Прямоугольные треугольники.

КЛАСС
Некоторые свойства
прямоугольного
треугольника
900igr.net
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника.
Для этого используют специальную треугольную рамку.
Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего
треугольника.
При расположении товара на прилавках супермаркета, обязательно учитывается
правило «золотого треугольника», основанное на психологии покупателя.
В художественной литературе, телесериалах сюжет часто завязан на
«любовном треугольнике».
Расположение
Бермудского
треугольника
Замечательные треугольники
Треугольник
Паскаля.
Устройство треугольника Паскаля:
каждое число равно сумме двух
расположенных над ним чисел.
Все элементарно, но сколько в
этом таится чудес.
Треугольник можно продолжать
неограниченно.
Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.
Из коллекции невозможных объектов.
Треугольник
Пенроуза
или трибар.
Кажется, что мы видим три
бруска квадратного сечения,
соединенных в треугольник.
Если вы закроете любой
угол этой фигуры, то увидите,
что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с
закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся
в этом угле,
не должны быть даже вблизи друг друга!
Из коллекции
невозможных объектов.
Невозможные фигуры вдохновляют
художников
и даже скульпторов.
Каменный треугольник.
Треугольник и его элементы.
Геометрическая фигура, которая состоит из трех
точек не лежащих на одной прямой и отрезков их
соединяющих называется треугольником
(обозначается: АВС).
А
В
С
Классификация
треугольников
По сторонам
разносторонний
равнобедренный
равносторонний
По углам
остроугольны
й
прямоугольный
тупоугольный
Название сторон прямоугольного
треугольника
Евклид употребляет выражения:
«стороны, заключающие прямой угол», - для
катетов;
«сторона, стягивающая прямой угол», - для
гипотенузы
Катет
Кате
т
Теорема о сумме углов треугольника
 .
Свойство №1.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника
равна 90°.
Дано: прямоугольный ABC,в
котором A-прямой.
Доказать: A+ B=90°.
Доказательство:
B
90°
A
C
Свойство №2.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против
угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Дано: прямоугольный ABC,в
котором A-прямой, B=30° и,
значит, C=60°.
Доказать: AC= ½ BC.
Доказательство:
B
﴿
30° 30°
90°
60°
D
A
C
Свойство №3.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° .
Дано: прямоугольный
ABC,
Угол A-прямой, AC= ½ BC.
Доказать:
ABC=30°.
Доказательство:
B
﴿
﴿
60°
90° 60°
60°
D
A
C
Задачи по готовым чертежам
В
А
В
370
?
?
С
В
А
?
700
С
D
300
А
С
В
С
?
А
?
?
8,4 см
В
1200
С
4 см
А
D
Задача №1.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного
треугольника, равна 7,6см, а боковая сторона
треугольника равна 15,2см. Найдите углы этого
треугольника.
Решение.
Решение.
Дано: равнобедренный ABC с
основанием AC, BD-высота
равнобедренного ABC, проведенная
к основанию, AB=15,2см, BD=7,6см.
Найти: A, B, C.
Решение:
B
7,6см
﴿﴿
A
D
C
Задача №2.
В прямоугольном треугольнике ABC B=90°,
A=60°, AD-биссектриса, AD=8см. Найдите
длину катета BC.
Решение.
Решение.
Дано: прямоугольный ABC, в котором
B-прямой, A=60°;
AD-биссектриса A, AD=8см.
Найти:BC.
Решение:
A
B
D
C
Желаю удачи
в изучении математики !