Недостатки современных математических моделей
реклама
УДК 004(06) Информатика и процессы управления Д.А. БОЧАРОВ Московский инженерно-физический институт (государственный университет) НЕДОСТАТКИ СОВРЕМЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ Анализ недостатков наиболее распространенных математических моделей оптимального портфеля ценных бумаг. В настоящее время в нашей стране и за рубежом происходит активный рост фондового рынка. Количество активов, доступных кредитным организациям в качестве объекта инвестирования непрерывно растет. В связи с этим кредитные организации испытывают острую необходимость в регулярном анализе и прогнозировании состояния рынка ценных бумаг с точки зрения формирования собственного инвестиционного портфеля. Наиболее распространенным способом анализа оптимальности инвестиций является построение математических моделей оптимального портфеля ценных бумаг. Каждую ценную бумагу, с точки зрения прогнозного анализа, характеризуют два параметра: ожидаемая доходность, и риск. Ожидаемую доходность определяют как математическое ожидание доходности ценной бумаги, а риск как среднеквадратическое отклонение доходности. Решение задачи формирования оптимального портфеля основано на двух группах предположений: 1) о вероятностной модели доходности; 2) о динамике изменения состояния рынка. В первую группу входят следующие предположения: 1) взаимная независимость векторов доходностей портфеля; 2) нормальность распределения векторов доходностей активов; 3) неизменность распределения в течение анализируемого исторического периода. Данные предположения дают возможность рассматривать вектора доходностей как случайную выборку из многомерного нормального распределения, параметрами которого являются вектор математического ожидания доходностей активов и ковариационная матрица случайного вектора доходностей активов. Вторая группа состоит из предположений: 1) Портфели оцениваются на основе ожидаемого риска и доходности активов. ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 12 42 УДК 004(06) Информатика и процессы управления 2) Более выгодным считается портфель с большей доходностью при всех прочих равных показателях, и с меньшим риском при всех прочих равных показателях. 3) Характеристики активов и портфелей относятся к одному заданному периоду владения. 4) Активы являются бесконечно делимыми. 5) Отсутствуют какие-либо технические препятствия в реализации оптимальных инвестиционных стратегий 6) В расчет не принимаются стоимости осуществления операций с ценными бумагами. Указанные предположения существенно упрощают решение задачи формирования инвестиционного портфеля. Вместе с этим данные упрощения вносят ошибку в результаты расчетов, заранее делая модель не применимой на практике. Как правило, инвестору требуется решение конкретных задач по инвестированию средств, с учетом реальных условий работы кредитной организации. Под реальными условиями понимаются ограничения на объемы операций с теми или иными ценным бумагами, ограничения на объем инвестируемого капитала, на количество бумаг, находящихся во владении кредитной организацией, на срок владения конкретным активом и д.р. Применение математического моделирования не позволяет избежать условностей и упрощений. В противном случае задача может оказаться не поддающейся решению традиционными методами. Поэтому, одним из наиболее эффективных подходов к поиску более точного решения задачи является разработка специальной методики применения математических моделей, позволяющей свести к минимуму отклонения расчетного результата от теоретического. Данная методика должна унифицировать большинство ограничений, обусловленных реальными условиями работы кредитной организации, и представить их в виде исходных данных для математической модели. Предположение об однопериодности компенсируется многократным применением модели портфеля для каждого условного момента времени. Таким образом, понижение точности решения задачи в силу недостатков математических моделей, целесообразно компенсировать использованием специальной методики, а не усложнением математического аппарата, преобразовывающим одни ограничения в другие. Список литературы ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 12 43 УДК 004(06) Информатика и процессы управления 1. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. «Дело» 2003. ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 12 44
