Смоленский промышленно-экономический колледж

Министерство образования Рязанской области
Областное государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Рязанский государственный технологический колледж»
УТВЕРЖДАЮ:
Директор ОГБОУ СПО «РГТК»
____________ Н.П. Баранов
«____» __________ 2012 г.
Программа
вступительных испытаний по математике
(для поступающих на базе основного общего образования)
Рязань
2012
1
Вступительные испытания по математике проводятся по программе,
соответствующей образовательным программам основного общего и
среднего (полного) общего образования.
Требования к поступающим структурированы по трем компонентам:
 знать;
 понимать;
 уметь.
Разделы программы.
Алгебраические выражения.
Алгебраическое выражение. Нахождение значения алгебраического
выражения. Упрощение алгебраических выражений (приведение к общему
знаменателю, сокращение дроби, действие с дробями, приведение подобных
слагаемых). Область допустимых значений выражения.
Уравнения и системы уравнений.
Уравнения, системы уравнений. Линейные уравнения и методы их
решения. Квадратные и биквадратные уравнения и методы их решения.
Уравнения, степень которых больше чем 2, и методы их решения. Дробнорациональные уравнения. Методы решения систем уравнений. Решение
систем линейных уравнений. Решение систем уравнений степени 2 и больше,
чем 2.
Неравенства.
Неравенства. Виды неравенств. Линейные неравенства и методы их
решения. Квадратичные неравенства и методы их решения. Дробнорациональные неравенства и методы их решения.
Системы неравенств.
Системы неравенств. Решение системы неравенств. Решение систем
линейных не6равенств. Решение систем неравенств, степень которых 2 и
больше, чем 2. Решение систем дробно-рациональных неравенств.
Функции и графики.
Понятие функции. Понятие графика. Линейная функция и ее график.
Квадратичная функция и ее график. Обратная пропорция и ее график.
Построение графиков функций. Свойства функций. Функции y  x 3 , y  x ,
Текстовые задачи.
Арифметические задачи и способы их решения. Задачи на движение и
методы их решения. Задачи на проценты и методы их решения. Задачи на
совместную работу и методы их решения.
Вступительное испытание состоит из двух частей: часть 1 направлена на
проверку достижения базовой подготовки по курсу алгебры основной школы,
часть 2 – на дифференцированную проверку повышенного уровня владения
алгебраическим материалом.
2
Примерный образец вступительных испытаний
Часть 1.
1. На координатной прямой точка В(-1) является серединой отрезка, один конец которого имеет
координату равную -13. Какую координату имеет другой конец этого отрезка?
А) -14
Б) 12
В) -7
Г) 11
2. Найдите значения выражения
9  3,5  0,4
.
3,6  0,07
А) 50
Б) 5
В) 0,5
Г) 0,05
3. Катя утверждает, что площадь ромба ABCD в 4 раз больше площади ∆АВО (рис.1). Миша
утверждает, что площадь этого квадрата на 300% больше площади ∆АВО. Кто из них прав?
B
O
A
А)
Б)
В)
Г)
Катя
Миша
правы оба
для ответа недостаточно данных
О
C
D
Рис.1
4. Оцените периметр прямоугольника Р(см) со сторонами а(см) и b(см), если 13  a  14 и
17  b  18
Ответ: ______________________
5. Из формулы
А)
xz
zx
1 1 1
  выразите переменную у.
y x z
xz
zy
Б)
В)
xz
xz
Г)
xz
xz
6. Значение какого выражения является иррациональным числом?
А) 5 3  9  75
Б) 8 0,36
В) 7 2  50
Г)
88  49
7. Разложите на множители трёхчлен c 2  c  30
А)
Б)
В)
Г)
(c  1)(c  1)
(c  6)(c  5)
(c  6)(c  5)
разложить невозможно
 4b
 b4
 4b   2
b4
 b
b5
1  4b
Б)
В)
b
b
8. Упростите выражение 
А)
b3
b
Г)
4(5  b)
b
3
9. Найдите корни уравнения 3 x 
А) 1;
3
4
Б)
4
7
x
7 4
;
4 3
В)
4
;1
3
Г) нет корней
 y  x  7;
 xy  12.
10. Решите систему уравнений 
Ответ:_____________________________
11. Расстояние между пунктами А и В 5,4км. Одновременно навстречу из этих пунктов
отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода на 4 км/ч меньше скорости
велосипедиста. С какой скорость ехал велосипедист, если они встретились через 0,3ч. Какое
уравнение можно составит по условию задачи, если буквой х обозначить скорость велосипедиста?
А) 0,3x  0,3( x  4)  5,4
х
х
Б)

 0,3
4 5,4
В) 0,3x  0,3( x  4)  5,4
х
х
Г)

 0,3
4 5,4
12.Соотнесите уравнение прямой с графиком этой прямой (рис. 2).
х  у  2
I.
II. х  у  2
III. х  у  2
IV. х  у  2
у
у
1
А)
Б)
1
0
х
1
х
1
1
В)
0
у
у
1
0
х
Г)
1
0
1 х
Рис. 2
Часть 2.
1. Решите неравенство
2,4  6
0
(1  4 x)( x  4)
2 x( x 2  27)
 x  3  x  3
 
 
27
 3   3 
3
3
2. Докажите тождество: 
4