РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА - Ивановский государственный

Ивановский государственный университет
Утверждаю
Декан физического
факультета,
___________доц. Минеев Л.И.
«___»_______________2006 г.
Рабочая программа
спец. курса «Численные методы и математическое
моделирование »
Специальность – Физика
Факультет – Физический
Курс – 2
Семестр – 4
Кафедра – Теоретической физики, математического и
компьютерного моделирования
Общая трудоёмкость дисциплины – 56 час.
В том числе:
Лекции – 18час.
Лабораторные занятия – 18 час.
Самостоятельная работа – 20 час.
Рабочая программа принята на заседании кафедры
«27» февраля 2006 г.
Заведующий кафедрой __________________ (Е.В. Сметанин).
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА
«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ»
I.
Объяснительная записка.
Курс «Численные методы и математическое моделирование»
является общим курсом для для всех специлизаций студентовфизиков.
Цель курса – изучение и освоение студентами
численных методов решения физических и математических задач и
приобретение навыков самостоятельной их реализации на
персональных компьютерах (ПК).
Задачи курса:
изучение и освоение численных методов решения нелинейных
уравнений, задач линейной алгебры, задач математической физики и
оптимизации на ПК,
моделирование физических процессов, приобретение и
совершенствование практических навыков программирования на
алгоритмических языках Турбо-Паскаль, Си++ и в среде Maple.
Формами организации учебного процесса являются лекции,
практические занятия на ПК, самостоятельная работа студентов,
консультации, зачет.
Требования к уровню освоения содержания курсов:
 умение правильно сформулировать математическую
постановку задачи,
 владение методами численного решения задач, умение
реализовывать алгоритмы численных методов на одном из
алгоритмических языков,
 умение проводить символьные и численные вычисления в
среде Maple.
II.
Содержание учебного материала.
2.1.
Разделы курса.
Раздел 1. Численные методы решения алгебраических
уравнений и задач линейной алгебры, интерполяция и
аппроксимация.
Раздел 2. Методы интегрирования и решения обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Раздел 3. Метод сеток для дифференциальных уравнений в
частных производных.
Раздел 4. Задачи оптимизации.
2.2. Краткое содержание разделов.
Раздел 1.
1. Численные методы нелинейных алгебраических уравнений.
2. Численные методы решения систем алгебраических
уравнений. Операции с матрицами. Задачи на собственные
значения.
3. Задачи интерполяции и аппроксимации.
Раздел 2.
1. Вычисление определенных интегралов.
2. Численные методы интегрирования обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Раздел 3.
1. Метод сеток для дифференциальных уравнений в частных
производных.
2. Уравнения гиперболического типа.
3. Уравнения параболического типа.
4. Уравнения эллиптического типа.
Раздел 4.
1. Численные методы нахождения минимума функции одной
переменной.
2. Классификация и нахождение минимумов функции
нескольких переменных.
3. Задачи линейного программирования.
Раздел 5.
1. Корректные и некорректные задачи.
Регуляризация.
III.
Тематическое планирование.
Распределение часов курса по темам и видам работ.
N
п/п
Темы
Всего
(часов)
Аудиторные
Занятия
Лекции
Практиче
ские
занятия
на ПК
1
Раздел 1
12
4
4
2
Раздел 2
8
4
4
3
Раздел 3
10
4
6
4
Заздел 4
4
2
2
5
3
Раздел 5
2
Итого:
36
2
-
18
18
IV. Формы промежуточного и итогового контроля.
Зачет – 4-й семестр.
V. Учебно - методическое обеспечение.
1.1.
Рекомендуемая литература (основная).
1. Н.Н. Калиткин «Численные
методы».М.:Наука,1978.
2. Вержбицкий В.М
“Численные методы”. М:Высш.шк.,2001
2. И.Ф.Астахова и др. «Язык С++. Учебное пособие».Минск:Новое
знание,2003.
4.1 Рекомендуемая литература (дополнительная).
1. А.В. Крячков, И.В. Сухинина, В.К. Томшин «Программирование
на С и С++».М.:Горячая линия, 2000.
2. С.М. Ермаков «Метод Монте-Карло и смежные вопросы».
М.:Наука,1975.
3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. “Методы
решения
некорректных
задач”.
М.:Наука,1974.
4. Голявов И.Р. “Borland C++для себя».
М.:ДМК,2001.
2.1.
Другие источники информации по изучаемому курсу –
периодические научные издания и Internet.
2.2.
Примерный перечень вопросов к зачету (4-й семестр):
1. Метод делений отрезка пополам.
2. Метод Ньютона (касательных).
3. Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических
уравнений.
4. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.
5. Метод Данилевского для нахождения собственных значений .
6. Методы численного интегрирования (трапеций, Симпсона,
Гаусса, стат. испытаний).
7. Методы Эйлера и Рунге-Кутта для решения обыкновенных
диф. ур.
8. Метод сеток для уравнений в частных производных. Явные и
неявные схемы. Устойчивость.
9. Колебание струны. Численное решение.
10. Оптимизация. Метод золотого сечения.
11. Градиентные методы минимизации.
12.Некорректные задачи. Регуляризация.
13.Некорректность задачи численного дифференцирования.
13. Программа Maple.
2.3.
Примерная тематика курсовых работ.
1. Решение задачи теплопроводности.
2. Регуляризация задачи численного
дифференцирования.
3. Вычисление кратных интегралов.
4. Численное интегрирование уравнения
движения частицы во внешнем поле.
2.4.
Автор программы___________Ноговицын Е.А.