобны.
Сосновые шишки — не мухоморы.
Сосновые шишки съедобны.
д) Все немцы аккуратны.
Мюллер — немец.
Мюллер — аккуратен.
Примечание к задаче д): Следует отличать отношения «род — вид» (см. выше аксиому
силлогизма) от отношения «целое — часть».
Примеры:
1) В воде водятся микробы.
В этой чашке — вода.
В этой чашке водятся микробы.
Вывод неверен, ибо налицо ошибка «учетверение терминов»: в большей посылке говорится о воде в самом широком смысле, а в меньшей — о данной конкретной воде в конкретной чашке, т. е. в узком смысле слова. Таким образом, имеем: 1) вода в широком смысле
слова; 2) вода в узком смысле слова; 3) чашка; 4) водятся микробы.
2) Все гусары (Р) украшают себя перьями (М).
Некоторые дамы (S) украшают себя перьями (М).
Некоторые дамы (S) — гусары (Р).
55
Вывод неверен. Его нельзя сделать, ибо средний термин — «украшающие себя перьями» — не распределен в обеих посылках. Действительно, класс украшающих себя перьями
лишь частично совпадает по объему с классами дам и гусаров.
M
S
P
3) Все исторические романы (М) интересны (Р).
Учебник логики (S) — не исторический роман (М).
Учебник логики (S) неинтересен (Р).
Вывод неверен, ибо нарушено следующее правило терминов: термин, не распределенный в посылке, нельзя распределять в заключении. Термин «интересный» не распределен,
ибо класс интересных книг лишь частично совпадает по объему с классом романов.
P
S
А в заключении имеем: оба термина распределены:
S
P
4) Все папуасы — не джентльмены.
Все папуасы не носят валенки.
Следовательно?
Вывод невозможен, ибо обе посылки отрицательные.
5) Некоторые хризантемы белые.
Этот цветок белый.
Этот цветок — хризантема.
Вывод неверен, ибо из двух частных посылок вывода не следует.
6) Все американцы предприимчивы.
Смит — американец.
Смит — предприимчив.
Вывод неверен, ибо нарушена аксиома силлогизма: термины «Смит» и «американцы»
относятся как часть и целое, а не как род и вид. Все, что можно сказать об особенностях какой-то большой социальной группы (в данном случае об американском народе), нельзя сказать об одном представителе этой группы.
Задание 5.2.4. Восстановите пропущенную часть силлогизма:
«Ай, Моська! Знать, она сильна,
Что лает на слона!» (А. И. Крылов)
Всякий порок заслуживает порицания.
Жадность — порок.
Пример. Серебро соединяется с галогенами непосредственно. Следовательно, серебро — металл.
1. После слова следовательно идет заключение: Серебро (S) — металл (Р).
56
2. Посылка серебро соединяется с галогенами непосредственно (М) является меньшей,
ибо в нее входит меньший термин (S) — субъект заключения.
3. Восстанавливаем отсутствующую большую посылку: Все металлы (Р) соединяются с
галогенами непосредственно (М).
4. Итак, силлогизм полностью выглядит следующим образом:
Все металлы (Р) соединяются с галогенами непосредственно (М).
Серебро (S) соединяется с галогенами непосредственно (М).
Следовательно, серебро (S) — металл (Р).
5.3. Другие виды силлогизмов
Сокращенный силлогизм
В повседневной жизни мы часто пользуемся силлогизмами, у которых некоторые части
выпущены. Эти силлогизмы называются сокращенными, или энтимемами (от греч. enthymеma
в уме). В зависимости от того, на чем нам необходимо сосредоточить внимание, мы можем оставить только одну посылку или убрать заключение.
Пример. Если мы о ком-то говорим: «Нужно быть непорядочным человеком, чтобы совершать подобные поступки»,— то это выражение представляет собой силлогизм. Когда мы
этому силлогизму придадим полную форму, он приобретет следующий вид:
Все люди, которые совершают подобные поступки, непорядочны.
Этот человек совершает подобные поступки.
Следовательно, этот человек — непорядочный.
Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. Найти заключение и так его сформулировать, чтобы меньший и больший термины были четко выражены. Заключение обычно идет после слов «значит», «следовательно» и т. п. или
же перед словами «потому что», «ибо», «так как». Если таких слов нет, то в энтимеме пропущено заключение.
2. Если имеется заключение, а нет одной из посылок, то необходимо установить —
большая или меньшая посылка присутствует. Предикат заключения — это больший термин.
Субъект заключения — меньший термин. По тому, какой термин содержится в имеющейся
посылке, определяем, какая посылка.
3. Итак, мы знаем, какая посылка отсутствует, знаем средний термин. Исходя из этого
определяем оба термина недостающей посылки.
Энтимемы широко используются в обыденной разговорной речи, но следует быть внимательным, ибо не всегда можно заметить ошибку, которую ясно можно зафиксировать в полном
силлогизме. Например: «Он — некультурный человек, так как не читал роман Джойса
“Улисс”».
Разворачиваем энтимему в полный силлогизм:
Все некультурные люди не читали роман Джойса «Улисс».
Он не читал роман Джойса «Улисс».
Он — некультурный человек.
Из двух отрицательных посылок заключения не следует.
Сложный силлогизм (полисиллогизм)
57
Это два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом
таким образом, что заключение одного становится посылкой другого силлогизма и т. д. Общая формула полисиллогизма такова:
М — Р: Все, что укрепляет здоровье (М) — полезно (Р).
С — М: Физкультура (С) укрепляет здоровье (М).
С — Р: Физкультура (С) полезна (Р).
S — С: Плавание (S) — это физкультура (С).
Следовательно, S — Р: Плавание (S) — полезно (Р).
Всякое научное мышление в развернутой или скрытой форме являет собой полисиллогизм, который следует из целой системы умозаключений.
Сокращенный сложный полисиллогизм называется соритом. В сорите все промежуточные заключения опускаются, приводится же только последнее заключение.
Сложносокращенный силлогизм, в котором посылками служат энтимемы, называется
эпихейремой.
Схема эпихейремы:
Все А суть С, так как А суть В.
Все Д суть А, так как Д суть Е.
Следовательно, все Д суть С.
Разделительно-категорический силлогизм
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и заключение — категорическими суждениями.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:
а) утверждающе-отрицающий,
б) отрицающе-утверждающий.
Общая формула модуса а):
А есть или В, или С.
А есть В.
Следовательно, А не есть С.
Пример.
Войны бывают или реакционные, или прогрессивные.
Войны, цель которых захват чужих земель, не прогрессивны.
Следовательно, захватнические войны не прогрессивны.
Общая формула модуса б):
А есть или В, или С.
А не есть В.
Следовательно, А есть С.
Пример.
Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными.
Это удобрение не азотное.
Следовательно, это удобрение — фосфорное.
58
Условный (гипотетический) силлогизм
Как мы помним, кроме категорических суждений, есть условные и разделительные суждения. Поэтому могут быть силлогизмы, в посылки которых входят условные суждения,
разделительные суждения или и те и другие.
Схема условного суждения: Если А есть В, то С есть Д.
Первое суждение (Если А есть В) называется основанием, а второе (С есть Д) — следствием.
Если в силлогизме обе посылки и заключение являются условными суждениями, то он
называется условным. Структура условного умозаключения:
Если А, то В.
Если В, то С.
Если А, то С.
Например:
Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется
магнитное поле.
Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом магнитном поле вдоль силовых линий.
Следовательно, если по проводнику пропустить электрический ток, то железные
опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.
Условно-категорический силлогизм
Это силлогизм, где одна посылка — условное суждение, а вторая — простое категорическое. При этом категорическая посылка обычно состоит из тех же терминов, что основание
или следствие условной посылки.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса:
а) утверждающий,
б) отрицающий.
Схема утверждающего модуса:
Если есть А, то есть В.
А есть.
Следовательно, есть В.
Пример.
Если это дерево ель, то оно не теряет на зиму иголок.
Это дерево ель.
Следовательно, данное дерево не теряет на зиму иголок.
Схема отрицающего модуса:
Если есть А, то есть В.
В нет.
Следовательно, А нет.
Пример.
Если Богданов хороший лыжник, то он выполнит норматив мастера спорта.
Богданов не выполнил норматив мастера спорта по лыжам.
59
Следовательно, Богданов не является хорошим лыжником.
Обратим внимание на следующий факт. В условных силлогизмах можно делать заключение только от утверждения основания к утверждению следствия. И от отрицания следствия
к отрицанию основания. Нельзя делать заключение от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. Дело в том, что одно и то
же явление может вызываться разными причинами. Если я отрицаю, что данная причина вызвала к жизни то или иное явление, то это не значит, что его не могла произвести какая-то
другая причина.
Если я утверждаю, что данное действие произошло, то это не значит, что оно порождено данной причиной: могло быть множество других причин, которые его могли породить.
Примеры:
1) Попробуем утверждать следствие:
Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он расширяет свой кругозор.
Кузнецов расширил кругозор.
Следует ли отсюда, что Кузнецов читал хорошие книги? Нет, ибо Кузнецов мог ходить
на лекции, беседовать с хорошими специалистами и т. д. То есть причин расширения кругозора много.
2) Попробуем отрицать основание:
Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он расширяет свой кругозор.
Кузнецов не читает хороших книг.
Можем ли мы сказать, что Кузнецов не расширяет свой кругозор? Нет, ибо верны в
данном случае соображения, приведенные в примере 1).
Разделительное умозаключение
Разделительным умозаключением называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные. Существуют чисто разделительные и разделительнокатегорические умозаключения.
Как мы помним, общая форма разделительного суждения такова: А есть или В, или С,
или Д, или Е. Каждый член разделительного суждения называется альтернативой.
В чисто разделительном силлогизме обе посылки являются разделительными суждениями.
Формула чисто разделительного силлогизма:
S есть А, или В, или С,
А есть или А1, или А2.
S есть или А1, или А2, или В, или С.
Пример.
Всякая философская система есть или идеализм, или материализм.
Идеалистическая философия есть или объективный идеализм, или субъективный идеализм.
Следовательно, всякая философская система есть или объективный идеализм, или
субъективный идеализм, или материализм.
60
Условно-разделительный силлогизм
Условно-разделительное умозаключение — это умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением.
В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может
быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) и полилеммой (число разделительных членов больше
трех).
Дилеммы и трилеммы бывают двух видов: конструктивные и деструктивные; обе формы дилеммы и трилеммы могут быть простыми и сложными.
Простая конструктивная дилемма. Это умозаключение состоит из двух посылок. В
первой утверждается, что из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие. Во
второй посылке, которая является разделительным суждением, утверждается, что одно или
другое из этих оснований истинно.
Схема простой конструктивной дилеммы:
Если А есть В, то С есть D; если Е есть F, то С есть D.
А есть В или Е есть F.
Следовательно, С есть D.
Пример.
Если студент ходит на лекции, то он знает логику.
Если студент читает учебник логики, то он знает логику.
Студент ходит на лекции или читает учебник логики.
Студент знает логику.
Сложная конструктивная дилемма. Это умозаключение, где в первой посылке есть два
основания, из которых вытекают два следствия. Во второй посылке (разделительном суждении) говорится об истинности одного или другого основания. В заключении утверждается
истинность одного или другого следствия. Отличие сложной конструктивной дилеммы от
простой в том, что оба следствия ее условной посылки не одинаковы, а различны.
Схема сложной конструктивной дилеммы:
Если А есть В, то С есть D; если Е есть F, то G есть Н.
Но или А есть В, или Е есть F.
Следовательно, или С есть D, или G есть Н.
Пример.
Рассуждение Штирлица в романе «Семнадцать мгновений весны» (см.: Семенов Ю. Собр.
соч.: В 8 т.— М., 1991.— Т. 3.— С. 567—574).
Если я вернусь в Берлин, меня может арестовать гестапо, если я поеду в Москву,
то не выполню задание до конца.
Но я могу направиться в Берлин или вернуться в Москву.
Следовательно, или меня может арестовать гестапо, или я не выполню задание до
конца.
Более сложные ситуации выражаются логической формой трилеммы или даже полилеммы.
61
Пример сложной конструктивной трилеммы.
Во многих русских народных сказках говорится о камне, который лежит на перекрестке
трех дорог. На камне надпись, содержащая в себе трилемму:
Прямо пойдешь — жизнь потеряешь.
Налево пойдешь — коня потеряешь.
Направо пойдешь — в неволю попадешь.
Герой сказки может поехать прямо, или направо, или налево.
Следовательно, он или жизнь потеряет, или коня потеряет, или в неволю попадет.
Достоверность лемматического умозаключения находится в зависимости от правильности условных суждений в большей посылке и от полноты членов деления в меньшей.
Нередко эти условия не соблюдаются, тогда лемматическое умозаключение делается
источником ошибок.
Причина ошибок чаще всего — неполное перечисление членов деления. Двумя альтернативами не всегда можно исчерпать все возможные случаи — альтернатив может быть много больше.
Пример подобной ошибки.
Если студент любит учение, то он не нуждается в поощрении.
Если студент чувствует отвращение к учению, то любое поощрение неэффективно.
Студент может любить учение или испытывать к нему отвращение.
Следовательно, поощрение в деле обучения или излишне, или бесполезно.
Ошибка здесь в том, что кроме «любви к учению» и «отвращения к учению» у студента
может быть и, так сказать, нейтральная позиция — для таких студентов поощрение учения в
какой-либо форме может оказаться действенным.
Задание 5.3.1. К какому типу принадлежат приведенные ниже умозаключения? Если заключения нет, выведите его. Если в умозаключении есть ошибка, покажите какая.
1. Если вода нагревается, то она испаряется.
Вода нагревается.
Следовательно?
Пример.
Если в стеклянную банку налить кипятка, то она треснет.
В эту стеклянную банку налили кипяток.
Банка треснула.
Заключение построено по схеме: Если есть А, то есть В.
А есть.
Следовательно, В есть.
2. Если преступник не виновен, то его оправдывают.
Преступника не оправдали.
Следовательно?
62
Пример.
Если студент не делает домашнее задание, то преподаватель делает ему замечание.
Преподаватель не делает студенту замечание.
Следовательно, студент сделал домашнее задание.
Заключение построено по схеме: Если есть А, то есть В.
В нет.
Следовательно, А нет.
3. Если урок труден, то ученики его плохо усваивают.
Данный урок ученики плохо усвоили
Следовательно, данный урок труден.
4. Если бухта замерзает, то корабли не могут входить в нее.
Корабли не могут входить в бухту.
Следовательно, бухта замерзла.
Пример.
Если фильм скучный, зритель выключает телевизор.
Зритель выключает телевизор.
Следовательно, фильм скучный.
Вывод неверен, ибо в данном случае идут от утверждения следствия к утверждению
основания. Но ведь зритель может выключить телевизор и по какой-то другой причине. Правильное рассуждение выглядит так:
Если фильм скучный, зритель выключает телевизор.
Этот фильм скучный. (Здесь мы утверждаем основание.)
Следовательно, зритель выключает телевизор.
5. Это лекарство или полезно, или опасно, или нейтрально.
Это лекарство полезно.
Следовательно?
Пример.
Преступление может быть умышленным или неосторожным.
Преступление, совершенное Сидоровым, является умышленным.
Следовательно, неверно, что преступление, совершенное Сидоровым, является неосторожным.
6. Если больной подвергнется операции, то умрет из-за слабости.
Если больной не подвергнется операции, то умрет из-за болезни.
Но больной или подвергнется операции, или не подвергнется ей.
Следовательно?
Пример.
Если преступник проник в помещение через дверь, то должен быть взломан замок.
Если он проник в помещение через окно, то должен был оставить свои следы на окне.
Но замок не взломан и следов на окне не обнаружено.
63
Следовательно, преступник не проникал в помещение ни через дверь, ни через окно.
7. Если бы у меня были музыкальные способности, я поступил бы в консерваторию.
Если бы у меня были коммерческие способности, я бы занялся бизнесом.
Но я не поступил в консерваторию и не занялся бизнесом.
Следовательно?
8. Если бы у студента была авторучка, то он записал бы лекцию в тетрадь.
Если бы у студента был магнитофон, то он записал бы лекцию на пленку.
Но он не записал лекцию ни в тетрадь, ни на пленку.
Следовательно?
Выводы по теме
Умозаключение-это форма мышления, в которой из одного, двух или более суждений
получают новое суждение.
Дедуктивное умозаключение-это переход от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности.
Простой категорический силлогизм-это дедуктивное умозаключение, полученное из
двух посылок, связанных общим термином.
Аксиома силлогизма: всё, что присуще роду, присуще виду и каждому элементу этого
вида.
Существует 3 правила терминов и 4 правила посылок. Соблюдая эти правила, мы всегда
получим истинное заключение (если, конечно, посылки истинные).
Выразительность нашей речи мы можем усилить, если будем пользоваться операциями
обращения, превращения и противопоставления предикату.
Упомянутые операции легко осуществляются по соответствующим формулам.
Список литературы (основной)
1. Челпанов Г.И. Учебник логики. — М., 1994. — C. 87-140.
2. Иванов Е.А. Логика. — М., 1998. — C. 173-211.
3. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. — М., 1996. — C.
175-258.
4. Бойко А.П. Логика. — М., 1994. — C. 37-53.
5. Суворов О.В. Основы логики. — М., 1997. — C. 52-86.
Список литературы (дополнительный)
1. Кудрин А.К. Логика и истина. — М., 1980. — C. 71-108.
2. Уёмов А.Ч. Логические ошибки. — М., 1958. — C. 35-45, 77-104.
64
ТЕМА 6. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Краткое содержание темы
Индуктивные (вероятностные) умозаключения. Виды индукции. Индуктивные методы
установления причинных связей. Ошибки в индуктивных умозаключениях.
Методические указания по изучению темы
В данной теме по сравнению с предыдущей много меньше правил, которые необходимо
запоминать. Не следует забывать, что индукция даёт вероятностное знание (за исключением
полной и научной индукции). Индукция находится в тесных отношениях с дедукцией.
План темы
6.1. ВИДЫ ИНДУКЦИИ.
6.2. Методы установления причинных связей.
В отличие от дедукции, когда мысль движется от общих положений, истинность которых очевидна либо доказана, в индуктивных умозаключениях мысль движется от частного
знания об отдельных объектах, явлениях, процессах к обобщенному знанию о закономерностях их существования, движения и развития. Хотя логические характеристики индукции
описаны уже Аристотелем, интерес к индуктивным методам познания существенно возрос в
Новое время. Связано это со становлением эмпирического естествознания и формированием
новой парадигмы научного познания, в рамках которой главным критерием истины становится не логическая стройность умозрительных выводов, а опытное, экспериментальное подтверждение теоретических построений.
•[умозаключение, индуктивное]
6.1. Виды индукции
В силлогистических умозаключениях главная цель — выяснение отношений объемов
понятий и принадлежность (или непринадлежность) какого-либо признака предмету. В несиллогистических умозаключениях исследуются отношения другого рода — отношение
предметов по величине, в пространстве, во времени, причинно-следственные связи и некоторые другие. Индуктивное умозаключение — это такое умозаключение, в результате которого на основании знания об отдельных предметах данного класса получается общий вывод,
содержащий какое-либо знание о всех предметах класса.
Задание 6.1.1. У человека при еде движется нижняя челюсть (верхняя остается неподвижной). У лошади, обезьяны, волка и других животных наблюдается то же самое. Можно
ли сказать, что у всех животных при еде двигается нижняя челюсть? Знаете ли Вы противоречащий случай?
Пример.
В Аргентине говорят на испанском языке.
В Боливии говорят на испанском языке.
В Парагвае говорят на испанском языке.
Аргентина, Боливия, Парагвай — латиноамериканские страны.
Следовательно, в каждой латиноамериканской стране говорят на испанском языке.
Вывод не верен, ибо в Бразилии говорят на португальском языке. Вывод получен с помощью популярной индукции, т. е. через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев.
65
Задание 6.1.2. Насколько правдоподобно следующее умозаключение?
Огурец — овощ, лук — овощ, помидор — овощ, кабачок — овощ. Все перечисленные
овощи растут на огороде. Следовательно, все культуры, растущие на огороде, являются овощами.
Существует два вида индуктивных умозаключений: полная индукция и неполная индукция.
Полная индукция характеризуется тем, что общий вывод получен из ряда суждений,
сумма которых полностью исчерпывает данный класс. То, что утверждается в каждом суждении о каждом отдельном предмете данного класса, в выводе относится ко всем предметам
класса. Например:
В понедельник на прошлой неделе шел снег.
Во вторник шел снег.
В среду шел снег.
В четверг шел снег.
В пятницу шел снег.
В субботу шел снег.
В воскресенье шел снег.
Поскольку в неделе нет никаких других дней, кроме перечисленных, мы вправе сделать
вывод: всю прошлую неделю шел снег.
Формула полной индукции такова:
S1 есть Р;
S2 есть Р;
S3 есть Р;
S1, S2, S3 исчерпывают весь класс.
Все S есть Р.
Полная индукция дает вполне достоверное знание, и поэтому Аристотель рассматривал ее
как силлогизм по индукции. В выводе мы судим не об отдельных предметах, а обо всем классе в
целом.
Неполная индукция — вид индуктивного умозаключения, в результате которого
получается какой-либо общий вывод обо всем классе предметов на основании знания
лишь некоторых предметов данного класса. Известны два вида неполной индукции: а)
индукция через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев; б) индукция, основанная на знании необходимых признаков и причинных связей предметов и явлений.
Пример индукции первого вида:
Железо — твердое тело.
Медь — твердое тело.
Цинк — твердое тело.
Золото — твердое тело.
Алюминий — твердое тело.
Железо, медь, цинк, золото, алюминий — металлы.
Все металлы — твердые тела.
Исследованы лишь некоторые металлы, а вывод сделан относительно всех металлов.
Эта индукция иногда называется «популярной». Вероятность ее заключения крайне слабо
66
обоснована, поскольку она обусловлена незнанием противоречащих случаев. По поводу металлов хорошо известен такой противоречащий пример — ртуть, которая является (при
обычно атмосферном давлении и температуре) жидкостью. Такая ошибка известна в логике
как «поспешное обобщение». Другая распространенная ошибка — «после этого, значит, по
причине этого». Она связана с тем обстоятельством, что причина по времени предшествует
следствию. Однако в числе наблюдаемых явлений могут быть и предшествующие данному,
но не связанные с ним. Например, если пожар в доме начался сразу после восхода солнца,
это еще не означает, что он вызван восходом солнца.
Второй вид неполной индукции — индукция, основанная на знании необходимых признаков и причинных связей явлений,— дает более достоверное знание, поэтому ее называют научной индукцией. Например, мы знаем, что нагретый воздух поднимается вверх из собственных
наблюдений и из опыта других людей. Если ограничиться только этим, мы будем иметь дело с
перечислением случаев, в которых не встречается противоречащих. Но мы знаем и причину, по
которой воздух поднимается вверх: известно, что при нагревании воздух расширяется. И это
существенно повышает степень достоверности вывода, хотя мы, конечно, не исследовали всех
случаев движения нагретого воздуха.
Индуктивный вывод при всех возможных подтверждениях его достоверности практически всегда остается проблематичным в силу того, что мы не можем наблюдать все возможные случаи. Индукция всегда неполна, и ее вывод лишь вероятен в той или иной степени, поэтому индуктивные умозаключения называют еще и вероятностными.
Задание 6.1.3. Какие виды индукции используются в приведенных ниже примерах?
а) «Он был замечателен тем, что всегда, даже в очень хорошую погоду, выходил в калошах и с зонтиком и непременно в теплом пальто на вате. И зонтик у него был в чехле, и
часы в чехле из серой замши, и когда вынимал перочинный нож, чтобы очинить карандаш,
то и нож у него был в чехольчике… Одним словом, у этого человека наблюдалось постоянное и непреодолимое стремление окружить себя оболочкой, создать себе, так сказать, футляр, который… защитил бы его от внешних влияний».
(Чехов А. П. Человек в футляре)
б) Еще в древности люди заметили, что вода долго не портится, если хранится в серебряном сосуде, что раны быстрее заживают, если к ним прикладывать серебряные предметы,
монеты например. Был сделан вывод: серебро обладает целебными свойствами.
Вероятность — это степень возможности появления какого-либо конкретного события
в цепи событий при многократно повторяющихся условиях. Вероятность характеризует объективно существующую связь между условиями и событием. Численное значение такой вероятности может быть получено из простой формулы:
Р = m / n,
где Р — вероятность; m — число благоприятных случаев; n — число возможных случаев.
Допустим, нужно вычислить вероятность выигрыша в лотерее, в которой выпущено
100 000 билетов, из них 10 000 выигрывают, при условии, что вы приобрели 10 билетов:
Р = 10 / 100 000 = 0,0001.
Как видно, шансов на выигрыш не очень много. Подобного рода расчеты проводятся при
прогнозировании массовых случаев, скажем, количества дорожно-транспортных происшествий, числа заболевших инфекционными болезнями, спроса на товары и т. п.
Задание 6.1.4. Принято считать, что чем большее число случаев включено в индукцию,
тем более правдоподобным является заключение. Верно ли это для следующего примера?
67
«Что мне не нравится в тебе,— говорит молодая жена мужу,— так это твое непостоянство. В
понедельник тебе понравилась картошка, во вторник тебе понравилась картошка, в среду тебе понравилась картошка, в четверг тебе понравилась картошка, в пятницу тебе понравилась картошка, в
субботу тебе понравилась картошка, а вот в воскресенье ты вдруг заявил, что она тебе не нравится».
Пример.
Некая дама трижды выходила замуж.
Первый муж оказался негодяем.
Второй — тоже.
Третий — тоже.
Дама делает вывод: «Все мужчины негодяи».
Вывод ошибочен, это типичное «поспешное обобщение».
Задание 6.1.5. Достаточна ли вероятность выводов, полученных при неполной индукции?
Автомобилю гражданина Сидорова были причинены значительные механические повреждения; требуется дорогостоящий ремонт. В день, когда автомобиль был поврежден, недалеко от его стоянки видели гражданина Романова. Известно, что Романов находился в
очень плохих отношениях с Сидоровым. На основании этих фактов Романову предъявлено
обвинение в умышленном повреждении автомобиля Сидорова.
6.2. Методы установления причинных связей
Цель любой науки — обнаружить причины, порождающие те или иные явления в изучаемой сфере реальности. Среди способов выявления причинно-следственных связей выделяют несколько наиболее распространенных приемов, называемых в логике методами установления причинных связей. Эти методы достаточно просты и широко используются во всех
науках, имеющих дело с эмпирическими исследованиями. Они были разработаны
Ф. Бэконом и усовершенствованы Дж.-С. Миллем. Обратим внимание на такую особенность
этих методов: они не всегда дают прямой ответ на вопрос, какой фактор есть причина и что
есть следствие. Они прежде всего указывают на наличие причинно-следственных связей между исследуемым явлением и определенным фактором.
Метод сходства: если два или более случаев исследуемого явления имеют общим лишь
одно обстоятельство, то это обстоятельство, в котором только и согласуются (сходны) все
эти случаи, есть причина или следствие данного явления. Структура этого метода хорошо
видна из приводимой таблицы.
Случай
Явление, причина которого устанавливается
Наблюдаемые
обстоятельства
1-й
а
АБВ
2-й
а
АГД
3-й
а
АЕЖ
Вывод: причина а есть А
Прежде всего следует отметить такой важный момент: всякое эмпирическое исследование (наблюдение) предполагает выдвижение гипотезы, хотя бы самой простейшей, скажем,
о том, что в числе наблюдаемых обстоятельств имеется фактор, связанный с исследуемым
явлением причинно-следственной связью. Посмотрим теперь, как работает этот метод. Сформулируем предварительно гипотезу: причиной движения того или иного тела является
перенос материи и (или) движение. Предположим, я наблюдают игру в бильярд. Игрок берет
кий, приводит его в движение и бьет по шару. Шар катится по столу и, если игрок опытный,
попадает в другой шар, и он тоже начинает двигаться (1-й случай). Затем я выхожу на улицу
68
и вижу, как на соседней стройке забивают сваи. Груз падает с высоты, бьет по свае, и она заглубляется в землю (2-й случай). Потом я попадаю на стадион и вижу, как играющий в городки
спортсмен бьет битой по фигуре и городки вылетают за пределы очерченной площадки (3-й случай). Каждое из этих наблюдений включает и многие другие обстоятельства, но они во всех случаях разные, кроме одного — наличия соударяющихся тел. Отсюда можно сделать вывод, что
тело приводится в движение другим телом, которое в момент соударения передает первому кинетическую энергию, необходимую для движения (по таблице — А связано с а).
Метод различия формулируется так: если случай, в котором известное явление происходит, и случай, в котором оно не наступает, имеют общими все обстоятельства, за исключением лишь одного, и это обстоятельство встречается только в первом случае, то обстоятельство, в котором оба случая разнятся между собой, есть причина или необходимая часть причины изучаемого явления.
Случай
Явление, причина которого устанавливается
Наблюдаемые
обстоятельства
Предшествующий
а
АБВГД
Последующий
–
–БВГД
Вывод: причина а есть А
Это довольно громоздкое определение описывает довольно простую ситуацию, что хорошо видно по таблице: явление а наступает только тогда, когда есть обстоятельство А. Следовательно, А и есть причина а. Разумеется, степень достоверности, как и всегда в выводах
по индукции, повышается при многократном повторении наблюдения или эксперимента.
Соединенный метод сходства и различия предполагает комбинацию двух описанных методов, что хорошо видно из таблицы. Одновременное использование двух методов значительно
повышает обоснованность полученных выводов.
Метод сопутствующих изменений: всякое явление, которое каким-либо образом видоизменяется всякий раз, когда видоизменяется другое явление, составляет причину или
следствие этого (первого) явления или связано с ним общей причиной.
Случай
Явление, причина которого устанавливается
Наблюдаемые
обстоятельства
1-й
а
АБВ
2-й
а1
А1БВ
3-й
а2
А2БВ
Вывод: а причинно связано с А
Например, занимаясь фотографированием, мы заметили, что, когда облако закрывает
Солнце, освещенность уменьшается и мы должны увеличивать выдержку. Одновременно мы
видим, что изменяются и показания экспонометра. Следовательно, эти два явления связаны
причинно-следственной связью.
И, наконец, метод остатков: если вычесть из причин данного явления ту часть, о которой известно, что она есть следствие определенных предшествующих обстоятельств, тогда
остающаяся часть (остаток) явления будет следствием каких-то других (неизвестных) обстоятельств. Другими словами, явление таково, что известные причины не могут объяснить
его полностью. И необходимо найти другие факторы, которые воздействуют на данное явление. Этот метод обладает большой эвристической ценностью.
Этапы анализа
Состав сложного явления, причины которого
Наблюдаемые
устанавливаются
обстоятельства
1-й
а, b, c, d
A, B, C
2-й
d
D
69
Выводы: причина а — А; причина b — B; причина c — C; причина d находится в оставшихся обстоятельствах (D)
При помощи этого метода была открыта планета Нептун. Астрономы, наблюдавшие
движение Урана, заметили, что его движение то замедлялось, то ускорялось. Величина воздействия известных планет была точно подсчитана, и выяснилось, что этого воздействия недостаточно для изменения скорости движения Урана. «Остаток», то есть величина силы,
способной замедлить или ускорить движение Урана, позволил выдвинуть гипотезу о наличии еще одной, трансурановой планеты. Эту гипотезу высказали и провели соответствующие
расчеты одновременно и независимо друг от друга англичанин Адамс и француз Леверье.
Немецкий астроном Галле, опираясь на эти расчеты, нашел на небе в 1846 г. неизвестную
планету, которая была названа Нептун.
В целом методы, о которых рассказано выше, позволили в ходе наблюдений и экспериментов собрать и проанализировать огромное количество фактов из самых разных сфер реальности, в совокупности составляющих эмпирический базис науки.
Задание 6.2.1. По какому методу проведено рассуждение? Постройте соответствующую таблицу.
В химической лаборатории произошло отравление. В ней использовались реактивы,
содержащие железо, медь, кадмий, ртуть. Было высказано предположение о том, что источником отравления была ртуть. Все реактивы, содержащие ртуть, перестали использовать.
После этого отравлений не наблюдалось.
Пример.
В стеклянный стакан налили кипятка. Стакан треснул.
Стеклянную банку поставили в натопленую печь.
Банка треснула.
Около зеркала поставили включенный утюг. Зеркало треснуло.
Вывод: Стеклянные предметы трескаются при резком перепаде температур.
Задание 6.2.2. Исследуя происхождение цветов радуги, Рождер Бэкон установил, что
цвета радуги появляются при пропускании света сквозь шестигранные кристаллы. Расширив
область своих наблюдений, он открыл, что то же явление имеет место и при прохождении
света через другие прозрачные среды; он нашел его в каплях росы, в пыли водопада, в брызгах от ударов веслами по воде.
Бэкон установил, что причиной появления цветов радуги является прохождение света
через прозрачные среды сферической или призматической формы.
Какой метод применен Бэконом? Постройте таблицу.
Пример. В больнице есть две палаты, где лежат пациенты с одинаковым заболеванием. Окна одной палаты выходят на север, окна второй — на солнечную сторону. Больные во
второй палате быстрее выздоравливают по сравнению с больными в первой (методы лечения одинаковы), причем в первой палате бывают и смертельные случаи.
Вывод: лечение больного в палате, освещенной солнцем, дает больший эффект.
Задание 6.2.3. Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции?
а) Ни один студент нашей группы не является неуспевающим.
б) Рыбак рыбака видит издалека.
Задание 6.2.4. Верен ли следующий вывод?
70
Известно, что все студенты 1, 3, 7, и 10 групп первого курса явились на экзамен. Следовательно, на экзамен явились все студенты первого курса.
Выводы по теме
Индукция служит важным средством эмпирического, опытного вида знания. Поэтому
её широко используют в естественных науках, основанных на опыте, в конкретных социальных исследованиях, включая правовые.
Степень вероятности в индуктивных умозаключениях может быть самой различной —
от маловероятных и грубых обобщений до почти достоверных.
Нет дедукции без индукции и наоборот нет индукции без дедукции. Если бы мы не
имели знаний, полученных индуктивным путём, то мы не имели бы возможности делать дедуктивные умозаключения, основанные на этих знаниях.
Схема умозаключений неполной индукции.
А обладает признаком N
А1 обладает признаком N
А2 обладает признаком N
а)
.
.
Аn обладает признаком N
б)
А, А1, А2,……,Аn принадлежат классу M.
_______________________________________________________________
в) Следовательно, вероятно каждый элемент класса M обладает признаком N.
Список литературы (основной)
1. Челпанов Г.И. Учебник логики. — М., 1994. — C. 140-154.
2. Иванов Е.А. Логика. — М., 1998. — C. 212-225.
3. Бойко А.П. Логика. — М., 1994. — C. 54-61.
4. Ивин А.А. Логика. — М., 1999. — C. 197-212.
Список литературы (дополнительный)
1. Кудрин А.К. Логика и истина. — М., 1980. — C. 85-94.
71
ТЕМА 7. АНАЛОГИЯ
Краткое содержание темы
Аналогия. Умозаключение по аналогии. (Традуктивное)
Достоверность продуктивного умозаключения. Виды аналогий. Аналогия в познании
социальных явлений.
Методические указания по изучению темы
Аналогия очень распространенная операция. Встретив незнакомый предмет или явление, мы, так сказать, автоматически начинаем искать, на что это похоже, сравниваем с чем-то
уже известным нам.
Если в дедуктивном умозаключении мы идем от общего знания к частному, в индуктивном — от частного к общему, то в традуктивном — от знания определенной степени
общности к новому знанию такой же степени общности.
Кроме дедуктивных умозаключений, существуют традуктивные — умозаключения по
аналогии (греч. analogia сходство, соответствие).
Аналогия является наиболее распространенной и, вероятно, одной из первых мыслительных операций. У человека нет другого способа узнавать новое, кроме сравнения познаваемого предмета с другими, уже известными ему предметами.
Аналогия — это умозаключение, посредством которого из сходства предметов в одних
признаках выводится их сходство в других признаках.
Схема аналогии следующая:
Предмет А имеет признаки a, b, c, d, e.
Предмет В имеет признаки a, b, c, d.
Вероятно, предмет В имеет признак е.
Признаками предмета или системы предметов или явлений, мыслей могут выступать
свойства предмета, его отношение, структура или функция.
Аналогия отношений дает знание об отношениях между двумя предметами или двумя
классами однородных предметов. Наука бионика широко использует аналогию отношений,
исследуя явления живой природы и применяя затем полученные знания в создании технических устройств.
Вывод в дедуктивных умозаключениях идет от общего к частному, в индуктивных —
от частного к общему. В умозаключениях по аналогии вывод идет от знания определенной
степени общности к новому знанию такой же степени общности.
Аналогия связана с дедукцией и индукцией: она опирается на знания, полученные дедуктивным и индуктивным путем, и в то же время дает этим методам материал для новых
умозаключений.
Смысл аналогии заключается в том, чтобы, опираясь на имеющиеся знания о предмете,
переносить информацию от этого предмета на другой предмет на основе некоторого отношения между ними.
В зависимости от степени достоверности заключения по аналогии делятся на три вида:
1. Строгая аналогия. Она дает достоверное знание. При строгой аналогии существует
необходимая связь между сходными признаками и переносимыми.
Схема строгой аналогии:
Предмет А имеет признаки a, b, c, d, e.
72
Предмет В имеет признаки a, b, c, d.
Из совокупности признаков a, b, c, d необходимо следует признак е.
Следовательно, предмет В обязательно имеет признак е.
Строгая аналогия используется в научных исследованиях. Она лежит в основе метода
моделирования.
2. Нестрогая аналогия. Она дает вероятное заключение.
Обозначим через 0 ложное суждение, а через 1 — истинное. Тогда степень вероятности
заключений по данному виду аналогии Рa лежит в интервале между нулем и единицей: 1 > Ра
> 0. Испытание модели какого-либо технического устройства (например, корабля) основано на
использовании нестрогой аналогии в лабораторных условиях.
Повышение степени вероятности выводов по аналогии зависит от следующих факторов:
а) количество рассмотренных сходных признаков у сравниваемых объектов должно быть достаточно большим; б) сходные признаки должны быть существенными; в) необходимо учитывать количество существенных различий у изучаемых явлений.
Умозаключение по аналогии будет тем более обоснованным, чем больше существенных признаков имеется у сравниваемых объектов.
3. Ложная аналогия. Аналогия может дать ложное заключение (Ра = 0) в случае незнания правил умозаключения по аналогии или отсутствия достаточного количества сведений о
сравниваемых предметах А и В.
Часто недобросовестный спорщик может использовать ложную аналогию, т. е. использовать софистический прием, чтобы любой ценой победить в споре.
Так, например, в середине XIX в. сторонники так называемого вульгарного материализма К. Фохт, Л. Бюхнер и Я. Молешотт проводили аналогию между печенью и мозгом: они
считали, что в процессе мышления в мозгу выделяется мысль как некая материальная субстанция, подобно тому, как в печени выделяется желчь.
Другим примером ложной аналогии является аналогия классика социологии
Г. Спенсера, который считал, что различные социальные системы в обществе выполняют в
обществе функции, аналогичные тем, которые выполняют те или иные органы человеческого
организма.
Школа социал-дарвинистов в социологии закономерности общественной жизни объясняет на основе ложной аналогии общества и животного мира.
Итак, аналогия может играть как положительную, так и отрицательную роль в познании. В науке и технике аналогии применяются весьма широко.
Очень осторожными следует быть в использовании исторических аналогий, ибо, сравнивая, например, два исторических явления, обязательно необходимо учитывать как сходство, так и различия между ними.
Задание 7.1. Какой вид аналогии используется в приведенных примерах?
а) «Увлекающийся практикой без науки — словно кормчий, ступающий на корабль без
руля или компаса; он никогда не уверен, куда плывет» (Леонардо да Винчи).
б) 2 / 1,32 = 6 / 3,96
Пример. «Любовь подобна лихорадке, она родится и гаснет без малейшего участия воли» (Стендаль).
Аналогия имеет место. Действительно, как поется в песне, «любовь нечаянно нагрянет,
когда ее совсем не ждешь». И любовь, и малярия (лихорадка) начинаются сами по себе и так
же кончаются. Но любовь — это сложнейшее психическое состояние человека, а малярия —
болезненное состояние организма — вещи в принципе несравнимые.
73
в) В. И. Ленин проводил историческую параллель между Брестским миром (1918) и
Тильзитским миром (1807): «Мы заключили Тильзитский мир. Мы придем к нашей победе,
к нашему освобождению, как немцы после Тильзитского мира 1807 года пришли к освобождению от Наполеона в 1813 и 1814 годах. Расстояние, отделяющее наш Тильзитский мир от
нашего освобождения, будет, вероятно, меньше, ибо история шагает быстрее» (Ленин В. И.
Полн. собр. соч.— Т. 35.— С. 420).
г) Из рассказа С. Ликока «Тест».
Лейтенант подвергает рядового Смита испытанию на сообразительность.
«…Скажи мне, что это такое: имеет две подошвы, два каблука и двадцать четыре дырки
для шнурков. Джон Смит напряженно думал…
— Не могу знать, сэр,— наконец произнес он.
— Вот чудак,— усмехнулся офицер. — Это же одна пара ботинок! Но продолжим.
Скажи, что такое: имеет четыре подошвы, четыре каблука и сорок восемь дырочек для
шнурков.
Спустя пять минут взмокший от напряжения Джон повторил:
— Не могу знать, сэр…
— М-мда-а… Это же две пары ботинок! Ну, попробуем последний вопрос. Что имеет
шесть ног, два рога, в мае летает и жужжит? Если не ответишь, я уж и не знаю, что с тобой
делать.
Недолго думая, Джон Смит выпалил:
— Так это же три пары ботинок, сэр!»
(Ликок Стивен. Как стать миллионером.— М., 1991.— С. 428 — 429)
Задание 7.2. Можно ли считать приводимые рассуждения заключениями по аналогии?
Логик, оказавшись случайно в небольшом городке и желая хоть как-то убить время,
решил постричься. В городке имеются лишь два мастера, причем у каждого своя парикмахерская. Заглянув к одному мастеру, логик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет
неряшливо, плохо выбрит и небрежно пострижен. В салоне другого мастера было идеально
чисто, а владелец его был безукоризненно одет, чисто выбрит и аккуратно пострижен. Логик
отправился стричься к первому парикмахеру.
Почему?
Пример. Преподаватель приводит пример силлогизма:
Все люди смертны.
Сократ — человек.
Сократ — смертен.
А теперь составьте силлогизм сами.
Студент:
Все птицы чирикают.
Все воробьи — птицы.
Профессор: «Прекрасно, делайте заключение».
Студент: «Следовательно, все воробьи смертны».
Студент использует ложную аналогию: он считает, что придуманный им силлогизм
должен иметь то же заключение, что и в предыдущем примере преподавателя.
Задание 7.3. Установите, в каком из двух приведенных умозаключений по аналогии вывод является более вероятным:
74
а) В романе А. Кристи «Драма в трех актах» речь идет об убийстве, которое расследует
детектив Э. Пуаро. Пуаро разоблачает убийцу; роман очень интересен и мне нравится. Вероятно, мне понравится и другой роман писательницы, «Восточный экспресс», где опять Пуаро
расследует убийство и опять находит убийцу.
б) Так как мне понравился один роман А. Кристи, то, вероятно, мне понравятся и другие ее романы.
Выводы по теме
Нестрогая аналогия имеет такую схему:
1. Есть два сходных предмета А и В
2. А имеет признаки a, b, d, e, f
3. В имеет признаки a, b, d, e
4. Вероятно, В имеет признак f
Схема строгой аналогии:
1. А имеет признаки a, b, c, d, е, f
2. В имеет признаки a, b, c, d, e
3. Из совокупности признаков a, b, c, d, e необходимо следует признак f
4. Следовательно, В обязательно имеет признак f .
Степень вероятности умозаключения по аналогии зависит от трех факторов:
1) количества фиксируемых нами сходств,
2) количества фиксируемых нами несходств между предметами
3) объема наших знаний о сравниваемых предметов.
Чем больше число неизвестных свойств, тем меньше достоверность нашего вывода.
Список литературы (основной)
1. Челпанов Г.И. Учебник логики. — М., 1994. — C.173-177.
2. Иванов Е.А. Логика. — М., 1998. — C. 226-236.
3. Ивин А.А. Логика. — М., 1999. — C. 213-227.
Список литературы (дополнительный)
1. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. — М., 1990. — C. 127-153.
75
ТЕМА 8. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ
Краткое содержание темы
Понятие и структура доказательства. Тезис, аргументы, демонстрация. Прямое и косвенное доказательство. Требования к тезису и к аргументам.
Опровержение и его структура. Виды опровержений.
Методические указания по изучению темы
Тема «доказательство и опровержение» справедливо читается завершающей курс логики, ибо, доказывая истинность или ложность какого-либо положения, мы используем все
формы мышления и все законы логики.
Логическая теория доказательства в основе своей проста и доступна. Владея знаниями
логики, плюс хорошо зная предмет, о котором Вы говорите, Вы всегда можете убедительно
доказать свою правоту.
План темы
8.1. Доказательство.
8.2. Опровержения.
Доказательство — это логический прием, который обосновывает истинность какоголибо суждения с помощью других суждений, истинность которых уже доказана.
При доказательстве могут использоваться дедуктивные, индуктивные умозаключения и
умозаключения по аналогии.
Доказательства могут быть прямыми и косвенными.
Прямое доказательство — это такое доказательство, когда истинность выдвинутого
тезиса непосредственно обосновывается аргументами.
Косвенное доказательство — это такое доказательство, при котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса.
Опровержение — это логический прием, с помощью которого фиксируются ложность
или недоказанность выдвинутого положения. Виды опровержения: опровержение тезиса, опровержение аргументов и опровержение связи аргументов с тезисом.
•[доказательство и опровержение]
8.1. Доказательство
Каждый участник спора должен владеть логическим приемом доказательства, т. е. умением обосновать свою мысль. Доказательство — основа убедительности рассуждений. Любое доказательство как логический прием складывается из трех взаимосвязанных элементов:
тезиса, доводов (аргументов) и способа доказательства (демонстрации).
Тезис — положение, истинность которого требуется доказать.
Доводы (аргументы) — мысли или положения, истинность которых уже проверена.
Самым сильным и неопровержимым доводом является совокупность фактов, имеющих отношение к тезису.
Способ доказательства (демонстрация) — форма логической связи между доводами
и тезисом.
При выдвижении тезиса следует руководствоваться тремя важными правилами:
76
1) Тезис должен быть четко сформулирован. Нечеткость и расплывчатость определения
приводят к путанице, поэтому необходима полная определенность тезиса. Это правило следует
применять и к тезису противника. Можно спрашивать оппонента: «Так ли я вас понял?» — и,
получив утвердительный ответ, переходить к критике тезиса противника. Следует договориться и о терминологии: оперируя, например, понятием «интеллигентный человек», выясните
сначала, что вы вкладываете в это понятие.
2) Тезис должен оставаться одним и тем же в ходе всего доказательства. Нередко по
ходу обсуждения неопытный спорщик из-за волнения, например, начинает доказывать не тот
тезис, с которого начал. Если так случилось, то лучше признать свой промах и вернуться к
доказательству первоначального тезиса. Следует следить, чтобы противник в своих целях не
подменил ваш тезис.
3) Тезис не должен содержать в себе логического противоречия.
Впасть в противоречие с самим собой — значит предрешить неудачу выступления.
Доказывая, мало выдвинуть правильный тезис, надо стремиться доказать его убедительными аргументами. Чтобы аргументация была надежной и убедительной, необходимо
следовать следующим правилам:
а) аргументы должны быть истинными;
б) они должны быть достаточными для данного тезиса;
в) их истинность должна быть доказана независимо от тезиса.
Нарушение первого правила ведет к логической ошибке — «ложное основание».
Ошибка ложного основания связана с другой логической ошибкой — «предвосхищение
основания». При этой ошибке неправильно допускается, что аргумент является истинным, в
то время как это еще надо доказать.
Нарушение правила аргументации («аргументы должны быть достаточными для данного тезиса») ведет к ошибке «недостаточность основания». В этом случае приводятся аргументы, из которых не полностью следует доказываемый тезис.
Несоблюдение третьего правила аргументации ведет к логической ошибке «порочный
круг», когда тезис доказывается посредством аргументов, а аргументы обосновываются тезисом.
Логическая связь тезиса с аргументами должна осуществляться в форме логических
умозаключений: индукции, дедукции и аналогии.
Дедуктивный метод мышления в доказательствах чаще всего заключается в опоре на те
или иные общие научные положения, известные оппоненту, истинность которых не вызывает сомнения.
Индуктивное доказательство бывает особенно успешным, если оратор оперирует яркими, впечатляющими фактами. Конкретное в споре действует на оппонента сильнее, чем абстрактные общие положения.
Аналогия — это умозаключение, в котором на основании сходства предметов в одних
признаках делается вывод о сходстве предметов в других признаках. Обращение к аналогии
повышает убедительность речи участника дискуссии
Задание 8.1.1. В приведенных ниже примерах найдите логические ошибки; укажите,
какие правила нарушены.
1. Мышьяк полезен для здоровья.
2. Из разговора Винни-Пуха с Пятачком:
— Что ты делаешь, Пятачок?
77
— Я сажаю желудь, Пух, и пускай из него вырастет дуб, и тут будет много-много желудей у самого дома…
— А вдруг не вырастет?
— Вырастет, потому что Кристофер Робин сказал — обязательно вырастет.
3. В рассказе А. П. Чехова «Хамелеон» герой рассказа Очумелов многократно меняет
оценку собаки и укушенного ею человека на диаметрально противоположную в зависимости
от того, генеральская собака или нет. Какую ошибку делает Очумелов?
4. «Если у тебя спрошено будет: что полезнее — солнце или месяц? — ответствуй: месяц. Ибо солнце светит днем, когда и без того светло, а месяц — ночью» (Козьма Прутков).
8.2. Опровержения
Прежде всего следует подумать, что является существенным в данной дискуссии, что,
собственно, выясняется в ходе ее.
Оппонент выдвигает определенный тезис. Как мы помним, логический прием доказательства включает тезис, аргументы и демонстрацию. В ходе опровержения следует проверить истинность каждого из элементов доказательства.
Есть два способа и два пути, чтобы победить в споре.
1 способ — апелляция к предмету. Участник спора показывает, что утверждение оппонента не соответствует природе предмета, что оно не истинно.
2 способ — апелляция к человеку — противнику в споре. Участник спора показывает,
что утверждение оппонента не соответствует другим его тезисам или исходным посылкам,
что утверждение оппонента имеет лишь относительный характер.
Пути опровержения:
1. Непосредственное опровержение тезиса. Тезис анализируется у его истоков. Показывается, что тезис неверен. Оппоненту доказывается, что предпосылки его утверждения ошибочны или же что данное утверждение из них не вытекает.
2. Косвенное опровержение тезиса. Тезис опровергается по его результатам. Неверность тезиса показывается таким приемом: сначала тезис оппонента условно признается истинным и связывается с другим утверждением, признаваемым повсюду за истинное. Если
теперь из общих этих утверждений, взятых как предпосылки, четко вытекает ошибочное
(ложное) утверждение, противоречащее действительности или другим (истинным) утверждениям оппонента, то отсюда следует, что и первоначальное его утверждение было ложным.
Можно также опровергнуть общее положение с помощью приведения в качестве доводов отдельных случаев, находящихся в пределах этого утверждения. Если известно, что утверждение для них неверно, то и общее положение было ошибочным.
Всегда следует помнить, что наиболее простой и надежный способ опровержения —
это опровержение ложного тезиса фактами.
Только правильная и полная аргументация поможет выиграть спор. Умение найти веские, убедительные доводы зависит от знания предмета спора, от вашей эрудиции. В споре
выигрывает тот, кто найдет лучшие доводы в защиту своей точки зрения. Чаще всего это
удается человеку более образованному, более опытному. Но бывает и наоборот, и в этом нет
ничего странного. Значит, этот другой лучше знаком с предметом данного спора.
У человека, знающего логику, умеющего на практике применять индукцию, дедукцию,
гипотезу, возможность победить в споре, конечно, больше, чем у человека, не знакомого с
логикой. Но если ведение научных споров без знания логики немыслимо, то в подавляющем
большинстве житейских споров бывает достаточно и просто здравого смысла. Как говорил
78
Аристотель, «люди от природы в достаточной мере способны к нахождению истины и по
большей части находят ее».
Выводы по теме
Доказательство в логике — это процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из
которых с необходимостью вытекает первое.
Опровержение — это рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее целью установление его ложности или недоказанность.
Список литературы (основной)
1. Иванов Е.А. Логика. — М., 1998. — C. 236-260.
2. Ивин А.А. Логика. — М., 1999. — C. 181-197.
3. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. — М., 1996. — C.
290-308.
Список литературы (дополнительный)
1. Уемов А.И. Логические ошибки. — М., 1958. — C. 45- 47, 104-111.
2. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. — М., 1990. — C. 210-238.
3. Ивин А.А. Строгий мир логики. — М., 1998. — C. 35-72.
4. Резников В.М. Юм о точности и необходимости: заметки о способах философской
аргументации // Гуманитарные науки в Сибири. Серия «Философия и социология».
— 1998. — №1. — С.30-34.
79
ТЕМА 9. НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
Краткое содержание темы
Характер логических ошибок: ошибки в основаниях доказательств, ошибки в отношении тезиса, ошибки в аргументации. Соризмы и паралогизмы. Причины логических ошибок.
Методические указания по изучению темы
Помните, основной путь, на котором Вы сможете избежать логический ошибок, — это
четкое знание соответствующих разделов курса логики.
План темы
9.1. Понятие.
9.1.1. Неумение отличить отношения части и целого от отношения вида и рода.
9.1.2. Ошибки при делении понятий.
9.1.3. Ошибки при определении понятий.
9.2. Умозаключения.
9.2.1. Силлогизм.
9.2.2. Индукция.
9.3. Доказательство и опровержение.
9.1. Понятие
9.1.1. Неумение отличить отношения части и целого от отношения вида и рода
Отношение понятий «вертолет» и «летательный аппарат» — это отношения вида и рода
(правильно).
Отношение «вертолет» и «несущий винт» — это отношение целого и части: винт является весьма существенной частью вертолета, но как часть он не обладает всеми свойствами
вертолета.
9.1.2. Ошибки при делении понятий
Нарушения соразмерности деления:
а) Неполнота деления. «К шахматным фигурам относятся пешка, конь и ферзь». Ошибка: не назван еще ряд фигур.
б) Деление с лишними членами. Помимо членов деления термина называются понятия,
не соответствующие основанию деления. Эта ошибка, по сути дела, совпадает с ошибкой
«подмена основания», когда деление ведется по разным основаниям.
Например, «дома делятся на кирпичные, деревянные и многоэтажные» (неверно).
Деление должно быть таким: «Дома делятся на кирпичные, деревянные и т. п.» (основание деления — материал, из которого изготавливается дом) или «Дома делятся на одноэтажные и многоэтажные» (основание деления — количество этажей).
в) Скачок в делении. Эта ошибка возникает, когда наряду с видами одного порядка называются виды иных порядков, тогда как члены деления должны быть однопорядковыми по
отношению к делимому понятию видами. Например, «природа делится на растения, животных и минералы». Здесь слишком резкий переход от понятия «природа» к членам деления.
Чтобы избежать этой ошибки, необходимо добавить между понятием «природа» и членами деления еще два опосредующих элемента: «органическая природа» и «неорганическая
природа». Тогда деление будет выполнено правильно: «природа делится на неорганическую
(минералы и т. п.) и органическую (растения и животные)».
80
9.1.3. Ошибки при определении понятий
а) Слишком широкое определение: «Велосипед — это средство физического развития
человека».
б) Слишком узкое определение: «Четырехугольник есть плоская прямолинейная фигура,
имеющая четыре равные стороны» (неверно, ибо не учтено, что стороны четырехугольника
могут быть и неравными).
в) Круг в определении: «Истина — это верное отражение действи-тельности», а «Верное
отражение действительности — это такое, которое дает истину».
г) Тавтология (повторение): «Голодовка — это когда люди голодают».
д) Отрицательное определение. Например: «Банан — растение, которое не растет в
тундре».
е) Неясное, нечеткое, с использованием метафор определение: «Дети — это цветы
жизни».
9.2. Умозаключения
9.2.1. Силлогизм
a) Учетверение терминов. Ошибка происходит вследствие двусмысленности терминов.
Все мартышки едят бананы.
Это существо — мартышка.
Это существо ест банан.
В первой посылке «едят бананы» имеет смысл «едят вообще, в принципе». А в заключении «ест банан» означает, что мартышка «ест банан» в данный момент. Но ведь это разные
смыслы.
б) Вывод делается при нераспределенности среднего термина в обоих посылках.
Все планеты вращаются вокруг Солнца.
Земля вращается вокруг Солнца.
Земля — планета.
Вывод верен, но он случайно получен из неправильного умозаключения. Средний термин «вращается вокруг Солнца» не распределен в обеих посылках. Вспомним, что предикат
Р распределен только в отрицательных посылках. Если мы знаем, что нечто вращается вокруг Солнца, то это не значит, что это нечто — планета. Может быть, это какое-то иное небесное тело.
в) Делается вывод из двух частных посылок.
Некоторые офицеры участвовали в Бородинском сражении 1812 г.
Некоторые офицеры — танкисты.
Некоторые танкисты участвовали в Бородинском сражении 1812 г.
В обеих посылках средний термин не распределен. Следовательно, мы не имеем права
делать заключение.
г) Термин, не распределенный в посылках, распределяется в заключении. Ошибка называется «недозволительное расширение термина».
Все студенты любознательны.
Школьники — не студенты.
Школьники не любознательны.
Обратимся к круговым диаграммам. М (студенты) находятся в Р (любознательны):
81
M
P
S
Поскольку о школьниках (S) сказано, что они не студенты, мы не можем поместить их в
круг М. Но в круг Р поместить S мы вправе, т. е. школьники могут быть любознательны.
Студенты составляют только часть тех, кто любознателен. Но и школьники могут составлять
другую часть любознательных. В большей посылке термин «любознательный» не распределен, взят не во всем объеме, а в заключении — взят во всем объеме, т. е. сначала мы говорим
не обо всех, а затем обо всех. Отсюда и происходит ошибка.
д) В условно-категорическом силлогизме делают заключение от утверждения следствия
к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия, ибо одно и то
же действие может происходить от различных причин.
Если человек выигрывает по лотерее, он становится богаче.
Сидоров стал богаче.
Следовательно?
Можем ли мы сказать, что Сидоров выиграл по лотерее? Он мог разбогатеть и по другим причинам.
Будем отрицать основание на том же примере.
Если человек выигрывает по лотерее, он становится богаче.
Сидоров не выиграл по лотерее
Следовательно?
Можем ли мы сказать, что Сидоров не разбогател? Нет, ибо опять следует иметь в виду
вышеприведенные соображения.
9.2.2. Индукция
а) Ошибка «поспешное обобщение». При этой ошибке признаки, свойственные только
некоторым предметам класса, распространяют на весь класс.
Например: В группе студентов 30 человек. 5 из них на зачете показали очень глубокое
знание логики. Декан, присутствовавший на зачете, сказал преподавателю: «Все Ваши студенты прекрасно изучили логику». Ясно, что для такого утверждения ответов пятерых студентов явно не достаточно.
б) Ошибка «после этого, значит, по причине этого». В основе этой ошибки лежит неправильное понимание причинно-следственной связи. Далеко не все, что во времени предшествует явлению, может быть его причиной. Например, ошибочно утверждение Швейка о
том, что на Солнце появилось пятно, и поэтому тем же вечером его, Швейка, избили.
9.3. Доказательство и опровержение
Наиболее распространенная ошибка — «нарушение закона тождества», когда подменяется смысл понятия или суждения.
Например: На производственном совещании Егоров (подчиненный) критикует Трофимова (начальника) за упущения в руководстве работой подчиненных. Трофимов: «Не слушайте его, ибо Егоров — злостный нарушитель дисциплины. Он постоянно опаздывает на
работу».
Тема «Наиболее распространенные логические ошибки» завершает краткое изложение
основных разделов традиционной формальной логики. Авторы надеются, что усвоение первоначальных знаний о формах мышления, о законах и правилах логики, дополненное решением задач и анализом примеров, позволит студентам приобрести навыки непротиворечиво82
го, последовательного и доказательного мышления, сформировать умение четко и ясно формулировать суждения и выстраивать доказательства в устной и письменной речи.
Список литературы (основной)
1. Г.И. Челпанов Учебник логики. — М., 1994. — C. 185-193.
2. А.И. Уемов. Логические ошибки. — М., 1958.
3. Легенда. Клуб Философский камень. Эррология [Электронный ресурс] / авт.
Ф.А.Селиванов — Электрон. дан. — Москва, 2003 — Режим доступа:
http://filosof.net/disput/selivanov/text2.htm — Загл. с экрана.
Список литературы (дополнительный)
1. А.А. Ивин. Искусство правильно мыслить. — М., 1990. C. 154-180, 196-209.
83
Оглавление
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ ...........2
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ ..................................................................................3
ТЕМА 1. ЛОГИКА КАК НАУКА О МЫШЛЕНИИ ........................................................4
1.1. ПРЕДМЕТ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ .....................................................................................4
1.2. ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА .......................................................................................................6
1.3. КРАТКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ ................................................................................7
ТЕМА 2. ПОНЯТИЕ ..............................................................................................................9
2.1. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЙ .................................................................................10
2.2. ОГРАНИЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ .......................................................................11
2.3. ВИДЫ ПОНЯТИЙ .............................................................................................................12
2.4. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ ................................................................................13
2.5. ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ ........................................................................................................16
2.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ ...............................................................................................19
2.7. ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ПРИ УПОТРЕБЛЕНИИ ПОНЯТИЙ .................................................23
ТЕМА 3. СУЖДЕНИЕ .........................................................................................................28
3.1. СТРУКТУРА И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СУЖДЕНИЯ .............................................28
3.2. ВИДЫ СУЖДЕНИЙ ..........................................................................................................30
3.3. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ .........................................34
3.4. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ ...................................................................................................38
ТЕМА 4. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ ............................................................................................42
ТЕМА 5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ........................................................46
5.1. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ......................................................................47
5.2. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ .....................................................................50
5.3. ДРУГИЕ ВИДЫ СИЛЛОГИЗМОВ........................................................................................57
ТЕМА 6. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ .......................................................65
6.1. ВИДЫ ИНДУКЦИИ...........................................................................................................65
6.2. МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ ............................................................68
ТЕМА 7. АНАЛОГИЯ..........................................................................................................72
ТЕМА 8. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ ..................................................76
8.1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО..........................................................................................................76
8.2. ОПРОВЕРЖЕНИЯ .............................................................................................................78
ТЕМА 9. НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ........80
9.1. ПОНЯТИЕ .......................................................................................................................80
9.2. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ .........................................................................................................81
9.3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ ............................................................................82
84