Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа.
К учебнику: «Алгебра и начала математического анализа, (базовый
уровень) 10 класс», автор Колягин Ю.М., Ткачёва Н.В. Фёдорова Н.Е. и
др. Изд.: Москва, Просвещение, 2010г.
В сборник входит семь работ по два варианта.
Составитель Котова Л.А.
Контрольная работа №1.
Вариант 1.
1)Вычислить:
1
( 73
а)
∗7
−
2
3
3
)
б)( √√8 ) .
;
7−3
2
3
2)Упростить выражение:
(
1
𝑎√2−1
)√2+1 * 𝑎√2+1 .
3)Решить уравнение :
83х+1 = 85 .
4)Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде обыкновенной
дроби.
√𝑎3 −𝑎
5) Сократить дробь:
𝑎
6) Сравнить числа:
1
−2𝑎 2
.
+1
7
2
а) (2,3) √2 и (2 )
9
3
б) ( )−2√3 и
8
3
1;
в) √11 и √5 .
7
√2
;
Вариант 2.
1)Вычислить:
а)
6−4
3
1
−
(6 5 ∗ 6 5 )
3
3
б)(√ √25 ) .
5;
2)Упростить выражение:
1
(𝑏 √3+1 )√3+1 *
𝑏4+√3
.
3)Решить уравнение :
1
1 х
2
2
( )4 =( )2− 1 .
4)Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной
дроби.
5) Сократить дробь:
𝑏+4√𝑏+ 4
3
.
𝑏2 +2𝑏
6) Сравнить числа:
3
5
а) (0,8) √5
и ( )
6
4 3
б) ( ) √5 и
7
1;
3
в)√6 и √12 .
Контрольная работа №2.
3
√5
;
Вариант 1.
1)Сравните числа:
1
а)3√2 и 3√3 ; б) ( )−
√5
2
1
и ( )−
√3
2
.
у=0,5 х и опишите по графику её
2)Изобразите схематически график функции
свойства.
1
3)Решите уравнения: а) ( )2−3х =25; б) 4х+2х-20=0.
5
2
3
1
2
4)Решите неравенства: а) ( )х >1 ; б)( )𝑥 −1 ≥ 1.
4
3
13
5)Решите графически уравнение: 2х= - 2х+3.
Вариант 2.
1)Сравните числа:
1
а)3𝜋 и 33,14 ; б) ( )
√2
3
1
и ( )
√3
3
у=1,5х и опишите по графику её
2)Изобразите схематически график функции
свойства.
3)Решите уравнения: а) (0,1)2−3х =10; б) 9х-7 * 3х—18=0.
1
5
5
6
4)Решите неравенства: а) (1 )х <
5)Решите графически уравнение:
.
2
; б)(1 )𝑥
7
2 −4
≤ 1.
1
( )х =2х+3.
2
Контрольная работа №3
Вариант 1.
1) Найти область определения функций: а) у = √2х − х2 ; б) у=
9
(х+5)3
.
2)Найдите функцию, обратную к данной ,её область определения и множество
значений: у =
1
х−4
.
3)Изобразить эскиз графика функции у = х - 4 и перечислить её основные свойства
.
4)Установить, равносильны ли неравенства
х−5
3+х2
< 0; и (5-х)(х2+1)> 0.
5)Решить уравнения: а)√5 − 4х = 3,2; б)√2х + 5 − √х + 6 = 1.
6)Решить неравенство √ 2х − х2 + 1 ≥ 2х − 3.
или √ х + 8 > х+2.
Вариант 2.
1) Найти область определения функций: а) у = √5х − 2х2 ; б) у= -
4
(х−1)3
.
2)Найдите функцию, обратную к данной ,её область определения и множество
значений: у =
2
х+1
.
3)Изобразить эскиз графика функции у = х - 3 и перечислить её основные свойства
.
4)Установить, равносильны ли неравенства
х−7
1+х2
> 0; и (7-х)(х2+3)< 0.
5)Решить уравнения: а)√2х − 3 = 1,6; б)√3х + 1 − √х + 8 = 1.
6)Решить неравенство √ 2х2 + х < 1 + 2х .
Контрольная работа №4
или √ х − 3 > х -5.
Вариант 1.
1)Вычислить:
а) log 1 16; б)log 3 135 - log 3 20 +2log 3 6; в)51+log5 3 .
2
2)Сравнить числа: log 1
3
2 4
log 1
и
2
4
5
.
3)Решить уравнение: log 5 ( 2х − 1) = 2.
4)Решить неравенство: log 1 (х − 5) > 1.
3
5)Решить уравнение: log 8 х +log √2 х =14.
6)Решить неравенство: log 1 (10 − х) + log 1 (х − 3) ≥ −1.
6
6
Вариант2.
1)Вычислить:
а) log 3
1
1 2 log1 7
; б)log 2 56 +2log 2 12 − log 2 63; в)( )
3
27
2)Сравнить числа: log 0,9 1
1
2
и
log 0,9 1
1
3
3
.
.
3)Решить уравнение: log 4 ( 2х + 3) = 3.
4)Решить неравенство: log 1 (х − 3) > 2.
2
5)Решить уравнение: log √3 х +log 9 х =10.
6)Решить неравенство: log 1 (х − 3) + log 1 (9 − х) ≥ −3.
2
Контрольная работа №5
2
Вариант 1.
1)Решите системы уравнений:
а) {
log 2 х + log 2 у = 2,
х − у = 4,
5х + 2у = 7,
;
б)
; в) { х+у
;
{
х
у
х − 4у = 15
5 ∗ 2 = 10
5
= 25.
х ∗ у = 4,
2)Решите систему уравнений способом сложения: { 2
х + у2 = 17.
3)Среднее арифметическое двух чисел 13 а их среднее геометрическое равно 5
.Найдите эти числа. Ответ 1,25
Вариант 2.
1)Решите системы уравнений:
log х + log 0,5 у = −1,
х + у = −2,
3х + 4у = 7,
а) { х
; в) { 0,5
; г) { х+5у
;
у
х − 2у = 3.
3 ∗ 4 = 12
6
= 36.
х ∗ у = 8,
2)Решите систему уравнений способом сложения: { 2
х + у2 = 20.
3)Среднее арифметическое двух чисел 10 а их среднее геометрическое равно 8
.Найдите эти числа. Ответ 4,16.
Контрольная работа №6.
Вариант 1.
1)Вычислите: а)sin 300° ; б) tg (-
2𝜋
3
) ; в)2sin
𝜋
- cos
3
𝜋
2.
2) Найти sin 𝛼 и tg 𝛼, если известно, что cos 𝛼= - 0.6,
𝜋
2
< 𝛼 < 𝜋.
3)Упростить выражение:
3
а)sin(𝜋 + 𝛼) + cos( 𝜋 − 𝛼);
2
𝜋
б) tg( + 𝛼)
2
- сtg (2𝜋 − 𝛼);
в) cos 2 𝛼 + 2 sin2(𝜋 − 𝛼).
4)Докажите тождество:
Соs2 𝛼 ( 1 + tg2 𝛼 ) - sin2𝛼 = Соs2 𝛼.
5) Решите уравнение:
Соs х *соs 2х – sin х *sin 2х =0.
Вариант 2.
1)Вычислите: а)sin(−210°) ; б) tg
4𝜋
3
; в)2sin
𝜋
2
𝜋
- tg .
2) Найти cos 𝛼 и tg 𝛼, если известно, что sin 𝛼 = −
3
12
13
, 𝜋< 𝛼<
3)Упростить выражение:
3
а)sin( 𝜋 − 𝛼) − cos(𝜋 + 𝛼);
2
𝜋
б) tg( 𝜋 + 𝛼) + сtg ( − 𝛼);
2
в) sin 2𝛼 + (sin 𝛼 − cos 𝛼 ) 2 ;
4)Докажите тождество:
𝑐𝑜𝑠2 𝛼−𝑠𝑖𝑛2 𝛼
cos α−sin 𝛼
– tg𝛼*cos𝛼 =cos 𝛼.
5) Решите уравнение:
Соs х *соs 2х + sin х *sin 2х =0.
Контрольная работа №7
3
2
𝜋.
Вариант 1.
1)Решить уравнения:
а)√2 cos х -1 = 0;
б) 3tg 2х + √3 = 0.
2)Найти корни уравнения sin
х
3
1
= − на отрезке [0; 4𝜋].
2
3)Решить уравнения:
а)3cos х – cos2 х = 0;
б)6 sin2х – sin х=1;
в)4 sin х + 5 cos х=4.
Вариант 2.
1)Решить уравнения:
а)√2 𝑠𝑖𝑛 х -1 = 0;
х
б) tg - √3 = 0.
2
2)Найти корни уравнения 𝑐𝑜𝑠
х
2
=
1
2
на отрезке [0; 4𝜋].
3)Решить уравнения:
а)sin2 х – 2sin х = 0;
в)5 sin х + cos х=5.
б)10 cos2х +3cos х=1;
