Пример Дискретная распределения: xi ni случайная 1 0 ,1 X величина 0 1 2 0 0 0 ,2 ,1 задана законом ,6 Найти числовые характеристики СВ: M X , D X , , моду. Решение. Построим многоугольник распределения данной случайной величины. Математическое ожидание: 4 M X xi p i i 1 1 0 ,1 0 0 ,2 1 0 ,1 2 0 ,6 1,2. Дисперсия: 4 D X xi2 pi M X 2 i 1 1 0 ,1 0 0 ,2 12 0,1 2 2 0 ,6 1,2 2 2,6 1,44 1,16. 2 2 СКО: D X 1,16 1,077 . Мода равна 2. Основные законы распределения дискретных случайных величин 1. Закон распределения Бернулли. Случайная величина X , распределенная по закону Бернулли, принимает значения: 1 – «успех» или 0 – «неудача» с вероятностями p и q 1 p соответственно xi 0 1 q pi p Математическое ожидание: СВ X: M X 0 q 1 p p . 2 2 2 D X 0 q 1 p p p1 p . Дисперсия: 2. Биномиальный закон распределения. Случайная величина X , распределенная по биномиальному закону, принимает значения: 0, 1, 2, …, n с вероятностями, определяемыми по формулам Бернулли: , xi 0 pi C n0 p 0 q n C n1 p 1q n1 C n2 p 2 q n2 1 2 ,, k , ,, C nk p k q nk n C nn p n q 0 Математическое ожидание: M X np . Дисперсия: D X npq . На рисунке приведены многоугольники (полигоны) распределения случайной величины X, имеющей биномиальный закон распределения с параметрами n=5 и p (для p=0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 0,8). Пример . В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую пятую единицу товара денежный приз размером 100 тенге. Найти закон распределения числа сотен тенге, полученных при четырёх сделанных покупках. Решение Вероятность того, что в случайно сделанной покупке окажется денежный приз, равна p=1/5=0,2. Случайная величина X - число покупок, в которые вложен денежный приз, имеет биномиальный закон распределения с параметрами n=4 и p=0,2. Ряд распределения X имеет вид: xi 0 1 2 3 4 pi 0,409 6 0,409 6 0,153 6 0,025 6 0,001 6 значения pi=P(X=m), (m=0, 1, 2, 3, 4) вычислены по формуле