8001

8001. Пластины плоского воздушного конденсатора расположены горизонтально.
Верхняя пластина сделана подвижной и удерживается в начальном состоянии на
высоте h = 1 мм над нижней пластиной, которая закреплена. Конденсатор зарядили до
разности потенциалов U = 1000 B, отключили от источника и освободили верхнюю
пластину. Какую скорость приобретет падающая пластина к моменту
соприкосновения с нижней пластиной? Масса верхней пластины m = 4,4 г, площадь
каждой из пластин S = 0,01 м2, электрическая постоянная ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м.
Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
Дано: h = 1 мм; U = 1000 B; m = 4,4 г; S = 0,01 м2; ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м; g = 10 м/c2
Найти: v=?
Решение. При неограниченном сближении пластин плоского конденсатора, заряд на
котором постоянен, энергия конденсатора стремится к нулю. Поэтому вся начальная
электростатическая энергия заряженного конденсатора переходит в кинетическую
энергию движущейся пластины. Из закона сохранения энергии следует:
𝑚 ∙ 𝑣2
𝐶 ∙ 𝑈2
=𝑚∙𝑔∙ℎ+
,
2
2
где
𝜀0 ∙ 𝑆
𝐶=
ℎ
емкость конденсатора в начальном состоянии.
Отсюда
𝑣 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ +
𝜀0 ∙ 𝑆 ∙ 𝑈 2
8,85 ∙ 10−12 ∙ 1 ∙ 10−2 ∙ 1 ∙ 106
м
−3
= √2 ∙ 10 ∙ 1 ∙ 10 +
=
0,2
𝑚∙ℎ
4,4 ∙ 10−3 ∙ 1 ∙ 10−3
с
Ответ.
𝒗 = √𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 +
𝜺𝟎 ∙ 𝑺 ∙ 𝑼𝟐
м
, 𝒗 = 𝟎, 𝟐
𝒎∙𝒉
с