Задача 1. Написать каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку М (-5;9/4), если фокальное расстояние равно 10. , то с=5. Запишем каноническое уравнение гиперболы: Так как По условию точка М (-5;9/4) принадлежит гиперболе, следовательно, . Из соотношения найдем: . Решив систему находим уравнение и . Итак, искомым уравнением гиперболы будет & Задача 2. Доказать, что уравнение уравнением гиперболы. Найти координаты фокусов. является Разделив обе части уравенния на 580, получим Это уравнение гиперболы, для которой Из соотношения будут находиться в точках и , с=7 . Фокусы гиперболы находим и . .& Задача 3. Найти асимптоты гипербол. Построить гиперболы. Для каждой гиперболы найти эксентриситет и Для первой гиперболы , .Уравнения асимптот и . Для второй гиперболы , .Уравнения асимптот и . Эксцентриситеты гипербол находим по формуле: Перед тем как нарисовать гиперболу, следует построить ее асимптоты и отметить вершины гиперболы. Задача 4. Даны фокусы гиперболы . Написать уравнение гиперболы. и и ее асимптота Записав уравнение асимптоты в виде , находим отношение полуосей .Из условия задачи следует, что с=10 гиперболы . Задача свелась к решению системы уравнений: Подставляя во второе уравнение системы получаем Откуда . Теперь находим . Следовательно, уравнение гиперболы имеет вид .