7997x

7997. Маленький шарик с зарядом q = 4∙10-7 Кл и массой m = 3 г,
подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k= 100
Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского
воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора
d = 5 см. Какова разность потенциалов U между обкладками
конденсатора, если удлинение нити x = 0,5 мм?
Дано: q = 4∙10-7 Кл; m = 3 г; k= 100 Н/м; d = 5 см; x = 0,5 мм
Найти: U=?
Решение. На шарик со стороны Земли действует направленная вниз сила тяжести
𝐹т = 𝑚 ∙ 𝑔.
Со стороны электрического поля конденсатора на шарик действует направленная
горизонтально электрическая сила
𝐹э = 𝑞 ∙ 𝐸,
где E - напряженность электрического поля конденсатора. Так как шарик покоится, то,
в соответствии со вторым законом Ньютона, векторная сумма этих сил
уравновешивается силой упругости, действующей на шарик со стороны растянутой
нити. Как следует из закона Гука, указанная сила упругости равна по модулю
𝐹𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑥
и направлена вдоль нити вверх. Векторы сил тяжести, упругости и электрической
силы образуют прямоугольный треугольник. На основании теоремы Пифагора можно,
записать:
(𝑘 ∙ 𝑥)2 = (𝑚 ∙ 𝑔)2 + (𝑞 ∙ 𝐸)2 .
Отсюда
√(𝑘 ∙ 𝑥)2 − (𝑚 ∙ 𝑔)2
𝑞
Так как электрическое поле внутри плоского конденсатора можно считать
практически однородным, то напряженность E этого поля связана с разностью
потенциалов U между обкладками конденсатора следующим образом:
𝑈 = 𝐸 ∙ 𝑑.
Следовательно, искомая разность потенциалов
𝑑
5 ∙ 10−2
2
2
𝑈 = ∙ √(𝑘 ∙ 𝑥) − (𝑚 ∙ 𝑔) =
∙ √(100 ∙ 5 ∙ 10−4 )2 − (3 ∙ 10−3 ∙ 10)2 = 5000 В.
−7
𝑞
4 ∙ 10
Ответ.
𝒅
𝑼 = ∙ √(𝒌 ∙ 𝒙)𝟐 − (𝒎 ∙ 𝒈)𝟐 , 𝑼 = 𝟓 кВ.
𝒒
𝐸=