1. Дан прямоугольник, ширина которого ... его: - на две части так, ...

Кружок 7 класса (2014/2015)
www.fizik-matematik.ru
Листок 6. Треугольники
1. Дан прямоугольник, ширина которого в два раза меньше длины. Разрежьте
его:
- на две части так, чтобы из них можно было составить прямоугольный
треугольник;
- на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный
треугольник;
- на три части так, чтобы из них можно было составить квадрат.
2. Можно ли внутри равнобедренного треугольника поместить другой
равнобедренный треугольник с такими же боковыми сторонами?
3. На стороне AC треугольника ABC отметили точку E. Известно, что периметр
треугольника ABC равен
25
см,
треугольника ABE —
15
см,
треугольника BCE — 17 см. Найдите длину отрезка BE.
4. Длина стороны AC треугольника ABC равна 3.8 см, длина стороны AB — 0.6
см. Известно, что длина BC — целое число. Чему она может быть равна?
5. Могут ли расстояния от некоторой точки на плоскости до вершин некоторого
квадрата быть равными 1, 4, 7 и 8?
6. Даны 100 отрезков. Известно, что из любых трех можно составить
треугольник. Длины двух первых отрезков равны
7 и 4. Какие длины могут иметь остальные
отрезки?
7. Фигура на рисунке составлена из квадратов.
Найдите сторону левого нижнего, если сторона
самого маленького равна 1.
8. На клетчатой бумаге нарисован квадрат со
стороной 5. Можно ли его разрезать на пять
частей одинаковой площади, проводя разрезы только по линиям сетки так,
чтобы суммарная длина разрезов была не больше 16?
9. Прямоугольную шоколадку разломали на 4 прямоугольных кусочка. Первый
кусочек состоит из 8 квадратных долек, второй — из 12, третий — из 18.
Сколько квадратных долек в четвёртом кусочке, если известно, что
количество долек в нём отличается от количества долек в остальных
кусочках?
10.В квадрате отметили середины двух сторон и соединили их с вершинами так,
как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного многоугольника
равна сумме площадей серых многоугольников.