ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Рассмотрим две параллельные плоскости, заряженные с

реклама
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ОДНОРОДНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Рассмотрим две параллельные плоскости, заряженные с
одинаковой по величине и разной по знаку плотностью заряда.
𝝈 = Кл/м2
 Плотность заряда: 𝝈 = 𝑸 / 𝑺
 Напряженность электрического поля:
- между плоскостями: 𝑬= 𝝈/𝜺𝟎 = 𝑸/𝑺𝜺𝟎
+𝑸
𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 Кл𝟐 /Н ∙ м𝟐 - электрическая постоянная
- за плоскостями:
𝑬=𝟎
 Электрическое поле, напряженность которого
одинакова во всех точках некоторой области
пространства, называется однородным.
−𝑸
𝑬
К
О
Н
Д
Е
Н
С
А
Т
О
Р
Ы
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯДА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ
х𝟐
х𝟏
Пусть положительный заряд 𝒒 перемещается вдоль силовой
линии поля из точки х𝟏 в точку х𝟐. Поле действует на заряд с
силой 𝑭, которая направлена вдоль линии напряженности.
0
х
𝒒
 Работа этой силы: 𝑨 = 𝑭 х𝟐 − х𝟏 = 𝒒𝑬 х𝟐 − х𝟏 = − −𝒒𝑬х𝟐 − −𝒒𝑬х𝟏
Введем величину потенциальной энергии
В соответствии с 𝟏 получим:
𝟏
𝑾 = 𝒒𝑬𝒙
𝑨 = − 𝑾𝟐 − 𝑾𝟏 = 𝑾𝟏 − 𝑾𝟐 − ∆𝑾 𝟐
 Работа силы электрического поля равна убыли потенциальной
энергии.
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
10
ПРОДОЛЖЕНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
𝑨 = 𝑭 х𝟐 − х𝟏 = 𝒒𝑬 х𝟐 − х𝟏 = − −𝒒𝑬х𝟐 − −𝒒𝑬х𝟏
𝟏
 Работа сил электрического поля не зависит от траектории
движения заряда, а зависит от значения абсцисс начального и
конечного положения заряда;
+𝑸
−𝑸
𝑬
х𝟐
𝒒
х𝟏
𝑨 = − 𝑾𝟐 − 𝑾𝟏 = 𝑾𝟏 − 𝑾𝟐 − ∆𝑾 𝟐
 Убыль физической величины – это разница между
начальным и конечным её значениями. Она равна изменению
(приращению) этой величины, взятому со знаком минус;
ПОТЕНЦИАЛ ОДНОРОДНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Сравнивая 𝟏 и 𝟐 , видим, что потенциальная энергия
0 𝑾 заряда 𝒒 в электростатическом поле прямо пропорциональна
х
величине 𝒒:
𝑾
𝑾=𝒒∙𝝋 →𝝋=
= −𝑬𝒙 𝟑
𝒒
Ось 0х совпадает с направлением линий поля.
 В таком однородном поле с ростом координаты потенциал 𝝋 убывает. Его
нулевое значение при 𝒙 = 𝟎.
 Вектор напряженности поля 𝑬 всегда указывает направление убывания
потенциала 𝝋.
Из 𝟑 → 𝝋 = В Вольт = Дж/Кл
Напряженность и потенциал являются соответственно
энергетической характеристиками электрического поля.
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
силовой
и
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
К
О
Н
Д
Е
Н
С
А
Т
О
Р
Ы
10
ПРОДОЛЖЕНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ. НАПРЯЖЕНИЕ.
Сравнивая формулы: 𝑨 = − −𝒒𝑬х𝟐 − −𝒒𝑬х𝟏 𝟏
и 𝝋 = −𝑬𝒙 𝟑 имеем: 𝑨 = 𝒒𝝋𝟏 − 𝒒𝝋2 = 𝒒 𝝋𝟏 − 𝝋2 𝟒
 Величина 𝝋𝟏 − 𝝋2 называется разностью потенциалов;
 ВАЖНО! Разность потенциалов это потенциал начальной
точки минус потенциал конечной точки, а не наоборот;
Разность потенциалов между точками 1 и 2 называется также напряжением и
обозначается символом 𝑼:
𝑼 = 𝝋𝟏 − 𝝋2 𝟓
𝑼 = В Вольт = Дж/Кл
Из 𝟒 и 𝟓 →
𝑼 = 𝝋𝟏 − 𝝋2 =
𝑨
𝟔
𝒒
К
О
Н
Д
Е
Н
С
А
Т
О
Р
Ы
 Напряжение или разность потенциалов между данными точками
это работа поля по перемещению заряда из начальной точки в
конечную, деленная на величину этого заряда.
СВЯЗЬ НАПРЯЖЕНИЯ И НАПРЯЖЕННОСТИ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.
C одной стороны, работа сил электрического поля равна
𝑨 = 𝑭𝒅 = 𝒒𝑬𝒅 𝟏
произведению силы на путь:
𝒒 𝑭 𝟐
𝟏
𝑬 C другой стороны, работа сил электрического поля равна
𝒅
произведению заряда на разность потенциалов между
точками 1 и 2:
𝑨 = 𝒒𝑼 𝟔
𝑼
Из 𝟏 и 𝟔 →
→𝑬=
𝑬 = Вольт/метр = В/м
𝑼 = 𝑬𝒅 ∗
𝒅
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
10
ПРОДОЛЖЕНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
КОНДЕНСАТОР
Плоский конденсатор состоит из двух плоских металлических
пластин (обкладок), разделенных слоем диэлектрика. Расстояние
между обкладками 𝒅 много меньше собственных размеров
обкладок. 𝑺 − площадь одной обкладки.
 Обозначение конденсатора на электрических схемах:
В реальных электрических схемах заряды на обкладках равны по модулю и
противоположны по знаку: +𝑸 и −𝑸
 Заряд конденсатора – величина 𝑸 – модуль заряда любой обкладки
Поскольку размеры обкладок много больше расстояния между ними, заряды
сосредоточены на внутренних сторонах , а поле внутри является однородным
𝝈 = 𝑸/𝑺
 Поверхностная плотность заряда на обкладке:
𝑬 = 𝝈/𝜺𝜺𝟎 = 𝑸/𝑺𝜺𝜺𝟎
 Напряженность поля внутри конденсатора:
Снаружи конденсатора поле равно нулю. 𝜺 - диэлектрическая проницаемость
вещества, находящегося между пластинами. Для вакуума (воздуха) 𝜺 = 𝟏
Неоднородностями поля, возникающими на краях обкладок, (краевыми эффектами)
в решениях задач пренебрегаем.
𝑼 = 𝑬𝒅 = 𝑸𝒅/𝑺𝜺𝜺𝟎
 Напряжение между обкладками
 Емкость
конденсатора
–
скалярная
положительная физическая величина, равная
отношению заряда конденсатора к напряжению
между его обкладками
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
𝑪 = 𝑸/𝑼
𝑪 = Фарад (Ф)
К
О
Н
Д
Е
Н
С
А
Т
О
Р
Ы
10
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
18.12. В пространство между обкладками незаряженного плоского
конденсатора вносят металлическую пластину, имеющую заряд
𝑄 = 5 нКл
так, что между пластиной и обкладками
конденсатора остаются зазоры 𝑙1 = 1 см и 𝑙2 = 0,3 см. Площади
пластины и обкладок конденсатора одинаковы и равны 𝑆 =
−9
𝑄 = 5 ∙ 10 Кл 150 см2. Определить разность потенциалов 𝑈 между обкладками
𝑙1 = 1 ∙ 10−2 м
конденсатора.
1. Запишем кратко условие:
−2
+𝑸/𝟐
𝑙2 = 0,3 ∙ 10 м
𝑆 = 150 ∙ 10−4 м2 2. Изобразим картинку:
+
+
─+
+─
𝑈 =?
 поле во внутренних точках пластины и
+
+
─+ 𝐸
𝐸′ + ─
обкладок равно нулю (чтобы не было движения
𝐸′ +
+ 𝐸 ─+
+─
свободных электронов в металле) ❶
+
+
─+
+─
 Заряд на пластине и обкладках сохраняется
(т.к. не было контакта между ними)❷
−𝑸/𝟐
Единственная конфигурация распределения зарядов, удовлетворяющая ❶ и ❷
следующая:
-- на внешних поверхностях обкладок конденсатора и гранях пластины плотность
заряда будет равна: 𝝈 = +𝑸/2S;
-- на внутренних поверхностях обкладок плотность заряда будет равна: 𝝈 = −𝑸/2S .
 Поле вне конденсатора совпадает с полем бесконечной заряженной пластины и
равно: 𝑬 = 𝑸/𝟐𝑺𝜺𝟎 ❸
 Поля в зазорах такие же 𝑬 = 𝑸/𝟐𝑺𝜺𝟎 , но направлены в противоположные
стороны ❹.
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
К
О
Н
Д
Е
Н
С
А
Т
О
Р
Ы
10
ПРОДОЛЖЕНИЕ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
𝑄
𝑙1
𝑙2
𝑆
𝑈
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
18.12. В пространство между обкладками незаряженного плоского
конденсатора вносят металлическую пластину, имеющую заряд
𝑄 = 5 нКл
так, что между пластиной и обкладками
конденсатора остаются зазоры 𝑙1 = 1 см и 𝑙2 = 0,3 см. Площади
пластины и обкладок конденсатора одинаковы и равны 𝑆 =
150 см2. Определить разность потенциалов 𝑈 между обкладками
конденсатора.
= 5 ∙ 10−9 Кл
= 1 ∙ 10−2 м
= 0,3 ∙ 10−2 м
3. Построим график зависимости напряженности 𝐸𝑥 (𝑥):
−4
2
= 150 ∙ 10 м
𝐸𝑥
=?
─+
+
+
+
+─
+
+ 𝐸 ─+ 𝐸
+
─+
+─
+
+
+─
𝐸′ +
─
0
𝐸′
─+
𝑬 = 𝑸/𝟐𝑺𝜺𝟎
𝑙1
0
К
О
Н
Д
Е
Н
С
А
Т
О
Р
Ы
х
𝑙2
х
4. Построим график зависимости потенциала 𝜑(𝑥):
 Напряжение или разность потенциалов между
левой и правой обкладками равна:
𝑸𝒍𝟏
𝑸𝒍𝟐
𝑸 𝒍𝟏 − 𝒍𝟐
𝑼=
−
=
=
𝟐𝑺𝜺𝟎 𝟐𝑺𝜺𝟎
𝟐𝑺𝜺𝟎
5 ∙ 10−9 ∙ 0,7 ∙ 10−2
=
= 132В
2 ∙ 150 ∙ 10−4 ∙ 8,85 ∙ 10−12
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
𝝋 = −𝐸𝑥 𝒙
𝜑
𝑙1
0
ОТВЕТ:
𝑙2
𝑼
𝑼 = 𝟏𝟑𝟐В
х
10
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
18.13. Плоский воздушный конденсатор находится во внешнем
однородном электрическом поле напряженностью Е = 1 кВ/м ,
перпендикулярном пластинам. Площадь каждой пластины 𝑆 =
100 см2. Какой заряд Q окажется на каждой из пластин, если
конденсатор замкнуть проводником накоротко?
1. Запишем кратко условие:
2. Изобразим картинку:
Е = 1 ∙ 103 В/м
𝑆 = 100 ∙ 10−4 м2
𝑄 =?
3. Поставим
перемычку:
─+
─+
𝐸 ─+
─+
─+
─ +
𝐸 ─+
−𝑸 + 𝑸
𝐸
─+
→
−𝑸 + 𝑸
─
+
𝐸 ─
+
─
+
𝐸
К
О
Н
Д
Е
Н
С
А
Т
О
Р
Ы
+
+𝑸
─
−𝑸
 поле внутри конденсатора станет равным нулю из-за нейтрализации
зарядов на внутренних сторонах обкладок.
 Заряды на внешних поверхностях обкладок остаются без изменений.
 Поверхностная плотность заряда справа (слева):
𝝈
𝑸
 Напряженность поля справа (слева):
𝑬=
=
𝜺𝟎 𝑺𝜺𝟎
 Величина заряда на пластине справа (слева):
𝝈 = 𝑸/𝑺
𝑸 = 𝑬𝑺𝜺𝟎 =
= 1 ∙ 103 ∙ 100 ∙ 10−4 ∙ 8,85 ∙ 10−12 = 88,5 ∙ 10−12 Кл
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
ОТВЕТ:
𝑸 = 𝟖𝟗пКл
10
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
18.16. Найти модуль разности потенциалов
между точками А и В │𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│. Емкости
С1 = 1 мкФ , С2 = 2 мкФ , С = 3мкФ .
Напряжение источника 𝑈 = 100 В (см.
рисунок).
С1 = 1 ∙ 10−6 Ф
С2 = 2 ∙ 10−6 Ф
С = 3 ∙ 10−6 Ф
𝑈 = 100 В
│𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│ =?
D
−𝒒𝟏 + 𝒒𝟏
−𝒒𝟏 + 𝒒𝟏
−𝒒𝟐 + 𝒒𝟐
−𝒒𝟐 + 𝒒𝟐
−
E
+
1. Запишем кратко условие:
- обозначим точки D и E в цепи;
- предположим, что в точке Е
потенциал положительный;
2. Обозначим и изобразим заряды:
В верхней ветви EAD
−𝒒𝟏 + 𝒒𝟏
В нижней ветви EBD
−𝒒𝟐 + 𝒒𝟐
3. Определим заряды на конденсаторах:
По верхней ветви EAD:
𝑈 = 𝑈𝐷𝐴 + 𝑈𝐴𝐸
По нижней ветви EBD:
𝑈 = 𝑈𝐷𝐵 + 𝑈𝐵𝐸
𝑼𝑪𝑪𝟏
𝑞1 𝑞1
𝐶 + 𝐶1
𝒒
=
= + = 𝑞1
→
𝟏
𝑪 + 𝑪𝟏
𝐶1 𝐶
𝐶𝐶1
𝑼𝑪𝑪𝟐
𝑞2 𝑞2
𝐶 + 𝐶2
=
+ = 𝑞2
→ 𝒒𝟐 =
𝑪 + 𝑪𝟐
𝐶2 𝐶
𝐶𝐶2
К
О
Н
Д
Е
Н
С
А
Т
О
Р
Ы
4. Определим │𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│ по правой ветви AEB :
│𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│ = 𝑈𝐴𝐸 − 𝑈𝐵𝐸 =
𝑞1 𝑞2
1
𝑈𝐶
𝐶1
−
= ∙ 𝑞1 − 𝑞2 =
∙
− 𝐶2 𝐶+𝐶 =
2
𝐶
𝐶
𝐶
𝐶 𝐶 + 𝐶1
𝑈𝐶 𝐶1 − 𝐶2
=
; 𝑪𝟐 > 𝑪𝟏 Уберем модуль →
𝐶 + 𝐶1 ∙ 𝐶 + 𝐶2
𝑈𝐶 𝐶2 − 𝐶1
100 ∙ 3 ∙ 10−6 ∙ 1 ∙ 10−6
→ │𝜑𝐴 − 𝜑𝐵│ =
=
= 15В
𝐶 + 𝐶1 ∙ 𝐶 + 𝐶2
4 ∙ 10−6 ∙ 5 ∙ 10−6
𝐶1 𝐶 + 𝐶2 − 𝐶2 𝐶 + 𝐶1
=𝑈∙
𝐶 + 𝐶1 ∙ 𝐶 + 𝐶2
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
ОТВЕТ:
│𝝋𝑨 − 𝝋𝑩│ = 𝟏𝟓В
10
Скачать
Учебные коллекции