Упражнения. Часть 10. Математическое ожидание С. А. Лавренченко 10.1. Лотерейный билет стоит 20 рублей. Билет выиграет 1 000 000 рублей, если его владелец правильно выберет шесть выигрышных чисел из множества {1, 2, 3, …, 50}, и не выигрывает ничего в противном случае. Каков ожидаемый выигрыш при покупке такого лотерейного билета? 10.2. Какова ожидаемая сумма очков, выпадающих на трех справедливых игральных костях? 10.3. На вечеринке гостей складывают свои шапки в шкаф. Затем каждый наугад вытаскивает одну шапку. Каково математическое ожидание числа людей, взявших свои шапки? 10.4. Пусть при всех — случайная величина такая, что — неотрицательное целое число . Пусть — событие, состоящее в том, что . Доказать, что . 10.5. Какова дисперсия числа орлов, выпавших при десятикратном бросании справедливой монеты? 10.6. Какова дисперсия числа выпадений шести очков при десятикратном бросании справедливой игральной кости? Одновременно бросаются монет. В упражнениях 10.7 и 10.8 случайная величина определяется как разность чисел выпавших решек и орлов. 10.7. Найти математическое ожидание случайной величины 10.8. Найти дисперсию случайной величины . . 10.9. Придумать пример, показывающий, что дисперсия суммы двух случайных величин необязательно равна сумме их дисперсий, когда случайные величины не являются независимыми?