8 класс

8 класс
1) Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если эту цифру перенести на последнее место, то
число уменьшится на 864. Найдите четырехзначное число.
Решение.
7∙1000 + 100a +10 b+ c – (1000a + 100b + 7) = 864,
100a + 10b + c = 681.
Ответ. 7681
2) Найдите последнюю цифру числа
Решение.
81 = 8,
85 = …..8,
82 = 64,
86 = …..4,
83 = 512,
87 = …..2,
84 = 4096,
88 = …..6, …
2003∕4= 500 остаток 3. Значит, последняя цифра числа 82003 равна 2.
Ответ. 2.
3) Среди 81 монет имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя всего 4 взвешивания?
Решение. 81:3=27, т. е. разделим на 3 кучи по 27 монет. При первом взвешивании определяем, где
фальшивая монета )где легче—там и фальшивая). Затем 27:3=9. Потом 9:3=3. потом взвешиваем любые
2 монеты и определяем.
4) Сколькими способами можно разрезать равносторонний треугольник на 2 равных треугольника?
Ответ: 3.
4) Упростите выражение
.
Решение.
=2a3-3a2b+3ab2-3b2c+3bc2-3a2c+3ac2-2c3.
Ответ. 2a3-3a2b+3ab2-3b2c+3bc2-3a2c+3ac2-2c3
5) Решите уравнение
.
Решение.
( 1  2  x )2=22
1+ 2  x =4
2  x =3
( 2  x )2=9
2+ x =9
x =7
X=49.
Ответ: 49.
6) Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно?
Ответ: 21.
7) Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 метров за 15 с. Найдите
длину поезда и его скорость.
Решение:
S/v=5
(S+150)/v=15
(5v+150)/v=15
5v+150=15v
10v=150
V=15 (км/ч)
S=5*15=75 (м)
8) Зная, что
, найдите значение выражения
Решение n
m

2m
m
= n - 2;
m
3-2=1
Ответ. 1.
9) Сосчитайте:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2002-2003-2004+2005 = 1
0
0
0
Ответ. 1