Класс: 8 Урок: черчение Тема урока: «Способы построения эллипса». Тип урока: комбинированный. Цель: Научить выполнять аксонометрические проекции окружностей. Дать понятие об изображении эллипса как изометрии окружности; построить окружность заданного диаметра; продолжить работу над развитием пространственного воображения; продолжать обучать правилам работы чертёжными инструментами. Задачи: -Закрепить знания и умения по построению аксонометрических проекций геометрических фигур и плоскогранных предметов; -Развивать приемы работы с лекалом, циркулем и линейкой; -Формировать умения в построении аксонометрических проекций окружности; -Воспитывать аккуратность и точность при выполнении работы. Оборудование Для учителя: слайд-презентация, чертёжные инструменты и принадлежности Для учащихся: рабочие тетради, чертёжные инструменты и принадлежности Структура урока: 1. Организационный момент (2-3 мин); 2. Повторение пройденного материала (3 мин); 3. Изучение нового материала (10 мин); 4. Практическая работа (20 мин); 5. Подведение итогов. Рефлексия (3 мин); 6. Домашнее задание (2 мин). ХОД УРОКА: 1. Организационная часть (2 мин.) Здравствуйте, ребята. Садитесь. Дежурные, кто сегодня отсутствует на уроке? Все ли готовы к уроку? 2. Вопросы для повторения: (2 мин) -Какие аксонометрические проекции вы знаете? (фронтально диметрическая, изометрическая) -Как располагаются оси изометрической проекции? (z-вертикально, x и y под углом 300 к горизонтальной прямой (1200 между осями)) -Какие размеры откладывают по осям в изометрической проекции? (Натуральные так как коэффициент искажения 1) (слайд 2) 3 Сообщение темы и задачи урока. (1 мин) А теперь запишем тему сегодняшнего урока: «Способы построения эллипса» (слайд 1) Сегодня мы научимся строить эллипс 4. Новый материал: (15 – 20 мин) Лекальные кривые применяются при построении очертаний многих технических деталей: Конструкция днища резервуара имеет очертание в форме эллипса, такая форма дна обеспечивает его прочность при большом объеме содержимого, а также увеличивается площадь обогрева в паровых котлах. (слайд ) Лекальные кривые нельзя провести с помощью циркуля. Чтобы их построить, определяют ряд точек, которые соединяют при помощи лекал. В начале изучения курса черчения строили овал (коробовую кривую), используемый при построении изометрической проекции окружности. Для этого достаточно было знать диаметр окружности. На этом уроке вы узнаете о наиболее часто встречающемся в практике способе построения эллипса по его заданным осям. Чтобы построить эллипс необходимо знать его элементы: 1. Большая ось АВ эллипса – наибольший диаметр; 2. Малая ось CD эллипса – наименьший диаметр; 3. Фокусы – две точки F1 и F2 на большей оси эллипса, удаленные от конца С (или D) малой оси на расстояние, равное АО половине большей оси; 4. Вершины - точки пересечения эллипса с его осями. (слайд 6) Зная элементы эллипса, запишем определение: Эллипс – это плоская кривая линия, у которой сумма расстояний от любой точки этой кривой до двух ее фокусов (F1 и F2) расположенных на большой оси, есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. Эллипс всегда имеет две взаимно перпендикулярные оси (большую и малую). (слайд 3, 4) Давайте посмотрим, как же происходит образование эллипса. Исходя из этого определения эллипса, его можно легко нарисовать следующим образом. Если на место фокусов вбить два гвоздя и на них набросить петлю из нитки, длина которой больше удвоенного расстояния между фокусами, а затем концом карандаша натянуть нить, то, перемещая карандаш по листу бумаги, мы нарисуем эллипс. Типичный рисунок эллипса с фокусами F1 и F2 расположенными на оси x симметрично оси y приведен ниже. (слайд 5) В то же время, эллипс есть равномерно сжатая к своему диаметру окружность, все точки которой приближаются к выбранному диаметру так, что расстояния до диаметра уменьшаются в одно и то же число раз. Окружность – частный случай эллипса, она получается, если фокусы эллипса совпадают. (слайд 5) Эллипсограф, или Сеть Архимеда, — механизм, который способен преобразовывать возвратно-поступательное движение в эллипсоидное. Применяется в качестве чертежного инструмента для вычерчивания эллипсов, а также в качестве приспособления для разрезания стекла, бумаги, картона. История этого механизма точно не определена, но считается, что эллипсографы существовали еще во времена Архимеда. Кривые конического сечения – эллипс, параболу, гиперболу – можно получить при пересечении прямого кругового конуса плоскостями различного положения по отношению к образующим и оси конуса. Если прямой цилиндр (или конус) разрезать наискось (так, чтобы не затронуть при этом оснований), то в разрезе получается эллипс. Эллипс -- замкнутая гладкая выпуклая кривая, и в этом смысле его можно считать овалом. Эллипс -- это овал, но овал -- не обязательно эллипс Способ 1. Построения эллипса зависит от того, какие параметры кривой известны. Рассмотрим несколько способов. Алгоритм построения эллипса по двум осям, используя его фокусы (F1 и F2): 1) дана большая ось АВ = 2а и малая ось CD = 2b.Находят два фокуса F1 и F2. Для этого из точек С или D проводят дугу радиусом R = а до пересечения с большой осью в точках F1 и F2. Эти точки являются фокусами, так как точка С принадлежит эллипсу, а СF1+CF2=AB по построению (см. рисунок 10); 2) для построения точек М, М1, М2, М3 произвольным радиусом R1 (R1 не больше расстояния F1B) сначала из фокуса F1, а потом из фокуса F2 сверху и снизу от большой оси проводят небольшие дуги; 3) второй радиус (R2) равен разности AB-R1. Радиусом R2 из двух фокусов делают засечки на четырех ранее проведенных дугах, получают точки М, М1, М2, М3; 4) число точек для построения-очертания эллипса берется по необходимости, и все они строятся аналогично точкам М, М1, М2, М3. Способ 2.Алгоритм построения эллипса по заданным осям (рисунок 11): Начнем построение эллипса. На первом этапе необходимо из центра эллипса провести две вспомогательные окружности, диаметры которых будут равны большой и малой оси эллипса. Затем, из центра проведем несколько лучей, так чтоб они пересекали обе окружности. Количество вспомогательных лучей зависит исключительно от желаемой точности построений и размеров эллипса, в нашем случае это будут 3 луча . На следующем шаге мы получим дополнительные точки эллипса. Для этого, мы поочередно сделаем с каждым лучем следующее: из точки пересечения луча с малой окружностью проведем горизонтальную линию в сторону большой окружности. А из точки пересечения луча с большой окружностью проведем линию до пересечения с только что начерченной горизонталью. Таким образом мы получим точки 2, 3 и 4. Точки С и D так же принадлежат эллипсу. Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую. Обратите внимание, что в точке пересечения с осями кривая эллипса строго перпендикулярна им. На этом построение эллипса заканчивается. Способ 3. Построение эллипса по заданным сопряженным диаметрам (рис. 65). Построение эллипса по заданным сопряженным диаметрам Аналогично окружности внутри эллипса можно провести хорды, причем хорды, проведенные через центр эллипса точку О, называются его диаметрами. Диаметры эллипса называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. 1)При построении эллипса на сопряженных диаметрах АВ и СD строят ромб KFNM, проводя через концы каждого диаметра прямые, параллельные другому диаметру (рис. 9). 2)Делим на несколько частей один из диаметров (например, АВ) и стороны прямоугольника, параллельные другому диаметру. Нумеруем точки деления, как показано на чертеже: на отрезке СK – 1, 2, 3 и на полуоси СО – точки 1ʹ, 2ʹ, 3ʹ. 3)Из точки С проводим прямые в точки 1, 2, 3, а из точки D – прямые, проходящие через точки 1ʹ, 2ʹ, 3ʹ до пересечения с соответствующими линиями .4)Полученные точки I, II, III принадлежат эллипсу. Точки эллипса A, B, C, D, I, II, III и соединяем плавной кривой от руки и обводим при помощи лекала. 5)Отметим, что заданные диаметры AB и CD не являются осями эллипса. Для построения осей FM и KN необходимо соединить хордой до пересечения эллипса. Рис. 65 Самостоятельная работа (7 мин) Итак, вы узнали несколько способов построения эллипса – по заданным осям. Закрепление - Чем являются две точки F1 и F2 на большей оси эллипса? (Фокусы) -Чем отличается эллипс от овала? (Построение с помощью точек, уравнение, всегда имеет две взаимно перпендикулярные оси) -Сколько осей надо найти при вычерчивании эллипса? (две взаимно перпендикулярные оси) -Чем на чертеже являются точки a, b, с, d? (вершинами) д/з –закончить построение эллипса. Самоанализ урока. Тема урока: «Способы построения эллипса». Тип урока: комбинированный Цель урока: научить выполнять аксонометрические проекции эллипса. Дать понятие об изображении эллипса как изометрии окружности; построить окружность заданного диаметра; продолжить работу над развитием пространственного воображения; продолжать обучать правилам работы чертёжными инструментами. Исходя из темы урока и цели урока, были поставлены следующие задачи: 1 Обучающие: научить строить оси для аксонометрических проекций, выполнить построение эллипса в аксонометрических проекциях. 2 Развивающие: развивать аналитическое мышление, пространственное представление, графические навыки. 3 Воспитывающие: воспитывать аккуратность. Задачи урока соответствуют содержанию учебного материала, способствуют повышению познавательной активности, интереса и мотивации учащихся, формированию графических умений и навыков. В процессе урока осуществлена взаимосвязь с предыдущими темами, логическая связь между этапами, последовательность в изложении материала. Задачи урока реализовывались с помощью разных методов и приемов: объяснительно- информационного, наглядного, собеседования, проблемного, поискового, применения новых знаний на практике, оценочного. Выбранные методы, приемы обучения соответствуют учебным возможностям учащихся и способствовали активизации учащихся на разных этапах урока. Цель урока: научить выполнять аксонометрические проекции эллипса. Дать понятие об изображении эллипса как изометрии окружности; построить окружность заданного диаметра. Большинство детей получили хорошие оценки за свой труд. На уроке осуществлена взаимосвязь с другими предметами: геометрией. Деятельность учащихся на уроке была спланирована следующим образом: 1 Организационный момент. 2 Повторение изученного материала. Во время фронтального опроса определяется уровень усвоения классом изученного материала. Проводится проверка домашнего задания, корректируются ошибки. 3Сообщение темы и цели урока. На доске записана тема урока, озвучена цель урока. На этом этапе происходит формирование мотивов и познавательного интереса. 4 Изучение нового материала. Дети узнали о существовании аксонометрических проекций окружности, особенностях построения в изометрии. Материал доступен в изложении, использовалась наглядность. Здесь формируются новые понятия Дети общались с учителем посредством собеседования. 5 Практическая работа осуществлялась учителем на презентации, а учащимися в тетрадях и включала в себя обдумывание решения задания, поиск вариативности, дети пробовали на практике применить полученные знания. В процессе практической деятельности осуществлялась индивидуальная работа со слабыми учениками. 6 Домашнее задание. Дома необходимо выучить теоретический материал по теме и выполнить практическое задание, построить эллипс в вертикальной плоскости. Домашнее задание носит закрепляющий, посильный характер. 7 Закрепление изученного материала. На данном этапе во время фронтального опроса закрепляются основные понятия урока. 8 Подведение итогов урока. Осуществлена характеристика активности учащихся.
