б) длину вектора А 3 А 4

Контрольная работа № 1
1-20. Даны координаты точек А1, А2, А3. А4. Найти:
а) векторы А1А2; А3А4; А1А2 + 0,5А3А4
б) длину вектора А3 А4
в) угол между векторами А1А2 и А3А4
16
A1 2,0,1
A2 1,3,4
A3 3,4,3
A4 1,2,6
21-40. Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Найти уравнения сторон АВ и
АС и угол между ними. Сделать чертеж
№
А
В
С
36
(4, 4)
(5, 2)
(-1, 0)
41-60. Предел функции. Вычислить предел функций
56
8x 4  5x 2  3
x 
2x 4  1
lim
4x 2  5x  21
x 3 9  3x  2x 2
lim
61-80. Непрерывность функции. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать
чертеж функции
76.
 x 2  2 ,x  0

y   x  2 ,0  x  1

 x ,x  1
1
81-100. Найти производные y указанных функций
y  x
96

x 5

2
101-120. Исследовать функцию и построить ее график
116
y
1 3 3 2 9
x  x  x5
2
2
2
121-140. Найти площадь фигуры, ограниченной областью D :
 y  x 2  4 x  4;

136. D :  y  0;
x  0

141-160. Дифференциальные уравнения первого порядка
Доказать, что заданные функции y являются решениями соответствующих дифференциальных
уравнений:
№№
156.
Дифференциальное
уравнение
2
xy   2 y  e  x
Решение
y  3  e x
2
161-180. Непосредственный подсчет вероятности. Теоремы сложения и умножения
вероятности
176. Вероятность попадания мячом в корзину при одном броске равна 0,8. Какова
вероятность, что при пяти независимых бросках будет не менее трех удачных?
181-200. Испытания по схеме Бернулли
Вероятность появления события A в одном испытании равна p . Найти вероятность того, что в
n независимых испытаниях событие A появится:
а.) ровно m
раз;
б.) не менее m
и не более k раз;
в.) не более m
раз.
№
вар.
196
n
p
m
k
5
0,2
2
4
3
201-220. Дискретные случайные величины
Дискретная случайная величина задана законом распределения. Найти:
1) Неизвестное p i ;
2) Математическое ожидание;
3) Дисперсию;
4) Вероятность попадания в интервал  ,  
.
216.
X
 4 1 0
2
pi
0,4 0,1
0,1 0,1
7
  1;   7 .
221-240. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое
ожидание равно m x , среднее квадратическое отклонение равно
 . Найти вероятность того, что в
результате испытания случайная величина примет значение в интервале (а, b)
№
mx

a
b
236
44
5
41
45
241-260. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее
выборочную дисперсию  в . Построить полигон относительных частот
256.
4
xi
12,4
16,4
20,4
24,4
28,4
32,4
36,4
ni
5
15
40
25
8
4
3
xв ,