Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №30 им. Н.Н. Колокольцова»

реклама
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №30 им. Н.Н. Колокольцова»
Кемеровской области Калтанского городского округа пос. Малиновка
Конспект урока по алгебре и началам анализа
в 10 классе (профильный уровень)
«Уравнение и неравенства с модулем»
подготовила
учитель математики
Кононенко Марина Геннадьевна
Калтанский ГО
2013
План-конспект урока по алгебре и началам анализа
(профильный уровень).
Тема: Решение уравнений и неравенств с модулем.
Тип урока: Урок совершенствования умений и навыков.
Цели урока:
дидактическая: научить применять полученные знания при решении
заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению
рациональными приёмами и методами решения;
развивающая: развивать логическое мышление, память познавательный
интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
воспитательная: развивать аккуратность и трудолюбие, продолжить
формирование навыков контроля и самоконтроля.
Этапы урока и их содержание
1. Организационный этап
Время
Деятельность
(мин)
учителя
учащегося
1
Организационная
Сообщают об
отсутствующих
сообщает тему
урока, дату
записывают в
проведения, цель
тетради
урока
2. Постановка цели
3
Если учащиеся не
готовы показать
Сегодня на уроке мы продолжим
все способы, то
7 учащихся
отрабатывать навыки решения
решение
работают у
уравнений и неравенств с
показывается на
доски,
модулем, используя как
экране
остальные
традиционные методы, так и
интерактивной
принимают
нестандартные подходы
доски,(приложение активное
1).
3. Проверка домашнего
задания [3]
10
Вызывает по
желанию 7-х
человек к доске,
На дом вам было предложено
участие в
устном
теоретическом
опросе
параллельно
решить уравнения
проводит
х  6  х 2  5 х  9;
фронтальную
х  4 х  3  х  3;
беседу по
2
х  6  х  2х ;
2
теоретическим
х  2  х 1  х  8
вопросам
(приложение 2)
и неравенства х  2  3
Выставляет оценку
различными способами.
за д/з.
Посмотрим ваше решение
7
4. Выполнение упражнений.
Направляет на
выбор
Предлагают
Многообразие приёмов
рационального
методы
метода решения
решения, один
учащийся устно
решения задач с модулем
объясняет
подталкивает нас к выбору
решение
более рационального из них
уравнения №1.
при решении конкретных
уравнений или неравенств.
№ 1. (устно)
Решить уравнение
х 2  6х  7  7  6х  х 2
Решение (на основе
аналитического определения
модуля) [1].
Т.к. а  а  а  0 , то
х 2  6х  7  7  6х  х 2 
 х2 -6х-7  0  -1  х  7 .
№ 2 Решить уравнение
х( х  2)  1  х( х  2)  1  2
6
Совместно с
учащимися
2 человека
выбирает метод
работают на
Решение (применение
решения
боковой доске
геометрической
уравнения.
индивидуально
интерпретации модуля).
Следит за
грамотным
х( х  2)  1  х( х  2)  1  2 
решением

( х  1) 2  ( х  1) 2  2 
предложенного
уравнения и
 х 1  х 1  2
одновременно
На геометрическом языке:
проверяет
требуется найти точки с
индивидуальные
координатами х такие, что
решения
сумма расстояний от этих
уравнений у
точек до точек с координатами
учащихся
-1 и 1 равна 2. Очевидно, что
работающих на
эти точки располагаются на
боковой доске по
отрезке  1;1
карточке,
(приложение
№3), остальные
записывают в
тетрадь
решение
уравнения №2.
выставляет оценки
за работу[1].
Ответ:  1;1.
№ 3 Решите неравенство
cos x  1+ х .
Решение (функционально
графический метод).
Обе части неравенства
5
Направляет на
выбор
рационального
метода решения
Один ученик
решает
неравенство №
3.
Остальные
участвуют в
выборе
определены на R. Левая часть
рационального
неравенства принимает
метода
значения из отрезка  1;1, а
решения
значения правой части
неравенства.
составляют луч 1;  [2].
Записывают
Следовательно, исходное
решение в
неравенство может иметь
тетрадь.
решение только, если
выполняется система
cos x  1,
cos x  1,

 х=0.

1  x  1
x 0
Ответ: 0
№ 5 Решить неравенство
8
2х  1
1
 .
2
х х2 2
Решение (метод интервалов).
Один ученик
Обсуждает
решает у
совместно с
доски,
учащимися метод
остальные
1
 ,
Пусть f(x)= 2
х х2 2
решения
записывают
тогда
неравенства,
решение
следит за
неравенства №5
грамотностью
в тетради.
2х  1
Df = (-∞;-1)  (-1;2)  (2;+∞).
Решим уравнение f(x)=0.
Получим:
рассуждений
учащихся и верной
записью решения
неравенства.
Выставляет оценку
за работу[2].
2х  1
х х2
2

1
 2 2 х  1 =х2-х2
2
2 х  1  0,

2
4 х  2  х  х  2,


2 х  1  0,


2  4 х  х 2  х  2
 х  0,5,

 х  0,5,
 х  0,
 2
 х  5,

 х  5 х  0,


 х  0,5,
х  0,5,


2
 х  3х  4  0
 х  1,
 х  4

 х  4,

 х  5.
Осталось установить знак f(x)
на промежутках:
4;-1),
(-∞;-4), (-
(-1;2), (2;5), (5;+∞).
Ответ: (-4;-1)  (2;5).
Поясняет
5. Домашнее задание
1) Решить неравенство
2х  1  3  3
3
домашнее задание, прослушав
обращая внимание
пояснение
учащихся на то,
учителя,
что аналогичные
записывают
задания были
домашнее
разобраны на
задание.
уроке.
3) Решить уравнение
cos x  cos x ( x  1,5) 2
Первое
неравенство
можно решить
(приложение №4)
Внимательно
методом
интервалов, второе
уравнение –
графически, а
третье-с помощью
аналитического
определения
модуля,
рассматривая три
случая
(подмодульное
выражение больше
нуля, равно нулю и
меньше нуля )
отдельно.
6. Подведение итогов урока.
2
Сегодня на уроке
все очень хорошо
Решение уравнений и
неравенств с модулем требует
от учащихся глубоких
теоретических знаний, умений
применять их на практике,
требует внимания трудолюбия,
сообразительности. Наверное,
поэтому такие задания и
включены в материалы ЕГЭ.
поработали, 10
человек получили
оценки. Молодцы
ребята!
Список использованной литературы
1. Башмаков М.И. Методические рекомендации по использованию учебника /
М.И. Башмакова - “Алгебра и начала анализа. 10-11 классы” при изучении
математики на базовом и профильном уровне. – М.: Дрофа, 2004. – 48 с.
2. Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с
модулем. – М.: Научно технический центр «Университетский»: Универ-Пресс,
2009.– 112с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учеб. для
общеобразоват. учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2007. –
288 с.
Скачать