Домашнее задание к 24.10.2012. Львовская, среда. Чертежи 1.9-1.16. 1. Сколькими способами Вы можете переставить буквы в своей фамилии, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке? 2. Сколько существует непустых подмножеств n-элементного множества? 3. Сколько существует пятизначных чётных чисел, в которых ни одна цифра не повторяется? 4. Сколькими способами можно расставить 8 белых шахматных фигур на первой горизонтали доски? 5. Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой половине было по 2 туза? 6. Найти сумму всех трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться). 7. Сколько ожерелий можно составить из 7 одинаковых красных бусинок и 3 одинаковых синих бусинок? 8. Во скольких шестизначных числах сумма цифр чётна? 9. Сколько существует треугольников с вершинами в 100 точках, если никакие три данные точки не лежат на одной прямой? 10.Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в неё вошло не более трёх юношей? 11.Сколько существует 10-значных чисел, сумма цифр которых равна: а). 3, б). 9, в). 10 ? 12.Сколькими способами 4 черных, 4 белых и 4 синих шара можно разложить в 6 различных ящиков? 13.Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трех множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей, считаются различными? 14.Сколько n-значных чисел содержат ровно k различных цифр? 15. Сколько существует маршрутов длины 13 по линиям клетчатой сетки из одного узла в соседний с ним узел? О методе шаров и перегородок – с.134-135 из «Ленинградских математических кружков». Смотри также про кодирование у Виленкина в «Популярной комбинаторике» - с.83-85.