Контрольно-измерительные материалы по дисциплине «Линейная алгебра» для входящего, рубежного и остаточного контроля знаний студентов 1. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А и B; определить направляющий вектор а этой прямой А (2, 8); В (-2,4). 2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А и B в пространстве; определить направляющий вектор а данной прямой А (-3, 0, 4); В (-1,2, 3). 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А, В, С в пространстве; определить нормальный вектор n этой плоскости А (3, 2, 5); В (-1,-3, 2); С (3, 0, 4). 4. Определить расстояние d от точки М до прямой l . М (3, 8); l : 2х 5 y 2 0 . 5. Определить расстояние d от точки М до плоскости L. М (1,-3, 2); L : х 2 y 3z 5 0 6. Определить координаты центра М и радиус R данной окружности К К : х 2 4х y 2 2 y 8 7. Определить координаты центра М и радиус R данной сферы K в пространстве К : х 2 х y 2 2 y z 2 3z 2 . 3 8 , вычислить ее определитель 8. Дана матрица 2-го порядка А 4 5 А 3 8 4 5 9. Дано выражение А, пользуясь свойством линейности определителя по строкам представить А в виде одного определителя А 2 3 2 4 1 2 3 2 3 10. Дана матрица А 3-го порядка, вычислить ее определитель А методом 2 3 4 непосредственного развертывания А 1 3 4 3 2 3 11.Дана матрица 3-го порядка А, методом разложения по 1-й строке вычислить ее определитель А 2 3 4 А2 3 0 3 2 4 12.Дано выражение А , пользуясь линейностью определителя по 1-й строке представить А в виде одного определителя 3-го порядка 3 2 0 3 1 4 А 2 4 3 2 2 1 3 4 1 4 3 3 4 13.Дана матрица 3-го порядка А, привести ее определитель А методом элементарных преобразований к треугольному виду и вычислить его. 2 4 3 А3 1 4 4 5 2 14.Дана система линейных уравнений; решить ее по правилу Крамера x 2 y 4 z 13 4 x y z 10 x 4 y z 11 15.Методом Гаусса привести систему уравнений к треугольному виду и найти ее неизвестные 8 x y z 2 x 2 y z 4 3x 5 y 2 z 1 16.Даны две матрицы 2-го порядка А, В; найти их произведение С=А∙В 3 8 3 1 ; В А 2 4 2 3 17.Даны две матрицы 3-го порядка А, В; найти их произведение С=А∙В 3 2 4 4 1 3 А 2 5 2 ; В 8 1 0 3 4 8 3 4 2 18.Дана матрица 2-го порядка А , найти ее обратную матрицу А 1 2 4 А 3 2 19.Дана матрица 3-го порядка А , найти ее обратную матрицу А 1 1 2 2 А 4 3 5 8 3 8 20.Решить систему 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными методом обратной матрицы x 4 y z 9 y z 4 2 x 3 y z 2 21. a 3,5 22. Дан вектор а в пространстве. Найти длину этого вектора а , а также сos , cos , cos - угол между а и ОХ - угол между а и ОY - угол между а и ОZ а 1, 3, 2 23. Даны два вектора а и векторами а 3, 8 ; в 1, 2 24. Даны два вектора а и векторами а 2 , 5, 4 ; в 3, 3, 4 в на плоскости. Найти соs , в в пространстве. Найти - угол между соs , - угол между а1 в1 с1 25. На плоскости даны три системы векторов А ; В ; С . а2 в2 с2 Определить какая из них образует правый базис, какая – левый базис, какая не образует базис а1 3, 4 в1 1, 4 с1 3, 2 А В С а2 1, 3 в2 3, 2 с2 3, 2 а1 в1 с1 26. В пространстве даны три системы векторов А а2 ; В в2 ; С с2 . а в с 3 3 3 Определить какая из них образует правый базис, какая – левый базис, какая не образует базиса а1 3, 2 , 5 в1 2 , 1, 4 с1 3, 4 , 3 А а2 2 , 4 , 1 В в2 3, 3, 2 С с2 2 , 2 , 1 а 3, 0 , 4 в 4 , 2 , 3 с 5 , 2 , 4 3 3 3 27.Найти площадь параллелограмма S, построенного на двух векторах а и в в плоскости а 2, 3 в 1, 3 28.Найти площадь параллелограмма S, построенного на двух векторах а и в в пространстве а 3, 4, 2 в 1, 1, 4 29. Найти объем параллелепипеда V, построенного на 3-х векторах а, в , с а 3, 4 , 2 в 5 ,3, 4 с 1, 2 , 2