Задачи для самостоятельного решения W3 (Проводники и диэлектрики в электрическом поле) 1. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111пФ. Диэлектрик – фарфор ( 5 ). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Ответ: A 12,5 мДж. 2. Пластину из эбонита ( 3 ) толщиной d 2,0 мм и площадью S 300 см2поместили в однородное электрическое поле напряженностью E 1кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) Плотность связанных зарядов на поверхности пластины; 2) энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине. Ответ: 1) / 5,9 нКл/м2; 2) W 88,5 пДж. 3. Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора 494 см2, а расстояние между ними 24 мкм. К пластинам приложена разность потенциалов 7 Кв. Конденсатор отключают от источника и раздвигают до расстояния 75 мкм. Определить, на сколько при этом изменяется энергия конденсатора. Ответ: W 0,95 мДж. 4. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить на 225 мкм расстояние между пластинами плоского конденсатора, заряженного разноименными зарядами 291 нКл. Площадь каждой пластины 147 см2. В зазоре между пластинами находится воздух. Ответ: А = 73,2 мкДж. 5. На проводящем шаре диаметром 47см имеется заряд 49 нКл. Шар погружен в диэлектрическую жидкость с диэлектрической проницаемостью 64 . Определить объемную плотность энергии электрического поля в точке, отстоящей от центра шара на расстоянии 39 см. Ответ: w = 0,58мкДж/м3. 6. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином ( 2 ). Расстояние между обкладками d 17,7 мм. Какую разность потенциалов U следует подать на обкладки, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,2 нКл/см2? Ответ: U 4 кВ. 7. Энергия электростатического поля, заключенная в окружающем диэлектрический шар радиусом R 5 см пространстве, равна W 2,46 пДж. Определить объемную плотность заряда , с которой шар заряжен равномерно. Ответ: 10 нКл/м3. 8. Две металлические пластины площадью 400 см2 находятся в диэлектрической жидкости с относительной диэлектрической проницаемостью 47 . Расстояние между пластинами равно 58 мм. С какой силой они взаимодействуют, если разность потенциалов между ними 600В? Ответ: F 22 ,3 10 3 Н. Разобрать решение задач: Задача 1 Расстояние между обкладками плоского конденсатора d 1мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U 700 В между обкладками вставили стеклянную пластинку ( 9 ). Определить: 1) диэлектрическую восприимчивость æ стекла; 2) поверхностную плотность / связанных зарядов на стеклянной пластинке. Дано: d 1 10 3 м; U 700 В; 7 . Найти: 1) æ; 2) / . Решение. Связь диэлектрической проницаемости и диэлектрической восприимчивости æ 1 æ, откуда искомая æ = 1. Напряженность поля внутри конденсатора после его зарядки E0 U , d а после того, как вставили диэлектрик E E0 U . d Поверхностная плотность связанных зарядов / равна поляризованности P / P æε0Е. Тогда искомая поверхностная плотность связанных зарядов / P æε0 U . d Ответ: 1) æ = 6; / 5,31мкКл/м2. Задача 2 Находящаяся в вакууме изолирующая пластина с диэлектрической проницаемостью 14 внесена в однородное электрическое поле с напряженностью E1 408 В/м и расположена так, что угол между нормалью к пластине и направлением внешнего поля равен 450. Найти напряженность поля в пластине. E1 Дано: 14 ; E1 408 В/м; 450 . Найти: E 2 . 1 Решение. 1 E 2 2 E 2n 2 E2 n При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора E изменяется непрерывно (не претерпевает скачка), а нормальная составляющая претерпевает скачок E 1 E 2 ; 1 En 2 En 2 . 1 En 2 1 En1 1 E1 cos 1 ; E 2 E1 sin 1 . 2 2 E2 E 2 En 2 E1 sin 2 1 E1 cos 2 1 ( 1 / 2 )2 . 2 E2 2 2 2 E1 2 2 sin 2 1 cos 2 1 . 2 Вычисления E2 408 ( 14 sin 45 )2 cos 2 45 279 В/м. E n1 14 Ответ: E 2 279 В/м.