8013

8013. Два плоских конденсатора имеют одинаковую емкость. В один из них вставили
пластинку с диэлектрической проницаемостью ε = 6, заполняющую весь объем между
обкладками, и зарядили этот конденсатор так, что запасенная в нем энергия составила
W0=2∙10-6Дж. Отсоединив источник, пластинку удалили, и к заряженному
конденсатору параллельно подсоединили второй, незаряженный конденсатор. Найти
энергию W, которая будет запасена в конденсаторах после их перезарядки.
Дано: ε = 6; W0=2∙10-6Дж
Найти: W=?
Решение. Пусть C0 - емкость пустого конденсатора. Энергия заряженного
конденсатора, заполненного диэлектриком, выражается через заряд q на нем, как
𝑞2
𝑊0 =
.
2 ∙ 𝜀 ∙ 𝐶0
При вытаскивании диэлектрической пластинки из конденсатора, отключенного от
источника, заряд на конденсаторе не изменяется, поэтому энергия конденсатора
становится равной
𝑞2
𝑊1 =
= 𝜀 ∙ 𝑊0 .
2 ∙ 𝐶0
Увеличение энергии в ε раз происходит за счет работы, совершенной при удалении
пластинки (диэлектрик втягивается внутрь заряженного конденсатора). Когда к
заряженному конденсатору подсоединили такой же незаряженный, емкость системы
удвоилась, а заряд остался прежним. Следовательно, энергия системы в конечном
состоянии равна
𝑞2
𝜀 ∙ 𝑊0
𝑊=
=
.
2 ∙ 2𝐶0
2
Уменьшение энергии конденсаторов в процессе их перезарядки связано с выделением
теплоты при перемещении зарядов по соединительным проводам.
Отсюда
𝜀 ∙ 𝑊0 6 ∙ 2 ∙ 10−6
𝑊=
=
= 6 ∙ 10−6 Дж.
2
2
Ответ.
𝜺 ∙ 𝑾𝟎
𝑾=
, 𝑾 = 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟔 Дж.
𝟐