Примерные задания к вступительным экзаменам по математике на базе 9 классов 1. Упростить выражение: 3а(а + 2) – (а + 3)2 2. Упростить выражение: 4с( с-2) – (с-4)2 3. Упростить выражение: 4а - 4. Вычислить: 16 1 2 4 4а 2 36 а3 2 1 2 5. Решить уравнение: 3х2 + 2х – 5 = 0 6. Решить уравнение: 3х2 + 5х – 2 = 0 7. Решите уравнение: 6(10 - х)(3х + 4) = 0 8. Решить уравнение: 10 – 3х = 49 9. Решите неравенство: 6х – 5(2х + 8)>14 + 2х 10. Решите неравенство: 2(х + 3) + 3х>7(х +4) 11. Решите неравенство: 5х – 2(х - 4)>9х + 23 12. Решить двойное неравенство: -6 < 5х – 1 < 5 х у 4 х у 32 13. Решите систему уравнений: 2х у 1 5 х 2 у 0 14. Решите систему уравнений: 2х 1 0 15 3х 0 15. Решите систему неравенств: 16. В арифметической прогрессии (аn) найдите а7, если а3 + а11 = 20 17. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1= 3, а знаменатель равен 2. 18. Найти пятый член геометрической прогрессии, если b2= -2, b7= 1 16 19. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -х2 + 4 и у=х-2 20. При каких значениях х функция у = х2 – 4 принимает положительные значения. 21. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 10 см и 5 см. Вычислите периметр треугольника. 22. Сторона ромба 13 см, а одна из его диагоналей 10 см. Найдите другую диагональ. 23. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза. 24. Основания равнобокой трапеции 5 см и 11 см, а периметр 26 см. Найдите площадь трапеции. 25. Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4 см. 26. Два угла треугольника 20° и 80°. Найдите третий угол. 27. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 5 2 . Вычислить площадь треугольника. 28. В прямоугольнике смежные стороны равны 4 см и 5 см. Вычислите периметр прямоугольника. 29. Сторона параллелограмма равна 5 см, а высота, опущенная на эту сторону равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма. 30. Найти длину основания трапеции, если одно из оснований больше другого в 2 раза, а средняя линия трапеции равна 15 см. 31. Через концы отрезка АВ проведены параллельные прямые АС и ВД, а через середину О отрезка АВ – прямая, пересекающая эти прямые в точках С и Д. Найдите длину отрезка АС, если ВД=8 см. 32. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5 см, а один из углов 60°. 33. Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой на 25 см. Найдите стороны параллелограмма. 34. Диагональ квадрата 2 2 . Вычислить площадь квадрата. 35. Меньшее основание ВС трапеции АВСД равно 12 см. АВ=СД, Д=45°. Её высота равна 8 см. Найдите площадь трапеции. 36. Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны соответственно 9 и 4 2 м. Найдите другой катет треугольника. 37. Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой на 25 см. Найдите стороны параллелограмма. 38. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 20 см, а высота 5 см. Вычислите площадь трапеции. 39. Как изменится длина окружности, если радиус увеличить в 3 раза. 40. Найти площадь ромба, если его периметр равен 40 см, а одна из диагоналей имеет длину 12 см.