Шафикова Оксана Эрнистовна

Шафикова Оксана Эрнистовна
Ученица 8 класса филиала – МОБУ СОШ д.Новоямурзино
452988, РБ, Балтачевский район, д.Новоямурзино, ул.Ленина, 20
1. Решение.
7681
6817
____
684
Ответ: 7681
2. Решение:
82003= (23)2003=26009=26008*2
Так как 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 29=512, и т.д. видна
закономерность, что степени числа 2 заканчиваются на 2, 4, 8, 6. Очевидно 26008 заканчивается
на 6, т.к. 6008 кратно 4. Следовательно 26009 заканчивается на 2, т.е. 82003 заканчивается на 2.
Ответ: 2.
3. Решение:
Разобьем все монеты на 3 кучи по 27 монет в каждой.
1 взвешивание. Взвесим две кучки, если они окажутся равными по массе, то обе убираем.
Значит фальшивая монета окажется в третьей кучке. Если при взвешивании одна из кучек
окажется легче, значит фальшивая монета в этой кучке.
Далее, разобьем оставшуюся кучку на 3 кучки по 9 монет.
2 взвешивание. Выявим легкую кучку описанным выше способом.
Далее разобьем кучку монет на 3 по 3 монеты в каждой.
3 взвешивание. Выявим легкую кучку описанным выше способом.
4 взвешивание. Взвешиваем любые 2 монеты из легкой кучки. Если они окажутся равными по
массе, то обе убираем. Значит фальшивая монета третья. Если при взвешивании одна из монет
окажется легче, значит эта монета фальшивая.
4. Решение:
Равносторонний треугольник можно разрезать на 2 равных треугольника, если провести разрез
по высоте (или медиане, или биссектрисе). Так как, имеем треугольник, значит можно провести
тир высоты.
Ответ: 3.
5. Решение:
(а-в)3+(в-с)3+(с-а)3=а3-3а2в+3ав2-в3+в3-3в2с+3вс2-с3+с3-3с2а+3са2-а3=3ав(в-а)+3вс(с-в)+3ас(а-с)
Ответ: 3ав(в-а)+3вс(с-в)+3ас(а-с)
6. Решение:
Возведем обе части уравнения в квадрат. Имеем
1 2  х  4
2  х  3
В правой части получили отрицательное число, значит уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
7. Решение:
Если записать все целые числа от 1 до 100, то мы видим что встречаются числа оканчивающиеся
на 0: 10, 20, 30, …, 90, 100. Всего 11 нулей.
При умножении четного числа на 5 имеем тоже число оканчивающееся на 0, кроме того 25=5*5,
50=5*5*2, 75=5*5*3. Т.е. в произведении всех числе от 1 до 100 всего 13 «5».
Таким образом 11+13=24.
Ответ: произведение оканчивается 24 нулями.
8. Решение:
Пусть х м – длина поезда. Если представить, что в конце платформы стоит светофор, то
получится, что локомотив проезжает мимо платформы за 10 секунд, а потом еще весь остальной
поезд мимо светофора в конце платформы идет 5 секунд. Значит скорость локомотива
150/10=15 м/сек. А так как он весь мимо светофора проезжает за 5 секунд, то его длина равна
15*5=75 метров.
Ответ: 15 м/сек; 75 метров.
9. Решение:
n  2m n 2m n
3
 
  2   2  3 2 1
m
m m
m
1
Ответ: 1
10. Решение:
Объединим в группы по четыре члена, начиная со второго
2-3-4+5=0
6-7-8+9=0
10 - 11 - 12 + 13 = 0
и т. д... .
2002 - 2003 - 2004 + 2005 = 0
Остается первое слагаемое
Ответ: 1