Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru. c МатБюро — решение задач по высшей математике Тема: Случайные процессы Задание. На вход интегрирующего устройства поступает случайный процесс X(t) с характеристиками: mX (t) = t2 − 5, KX (t1 , t2 ) = 2 sin 3t1 sin 3t2 . Найти mY (t), KY (t1 , t2 ), DY (t), если Y (t) = t2 Решение. Обозначим Z(t) = t 0 t 0 X(τ ) dτ + 3t. X(τ ) dτ , тогда Y (t) = t2 Z(t) + 3t. Найдем сначала характеристики случайного процесса Z(t). t mZ (t) = t mX (τ ) dτ = 0 2 (τ − 5) dτ = 0 t1 t2 KZ (t1 , t2 ) = =2 t2 sin 3τ1 dτ1 · 0 0 t t3 = − 5t. 3 0 t1 t2 KX (τ1 , τ2 ) dτ1 dτ2 = 0 t1 τ3 − 5τ 3 0 2 sin 3τ1 sin 3τ2 dτ1 dτ2 = 0 0 t1 t2 2 2 sin 3τ2 dτ2 = cos 3τ1 · cos 3τ2 = (cos 3t1 − 1)(cos 3t2 − 1). 9 9 0 0 2 DZ (t) = KZ (t, t) = (cos 3t − 1)2 . 9 Теперь найдем характеристики Y (t) = t2 Z(t) + 3t. Математическое ожидание случайного процесса Y (t): t5 mY (t) = M t2 Z(t) + 3t = t2 mZ (t) + 3t = − 5t3 + 3t. 3 Корреляционная функция случайного процесса Y (t): 2 KY (t1 , t2 ) = K t2 Z(t) + 3t = t21 · t22 · KZ (t1 , t2 ) + 0 = t21 t22 (cos 3t1 − 1)(cos 3t2 − 1). 9 Дисперсия случайного процесса Y (t): 2 DY (t) = KY (t, t) = t4 (cos 3t − 1)2 . 9 1