Тесты для студентов заочного факультета

«Примерный экзаменационный тест по математике»
для студентов заочного факультета I курса
4-х годичной формы обучения, I семестр.
За каждое правильно выполненное задание начисляется два балл, в противном случае – ноль
баллов. (В каждом из IX заданий необходимо правильно указать ответы на все 4 вопроса.)
I. Указать, принадлежит ли точка A(-4;2) прямой, если уравнение этой прямой имеет вид:
5. 3 x  4 y  8  0
6. x  4 y  4  0
7. 7 x  3 y  6  0
8. 2 x  3 y  21  0
II. Даны матрицы A, B и C размера 4x4, 3x4 и 4x3 соответственно. Ответить, верно ли указан
размер матрицы после умножения:
9. [CxB]=4x4
10. [AxB] =4x4
11. [BxA] =3x2
12. [CxBxA] =4x4
III. Указать, имеет ли система уравнений решение, если:
3x  4 y  5
3x  4 y  5
3x  4 y  2
3x  y  15
13. 
14. 
15. 
16. 
 6 x  8 y  10
 3x  4 y  6
4 x  5 y  10
6 x  2 y  30
IV. Даны точки A(2,3), B(6,3), C(-3,1), D(3,1). Найти скалярное произведение векторов:
17. AB  CD =24
18. AC  DC =24
19. AD  CA =-3
20. BA  DA =12
V. Функция f (x) является непрерывной при x= 2, если:
5. f ( x)  ( x  2) cos x
7. f ( x)  x 2 
6. f ( x)  sin( x  2)
x2
x2
8. f ( x) 
x2  4
.
x2
VI. Функция z  f ( x, y) не имеет точек локального экстремума, если:
25. z  x 2  y 2  xy  x  y
26. z  3x 2  y 2  2x  5xy
27. z  x 4  y 4  5x 2  3 y 2
28. z  x2  y 2  8xy  x  y .
VII. Определённый интеграл обладает свойством:

39. 
37.
a
f ( x)dx  f (a)
a
b
a
f ( x)dx  

a
b
f ( x)dx
b
c
a
a
b
 f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx
40.  f ( x) g ( x)dx  f ( x)dx g ( x)dx
38.
c
b
b
b
a
a
a
VIII. Укажите верные свойства определителя:
25.
Если к строке определителя прибавить другую строку этого определителя, умноженную на
три, то определитель увеличится в три раза.
26.
Если какая-либо строка определителя равна столбцу этого же определителя, то такой
определитель равен нулю.
27.
Если какая-либо строка определителя равна нулю, то и определитель равен нулю.
28.
Если матрицу определителя второго порядка умножить на два, то определитель этой
матрицы умножиться на четыре.
IX. Укажите случаи, когда матрица имеет обратную:
29.
Произвольная прямоугольная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы.
30.
Квадратная матрица, определитель которой равен нулю.
31.
Квадратная матрица, ранг которой равен числу столбцов.
32.
Диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят ненулевые элементы.
Часть II.
За каждое правильно выполненное задание даётся один балл, в противном случае баллы не
начисляются. (В каждом из 14 заданий необходимо выбрать один правильный ответ.)
1.
Известно уравнение прямой y   15 x  5 . Указать прямую, перпендикулярную данной
прямой:
y

5x  4
А).
Б). y   x  5
В). y   15 x  3
Г). y  5 x  4
2.
Известно уравнение прямой y  2 x  3 . Указать прямую, параллельную данной прямой:
А). y  2 x  4
Б). y  4 x  3
В). y  4 x  1
Г). y   14 x  3
3  2
  4 6
 и B  
 :
Найти результат умножения матриц A  
 4 1
 5 2
11  12 
  22 14 
 20 23 
  22 14 


 Г). AB  

А). AB  
Б). AB  
В). AB  
25  11
31  18 
  9 22 
 21  22 




4.
Указать число , при котором векторы a =(2,2,-1) и b =(,-8,4) параллельны:
А). =12
Б). =-8
В). =-2
Г). =-12
3.


Указать число , при котором векторы a =(2,-1,2) и b =(-5,6,2 ) перпендикулярны:
А). =2
Б). =-6
В) =4
Г). =-5
6.
В утверждении вставьте пропущенные слова так, чтобы оно стало верным: …система
линейных уравнений имеет решение … равен (равно) равен рангу расширенной.
А)
когда
тогда число строк
Б)
тогда и только тогда
когда ранг основной матрицы
В)
если
тогда ранг расширенной матрицы
Г)
только тогда
когда ранг расширенной матрицы
7.
Закончите утверждение: всякие два вектора, лежащие на одной прямой
А)
ортогональны
Б)
коллинеарны
В)
линейно независимы
Г)
не компланарны
2
8.
Предел lim (2 x  3x) равен:
A). –1
Б). 9
В). 0
Г). 
5.
x 1
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Производная функции f(x)= 4 x3  x в точке x = –1 равна:
A). 13
Б). – 3
В). 12
Г). 11.
4
3
Производная функции f(x)= 4x  2x  4 равна:
A).
Б). 4x3  2 x 2
В). 16 x3  6 x 2  4
Г). 16 x3  6x 2
x3  x 2
Производная функции f(x)= 5 x 3 sin x равна:
A). 15 x 2  cos x Б). 5x 2 sin x  15 x 2 cos x
В). 15 x 2 sin x  5x 3 cos x
Г). 15 x 2 cos x
Уравнение асимптоты при x   к графику функции f(x)=
4 x 2  5x
имеет вид:
x 1
Г). 4 x  1 .
A). 4 x  4
Б). 4 x
В). 4x  4
Точка перегиба функции f(x)= x3  6x 2 есть:
A). x = 0
Б). x = 6
В). x = 2
Область возрастания функции f ( x)  x 2  4x  5 есть:
A). x<2
Б). x>2
В). x = 2
Г). x = 1.
Г). x – любое.
Часть III.
За каждое правильно выполненное задание даётся три балла, в противном случае баллы не
начисляются.
1. Даны три вершины A,B,C параллелограмма ABCD: A(2,-1,1), B(2,1,3), C(3,1,-2). Найти
координаты четвёртой вершины D и записать в ответ сумму её координат.
2 5
 и записать в ответ сумму всех её элементов.
2. Найти матрицу, обратную A  
 2 6
x  y  1

3. Решить систему: 2 x  3 y  4 и записать в ответ сумму x  2 y .
 x  y  3

4. Вычислить определённый интеграл
3
 (x
0
2
2
 2 x)dx .
5. Найти значение функции z ( x, y)  2 x  y 2  xy  7 x  1 в точке локального экстремума.
Количество заданий в экзаменационном тесте по каждой из частей может отличаться.