Лекция 5. Потенциальная механической энергии энергия. Закон сохранения ПЛАН ЛЕКЦИИ Учебные вопросы Введение. 1. Потенциальный характер гравитационного поля. Гравитационный потенциал. 2. Консервативные силы. Потенциальная энергия, механическая энергия, закон сохранения и превращения механической энергии. ОТВОДИМОЕ ВРЕМЯ: 2 часа. ЛИТЕРАТУРА: 1. Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. -М.: 1996. 2. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. -M: -Наука, 1996. Глава 3, § 21,22,23,24. 3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. § 12,13,14. 4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1996. Глава 3. Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Мертвая петля», «Механическая модель сторонних сил». 1. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ. ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ Потенциальная энергия - часть общей механической энергии системы, зависящей от взаимного расположения материальных точек, составляющих эту систему и от их положений во внешнем силовом поле. Численно потенциальная энергия системы в данном её положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной 0. Выведем выражение потенциальной энергии для случая движения материальной точки m, в гравитационном поле, создаваемом телом массой М. Между ними действует сила гравитационного взаимодействия mM r (1) F 2 . r r Эта сила пропорциональна 1/r2 и является центральной силой. Центральная сила, приложенная к материальному телу - это сила, линия действия которой при любом положении тела проходит через некоторую определенную точку, называемую центром силы. Примеры центральных сил - сила тяготения, направленная к центру планеты, кулоновские силы притяжения или отталкивания. Найдем работу гравитационной силы F при перемещении от точки 1 до точки 2. r 2 r mM r r mM A dA F dr 2 dr 2 r dr cos r r r 1 r r r (2) r r r mM dr 1| mM mM П2 П1. 2 dr mM 2 mM r r | r r2 r1 r r r 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 Из формулы (2) следует, что работа гравитационных сил не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным положением точки. Сила, работа которой зависит только от начального и конечного положения точки её приложения и не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения этой точки, называется потенциальной. Значит, гравитационная сила - это сила потенциальная. Можем обобщить сделанный нами вывод на. все центральные силы, которые 2 являются потенциальными. Если начальная и конечная точка совпадают, т.е. r1 r2 то работа на замкнутом пути будет равна 0. Эта особенность потенциальных сил записывается следующим образом (3) A Fdr 0. В этом случае работу можно считать разностью двух величин, численные значения которых однозначно определяются координатами начальной и конечной точек пути. A П (r2 ) П(r1 ). (4) Для рассмотренного случая mM (5) . r2 На основании уравнения (4) функцию П(r) необходимо считать энергией. Эту энергию, значение которой определяется взаимным расположением тел системы, следует называть потенциальной энергией по определению, данному в начале параграфа. Проанализируем выражение (5). Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия отрицательна, она растет с ростом r, достигая максимума при r , П 0 при r (рис.1). П (r ) Рис.1. Максимум потенциальной энергии - при бесконечном удалении тел, а минимум - при наименьшем расстоянии между ними. Отношение потенциальной энергии к массе тела называется гравитационным потенциалом . Гравитационный потенциал описывает гравитационное поле, создаваемое телом массой М. Гравитационный потенциал возрастает с ростом r. Единица его измерения 1 Дж / кг. В случае, когда материальная точка находится в потенциальном поле, 3 связь между силой F, действующей на точку, и потенциальной энергией П имеет вид. П П П или F gradП. (6) Fx ; Fy ; Fz x z y Рассмотрим частный случай, когда тело находится на высоте h над поверхностью Земли h<<R. В этом случае Fтяж можно считать постоянной по величине и направлению. При подъеме тела на высоту h изменяется потенциальная энергия. П mM mM mMh mM 2 h mgh, ( R1 h) RЗ RЗ ( RЗ h) RЗ где RЗ h RЗ , т.к. h RЗ . g M - ускорение свободного падения в поле тяжести Земли. RЗ2 2. КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ, ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ, МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ, ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Работа потенциальных сил, как показано выше, равна изменению потенциальной энергии (4): Aпот П . (7) Bсe потенциальные силы относятся к консервативным силам. Консервативные силы не изменяют механическую энергию тела. Например, силатяготения, Лоренца и все потенциальные силы. К неконсервативным силам относятся так называемые диссипативные силы - это силы трения и сопротивления. Важной особенностью данных сил является то, что суммарная работа внутренних диссипативных сил рассматриваемой системы отрицательна в любой системе отсчета. . Aвдис нутр. 0. (8) Выше было показано, что приращение кинетической энергии системы Ек равно работе, которую совершают все силы, действующие на все части системы. Разделив эти силы на внешние и внутренние, а внутренние - на потенциальные и диссипативные, запишем изменение кинетической энергии системы тел: 4 дис Е к Aв неш Ав нутр Ав неш Авпот нутр Ав нутр. (9) Учтем, что работа внутренних потенциальных сил равна убыли собственной потенциальной энергии системы . Aвпот нутр П . (10) Тогда выражение (9) примет вид дис Е к П Aвнеш Авнутр . (11) Представим полную механическую энергию системы как сумму кинетической и потенциальной энергий системы: Е Е к П, (12) Е Е2 Е1 Ек П . (13) Тогда Сравнивая (12) и (13), получим: Е2 Е1 Ав неш Авдис нутр. (14) Приращение механической энергии системы тел равно алгебраической сумме работ всех внешних сил и всех внутренних диссипативных сил. Отсюда вытекает очень важный вывод: закон сохранения механической энергии системы тел. Механическая энергия замкнутой системы тел, в которой нет диссипативных сил, сохраняется в процессе движения. Е Ек П 0; Е Ек П const . (15) Замкнутой системой тел называется такая система, на которую или не действуют внешние силы, или векторная сумма их равна нулю. Система тел, в которой действуют диссипативные силы, называется диссипативной. Все реальные системы тел – диссипативные. Система тел, в которой действуют только консервативные силы, называется консервативной. Консервативная система тел - это идеальная система тел. Реальную систему тел можно считать консервативной только с определенной степенью точности. Например, когда дис конс Авнутр Авнутр . Для консервативной системы тел закон сохранения полной 5 механической энергии: в замкнутой консервативной системе тел полная механическая энергия сохраняется в процессе движения. Если система неконсервативна, то есть в ней действуют диссипативные силы, то механическая энергия такой замкнутой системы дис Е2 Е1 Авнутр 0. (16) Более глубокое осмысливание этого вопроса привело к фундаментальному выводу о существовании в природе универсального закона сохранения энергии. Энергия никогда не создается и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между отдельными частями материи. При этом понятие энергии пришлось расширить введением новых форм её - энергия электромагнитная, химическая энергия, ядерная и другие. Универсальный закон сохранения энергии охватывает, таким образом, и те физические явления, на которые законы Ньютона не распространяются. Он может быть выведен из этих законов, а должен рассматриваться как самостоятельный закон, представляющий собой одно из наиболее широких обобщений опытных фактов. Возвращаясь к уравнению (15) можно сказать: при уменьшении механической энергии замкнутой системы всегда возникает эквивалентное количество энергии других видов, не связанных с видимым движением. Уравнение (15) можно рассматривать как более общую формулировку закона сохранения энергии, в которой указана причина изменения механической энергии у незамкнутой системы. 6