............................................................ ............................................................ Âàð.:853344601. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344602. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Àáðîñèìîâ Àëåêñàíäð Àáðîñèìîâ Àëåêñàíäð Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 1 · x1 +4 · x2 +3 · x3 +11 · x4 = 1 1 · x1 +2 · x2 +2 · x3 +5 · x4 = 1 −1 · x1 −1 · x2 −1 · x3 −1 · x4 = −1 1 · x1 +3 · x2 +3 · x3 +9 · x4 = 1 óðàâíåíèé: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−7, 11, 5) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ðåç òî÷êè B = (−2, 2, 4) è C = (−5, 6, 5). ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (1, −6, 1) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íèåì 2 · x + 3 · y − 1 · z + 3 = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 1 −1 1 1 1 1 −1 0 1 2 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 1 òî÷êå ïðîõîäÿùåé ê: òî÷êå çàäàííîé óðàâíå- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç B = (3, 6, 2). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ C = (−2, 10, 5) è D = (−3, 12, 6). òî÷êè ïðîõîäèò A = (2, 5, 2) ÷åðåç è òî÷êè Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷- êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: 3 −1 det 1 0 −1 −1 −1 −1 2 0 1 0 A = (7, 9, 8) äî ïëîñêîñòè, ïðîB = (−6, −8, −4) ïåðïåíäèêóëÿðíî α ~ = (−4, −4, −2). Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −5 0 = −5 0 õîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó Îòâåò: −1 A 1 A = −1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 1 0 0 1 −1 ; 1 1 A · X = −1 0 2 3 −1 −2 0 1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (4, 5, 2), C = (2, −11, −6) êâàäðàòà A = E = (−14, −13, 2) ëåæà- âåðøèíû è òî÷êà ùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (5, −2, −1). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷(0, −5, −1) è (2, −3, 1). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (3, −3, −1) è ïåðåñå- (9, 2, 1) è A = (−34, 49, 47) è B = (−205, −185, 263). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 5 : 4, |AC| 5 ò.å. òàê, ÷òî |CB| = 4 . êè ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (5, −3), ~b = (−3, 2). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−1, 3), d~ = (−3, 3). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: êàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−24, 0) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- 10 22 y= ·x+ 3 3 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 − 1 · i) · x2 + (2 − 4 · i) · x + (1 − 7 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−2, −1), B = (−3, 2), C = (−4, 2), D = (4, 3), E = (10, −9). Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ ~ Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB 12 7 ~ . è BC −14 −9 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~c = (−3, 6, 6) è èìååò äëèíó 17. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (−8, 1, 6) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 −3 −3 1 0 A·A= 0 6 6 7 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344603. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344604. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Àðêàòîâà Êñåíèÿ Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 11 · x1 −8 · x2 +1 · x3 −7 · x4 = 11 1 · x1 +2 · x2 +6 · x3 +3 · x4 = 1 7 · x1 −5 · x2 +1 · x3 −4 · x4 = 7 −1 · x1 −1 · x2 −4 · x3 −2 · x4 = −1 óðàâíåíèé: Àðêàòîâà Êñåíèÿ Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−5, 6, 6) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íèåì 1 · x − 1 · y − 1 · z + 8 = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 0 0 0 1 −1 −1 1 0 0 1 1 −1 1 0 0 1 0 0 1 −1 −1 2 òî÷êå A = (9, 8, −5) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−4, 4, −3) è C = (0, 5, −2). ê: òî÷êå çàäàííîé óðàâíå- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè B = (−4, 5, −1). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ C = (−3, 4, −2) è D = (−4, 5, −3). A = (−3, 4, −1) ïðîõîäèò ÷åðåç è òî÷êè Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷- êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: A = (−6, −2, 7) äî ïëîñêîñòè, B = (8, −1, 4) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −1 0 1 −1 2 0 = 0 −1 1 1 0 −2 1 2 det −1 −1 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (6, −3, −6). Îòâåò: −1 A −1 A= 0 1 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. −1 −1 1 0 ; 1 2 −1 A·X = 0 2 −2 −2 1 1 2 3 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (1, 30, 15), C = (−7, −34, −17) êâàäðàòà A = E = (33, 34, −1) âåðøèíû è òî÷êà ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (1, 3, −3) (−3, 5, 1). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷(−2, 4, −1) è (1, −2, −7). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−1, 3, −2) è ïåðåñåè A = (−46, 42, 34) è B = (−131, −13, 94). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 3 : 2, ò.å. |AC| 3 òàê, ÷òî |CB| = 2 . êè ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (1, −1), ~b = (1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−2, −1), d~ = (−1, 3). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: êàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû (5, 22) è óðàâíåíèå îäíîé ñòîðîíû −1 11 y= ·x+ 20 5 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 + 1 · i) · x2 + (−1 + 1 · i) · x + (−16 + 2 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−2, 4), B = (−3, 5), C = (−7, 5), D = (−2, −2), E = (4, 0). Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ ~ Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB −10 −6 ~ . è BC 12 8 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~c = (−5, −9, 5) è èìååò äëèíó 70. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (3, 3, 1) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 10 −9 −9 1 0 A·A= 0 6 −6 −5 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344605. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344606. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Áåðåãîâåíêî Àëåêñåé Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû −2 · x1 +1 · x2 −1 · x3 +3 · x4 = −2 3 · x1 −1 · x2 +2 · x3 −5 · x4 = 3 6 · x1 −2 · x2 +3 · x3 −11 · x4 = 6 6 · x1 −2 · x2 +2 · x3 −12 · x4 = 6 óðàâíåíèé: Íàéòè Áåðåãîâåíêî Àëåêñåé êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−2, 5, −6) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íåíèåì −2 · x + 1 · y − 2 · z + 6 = 0. îáðàòíóþ ìàòðèöó ê: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè A = (0, −5, 6) è B = (−1, −6, 7). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (10, 3, 4) è D = (13, 5, 5). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: 1 0 det 1 0 òî÷êå çàäàííîé óðàâ- Îòâåò: −1 −1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè 1 0 −1 0 0 òî÷êå A = (4, −9, −1) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−3, −4, −3) è C = (0, −7, −2). Îòâåò: Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −1 −1 −10 0 0 5 = −1 0 0 1 0 −10 ñòè, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó ëÿðíî âåêòîðó A = (−9, −1, −9) äî ïëîñêîB = (−2, 2, −2) ïåðïåíäèêó- α ~ = (10, 10, 5). Îòâåò: −1 A 1 A = −1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 1 0 0 1 −1 ; 1 1 A · X = −1 1 3 1 −2 −1 1 1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (8, 17, 16), C = (−10, −19, −20) êâàäðàòà A = E = (8, −10, −38) âåðøèíû è òî÷êà ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè B = (168, −288, −189). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè (1, −2, 3) è (4, −5, −3). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−1, −1, 5) è (2, −1, −1). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (1, −2, 2) è ïåðåñå- ðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB êàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè Äàíû êîîðäèíàòû ò.å. òàê, ÷òî |AC| |CB| = äâóõ òî÷åê è äåëèò A = (33, −45, −45) è C , êîòîåãî â îòíîøåíèè 4 : 5, 4 5. ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Îòâåò: Îòâåò: ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (−1, −1), ~b = (1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−1, 1), d~ = (1, 1). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−26, 9) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- 7 21 y= ·x+ 16 16 Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 − 1 · i) · x2 + (0) · x + (17 + 7 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (4, −4), B = (6, −8), C = (10, −8), D = (−1, −3), E = Îòâåò: (−11, 1). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîÍàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû îðäèíàò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåê 4 −18 ~ è BC ~ . òîðàìè AB 3 −11 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí âåê~c = (−2, 3, −8) è èìååò äëè- Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà ~ √ b = (−4, −9, −1) 33. òîðàì íó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 1 6 6 7 6 A·A= 0 0 −3 −2 Íàéòè ìàòðèöó ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344607. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344608. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Áóðëà÷åíêî Ñåðãåé Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû −1 · x1 −3 · x2 +3 · x3 −1 · x4 = −1 1 · x1 −4 · x2 +2 · x3 +7 · x4 = 1 1 · x1 +7 · x2 −6 · x3 −2 · x4 = 1 2 · x1 +7 · x2 −7 · x3 +2 · x4 = 2 óðàâíåíèé: Íàéòè Áóðëà÷åíêî Ñåðãåé êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (5, 1, 2) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, òî÷êè B = (2, 4, −1) è C = (4, 0, 0). ïðîõîäÿùåé ÷åðåç Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−6, 0, −6) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íåíèåì 1 · x + 1 · y + 3 · z + 2 = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 1 0 0 1 0 0 −1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 −1 −1 0 2 òî÷êå ê: òî÷êå çàäàííîé óðàâ- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè A = (−9, 12, 11) è B = (−10, 15, 13). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (−6, 0, 3) è D = (−8, 3, 5). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: −2 4 det −3 4 A = (8, 5, 3) äî ïëîñêîñòè, B = (6, 6, 6) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −5 2 −4 3 −3 0 = 0 2 2 4 −3 2 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (4, −4, −2). Îòâåò: −1 A −1 A= 1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. −1 −1 2 2 ; 0 1 −2 A·X = 4 1 −1 −2 1 3 0 1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå âåðøèíû êâàäðàòà A = (2, 20, 8), C = (0, −16, −4) è òî÷êà E = (17, −33, −16) ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè B = (−210, −196, 236). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè (−1, 2, 0) è (−3, 2, −2). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−4, −1, −1) è (−4, −3, −1). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−3, 1, −1) è ðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû Äàíû êîîðäèíàòû ò.å. òàê, ÷òî |AC| |CB| = äâóõ òî÷åê è äåëèò A = (−35, −49, 33) è C , êîòîåãî â îòíîøåíèè 6 : 1, 6 1. òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Îòâåò: Îòâåò: ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (3, 1), ~b = (−1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (2, −1), d~ = (−2, 1). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû (9, 0) è óðàâíåíèå îäíîé ñòîðîíû −5 8 y= ·x− 6 3 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (−1 − 1 · i) · x2 + (−2 + 2 · i) · x + (−6 + 2 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (1, −4), B = (0, −6), C = (−2, −6), D = (−1, −3), E = Îòâåò: (−1, −11). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè 7 −6 ~ è BC ~ . âåêòîðàìè AB 12 −11 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~c = (6, 4, 2) è èìååò äëèíó 192. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (−5, 4, −9) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 7 0 −3 6 A · A = −12 1 6 0 −2 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344609. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344610. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Ãàëèìüÿíîâà Îêñàíà Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 4 · x1 +3 · x2 −2 · x3 −1 · x4 =4 16 · x1 +12 · x2 −3 · x3 −9 · x4 = 16 7 · x1 +5 · x2 −1 · x3 −5 · x4 =7 −10 · x1 −7 · x2 +1 · x3 +8 · x4 = −10 Ô.È.Î.: óðàâíåíèé: Íàéòè Ãàëèìüÿíîâà Îêñàíà êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (5, 4, 1) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íåíèåì −1 · x − 2 · y − 1 · z − 4 = 0. ìàòðèöó ê: 1 0 1 0 1 2 0 det 0 3 çàäàííîé òî÷êå óðàâ- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç B = (6, 0, 1). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ C = (14, 4, −2) è D = (16, 4, −3). òî÷êè ïðîõîäèò A = (5, 2, 2) ÷åðåç è òî÷êè Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷- êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè îáðàòíóþ 1 0 0 −1 0 1 −1 0 1 1 0 −1 0 0 0 1 0 0 0 0 òî÷êå A = (6, 5, −4) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−1, 1, −4) è C = (1, 2, −3). Îòâåò: A = (6, 7, −6) äî ïëîñêîñòè, B = (−3, −9, 7) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −4 −3 10 −2 −2 5 = 1 1 0 −8 −6 20 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (−2, −6, 9). Îòâåò: −1 A −1 A= 0 −1 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. −1 −1 1 1 ; −1 0 −1 X · A = −1 0 0 0 0 1 0 0 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (10, 3, 4), C = (−8, −1, −8) êâàäðàòà A = E = (12, 12, −2) ëåæà- âåðøèíû è òî÷êà ùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê A = (−46, 41, 37) è B = (−82, −22, 124). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 2 : 1, ò.å. |AC| 2 òàê, ÷òî |CB| = 1 . (0, −3, −1) è (6, −3, 2). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−1, −1, −2) è (0, −1, −2). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−1, −2, −2) è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Îòâåò: Îòâåò: ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (1, 1), ~b = (−1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−1, 1), d~ = (1, 3). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−21, 7) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- 19 y= · x + 24 2 Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 + 1 · i) · x2 + (0) · x + (17 − 7 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−2, 2), B = (−3, 4), C = (−7, 4), D = (2, 1), E = (14, 9). Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ ~ Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB 1 1 ~ . è BC −2 4 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí âåê~c = (−8, 2, −6) è èìååò äëè- Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà ~ √ b = (−7, −8, −2) 56. òîðàì íó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 −3 3 7 −6 A·A= 6 0 0 1 Íàéòè ìàòðèöó ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344611. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344612. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Êëåùåâà Åëåíà Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 5 · x1 −2 · x2 −1 · x3 +12 · x4 = 5 −3 · x1 +2 · x2 +1 · x3 −8 · x4 = −3 −4 · x1 +2 · x2 +1 · x3 −10 · x4 = −4 −5 · x1 +3 · x2 +1 · x3 −14 · x4 = −5 óðàâíåíèé: Íàéòè Êëåùåâà Åëåíà êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−4, −2, 0) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íåíèåì −1 · x − 1 · y + 2 · z − 12 = 0. îáðàòíóþ ìàòðèöó ê: òî÷êå çàäàííîé óðàâ- Îòâåò: 0 0 0 −1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè 1 0 0 −1 0 òî÷êå A = (−6, 0, 4) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−4, −4, 1) è C = (−5, −3, 2). Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè A = (−1, 0, 4) è B = (−1, 2, 5). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (−3, 0, 3) è D = (−4, 1, 3). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: A = (−9, 5, 7) äî ïëîñêîñòè, B = (4, 1, 6) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −2 −3 0 2 0 −5 = 4 0 −10 −3 2 10 3 0 det −1 −1 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (−2, −1, 2). Îòâåò: −1 A 1 A = −1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 0 0 1 1 ; −1 0 −1 X · A = −1 0 0 1 0 1 1 1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (19, 12, 14), C = (−13, −4, −18) âåðøèíû è òî÷êà êâàäðàòà A = E = (27, 28, −2) ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−2, −4, −3) (4, −1, −6). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç (−3, −1, −1) è (0, −1, −4). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−3, −3, −2) è A = (−48, −43, −36) è B = (−139, 153, 90). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 6 : 1, ò.å. |AC| 6 òàê, ÷òî |CB| = 1 . òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (1, 1), ~b = (−1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−2, −1), d~ = (3, 2). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû (16, 8) è óðàâíåíèå îäíîé ñòîðîíû −19 50 y= ·x− 7 7 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåííîé¿ (−1 + 1 · i) · x2 + (−9 + 1 · i) · x + (−14 − 8 · i) = 0 ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (1, 1), B = (−1, 0), C = (0, 0), D = (1, 3), E = (−5, 1). Íàéòè Îòâåò: êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì ~ è BC ~ . Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB −9 8 −4 3 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåêè ~ c = (8, −6, −7) è èìååò äëèíó 6. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~ b = (−8, −2, 3) A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 −3 0 7 0 A·A= 6 3 3 1 Íàéòè ìàòðèöó ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344613. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344614. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Êîáëîâ Ñåðãåé Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 1 · x1 +2 · x2 −2 · x3 −7 · x4 = 1 2 · x1 −1 · x2 +2 · x3 −5 · x4 = 2 −2 · x1 +1 · x2 −2 · x3 +5 · x4 = −2 1 · x1 +1 · x2 −1 · x3 −5 · x4 = 1 óðàâíåíèé: Íàéòè Êîáëîâ Ñåðãåé êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−2, −7, −5) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ÷åðåç òî÷êè B = (−1, −2, 1) è C = (0, 1, 2). Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−2, 1, 4) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íèåì −1 · x + 2 · y + 2 · z + 6 = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 0 0 0 1 0 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 −1 1 0 1 1 0 1 0 ê: 5 4 det 2 4 òî÷êå çàäàííîé óðàâíå- Îòâåò: A = (−4, 2, −3) è B = (−5, 3, −3). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (−1, −1, −2) è D = (−3, 1, −1). Íàéòè êîîðäèíàòû Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: òî÷êå ïðîõîäÿùåé Îòâåò: 1 1 0 0 −2 −2 −1 −2 A = (7, 3, −8) äî ïëîñêîñòè, B = (3, −7, −6) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −4 −3 = −2 −3 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (−3, 6, 6). Îòâåò: −1 A −1 A = −1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. −1 1 0 1 ; 0 1 −2 X · A = −2 0 −1 2 −1 3 0 1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (13, 11, 15), C = (−5, −5, −9) âåðøèíû è òî÷êà êâàäðàòà E = (6, 1, 51) A = ëåæà- ùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê A = (44, −37, −34) è B = (248, 263, 266). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 7 : 5, ò.å. |AC| 7 òàê, ÷òî |CB| = 5 . (−1, 0, −1) è (−2, 0, 0). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−5, 2, −4) è (−7, 2, −4). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−2, 1, −3) è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Îòâåò: Îòâåò: ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (−1, −1), ~b = (3, 2). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−3, −3), d~ = (2, −2). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−19, 16) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- 15 3 y= ·x+ 19 19 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 + 1 · i) · x2 + (1 − 1 · i) · x + (−8 + 12 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−3, −2), B = (−1, 1), C = (−2, 1), D = (4, 4), E = (9, 7). Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ ~ Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB −11 8 ~ . è BC −16 13 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~c = (6, −6, 3) è èìååò äëèíó 296. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (−5, −7, 2) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 −6 −12 7 12 A·A= 3 0 0 1 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344615. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344616. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Êîìóõèíà Åêàòåðèíà Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 2 · x1 −1 · x2 +1 · x3 −3 · x4 = 2 −5 · x1 +7 · x2 −2 · x3 −1 · x4 = −5 4 · x1 −5 · x2 +4 · x3 +2 · x4 = 4 −4 · x1 +6 · x2 −3 · x3 −3 · x4 = −4 óðàâíåíèé: Êîìóõèíà Åêàòåðèíà Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−1, −1, −5) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ÷åðåç òî÷êè B = (2, −1, 1) è C = (6, 0, 2). òî÷êå ïðîõîäÿùåé Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−5, −5, 12) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, óðàâíåíèåì 3 · x + 2 · y − 2 · z − 2 = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó ê: 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 −1 −1 −1 −1 1 0 0 0 0 0 0 1 òî÷êå çàäàííîé Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè A = (0, 18, 16) è B = (−1, 22, 19). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (4, 4, 5) è D = (4, 6, 6). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: A = (−6, 5, −8) äî ïëîñêîñòè, B = (6, −2, 5) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè 3 −1 −12 8 −5 −24 = 4 −2 −12 −2 1 8 1 −1 det 0 0 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (−4, 4, −2). Îòâåò: −1 A 1 A = −1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 1 0 0 1 0 ; 1 2 A · X = −1 0 2 1 −1 −1 1 0 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå âåðøèíû (18, 22, 25), C = (−14, −14, −23) è òî÷êà êâàäðàòà A = E = (−2, 8, 97) ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (2, 0, −2) (6, 0, 0). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè (−3, 1, −3) è (−4, 2, −3). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−2, 1, −3) è ïåðå- è A = (−33, 39, 34) è B = (−123, 171, 136). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 5 : 1, ò.å. |AC| 5 òàê, ÷òî |CB| = 1 . ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (−1, −3), ~b = (1, 2). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−1, −2), d~ = (−2, 1). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: ïðîõîäèò ñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−22, 12) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- 4 1 y = ·x− 3 3 Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 − 1 · i) · x2 + (5 − 3 · i) · x + (16 − 2 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−1, −4), B = (1, −6), C = (3, −6), D = (−4, 4), E = Îòâåò: (−6, −2). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîÍàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû îðäèíàò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåê 7 4 ~ è BC ~ . òîðàìè AB −8 −5 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~b = (−5, −7, 2) è ~c = (−9, 7, −16) è èìååò äëèíó 27. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 −3 3 7 −6 A·A= 6 0 0 1 Íàéòè ìàòðèöó ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344617. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344618. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Ëóêàøåâè÷ Äìèòðèé Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû −10 · x1 −6 · x2 −2 · x3 +4 · x4 = −10 −7 · x1 −4 · x2 −1 · x3 +4 · x4 = −7 −1 · x1 −1 · x2 −1 · x3 −2 · x4 = −1 11 · x1 +6 · x2 +2 · x3 −6 · x4 = 11 óðàâíåíèé: Ëóêàøåâè÷ Äìèòðèé Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−5, 11, 7) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ðåç òî÷êè B = (3, 1, 4) è C = (0, 4, 5). ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−3, 1, −3) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íåíèåì −3 · x − 2 · y − 2 · z + 4 = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 −1 0 0 1 1 −1 0 0 0 −1 1 òî÷êå ïðîõîäÿùåé ê: òî÷êå çàäàííîé óðàâ- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè A = (9, −7, 4) è B = (11, −9, 5). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (1, 3, −1) è D = (2, 3, −1). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: A = (6, −8, −2) äî ïëîñêîñòè, B = (−6, 2, 9) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −3 −2 −2 8 5 8 = −1 −1 −2 −6 −4 −6 3 −9 det 3 7 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (−4, 8, 8). Îòâåò: −1 A 1 A= 0 −1 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 0 1 1 0 −1 ; 0 0 X · A = −1 0 2 1 1 −1 0 −1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå âåðøèíû êâàäðàòà A = (20, 31, 29), C = (−12, −33, −35) è òî÷êà E = (−92, −97, −3) ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (0, 4, 2) (0, 4, 1). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè (−3, 3, 3) è (−1, 5, 3). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðî÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−2, 3, 3) è ïåðåñåêàåò è A = (43, −49, 39) è B = (−111, −175, 207). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 2 : 5, |AC| 2 ò.å. òàê, ÷òî |CB| = 5 . ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (1, −1), ~b = (1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−1, 2), d~ = (−1, −2). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: õîäèò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû (7, 11) è óðàâíåíèå îäíîé ñòîðîíû 6 50 y = ·x− 7 7 Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåííîé¿ (−1 − 1 · i) · x2 + (1 − 1 · i) · x + (−4 + 2 · i) = 0 ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (3, 3), B = (4, 6), C = (3, 6), D = (−1, 4), E = (−1, −5). Íàéòè Îòâåò: êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì ~ è BC ~ . Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB 9 24 −4 −11 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí âåê~c = (−1, −1, −1) è èìååò äëè- Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~ √ b = (−9, −7, −6) íó 126. Îòâåò: è A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 1 0 0 A · A = 3 10 −6 3 9 −5 Íàéòè ìàòðèöó ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344619. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344620. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Îâîäîâ Áîðèñ Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 1 · x1 +3 · x2 −1 · x3 −6 · x4 = 1 2 · x1 +1 · x2 −1 · x3 +2 · x4 = 2 −3 · x1 −4 · x2 +3 · x3 +3 · x4 = −3 3 · x1 +5 · x2 −3 · x3 −6 · x4 = 3 óðàâíåíèé: Îâîäîâ Áîðèñ Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−7, 4, 3) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íèåì −1 · x + 3 · y + 3 · z + 10 = 0. ê: det 0 1 0 −1 òî÷êå çàäàííîé óðàâíå- Îòâåò: A = (−2, −1, −1) è B = (−1, −1, −1). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (8, −4, 8) è D = (12, −5, 11). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷- Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 −1 −1 0 1 2 −2 0 −1 0 0 1 òî÷êå A = (8, 8, −2) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (4, 1, −2) è C = (3, −1, −1). Îòâåò: A = (1, 5, −3) äî ïëîñêîñòè, B = (−8, −1, −6) ïåðïåíäèêóα ~ = (−8, 8, 4). Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè 1 0 5 1 0 5 = 0 1 0 −1 1 0 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó ëÿðíî âåêòîðó Îòâåò: −1 ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. A è ðåøèòü 1 1 1 2 3 4 A = 1 2 2 ; X · A = 0 0 1 0 0 1 2 3 3 Íàéòè Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (12, 4, 7), C = (−20, 0, −9) êâàäðàòà A = E = (10, −12, 15) ëåæà- âåðøèíû è òî÷êà ùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (1, −6, 0) (−2, −3, −3). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç (−3, −2, −3) è (0, −11, 3). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−2, −2, −3) è A = (−32, −48, 31) è B = (−228, 71, −137). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 5 : 2, |AC| 5 ò.å. òàê, ÷òî |CB| = 2 . òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (1, 1), ~b = (−1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−1, −2), d~ = (−2, −2). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû (3, 13) è óðàâíåíèå îäíîé ñòîðîíû −1 22 y= ·x+ 3 3 Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (−1 − 1 · i) · x2 + (1 − 1 · i) · x + (2 − 4 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−4, −4), B = (−7, −3), C = (−6, −3), D = (2, −4), Îòâåò: E = (12, −7). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè −13 −8 ~ è BC ~ . âåêòîðàìè AB 16 11 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí âåê~c = (−7, 2, 25) è èìååò äëè- Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà ~ √ b = (−3, −5, −1) 126. òîðàì íó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 1 −6 6 A · A = 0 13 −12 0 9 −8 Íàéòè ìàòðèöó ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344621. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344622. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Ïëå÷èíòà Àëåêñàíäðà Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 3 · x1 −7 · x2 −1 · x3 −15 · x4 = 3 4 · x1 −5 · x2 −1 · x3 −8 · x4 = 4 1 · x1 −4 · x2 −1 · x3 −8 · x4 = 1 −2 · x1 +1 · x2 −1 · x3 +4 · x4 = −2 óðàâíåíèé: Íàéòè Ïëå÷èíòà Àëåêñàíäðà êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (3, 5, −1) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ðåç òî÷êè B = (1, 2, 1) è C = (2, 4, 2). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−5, −7, 6) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íåíèåì 2 · x + 2 · y − 1 · z + 12 = 0. ê: det òî÷êå çàäàííîé óðàâ- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ B = (−3, 9, 4). C = (−1, 3, −3) ïðîõîäèò Âòîðàÿ è ÷åðåç ïðÿìàÿ D = (−2, 3, −4). òî÷êè A = (−1, 7, 3) ïðîõîäèò ÷åðåç è òî÷êè Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷- êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 −1 1 0 1 1 0 òî÷êå ïðîõîäÿùåé Îòâåò: −1 2 2 0 A = (6, −3, 1) äî ïëîñêîñòè, B = (6, −5, 3) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −2 1 5 3 −2 −10 = 2 −1 −5 −1 1 10 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (7, −4, −4). Îòâåò: −1 A 1 A = −1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 1 0 0 −1 1 ; 1 0 X · A = −1 1 1 0 1 1 1 −1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå âåðøèíû êâàäðàòà A = (8, 11, 16), C = (−10, −5, −8) è òî÷êà E = (6, 13, −32) ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê A = (−42, 49, −36) è B = (−172, 174, 69). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 3 : 2, ò.å. |AC| 3 òàê, ÷òî |CB| = 2 . (−1, −2, 3) è (1, −4, 3). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−1, −3, 3) è (1, −3, 7). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−1, −3, 2) è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Îòâåò: Îòâåò: ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (5, −3), ~b = (−3, 2). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (3, 1), d~ = (1, −3). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû (6, 19) è óðàâíåíèå îäíîé ñòîðîíû 1 y = ·x+1 2 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (−1 + 1 · i) · x2 + (−4 + 6 · i) · x + (−4 + 12 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−2, −1), B = (−6, −3), C = (−4, −3), D = (−2, 4), Îòâåò: E = (8, 8). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè −23 −12 ~ è BC ~ . âåêòîðàìè AB 36 19 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~c = (3, −7, −2) è èìååò äëèíó 294. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (1, 7, 4) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 10 3 0 A · A = −18 −5 0 −18 −6 1 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344623. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344624. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Ïÿòûãèí Èëüÿ Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû −2 · x1 +1 · x2 +2 · x3 +4 · x4 = −2 −1 · x1 −3 · x2 −3 · x3 +1 · x4 = −1 5 · x1 +2 · x2 +1 · x3 −7 · x4 = 5 −3 · x1 −4 · x2 −4 · x3 +3 · x4 = −3 óðàâíåíèé: Íàéòè Ïÿòûãèí Èëüÿ êîîðäèíàòû òî÷êè, òî÷êå ïðîõîäÿùåé ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, A = (−2, −3, 7) îòíîñèòåëüíî íåíèåì 2 · x + 1 · y − 3 · z = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 −1 0 0 −1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ñèììåòðè÷íîé A = (8, 5, −1) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ðåç òî÷êè B = (−2, −2, 1) è C = (1, 0, 2). ê: ñèììåòðè÷íîé òî÷êå ïëîñêîñòè, çàäàííîé óðàâ- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè B = (−1, 0, −10). C = (−7, −3, −7) Âòîðàÿ è ïðÿìàÿ A = (−2, −1, −8) ïðîõîäèò D = (−8, −3, −8). ÷åðåç è òî÷êè Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: A = (6, −9, −5) äî ïëîñêîñòè, B = (1, −6, 9) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè 3 −2 −6 3 −2 −3 = −1 1 0 −1 1 3 5 5 det −1 −2 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (6, −3, 6). Îòâåò: −1 A −1 A= 1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. −1 −1 2 1 ; 0 1 0 X · A = −1 0 1 0 −1 0 1 0 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (0, 9, 4), C = (−8, −7, −12) êâàäðàòà A = E = (20, 25, −4) ëåæà- âåðøèíû è òî÷êà ùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè A = (−38, −42, −41) è C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 5 : 4, ò.å. òàê, |AC| 5 ÷òî |CB| = 4 . Äàíû êîîðäèíàòû B = (79, 75, 85). äâóõ òî÷åê Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè (5, 5, −7) è (11, 9, −11). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−11, −2, 3) è (−2, 1, −3). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−3, 1, −2) è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Îòâåò: Îòâåò: ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (1, 1), ~b = (1, 2). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (1, 3), d~ = (2, 1). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−12, 10) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- −3 29 y= ·x− 8 8 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 + 1 · i) · x2 + (1 − 3 · i) · x + (6 − 12 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−1, 4), B = (0, 7), C = (4, 7), D = (−2, −3), E = (9, −6). Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ ~ Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB 11 −7 ~ . è BC 14 −10 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí âåê~c = (3, −7, −30) è èìååò äëè- Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà ~ √ b = (−6, −9, −9) 76. òîðàì íó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 1 6 −3 A · A = 0 7 −3 0 6 −2 Íàéòè ìàòðèöó ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344625. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344626. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Ñàáàíæèåâ Âëàäèìèð Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû −1 · x1 −1 · x2 −1 · x3 −2 · x4 = −1 4 · x1 +4 · x2 +2 · x3 +2 · x4 = 4 1 · x1 +2 · x2 +1 · x3 +3 · x4 = 1 −2 · x1 −3 · x2 −1 · x3 −2 · x4 = −2 óðàâíåíèé: Ñàáàíæèåâ Âëàäèìèð Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (4, −5, 9) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íèåì 3 · x − 1 · y + 3 · z + 13 = 0. ê: det òî÷êå çàäàííîé óðàâíå- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè A = (10, 10, −3) è B = (13, 13, −5). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (9, 9, −1) è D = (11, 11, −2). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 −1 1 0 1 1 −1 1 −1 0 1 1 0 −1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 òî÷êå A = (0, 8, −1) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−4, 1, −1) è C = (−3, 3, 0). Îòâåò: 1 1 1 −2 A = (−3, −7, 8) äî ïëîñêîñòè, B = (2, 4, 7) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè 0 0 0 −1 1 0 = 0 −1 −4 1 −2 −8 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (3, −6, −6). Îòâåò: −1 A −1 A= 1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 0 0 1 1 ; −1 0 0 A·X = 0 0 −1 0 3 1 −1 −1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (12, 3, 5), C = (−6, −1, −7) êâàäðàòà A = E = (−11, 15, −25) ëå- âåðøèíû è òî÷êà æàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−3, 3, −1) (−6, 3, −7). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç (−1, 4, 5) è (−3, 2, 1). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−2, 3, 2) è ïåðåñåè A = (−41, 43, 41) è B = (92, 134, −120). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 2 : 5, ò.å. |AC| 2 òàê, ÷òî |CB| = 5 . òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (−1, −1), ~b = (3, 2). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−1, −2), d~ = (−3, 3). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: ïðîõîäèò êàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−25, 7) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- 5 10 y = ·x+ 3 3 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (−1 + 1 · i) · x2 + (−4 + 6 · i) · x + (−7 + 9 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−1, 1), B = (−2, −3), C = (−3, −3), D = (−1, 3), E = Îòâåò: (−3, −13). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè −11 −7 ~ è BC ~ . âåêòîðàìè AB 14 10 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí√âåê~c = (−8, −9, 13) è èìååò äëèíó 81. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (6, −7, 4) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 3 −3 1 0 A·A= 0 6 −6 7 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344627. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344628. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Ñåìåíîâûõ Íèêîëàé Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû −2 · x1 −4 · x2 −2 · x3 +8 · x4 = −2 1 · x1 +2 · x2 +1 · x3 −4 · x4 = 1 3 · x1 +1 · x2 +2 · x3 +4 · x4 = 3 4 · x1 +4 · x2 +3 · x3 −3 · x4 = 4 Ô.È.Î.: óðàâíåíèé: Íàéòè Ñåìåíîâûõ Íèêîëàé êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−5, −3, −1) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, óðàâíåíèåì 2 · x + 3 · y + 2 · z − 13 = 0. ê: 0 0 det −2 1 òî÷êå çàäàííîé Îòâåò: A = (17, 19, −10) è B = (22, 23, −13). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (5, 11, −2) è D = (7, 13, −3). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷- Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 1 −1 1 1 −1 1 −1 0 −1 2 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 1 òî÷êå A = (1, −9, 2) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−2, −2, −3) è C = (−1, −6, −2). Îòâåò: 2 3 2 0 1 1 1 0 A = (−5, 3, −2) äî ïëîñêîñòè, B = (−6, 5, 5) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè 1 2 = 0 1 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (3, −2, −6). Îòâåò: −1 A è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 1 0 −1 0 1 0 0 ; A · X = 1 0 1 A= 0 1 1 1 0 1 1 2 Íàéòè Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (0, 19, 10), C = (−8, −17, −14) êâàäðàòà A = E = (−44, −25, 10) âåðøèíû è òî÷êà ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (4, −3, −4) (5, −3, −6). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç (3, −2, −2) è (3, 0, 2). Òðåòüÿ ïðÿïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (3, −3, −3) è è A = (−49, 43, −39) è B = (95, 187, −135). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 7 : 1, ò.å. |AC| 7 òàê, ÷òî |CB| = 1 . òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (−1, 1), ~b = (−1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−1, 2), d~ = (−2, −2). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: ìàÿ ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−9, 23) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- −1 3 y= ·x− 2 2 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 − 1 · i) · x2 + (3 − 5 · i) · x + (12 − 6 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−1, 2), B = (−3, 5), C = (−7, 5), D = (2, −2), E = (2, −14). Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ ~ Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB 28 −75 ~ . è BC 10 −27 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~c = (1, −5, −10) è èìååò äëèíó 38. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (2, 8, 7) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 −3 3 1 0 A·A= 0 −6 −6 7 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344629. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344630. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Ñèë¼âà Ìàðèíà Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 3 · x1 +2 · x2 −1 · x3 −1 · x4 = 3 4 · x1 +3 · x2 −3 · x3 −2 · x4 = 4 −2 · x1 −1 · x2 +2 · x3 +3 · x4 = −2 3 · x1 +2 · x2 −3 · x3 −3 · x4 = 3 óðàâíåíèé: Íàéòè Ñèë¼âà Ìàðèíà êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé òî÷êå A = (6, −3, −5) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (4, −2, −3) è C = (3, 0, −2). ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (2, −3, 2) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íèåì 2 · x − 2 · y + 3 · z + 1 = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó ê: 1 0 0 0 0 −1 1 0 0 0 0 0 1 1 −1 0 −1 −1 0 1 0 0 0 0 1 òî÷êå çàäàííîé óðàâíå- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò B = (13, −4, −9). êè C = (−3, 14, −3) è ÷åðåç òî÷êè A = (11, −3, −8) Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷è D = (−4, 17, −3). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: A = (5, 2, −9) äî ïëîñêîñòè, B = (4, −6, −3) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −1 0 −5 2 −1 0 = −3 2 10 −1 0 0 0 1 det −2 −1 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (−6, 3, −6). Îòâåò: −1 A 1 A = −1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 0 1 1 −1 ; −1 1 1 A·X = 0 0 2 0 −1 0 0 0 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (2, 1, −2), C = (0, −3, −6) êâàäðàòà A = E = (1, −4, −10) ëåæà- âåðøèíû è òî÷êà ùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê A = (−49, 34, −41) è B = (−253, 358, 127). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 7 : 5, ò.å. |AC| 7 òàê, ÷òî |CB| = 5 . (0, 6, −1) è (0, 21, −10). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (−2, 2, 2) è (−2, 8, −2). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−1, 3, 1) è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Îòâåò: Îòâåò: ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (1, 1), ~b = (−1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−2, −1), d~ = (−1, −1). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (18, −12) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- −11 13 y= ·x+ 4 4 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (−1 − 1 · i) · x2 + (−5 − 5 · i) · x + (−12 − 8 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (2, −3), B = (0, −4), C = (−3, −4), D = (−4, −4), E = Îòâåò: (−9, −5). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîÍàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû îðäèíàò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåê −3 2 ~ è BC ~ . òîðàìè AB −4 3 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~c = (9, 1, −5) è èìååò äëèíó 150. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (9, 3, −6) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 −3 −3 7 6 A·A= 6 0 0 1 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344631. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344632. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Òêà÷ Åêàòåðèíà Òêà÷ Åêàòåðèíà Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 1 · x1 −2 · x2 −1 · x3 +8 · x4 = 1 −1 · x1 +1 · x2 +3 · x3 −11 · x4 = −1 −1 · x1 +2 · x2 +2 · x3 −11 · x4 = −1 −1 · x1 +2 · x2 +1 · x3 −8 · x4 = −1 óðàâíåíèé: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (2, 9, 10) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íåíèåì 3 · x + 3 · y + 3 · z − 9 = 0. ìàòðèöó ê: 0 0 1 0 2 5 −5 det 4 3 çàäàííîé òî÷êå óðàâ- Îòâåò: A = (−4, 3, −2) è B = (−5, 4, −3). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (1, −2, 4) è D = (1, −2, 5). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: ÷å- Îòâåò: Íàéòè Íàéòè îáðàòíóþ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 −1 0 1 −1 0 1 1 òî÷êå A = (9, −7, −2) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−4, −2, −1) è C = (−8, 0, 0). Îòâåò: A = (6, −7, 9) äî ïëîñêîñòè, B = (−1, 6, −6) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −3 0 3 3 −1 −3 = −2 1 3 −2 0 0 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (8, 8, −4). Îòâåò: −1 óðàâíåíèå. A è ðåøèòü ìàòðè÷íîå 1 −1 −1 −1 0 0 1 1 ; A · X = 1 1 1 A= 0 1 −1 0 −1 1 1 Íàéòè Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (−2, 7, 7), C = (−4, −9, −1) êâàäðàòà A = E = (−21, −19, 3) ëå- âåðøèíû è òî÷êà æàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (1, 2, 1) (4, 2, 1). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ (2, 3, 3) è (2, 0, 3). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (2, 2, 2) è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è A = (−32, 32, −49) è B = (−257, −193, −166). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 4 : 5, |AC| 4 ò.å. òàê, ÷òî |CB| = 5 . êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (−1, 3), ~b = (−1, 2). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−3, 3), d~ = (1, 2). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: ÷åðåç è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû (16, 9) è óðàâíåíèå îäíîé ñòîðîíû −1 y= ·x+1 3 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåííîé¿ (−1 + 1 · i) · x2 + (3 + 3 · i) · x + (8 − 4 · i) = 0 ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (2, 3), B = (0, 7), C = (3, 7), D = (4, −2), E = (5, 2). Íàéòè êî- Îòâåò: îðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì ~ è BC ~ . Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB −6 4 −8 6 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí âåê√ è ~ c = (6, −2, 4) è èìååò äëèíó 227. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~ b = (1, 7, 4) A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 7 −3 −9 A · A = 6 −2 −9 0 0 1 Íàéòè ìàòðèöó ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344633. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344634. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Òðóáåöêîé Àðòóð Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 2 · x1 −1 · x2 −1 · x3 −6 · x4 = 2 −1 · x1 +1 · x2 +1 · x3 +3 · x4 = −1 −1 · x1 +1 · x2 +1 · x3 +3 · x4 = −1 3 · x1 −1 · x2 −2 · x3 −12 · x4 = 3 óðàâíåíèé: Òðóáåöêîé Àðòóð Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−12, 4, 5) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íèåì −3 · x + 1 · y + 2 · z − 8 = 0. ê: det òî÷êå çàäàííîé óðàâíå- Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè A = (13, 10, 5) è B = (16, 13, 7). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (3, 0, −2) è D = (5, 2, −1). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: ÷å- Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 −1 1 1 1 0 0 1 2 2 0 0 0 0 1 òî÷êå A = (2, 0, −1) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−2, −2, −4) è C = (−5, −3, −3). Îòâåò: A = (−7, 2, 2) äî ïëîñêîñòè, B = (−9, −1, −2) ïåðïåíäèêóα ~ = (−9, −6, −2). Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −1 1 −1 0 1 1 = −1 1 0 0 −1 −2 3 3 1 −2 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó ëÿðíî âåêòîðó Îòâåò: −1 A −1 A= 0 −1 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 1 1 1 1 1 ; 2 −1 X · A = −2 −2 2 2 2 2 3 3 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (−2, 20, 7), C = (−4, −16, −5) êâàäðàòà A = E = (−41, −36, 1) âåðøèíû è òî÷êà ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (4, 2, 3) (2, 4, 1). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ (−2, 3, 0) è (1, 3, 0). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (2, 2, 2) è ïåðåñåêàåò ïåðâóþ è A = (37, 33, −37) è B = (−131, 131, 40). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 5 : 2, ò.å. |AC| 5 òàê, ÷òî |CB| = 2 . êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (3, 1), ~b = (−1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (3, 3), d~ = (−1, −3). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: ÷åðåç è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−1, 27) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- −2 1 y= ·x+ 3 3 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåííîé¿ (−1 + 1 · i) · x2 + (−1 − 3 · i) · x + (14 + 8 · i) = 0 ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (3, 3), B = (6, 7), C = (5, 7), D = (3, −1), E = (−7, −9). Íàéòè Îòâåò: êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì ~ è BC ~ . Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB 9 5 −10 −6 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåêè ~ c = (5, 9, −3) è èìååò äëèíó 56. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~ b = (−6, −5, −8) A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −2 3 −3 A · A = −6 7 −6 0 0 1 Íàéòè ìàòðèöó ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344635. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344636. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Ôèðñîâ Ìèõàèë Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû 1 · x1 +3 · x2 +2 · x3 −4 · x4 = 1 −2 · x1 −2 · x2 −1 · x3 +1 · x4 = −2 −2 · x1 −4 · x2 −3 · x3 +5 · x4 = −2 −1 · x1 −2 · x2 −2 · x3 +3 · x4 = −1 óðàâíåíèé: Ôèðñîâ Ìèõàèë Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−4, 10, −1) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ÷åðåç òî÷êè B = (−1, 1, −1) è C = (1, −3, 0). Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (3, −6, 4) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, íèåì 2 · x + 3 · y − 3 · z + 2 = 0. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 −1 0 0 0 1 0 −1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 −1 1 1 −1 −1 2 òî÷êå ïðîõîäÿùåé ê: òî÷êå çàäàííîé óðàâíå- Îòâåò: A = (−2, −7, 2) è B = (−2, −10, 4). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (−2, 6, −6) è D = (−2, 8, −7). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷- Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: Îòâåò: −2 −1 det −1 −4 1 2 2 0 A = (−9, 8, 4) äî ïëîñêîñòè, B = (1, 3, 5) ïåðïåíäèêóëÿðíî Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −1 4 −1 4 = 0 4 −3 4 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó âåêòîðó α ~ = (3, −6, −6). Îòâåò: −1 A −1 A= 1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 0 1 1 −1 ; −1 1 0 X ·A= 1 1 1 1 1 0 −1 −1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (14, 10, 15), C = (−18, −6, −17) êâàäðàòà A = E = (−18, 18, −65) âåðøèíû è òî÷êà ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (0, 3, −1) (−1, 2, 0). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷(−3, 2, 3) è (−3, 2, 0). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (−2, 2, 1) è ïåðåñå- è A = (−37, 33, −42) è B = (−109, 102, 27). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 2 : 1, ò.å. |AC| 2 òàê, ÷òî |CB| = 1 . êè ñ êîîðäèíàòàìè Îòâåò: Îòâåò: Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (−1, −3), ~b = (1, 2). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (2, −3), d~ = (3, 1). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: ïðîõîäèò êàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−9, 13) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- 13 16 y= ·x− 9 9 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåí- (1 + 1 · i) · x2 + (−6 − 4 · i) · x + (9 + 7 · i) = 0 íîé¿ ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (−3, 4), B = (1, 2), C = (5, 2), D = (4, 3), E = (12, −3). Îòâåò: Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ ~ Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû íà÷àëîì êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB −7 −36 ~ . è BC 3 14 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåê~c = (7, 7, −21) è èìååò äëèíó 106. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~b = (−7, 9, 9) Îòâåò: A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà 10 −3 0 A · A = 18 −5 0 −9 3 1 Íàéòè ìàòðèöó è ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: ............................................................ ............................................................ Âàð.:853344637. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Âàð.:853344638. Ãðóïïà: È-101 ×èñëî/Ìåñ./Ãîä: 10/04/11 Ô.È.Î.: Öåìäÿéêèí Äàíèë Ô.È.Î.: Íàéòè ïÿòü ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé ñèñòåìû −3 · x1 +4 · x2 −2 · x3 +4 · x4 = −3 4 · x1 −3 · x2 +1 · x3 +1 · x4 = 4 4 · x1 −5 · x2 +2 · x3 −4 · x4 = 4 −3 · x1 +3 · x2 −1 · x3 +1 · x4 = −3 óðàâíåíèé: Îòâåò: Öåìäÿéêèí Äàíèë Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé êîîðäèíàòû òî÷êè, ñèììåòðè÷íîé A = (−8, −1, −6) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè, óðàâíåíèåì 1 · x + 1 · y + 3 · z − 6 = 0. ê: det òî÷êå çàäàííîé Îòâåò: ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè A = (−2, −2, −2) B = (0, −3, −3). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè C = (−9, 14, −1) è D = (−10, 17, −1). Íàéòè êîîðäèíàòû Ïåðâàÿ è òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ. Îòâåò: ÷å- Îòâåò: Íàéòè Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 −1 1 òî÷êå A = (0, −2, −1) îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ðåç òî÷êè B = (−2, −2, −2) è C = (−1, −3, −1). Îòâåò: −1 0 0 0 A = (−4, −9, 1) äî ïëîñêîñòè, B = (−1, −6, −5) ïåðïåíäèêóα ~ = (−1, 2, 2). Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè −7 −6 −20 1 0 0 = −2 −2 −5 −4 −3 −10 ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó ëÿðíî âåêòîðó Îòâåò: −1 A −1 A= 1 0 Íàéòè è ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå. 0 1 1 1 −1 ; 1 0 A·X = 0 1 −1 −1 1 2 0 1 Äàíû äâå ïðîòèâîïîëîæíûå (18, 31, 34), C = (−14, −33, −30) êâàäðàòà A = E = (−46, −1, 98) âåðøèíû è òî÷êà ëåæàùàÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, ÷òî è êâàäðàò. Íàéòè êîîðäèíàòû äâóõ îñòàâøèõñÿ âåðøèí. Îòâåò: Ïåðâàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (1, −1, 3) A = (47, 49, −43) è B = (263, 265, −268). Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè C , êîòîðàÿ ëåæèò íà îòðåçêå AB è äåëèò åãî â îòíîøåíèè 5 : 4, ò.å. |AC| 5 òàê, ÷òî |CB| = 4 . Äàíû êîîðäèíàòû äâóõ òî÷åê (−2, −1, −3). Âòîðàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç (0, −2, 1) è (0, −5, −5). Òðåòüÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (1, −2, 2) è ïåðåè òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè ñåêàåò ïåðâóþ è âòîðóþ ïðÿìóþ. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïåðâîé è òðåòüåé ïðÿìîé. Îòâåò: Îòâåò: ~a, ~b â îðòîíîðìèðîâàííîì áà~a = (−1, 1), ~b = (−1, 0). Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ ~c, d~ â áàçèñå ~ a, ~b: ~c = (−2, 1), d~ = (−2, −2). Íàéòè: ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ~ c è d~. Äàíî: Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ çèñå: Íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí êâàäðàòà, åñëè èçâåñòíû êîîðäèíàòû îäíîé âåðøèíû ðîíû (−20, 5) è óðàâíåíèå îäíîé ñòî- 5 4 y = ·x+ 6 3 Îòâåò: Îòâåò: Íàéòè êîðíè óðàâíåíèÿ: Äàíû êîîðäèíàòû òî÷åê A, B , C , D , E â ¾îáûêíîâåííîé¿ (−1 − 1 · i) · x2 + (−1 − 5 · i) · x + (−4 − 6 · i) = 0 ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: A = (3, 2), B = (4, 4), C = (1, 4), D = (−1, 2), E = (−10, −4). Íàéòè Îòâåò: êîîðäèíàòû òî÷êè E â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì ~ è BC ~ . Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû êîîðäèíàò â òî÷êå D è áàçèñíûìè âåêòîðàìè AB −1 1 −2 −4 Îòâåò: ~a, êîòîðûé îðòîãîíàëåí √ âåêè ~ c = (−6, 3, 0) è èìååò äëèíó 61. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà òîðàì ~ b = (6, −7, 6) A ñ ïîëîæèòåëüíûè ñîáñòâåííûìè ÷èñëà −5 −18 −12 10 6 A·A= 3 0 0 1 Íàéòè ìàòðèöó ìè òàêóþ, ÷òî Îòâåò: Îòâåò: ............................................................ Thu Apr 07 18:27:48 Óðàëüñêîå âðåìÿ (ëåòî) 2011