Конспект урока по алгебре на тему Графический способ решения уравнений (8 класс)

Графический способ решения уравнений.
Цели: научить решать дробные рациональные уравнения графическим
способом; развивать логическое мышление учащихся; воспитывать внимание,
аккуратность
.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Решите уравнение:
x4
2
а) x  16 = 0;
x 2  49
в) x  7 = 0;
x2  9
г) x  3 = 0.
x 2  25
2
б) x  25 = 0;
III. Объяснение нового материала.
6
Рассмотрим уравнение х2 = . Если обе части этого уравнения умножить на х, то
𝑥
получим уравнение х3=6, способ решения которого нам неизвестен. Однако с
помощью графиков можно найти прибженные значения корней уравнения х2 =
6
𝑥
6
Построим в одной координатной плоскости графики функций у=х2 и y= .
𝑥
Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения есть то
6
значение переменной х, при котором выражения х2 и
принимают равные
𝑥
значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций у=х2 и у= —
является корнем уравнения х2= — . Приближенное значение корня равно 1,8.
Примененный способ решения уравнения называют графическим.
Рассмотрим еще один пример решения уравнения графическим способом.
Решим уравнение
x3-1,2x+0,5=0. Представим это уравнение в виде x3=1,2х—0,5 и построим в
одной координатной плоскости графики функций у=х3 и у=1,2х—0,5 . Графики
пересекаются в трех точках. Это означает, что уравнение х3=1,2х—0,5, а значит,
и уравнение x3-1,2х+0,5=0 имеет три корня. Найдем приближенные значения
корней, т. е. абсцисс точек пересечения графиков. Получим:
х1≈- 1,3, х2≈0,5, х3≈0,8.
IV. Закрепление изученного материала.
1. № 611 (б).
Решение
6
Графиком функции у = x является гипербола, расположенная в I и III
координатных четвертях. Запишем координаты контрольных точек:
х
0,5
1
2
3
6
у
12
6
3
2
1
Графиком функции у = –х + 6 является прямая, проходящая через точки (0;
6), (6; 0).
О т в е т: х1 ≈ 1,3; х2 ≈ 4,7.
№ 610 (а), № 612.
Решение
№ 610.
1
1
1
3
а)
2
1
5  x2
1
7
24
.
1
1

31
,
24
1
10  2 x 2  1
5  x2
1
31
1

,
24
5  x2
3
11  2 x 2
1
31
1
 ,
2
2
24
33  6 x  5  x
11  2 x 2
3
11  2 x 2
31
1

,
7 x 2  38 24
7 x 2  38  11  2 x 2 31
 ,
24
7 x 2  38
9 x 2  49 31
 ,
7 x 2  38 24
24(–9х2 + 49) = 31(–7х2 + 38),
–216х2 + 1176 + 217х2 – 1178 = 0,
х2 = 2,
х=± 2.
Оба корня удовлетворяют уравнению.
О т в е т: ± 2 .
IV. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какие уравнения называются дробными рациональными?
– Каков алгоритм решения дробных уравнений?
– Как определить общий знаменатель дробей, входящих в уравнение?
– Каким способом можно исключить «посторонние» корни дробного
рационального уравнения?
Домашнее задание: № 608 (а, в), № 610 (б),№ 611 (а).