МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
Методы вычислений
Направление подготовки
010500 Математическое обеспечение и администрирование информационных
систем
Профиль подготовки
Параллельное программирование
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
2011 год
1. Цели освоения дисциплины:
- дать основы культуры вычислений;
- знакомство с основными численными методами решения классических задач;
- обучить навыкам разработки и прикладных программных продуктов в рамках
конкретной операционной системы.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и естественнонаучный цикл. Вариативная часть» ФГОС-3.
Дисциплина «Методы вычислений» относится к профессиональному
циклу и имеет своей целью ознакомление студентов с основными методами
численного решения математических задач, этапами их реализации на современных компьютерах и вычислительных системах. Для изучения дисциплины
необходимы компетенции, сформированные у обучающихся в результате освоения дисциплин «Структуры и алгоритмы компьютерной обработки данных»,
«Информатика и программирование», «Математический анализ», «Алгебра и
теория чисел», «Дифференциальные уравнения».
Сформированные в процессе изучения дисциплины «Методы вычислений» компетенции, необходимы студенту при изучении дисциплин «Методы
вычислений II», при написании курсовых и дипломных работ.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Методы вычислений»: ОК-5, 10, 12, 13, ПК-1, 2, 3, 8, 11, 12, 15.
В процессе обучения у студента должны формулироваться следующие общекультурные компетенции:
а) способность применять знания на практике (ОК-5);
б) фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний (ОК10);
в) владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыки работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК-12);
г) базовые знания в различных областях (ОК-13).
В процессе обучения у студента должны сформироваться следующие профессиональные компетенции:
а) определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств
для данной дисциплины (ПК-1);
б) умение понять поставленную задачу (ПК-2);
в) умение формулировать результат (ПК-3);
г) умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
д) самостоятельное построение алгоритма и его анализ (ПК-11);
е) понимание того, что фундаментальное математическое знание является
основой компьютерных наук (ПК-12);
ж) способность передавать результат проведенных физико-математических
и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в
терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать:
1. определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств приближенных вычислений;
2. численные алгоритмы решения задач алгебры, анализа, задач, связанных с
дифференциальными уравнениями;
3. методы реализации вычислений на современных ЭВМ.
2) Уметь:
1. ориентироваться в постановках задач;
2. применять численные методы при решении прикладных задач;
3. формулировать результат;
4. оценивать погрешность получаемого решения.
3) Владеть:
1. навыками самостоятельного построение и анализа алгоритмов;
2. навыками работы на персональном компьютере под управлением конкретной
операционной системы;
3. навыками разработки приложений с использованием выбранной операционной системы и среды разработки.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа:
№
Раздел дисциплины
п/п
Се-
Неде-
Виды учебной работы,
Формы теку-
мест ля се-
включая самостоятель-
щего контроля
мест-
ную работу студентов и
успеваемости
ра
трудоемкость (в часах)
(по неделям се-
р
местра)
Формы пролекции
лабор.
самост.
межуточной
заня-
работа
аттестации (по
семестрам)
тия
1.
2.
3.
Численные методы анали-
5
1
4
2
6
проверка инди-
за.
5
2
4
2
6
видуальных за-
5
3
4
2
6
даний
5
4
4
2
6
Численные методы алгеб-
5
5
4
2
6
проверка инди-
ры
5
6
4
2
6
видуальных за-
5
7
4
2
6
даний
5
8
4
2
6
Численные методы реше-
5
9
4
2
6
проверка инди-
ния
для
5
10
4
2
6
видуальных за-
диффе-
5
11
4
2
6
даний
5
12
4
2
6
5
13
4
2
6
Численные методы реше-
5
14
4
2
6
проверка инди-
ния краевых задач для
5
15
4
2
6
видуальных за-
обыкновенных
5
16
4
2
6
даний
5
17
4
2
6
5
18
4
2
6
задачи
обыкновенных
Коши
ренциальных уравнений
4.
диффе-
ренциальных уравнений
Промежуточная аттестация
Итого:
зачет, экзамен
252
72
36
108
36
4.1. Содержание разделов дисциплины
4.1.1 Численные методы анализа. Приближение функций. Интерполяция. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа и в форме Ньютона. Остаточный член интерполяции. Сплайн-интерполяция. Формулы численного дифференцирования, оценка остаточного члена. Численное интегрирование. Построение квадратурных формул. Алгебраическая степень точности квадратурных
формул. Квадратурные формулы интерполяционного типа. Квадратурные формулы Гаусса. Оценки функционала погрешности. Составные квадратурные
формулы. Априорные и апостериорные оценки погрешности, правило Рунге.
4.1.2 Численные методы алгебры. Прямые и итерационные методы решения
систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Метод квадратного
корня. Прямые методы решения СЛАУ и факторизация матрицы системы. Метод, использующий QR-разложение. Методы Якоби и Зейделя. Метод верхней
релаксации. Метод наискорейшего спуска. Метод сопряженных градиентов.
Сходимость итерационных методов. Итерационные методы решения систем
нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона. Численные методы поиска экстремума в конечномерном пространстве. Методы спуска, направление спуска, выбор шага. Методы нулевого порядка, не требующие вычисления производных. Методы покоординатного спуска, метод Розенброка, метод прямого поиска. Градиентный
метод и его модификации. Метод сопряженных градиентов. Связь задачи поиска экстремума с задачей решения системы нелинейных уравнений.
4.1.3 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера, оценка погрешности. Усовершенствованный метод Эйлера. Метод предиктор-корректор. Семейство методов РунгеКутты, оценка погрешности методов Рунге-Кутты, наиболее употребительные
алгоритмы. Многошаговые методы. Методы Адамса, оценка погрешности методов Адамса. Неявные методы. Правило Рунге оценки погрешности. Аналитические методы.
4.1.4 Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод пристрелки. Метод неопределенных коэффициентов. Метод коллокации. Метод моментов. Разностные методы решения краевых
задач. Аппроксимация краевой задачи. Построение разностной схемы. Исследование разностной схемы: существование решения, единственность, устойчивость, оценка погрешности. Методы решения нелинейных краевых задач.
5. Образовательные технологии
При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной
работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения и формирования компетенций.
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Лекц.
Лаб. раб.
x
x
x
Методы
IT-методы
Работа в команде
Пр. зан./
Сем.,
Тр*.,
Мк**
СРС
x
x
К. пр.
Case-study
Игра
Методы проблемного обучения.
Обучение
на основе опыта
Опережающая самостоятельная работа
Проектный метод
Поисковый метод
Исследовательский
метод
Другие методы
x
x
x
x
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – 5 изд. М.:
БИНОМ, 2008.
2. К. И. Бабенко. Основы численного анализа; . - 2-е изд., испр. и доп. - М. ;
Ижевск : НИЦ "Регуляр. и хаот. динамика", 2002.
б) дополнительная литература:
1. Березин И.С.,. Жидков Н.П. Методы вычислений. – М.: Наука, 1966. – Т. 1, 2
2. Коллатц Л.К. Численные методы решения дифференциальных уравнений. –
М.: ИЛ, 1953.
3. Крылов Н.И,. Бобков В.В, Монастырный П.И.. Методы вычислений. –
Минск, 1977.
4. Самарский А.А.. Теория разносных схем. – М., Наука, 1977.
5. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наука,
1977.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. Операционая система, интегрированная среда разработки для языков C++,
C#, Pascal, Java.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Лекционная аудитория, оснащенная доской и мультимедийным оборудованием.
2. Дисплейный класс (учебная лаборатория), оснащенный маркерной доской.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению «010500 Математическое
обеспечение и администрирование информационных систем» и профилю подготовки «Параллельное программирование».
Автор
доцент
___________ М.Ю. Игнатьев
Программа одобрена на заседании кафедры математической физики и вычислительной математики от 21 февраля 2011 года, протокол № 9.
Заведующий кафедрой
математической физики и вычислительной математики
___________ В. А. Юрко
Декан
механико-математического факультета
___________ А.М.Захаров
Декан факультета КНиИТ,
доцент
___________ А. Г. Федорова