Билет 26 Консервативные и неконсервативные силы; системы. Потенциальная энергия. Изменение потенциальной энергии. Связь силы и потенциальной энергии на примерах упругой и гравитационной силы. Закон сохранения энергии. В физике консервативные силы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные Для консервативных сил выполняются следующие равенства: — работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положением точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело. — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0; — ротор консервативных сил равен 0; — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции Эта функция равна потенциальной энергии соотношением: , называемой силовой. взятой с обратным знаком. Соответственно, и связаны Таким образом, потенциальная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии. Неконсервативные силы (диссипативные)- это силы, работа которых зависит от формы пути, т. е. работа по замкнутой траектории не равна нулю (например силы трения). В этом случае работа не идёт на увеличение потенциальной энергии (dA dEn), а идёт на нагревание тел, т. е. на увеличение кинетической энергии молекул тела. Кинетическая энергия тела уменьшается, происходит её рассеяние или диссипация. Однако это не означает, что энергия исчезла. Она просто перешла в энергию теплового движения молекул. Возможен и переход энергии в другие виды, но полный баланс энергии всегда сохраняется. Диссипативные силы — силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует), переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту. Особенности В отличие от потенциальных сил зависят не только от взаимного расположения тел, но и от их относительных скоростей Пример диссипативных сил Силы вязкого или сухого трения; Сила аэродинамического сопротивления воздуха; Сила трения скольжения Консервативная система (от лат. conservo — сохраняю) — физическая система, работа неконсервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии, то есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна. Примером консервативной системы служит солнечная система. В земных условиях, где неизбежно наличие сил сопротивления (трения, сопротивления среды и др.), вызывающих убывание механической энергии и переход её в другие формы энергии, например в тепло, консервативные системы осуществляются лишь грубо приближённо. Например, приближённо можно считать консервативной системой колеблющийся маятник, если пренебречь трением в оси подвеса и сопротивлением воздуха. Диссипативная система (или диссипативная структура, от лат. dissipatio — «рассеиваю, разрушаю») — это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации(рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой. Диссипативная система характеризуется спонтанным появлением сложной, зачастую хаотичной структуры. Отличительная особенность таких систем — несохранение объёма в фазовом пространстве, то есть невыполнение Теоремы Лиувилля. Простым примером такой системы являются ячейки Бенара. В качестве более сложных примеров называются лазеры, реакция Белоусова — Жаботинского и биологическая жизнь. Термин «диссипативная структура» введен Ильёй Пригожиным. Последние исследования в области «диссипативных структур» позволяют делать вывод о том, что процесс «самоорганизации» происходит гораздо быстрее при наличии в системе внешних и внутренних «шумов». Таким образом, шумовые эффекты приводят к ускорению процесса «самоорганизации». Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане (функции обобщённых координат) системы, и описывающая взаимодействие элементов системы. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином. Единицей измерения энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, а в системе СГС — эрг. О физическом смысле понятия потенциальной энергии В то время, как кинетическая энергия всегда характеризует тело относительно выбранной системы отсчёта, потенциальная энергия всегда характеризует тело относительно источника силы (силового поля). Кинетическая энергия тела определяется его скоростью относительно выбранной системы отсчёта; потенциальная — расположением тел в поле. Основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение. Свойства Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными (потенциальными). Также, потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии. Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией. Виды потенциальной энергии: o В поле тяготения Земли: Потенциальная энергия тела формулой: в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается где — масса тела, — ускорение свободного падения, произвольно выбранным нулевым уровнем. o — высота положения центра масс тела над В электростатическом поле: см. Электростатический потенциал o В механической системе: Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела. Изменение потенциальной энергии. При действии Fтяж При действии Fупр DEп – Aп – работ Почему именно так вычисляют различные потенциальные энергии тел? Оказывается, что если пользоваться этими формулами, начинает выполняться теорема об изменении потенциальной энергии: Eп – изменение потенциальной энергии тела, Дж Aп – работа потенциальной силы, Дж Эта теорема читается так: изменение потенциальной энергии тела равно взятой с противоположным знаком работе потенциальной силы, действующей на тело. Эта теорема применяется и доказазывается только для потенциальных сил – зависящих от положения тел (или частей тела) и не зависящих от траектории, по которой тело (или части тела) совершают перемещение из начального положения в конечное. - связь потенциальной энергии и силы стационарного поля консервативных сил. Или в проекциях , , . Потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством гравитационных сил. , где r- расстояние между взаимодействующими телами. Знак "-" говорит о том, что это энергия притягивающихся тел. При сближении тел потенциальная энергия увеличивается по модулю. между консервативной силой и потенциальной энергией на примере силы упругости. Найдем связь Для силы упругости: => Из рис. (12.2): Þ (13.2) Соотношения типа (13.1),(13.2) справедливы для консервативной силы и в общем случае: , (13.3) Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии. С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствием однородности времени, то есть независимостью законов физики от момента времени, в который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря, различающимся для разных систем. В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулировался независимо, в связи с чем были введены различные виды энергии. Говорят, что возможен переход энергии одного типа в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Ввиду условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно. Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку. Например, в классической механике был сформулирован закон сохранения механической энергии, в термодинамике — первое начало термодинамики, а в электродинамике — теорема Пойнтинга. С математической точки зрения закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что система дифференциальных уравнений, описывающая динамику данной физической системы, обладает первым интегралом движения, связанным с симметричностью уравнений относительно сдвига во времени. Этот закон гласит, что энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего. Полная энергия замкнутой системы, которая не отдает своей энергии и не получает энергии извне, остается неизменной. Этот общий закон в применении к механике означает следующее: Закон сохранения механической энергии: В замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической энергии, включая энергию вращательного движения) остается неизменной. 1. Wп+ Wк+ Wвр= Wполн=const Здесь: Wп — Потенциальная энергия тела, энергия положения (Джоуль), Wк — Кинетическая энергия тела, энергия движения (Джоуль), Wвр — Энергия вращения тела (Джоуль), Примечание к статье: Закон сохранения энергии Потенциальная энергия включает энергию положения и энергию упругой деформации. На практике не бывает чисто механических процессов, так как вследствие трения часть механической энергии превращается в тепловую энергию. Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): .
