Лабораторная работа №1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
1 Исследование временных характеристик типовых динамических
звеньев
1.1 Цель работы: построение и изучение временных характеристик
типовых линейных динамических звеньев при изменении параметров звеньев.
1.2 Теоретическая часть
Любая система автоматического управления может быть представлена некоторым набором, определенным образом соединенных между собой,
типовых динамических звеньев.
Динамическим звеном называют устройство любого физического вида и конструктивного оформления, представленное определенным дифференциальным уравнением.
Классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, в частности, по его порядку. Одним и тем же
дифференциальным уравнением могут описываться технические
устройства любого типа (электрические, электромеханические, гидравлические, тепловые).
Для описания объектов удобнее использовать не дифференциальные
уравнения, а передаточные функции. Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу выходной переменной объекта к изображеy(s)
нию входной, т.е. W ( s )  u ( s ) . Здесь s – оператор Лапласа. Чтобы полу-
чить передаточную функцию, надо записать дифференциальное уравнение
в операторной форме и найти указанное выше отношение.
Динамическое звено можно представить в виде "черного ящика", на
который воздействуют управляющее воздействие u(t) и внешнее возмущение f(t). Реакция звена на эти воздействия определяется как y(t).
f(t)
u(t)
y(t)
W(s)
Рис. 1.1 Представление динамического звена.
Статическая характеристика любого звена может быть изображена
прямой линией, если рассматривается линейная или линеаризованная система автоматического управления (САУ).
Для звеньев статического типа линейной зависимостью связаны выходная и входная величины в установившемся режиме работы САУ, при
t   . Коэффициент пропорциональности между выходной и входной величинами называется коэффициентом передачи (усиления) звена
y () k u () .
Основные характеристики
Как отмечалось выше классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, описывающего поведение звена в динамических
режимах работы САУ. Однако вид дифференциального уравнения не является
единственным признаком, по которому проводится сравнение динамических звеньев.
Для этого используются следующие характеристики:
 Дифференциальные уравнения движения динамического звена.
 Передаточные функции ;
 Временные характеристики, к которым относятся:
 переходная функция или переходная характеристика ,
 импульсная передаточная функция или функция веса ,
 Частотные характеристики, к которым относятся:
 амплитудно-частотные характеристики,
 амлитудно-фазовые частотные характеристики,
 логарифмические частотные характеристики.
Временные характеристики
Временные характеристики определяют вид изменения выходного сигнала при
подаче на вход звена типового управляющего воздействия. Это позволяет сравнивать
свойства звеньев в динамических режимах работы. Временные свойства звена определяются его переходной и импульсной переходной характеристиками.
Переходная функция или переходная характеристика
представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равного единице. Такое воздействие называется
единичной ступенчатой функцией. и обозначается
, что соответствует следующим условиям:
2
Рис. 3. Единичная и переходная функции.
Изображение единичной ступенчатой функции определяется как
Чтобы определить изображение переходной функции при известной передаточной функции звена
необходимо выполнить следующую операцию:
.
Ступенчатая функция представляет собой распространенный вид входного
воздействия в САУ. К такому виду воздействия сводятся возрастание момента на валу
двигателя, мгновенное изменение задания на частоту вращения двигателя.
Функция веса или импульсная переходная характеристика представляет собой
реакцию звена на единичную импульсную функцию. Единичная импульсная функция,
или – функция, представляет собой производную от единичной ступенчатой функции.
То есть
.
Дельта-функция тождественно равна нулю во всех точках, кроме
стремится к бесконечности.
, где она
Основное свойство дельта-функции состоит в том, что
,то есть она
имеет единичную площадь.
Нетрудно установить, что изображение дельта-функции определяется как
.
Изображение функции веса определяется как:
.
Очевидно, что изображение передаточной функции совпадает с передаточной
функцией звена или САУ.
3
Рис. 4. Дельта-функция и функция веса (импульсная переходная характеристика)
4
2.2. Описание объекта исследования
Исследованию подлежат два из следующих типовых динамических звеньев:
1. Пропорциональное (усилительное) звено W ( s ) k
2. Звено запаздывания W ( s ) k e   s
3. Идеальное дифференцирующее звено (дифференцирующее) W ( s ) k s
4. Реальное дифференцирующее звено W ( s) 
k s
T s  1
5. Идеальное интегрирующее звено (интегрирующее) W ( s ) 
k
s
k
6. Реальное интегрирующее звено W ( s)  s (T s  1)
7. Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка W ( s) 
k
T s  1
k
T s  2  T s  1
8. Колебательное звено W ( s )  2
9. ПИ-регулятор
W ( s )=
2
k (Ts+1)
s
10. Реальное форсирующее W ( s )=
k (T 1 s+1)
T 2 s+1
k
11. Инерционное второго порядка W ( s )= (T s+1)(T s+1)
1
2
12. Форсирующее W ( s )=k (Ts+1)
Изучению подлежат следующие временные характеристики:
1. Переходная характеристика – реакция звена на единичное ступенчатое
воздействие при нулевых начальных условиях.
2. Импульсная переходная характеристика – реакция звена на единичное
импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.
2.3. Задание на работу
1. Получить экспериментально переходную и импульсную переходную характеристики для указанных выше звеньев согласно варианту задания (см. табл.1). Изменить
(увеличить или уменьшить в 2 раза) каждый из параметров звена и исследовать изменение характеристик. Изучить влияние параметров каждого звена на вид временных характеристик.
2. Создать детализированную структурную схему второго звена в Вашем варианте задания и проверить ее правильность, путем сравнения переходных характеристик
созданных и исходных звеньев.
3. Из анализа исходных переходных характеристик получить параметры каждого из исследуемых звеньев.
5
2.4. Указания по выполнению работы
Лабораторная работа выполняется в программном комплексе "Анализ систем
3.1". Для загрузки комплекса следует загрузить файл Syan.exe. Инструкция пользователя находится в файле UserManual.doc.
Построенные графики и схемы необходимо сохранять в созданном Вами файле
текстового редактора Word, для чего, нажав правой кнопкой мыши на области графического окна, вызывается контекстное меню, и выбирается команда "Копировать как
картинку" – "Весь график" (для графиков) или "Копировать как рисунок" – "Все" (для
схем). Далее эти графики или схемы вставляется из буфера памяти в Ваш файл редактора Word.
Все исследования и графики следует снабжать комментариями.
Варианты заданий приведены в таблице 1.
Табл.1.
Звено
1. Пропорциональное
2. Колебательное
Параметр
k
k
T

1
0,6
4,7
2
0,2
2
1,3
1,9
3
0,3
3
2,8
0,4
1,5
0,1
№ варианта
4
5
6
7
8
9
3,2 4,7 1,9 0,4 1,4 0,8
1,4 0,8 2,7 0,6 1,3 2,8
4
1,2 2,5 3,3 4,6 0,7
0,05 0,15 0,25 0,08 0,12 0,18
10
2,7
3,2
1,8
0,23
18
19
20
Звено
Параметр
11
12
13
№ варианта
14
15
16
17
1. Идеальное интегрирующее
k
0,8
2,7
0,6
1,3
2,8
3,2
4,7
1,9
0,4
1,4
2. Реальное дифференцирующее
k
T
0,4
1,5
1,4
4
0,8
1,2
2,7
2,5
0,6
3,3
1,3
4,6
2,8
0,7
3,2
1,8
4,7
2
1,9
3
28
1,4
3
29
0,8
1,5
30
1,7
4
4,7
1,8
1,9
2
0,4
3
1,4
1,5
№ варианта
35
36
37
38
39
40
1,9
1. Запаздывания (задержки)
Параметр
k

21
0,6
1,2
22
1,3
2,5
23
2,8
3,3
№ варианта
24
25
26
27
3,2 4,7 1,9 0,4
4,6 0,7 1,8
2
2. Реальное интегрирующее
k
T
0,8
4
2,7
1,2
0,6
2,5
1,3
3,3
Звено
Параметр
31
32
33
34
1. Идеальное дифференцирующее
k
0,4
1,4
0,8
2,7
0,6
1,3
2,8
3,2
4,7
2. Апериодическое
k
T
4,7
3
1,9
1,5
0,4
4
1,4
1,2
0,8
2,5
2,7
3,3
0,6
4,6
1,3
0,7
2,8
1,8
3,2
2
Звено
Параметр
41
42
43
44
№ варианта
45
46
47
48
49
50
Звено
6
2,8
4,6
3,2
0,7
1. ПИ-регулятор
2. Реальное форсирующее
K
Т
k
T1
T2
0,8
4
4,7
2
0,2
2,7
1,2
1,9
3
0,3
0,6
2,5
0,4
1,5
0,1
1,3 2,8 3,2 4,7 1,9 0,4
3,3 4,6 0,7 1,8
2
3
1,4 0,8 2,7 0,6 1,3 2,8
4
1,2 2,5 3,3 4,6 0,7
0,05 0,15 0,25 0,08 0,12 0,18
1,4
1,5
3,2
1,8
0,23
58
59
60
3,2
1,8
Звено
Параметр
51
52
53
№ варианта
54
55
56
57
1. Форсирующее
k
Т
0,4
1,5
1,4
4
0,8
1,2
2,7
2,5
4,7
2
1,9
3
2. Инерционное второго порядка
k
T1
T2
4,7
2
0,2
1,9
3
0,3
0,4
1,5
0,1
1,4 0,8 2,7 0,6 1,3 2,8
4
1,2 2,5 3,3 4,6 0,7
0,05 0,15 0,25 0,08 0,12 0,18
3,2
1,8
0,23
0,6
3,3
1,3
4,6
2,8
0,7
2.5. Порядок выполнения работы
2.5.1. Работа с программой "Анализ систем 3.1"
Как уже было упомянуто, лабораторная работа выполняется в программном
комплексе "Анализ систем 3.1". Для загрузки комплекса следует загрузить файл
Syan.exe и перед вами появиться окно программы, которое показано ниже.
Для начало работы с программой вам желательно сохранить ваш новый проект.
Сделать можно это через нажатие клавиши F12 на клавиатуре или как показано ниже
на рисунке.
7
После это откроется диалоговое окно для сохранения, где вам необходимо
выбрать куда вы будите сохранять и под каким именем.
2.5.2. Снятие и исследование временных характеристик
Чтобы экспериментально получить переходную характеристику звена на его вход
подается единичное ступенчатое воздействие. На выходе имеем переходную характеристику данного звена. В комплексе "Анализ систем" для построения переходной
характеристики на вход звена подключается генератор постоянного сигнала (закладка
"Генераторы"), величина воздействия К, которого, выбирается равной 1 (см. рис.1.а).
Чтобы выбрать блок, следует нажать кнопку с изображением этого блока на панели инструментов. Следует понимать, что блоки расположены страницами.
При подводе мыши к блоку всплывает подсказка о том, что это за блок. Более
подробную помощь по блоку можно получить, нажав F1, когда указатель мыши указывает на блок.
Перед тем, как установить блок, его следует выбрать из библиотеки блоков.
Чтобы установить выбранный блок, сделайте двойной щелчок мыши по пустой
ячейке окна редактора, куда Вы хотите установить блок. Двойной щелчок по занятой
ячейке удалит ее содержимое.
При работе с клавиатурой подведите фокусное выделение к нужной ячейке окна
редактора и нажмите Enter. Если ячейка занята, то ее содержимое удалится. Если ячейка свободна, то на схему установится выбранный блок.
8
Для экспериментального получения импульсной переходной
характеристики звена на его вход подается единичное импульсное
воздействие. В комплексе "Анализ систем" единичное импульсное воздействие можно
создать путем дифференцирования единичного ступенчатого воздействия. Т.е. на вход
звена подключается следующая схема, где: Ks – дифференцирующее звено (закладка
"Линейные") с коэффициентом усиления К, равным 1 (см. рис.1.б).
Чтобы проложить соединительные линии (связи) между блоками следует:
При работе с мышью:
1. Подвести указатель мыши к блоку, от которого следует положить соединительную линию.
2. Нажать и удерживать правую кнопку мыши.
3. Отвести указатель мыши по прямой к точке конца линии.
4. Отпустить правую кнопку мыши. При этом проложится соединительная линия, если это возможно.
5. Если цель с первого раза не достигнута, то вы можете повторить операцию из
конца проложенной линии.
При работе с клавиатурой:
1. Подвести клавишами управления курсором фокусное выделение к блоку, от
которого следует положить соединительную линию.
2. Нажать Пробел.
3. Отвести клавишами управления курсором фокусное выделение по прямой к
точке конца линии.
4. Нажать повторно Пробел. При этом проложится соединительная линия, если
это возможно.
5. Если цель с первого раза не достигнута, то вы можете повторить операцию из
конца проложенной линии.
Для того чтобы выставить параметры блока, щелкните правой клавишей мыши по
блоку, параметры которого Вы хотите установить.
В большинстве случаев откроется окно "Свойства блока". Однако ряд специальных блоков (как, например, нечеткий регулятор) имеют собственные окна настроек.
9
Для того чтобы отметить контрольные точки (точки просмотра), нужно:
При работе с мышью:
1. Щелкнуть правой клавишей мыши по ячейке окна редактора с соединительной линией, на которой необходимо отметить точку.
2. На экране появится всплывающее меню, в котором следует выбрать имя точки от "A" до "L". Уже установленные точки в этом меню будут недоступны.
При работе с клавиатурой:
1. В окне редактора клавишами управления курсором следует подвести фокусное выделение к нужной ячейке с соединительной линией, на которой необходимо отметить точку.
2. Нажать Ctrl-Enter.
3. На экране появится всплывающее меню, в котором следует выбрать имя точки от "A" до "L". Уже установленные точки в этом меню будут недоступны.
Чтобы удалить точку, следует проделать следующее:
При работе с мышью:
Щелкнуть правой клавишей мыши по ячейке окна редактора с помеченной точкой.
При работе с клавиатурой:
1. В окне редактора клавишами управления курсором следует подвести фокусное выделение к нужной ячейке с помеченной точкой.
2. Нажать Ctrl-Enter.
Соберите схему, показанную на рис.1 и скопируйте ее через контекстное меню
"Копировать как рисунок" – "Все" в Ваш текстовый файл Word.
а)
б)
Рис.1. Схема для снятия а) единичного ступенчатого воздействия и б) единичного
импульсного воздействия.
10
В итоге у вас должно получиться примерно так:
Для построения временных характеристик исследуемого звена следует в поле
редактора выбрать нужное звено. Вход звена обозначить "Точка А", а выход звена –
"Точка В". Затем приступают к построению к построению временных характеристик.
Снимите сначала единичное ступенчатое воздействие с выхода генератора постоянного сигнала (точка А). Для этого нажмите на иконку "Переходный процесс",
оставьте галочку возле точки А, установите значение параметра "Шаг расчета" не более
0,01 сек (установленный шаг на протяжении всей работы изменять не следует) и
нажмите кнопку ОК. Полученный график через контекстное меню "скопируйте как
картинку" (Весь график) в Ваш текстовый файл Word.
Затем аналогичным образом пол учите единичное импульсное воздействие
(точка В).
11
Перенесенные в Word схемы и графики не забывайте снабжать комментариями.
Под переходным процессом понимаются графики зависимости сигналов в
контрольных точках от времени.
Перед построением переходного процесса следует отметить все контрольные
точки, в которых следует построить переходный процесс.
Для построения переходного процесса выберите пункт меню "Расчет | Переходной процесс" или нажмите F9 или нажмите кнопку
на панели инструментов.
При этом собранная структурная схема проверится на наличие ошибок. Если
ошибок нет, откроется окно "Настройка переходного процесса", в котором Вам следует
ввести параметры расчета и вывода переходного процесса.
12
В частности, выставить, в каких точках будет наблюдаться переходный процесс.
Выставить флажок автомасштаба, если необходимо автоматически определять масштабы графиков, или ввести максимальное и минимальное значение амплитуды по каждому из графиков. Также следует выставить флаг "Единый масштаб", если необходимо
все графики переходных процессов рисовать в едином масштабе по оси ординат, или
снять этот флаг, если необходимо все графики рисовать в разных масштабах. В последнем случае по оси ординат мгновенное значение сигналов будет откладываться в
процентах, от введенной или автоопределенной в процессе автомасштабирования
амплитуды.
Для экспериментального снятия временных характеристик пропорционального
звена и звена запаздывания (задержки) соберите схемы, показанные на рис.2.
Установите их параметры, согласно Вашему варианту. Снимите переходную характеристику (точка А) одного из этих звеньев, согласно варианту, а затем импульсную переходную характеристику (точка В).
а)
б)
Рис.2. Схемы для снятия а) переходных и б) импульсных переходных характеристик
пропорционального звена и звена запаздывания.
Исследуйте влияние изменения параметров звеньев (для пропорционального
звена параметр один – k, для звена запаздывания – два параметра: k и T) на вид переходной и импульсной переходной характеристик. Для этого постройте графики временных характеристик при других значениях каждого параметра звена (увеличить или
уменьшить в 2 раза).
Схемы для снятия временных характеристик идеального и реального дифференцирующих звеньев, показаны на рис.3.
Рис.3. Схемы для снятия переходных и импульсных переходных характеристик идеального и реального дифференцирующих звеньев.
Все схемы и графики сохраняйте в Вашем файле текстового редактора
Word, снабжая их комментариями.
В программном комплексе отсутствует реальное интегрирующее звено. Его
можно собрать по схеме, приведенной на рис.4. Коэффициент апериодического звена,
при этом, следует установить, равным 1.
13
Рис.4. Схема реального интегрирующего звена.
При оформлении отчета по лабораторной работе проведите анализ влияния
изменения параметров звена на его временные характеристики и сделайте выводы для
каждого из звеньев.
2.5.3. Получение детализированной структурной схемы
Чтобы построить детализированную структурную схему (ДСС) звена, необходимо
сначала записать его уравнение состояния, которое легко получается из передаточной
функции звена.
Студенту необходимо рассчитать параметры ДСС второго звена в соответствии
со своим вариантом и реализовать ее в программном комплексе "Анализ систем", как
это показано на рис. 5 б и 6 б. Полученные переходные характеристики ДСС требуется
сравнить с ранее снятыми переходными характеристиками Вашего звена, и сделать выводы о правильности построения ДСС.
Для примера построим ДСС апериодического и колебательного звеньев.
Апериодическое звено. Передаточная функция апериодического звена имеет
y ( s)
k
=
. Запишем последнее тождество в развернутом виде:
T⋅s +1 u( s )
T⋅s⋅y( s )+ y ( s )=k⋅u( s ) . Перейдем от изображений выходной y(s) и входной u(s) переменных к оригиналам и перепишем последнее уравнение в дифференциальной
форме: T⋅ẏ ( t )+ y( t )=k⋅u( t ) . Выразим производную выходной переменной:
вид:
W ( s )=
1
k
ẏ (t )=− ⋅y ( t )+ ⋅u( t ) .
T
T
Это уравнение состояния апериодического звена изобразим в виде ДСС (рис.5 a).
14
y (t )
k
T
а) u(t)
1
s
y(t)
б)
1
T
Рис.5. Детализированная структурная схема апериодического звена и ее реализация.
Колебательное звено. Передаточная функция колебательного звена имеет вид:
y (s)
k
=
. Запишем последнее тождество в развернутом виде и
T ⋅s +2⋅ξ⋅T⋅s+1 u( s )
перейдем от изображений выходной y(s) и входной u(s) переменных к оригиналам:
W ( s )=
2
2
T 2⋅ÿ( t )+2⋅ξ⋅T⋅ẏ( t )+ y (t )=k⋅u(t ) . Отсюда получаем уравнение состояния колебательного звена:
1
2⋅ξ
k
ÿ (t )=− 2⋅y( t )− ⋅ẏ( t )+ 2⋅u( t ) . ДСС колебательного звена изображена на рис.6
T
T
T
a.
а)
u(t)
k
T2
y (t )
1
s
2 
T
y (t ) 1
y(t)
s
1
T2
б)
Рис.6. Детализированная структурная схема колебательного звена и ее реализация.
2.5.4. Расчет параметров звеньев
Анализ характеристик и расчет параметров звеньев проводится вне аудиторных
часов (самостоятельно). Задача состоит в расчете параметров каждого из звеньев по
15
снятой экспериментально переходной характеристике. Затем следует сравнить
рассчитанные параметры с исходными и сделать выводы.
В качестве примера рассмотрим решение этой задачи для двух звеньев: апериодического звена и колебательного звена.
Апериодическое звено
Уравнение переходной характеристики апериодического звена имеет вид:
h( t )=k⋅(1−e−t /T )⋅1(t ) . Коэффициент усиления k и постоянную времени T звена можно получить из экспериментально снятой переходной характеристики (см. рис. 7).
h(t)
T
k
0,95 k
0,63 k
t
0
3T
Рис.7. Переходная характеристика апериодического звена.
Коэффициент усиления звена находится как отношение изменения выходного
сигнала звена к изменению входного сигнала k = y / u . На вход звена подавалось
единичное ступенчатое воздействие и его изменение равно единице. Следовательно,
коэффициент усиления будет равен изменению выходного сигнала, т.е.
установившемуся значению переходной характеристики (при нулевых начальных
условиях).
Для определения постоянной времени апериодического звена можно воспользоваться одним из трех следующих способов (см. рис. 7):
 провести касательную к кривой h(t) в точке t = 0. Эта касательная отсечет на
горизонтальной прямой h = k отрезок, равный постоянной времени Т;
 отложить на оси ординат графика значение, равное 0,63 k. Проекция этого
значения переходной характеристики апериодического звена на ось абсцисс даст постоянную времени Т;
 отложить на оси ординат графика значение, равное 0,95 k. Проекция этого
значения переходной характеристики апериодического звена на ось абсцисс даст постоянную времени 3Т.
Колебательное звено
16
Для колебательного звена выражение переходной характеристики имеет вид:
[
h( t )=k⋅ 1−
1 −α⋅t
e ⋅sin( β⋅t +ϕ ) ⋅1( t ) ,
β⋅T
]
где:
α=ξ /T –
коэффициент
затухания;
β= √ 1−ξ 2 /T – круговая частота затухающих колебаний; ϕ=arccos ξ ;  – коэффициент демпфирования колебательного звена. График переходной характеристики показан
на рис.8.
2k
h(t)
А1
А3
k
Тз
t
0
Рис.8. Переходная характеристика колебательного звена
Коэффициент усиления колебательного звена определяется также, как и для апериодического. Для определения остальных параметров звена (Т и ), необходимо сначала из графика переходной характеристики найти значение степени затухания
ψ=1− A 3 / A 1 (см. рис. 8). Далее определяется корневой показатель колебательности
m=
−ln ( 1−ψ )
, а затем коэффициент демпфирования звена  , исходя из соотношения
2⋅π
m=ξ / √ 1−ξ 2 . Из графика (рис. 8) находят период затухающих колебаний звена Тз,
которая связана с искомыми параметрами звена соотношением: T з =2⋅π⋅T / √ 1−ξ 2 .
Подставив в последнюю формулу найденный ранее коэффициент демпфирования  ,
определяем постоянную времени колебательного звена Т.
2.6. Требования к оформлению отчета
Отчет по лабораторной работе оформляется по бумаге формата А4 в
машинописном или рукописном виде. Первый лист отчета – титульный лист, оформляется по образцу, приведенному в Приложении 1.
Отчет должен содержать:
 схемы и графики входных воздействий и временных характеристик всех исследованных звеньев с комментариями;
17
 анализ влияния изменения параметров каждого из звеньев на форму временных характеристик;
 расчет параметров детализированных структурных схем и переходные характеристики для апериодического и колебательного звеньев;
 определение параметров всех звеньев из экспериментально снятых их переходных характеристик;
 выводы по работе.
18
2.7. Вопросы для самопроверки
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Записать передаточные функции каждого из звеньев
Записать динамические уравнения каждого из звеньев
Записать статические уравнения каждого из звеньев
Построить переходную характеристику любого звена
Построить импульсную переходную характеристику любого звена
Указать, как изменится переходная и импульсная переходная характеристики
любого звена при изменении его параметров
7. Указать, как определить параметры любого звена из снятых экспериментально временных характеристик
8. Из динамического уравнения звена получить передаточную функцию
9. Из передаточной функции звена получить динамическое уравнение
10. Из динамического уравнения звена получить уравнение состояния
11. Из передаточной функции звена получить уравнение состояния
12. Из уравнения состояния звена получить передаточную функцию
19
Приложение 1
Пример оформления титульного листа
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВО «АНГАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра автоматизации технологических процессов
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 1
дисциплины "Теория автоматического управления"
Исследование временных характеристик типовых динамических звеньев
Вариант № 1
Выполнил:
студент группы АТП – 07 – 1
Иванов Иван Иванович
Принял:
заведующий кафедрой АТП
Благодарный Николай Семенович
Ангарск, 2018
20