ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине “МАТЕМАТИКА” ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине “МАТЕМАТИКА” Все ответы сопроводите, пожалуйста, решениями. Вариант 1, 7, 8 1. Матрицей типа 3·2 является матрица: 2 3 5 1 2 в) 2 5 3 а) 4 2 б ) 1 0 3 6 1 2. Произведением матриц АВ, где 1 1 3 1 1 , В 0 2 является матрица : А 2 1 2 2 1 1 2 3 3 3 1 1 4 в) а) 4 2 4 б ) 2 2 3 6 2 4 3 0 3 4 2 3. Определитель матрицы 0 1 2 имеет значение: 5 2 1 а) 21; б) 36; в) 65. 4. Что не относится к свойствам определителя? а) если один из столбцов определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю; б) определитель не изменится, если какую-нибудь строку умножить на одно и то же число; в) значение определителя не изменится при выполнении транспонирования элементов матрицы. 5. Обратной матрицей по отношению к матрице 5 1 является матрица (подтвердить выбор вычислениями ) : 3 1 0,5 0,5 1 1 2,5 0,5 б ) в ) а ) 1,5 2,5 3 5 1,5 0,5 6. Две прямые на плоскости заданы уравнениями: 3x+y-4=0 и x-3y+5=0. Эти прямые: а) перпендикулярны; б) параллельны; в) пересекаются. 7. Расстояние между точками А(-3;2) и В(1;-1) равно: а) 3; б) 5; в) 6. ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине “МАТЕМАТИКА” 8. При получении уравнения прямой, проходящей через точки А(1:3) и В(5:2) следует использовать равенство: а) х –1 = у-2 2 3 б) х-5 = у-2 4 1 в) х-1 = у-3 4 -1 9. Любая прямая линия на плоскости может быть задана общим уравнением вида: а) у= k . x +b; б) Ах+Ву+С=0; в) у-у0=к(х-х0). 10. Прямая, параллельная прямой 2х+у-4=0, проходящая через точку А(-4:3) , имеет уравнение: а) у = - 2х + 5 ; б) у - 2х – 11 =0; в) у + 2х + 5 = 0. 11. При вычислении производной функции f ( x) x4 1 2 sin x не потребуется использовать свойство: а) uv' u' v uv' ; б) c' 0; в) kf ( x)' kf ' ( x) 12. Найдите значение производной f’(2), если f ( x) x 2 x 3 а) 2; б) 1; в) 3. 13. Какая из перечисленных функций может быть названа сложной (объяснить почему): 3 а ) f ( x) 4 б ) f ( x) 3x 3 x sin x в) f ( x) 2 x tgx cos x 14. Имеется функция f(x)=x4+4x3-7. Требуется выяснить, какое из утверждений соответствует выводу, относящемуся к линии графика этой функции на отрезке [2;4]: а) возрастает и выпуклая; б) возрастает и вогнутая; в) убывает и вогнутая. 15. Приближенное значение 3 0,988 , найденное с помощью дифференциала, оказалось равно (привести вычисления): а) 0,992; б) 0,986; в) 0,996. 16. Определение интеграла содержит функцию, которая называется: а) производной по отношению к подынтегральной функции; б) первообразной по отношению к подынтегральной функции; в) произвольной постоянной. 17. Значением определенного интеграла может быть: а) функция, имеющая единственное выражение от переменной; б) число, найденное каким-либо образом; в) множество функций, отличающихся произвольным числом. 18. Тело движется прямолинейно со скоростью v=6t2+5(м/с). Найдите путь, пройденный телом за третью секунду движения (привести ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине “МАТЕМАТИКА” вычисления). а) 117м; б) 69м; в) 51м. 19. Найдите значение интеграла и назовите способ вычисления 2 cos x e sin x dx 0 а) е2+1(непосредственно); б) е2 – 2 (по частям); в) е- 1 (заменой переменной или подстановки). d 20. Применяя формулу 2 ( y )dy можно вычислить (выберите ответ с и приведите рисунок): а) объем тела вращения; б) площадь фигуры с основанием на оси абсцисс; в) площадь фигуры с основанием на оси ординат. Вариант 2, 9, 10 1. Матрицей типа 2·3 является матрица: 2 3 5 1 2 в) 2 5 3 а) 4 2 б ) 1 0 3 6 1 2. Произведением матриц ВА, где 1 1 3 1 1 , В 0 2 является матрица : А 2 1 2 2 1 1 2 3 3 3 1 1 4 в ) а) 4 2 4 б ) 2 2 3 6 2 4 3 4 2 3 5 3. Определитель матрицы 0 1 2 имеет значение: 5 2 1 а) -11; б) -45; в) -35. 4. Что относится к свойствам определителя? а) если один из столбцов определителя состоит из нулей, то определитель не имеет значения; б) определитель не изменится, если какую-нибудь строку умножить на одно и то же число; в) значение определителя не изменится при выполнении транспонирования элементов матрицы. 5. Обратной матрицей по отношению к матрице ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине “МАТЕМАТИКА” 1 1 является матрица (подтвердить выбор вычислениями ) : 3 5 0,5 0,5 1 1 2,5 0,5 б ) в ) а ) 1,5 2,5 3 5 1,5 0,5 6. Две прямые на плоскости заданы уравнениями: 3x+y-4=0 и 3x+y+5=0. Эти прямые: а) перпендикулярны; б) параллельны; в) пересекаются. 7. Расстояние между точками А(-5;5) и В(-1;2) равно: а) 7; б) 5; в) 6. 8. При получении уравнения прямой, проходящей через точки А(2;1) и В(3;-1) следует использовать равенство: а) х -2 = у-1 1 -2 б) х-3 = у+1 5 0 в) х-2 = у-1 5 0 9. Прямая линия на плоскости, проходящая через точку (х0;у0) может быть задана уравнением вида: а) у= k . x +b; б) Ах+Ву+С=0; в) у-у0=к(х-х0). 10. Прямая, перпендикулярная прямой 2х+у-4=0, проходящая через точку А(4;-3) , имеет уравнение: а) х-2у-10 = 0 ; б) у - 2х + 11 =0; в) 2у + х - 5 = 0. 11. При вычислении производной функции f ( x) x4 1 sin x потребуется использовать свойство: а) uv' u' v uv' ; б) c' 0; в) kf ( x)' kf ' ( x) 12. Найдите значение производной f’(2), если f ( x) х2 3х 2 а) 5,33; б) 1,75; в) 1,25. 13. Какая из перечисленных функций не может быть названа сложной (объяснить почему): 3 а ) f ( x) 4 б ) f ( x) 3x 3 x sin x в) f ( x) 2 xtgx cos x 14. Имеется функция f(x)=x4-4x3+10. Требуется выяснить, какое из утверждений соответствует выводу, относящемуся к линии графика этой функции на отрезке [1;2]: а) убывает и выпуклая; б) возрастает и вогнутая; в) убывает и вогнутая. 15. Приближенное значение 1,015 , найденное с помощью дифференциала, оказалось равно (привести вычисления): а) 1,045; б) 1,032; в) 1,052. 3 ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине “МАТЕМАТИКА” 16. Определение определенного интеграла содержит понятие суммы, которая называется: а) частичной; б) неопределенной; в) интегральной. 17. Значением неопределенного интеграла может быть: а) функция, имеющая единственное выражение от переменной; б) число, найденное каким-либо образом; в) множество функций, отличающихся произвольным числом. 18. Фигура на плоскости, ограниченная линиями: у+х2-2х-1=0 и 1-у=0 имеет площадь в кв.ед.(привести вычисления). а) 2,33; б) 1,33; в) 1,67. 19. Выяснить, какая из функций является решением задачи: (х+1)3.у’-y2=0; y(-2)=2 ? 2 а) у=2(х+1) ; б) у=2х2+4х+5; в) у= 2х2+3х d 20. Применяя формулу ( y )dy можно вычислить (выберите ответ с и приведите рисунок): а) объем тела вращения вокруг оси Оу; б) площадь фигуры с основанием на оси абсцисс; в) площадь фигуры с основанием на оси ординат.