Министерство образования, науки и молодёжной политики Нижегородской области ГБПОУ КНТ им. Б. И. Корнилова Проектная работа по математике. Тема: “Функции в жизни человека” Выполнил: студент гр. 17-СЭГ-5Д Овсов Андрей Руководитель Москвичева Т.В. Кстово, 2018 Проблема проекта: нахождение и точное представление о применениях функций в жизни человека. Цель проекта: выявить и изучить области, в которых применяются функции. Задачи проекта: Подобрать и проанализировать соответствующие источники. Найти определение функции. Основоположники, сделавшие открытия в области функций Рассмотреть применение функции в точных и естественных науках. Показать применение функции в жизни человека. Методы и способы: анализирование, обобщение и систематизация информации Объект исследования: функции в сферах жизни и деятельности человека. Предмет исследования: функции. Актуальность данной темы: функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и играет большую роль в познании реального мира. Результат: точное представление о применении и роли функций в жизни человека. Как возникло и развивалось понятие функции Высокого уровня достигла математика в Древнем Вавилоне. Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел и их кубов. Говоря современным языком, это было табличное задание функций: y=1/x, y=x² , y=x³. Как возникло и развивалось понятие функции В Древней Греции наука приняла иной характер, чем в Вавилоне. Появились профессиональные учёные, которые изучали саму математическую науку. Многое из того, что делали древнегреческие математики, тоже могло привести к возникновению понятия о функции. Графическое изображение зависимостей Французский учёный Николай Орем стал изображать интенсивности длинами отрезков. Когда он располагал эти отрезки перпендикулярно некоторой прямой, их концы образовывали линию, названную им «линией интенсивностей». Рождение термина «Функция» В конце XVII века Лейбниц (1646-1716) и его ученики стали применять термин «функция». Речь шла об отрезках касательных к кривым, их проекциях на оси координат и о «другого рода линиях, выполняющих для данной фигуры некоторую функцию». Понятие функции ещё не было освобождено от геометрической формы. Лишь И. Бернулли дал определение функции, свободное от геометрического языка: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных». Учёные и основоположники развития функций Фурье, Жан Батист (1768-1830 гг.) - выдающийся французский математик. «Фурье интеграл» абсолютно интегрируемой функции широко используется при решении различных задач математической физики и в функциональном анализе, «Фурье метод» - метод решения различных задач, использующий разложение функций в ряды и интегралы Фурье. Учёные и основоположники развития функций Джон Непер (1550—1617 гг.) - шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, астроном. Он придумал особые счетные палочки, на которые были нанесены специальным образом расположенные части таблицы умножения, что позволяло очень быстро перемножить многозначные числа. «Логарифмом числа x называют показатель степени у, в которую надо возвести некоторое фиксированное число а, чтобы получить исходное число x.» Учёные и основоположники развития функций Декарт Рене (1596 – 1650 гг.) - Французский философ, математик, физик. Он является одним из основоположников аналитической геометрии. Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений; сформулировал правило знаков для определения числа, положительных и отрицательных корней (правило Декарта). Учёные и основоположники развития функций Ньютон Исаак (1643 - 1727 гг.) - английский физик, математик, механик и астроном. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Создавая математику непрерывных процессов, Ньютон положил в основу понятия производной и интеграла. Учёные и основоположники развития функций Ферма Пьер (1601 – 1665 гг.)- французский математик. В области метода бесконечно малых дал общее правило дифференцирования степенной функции, которое распространил на любые рациональные показатели. Применение функции в точных науках В точных науках используются такие графики, как: графики зависимости физических величин, звёздные графики, параболоиды, отображение звуковых волн с помощью периодической функции. Применение функции в точных науках Линейная функция используется как график равномерного прямолинейного движения, зависимость силы тока от напряжения для нескольких резисторов. Применение функции в точных науках Квадратичная функция используется как график равноускоренного прямолинейного движения, потенциальная энергия. Применение функции в точных науках Параболоид – тип поверхности образованный с помощью вращения параболы вокруг своей оси, то есть линзы, увеличенное стекло, рефлектор, прожектор или фара автомобиля. Применение функции в точных науках Периодическая функция используется как фазы звуковой волны. Применение функции в естественных науках Показательная функция используется в биологии и химии, например, для расчёта всходов и потомства, а также, например, для расчёта распада радия. Применение функции в гуманитарных науках Показательная и периодическая функции наблюдаются в истории и философии как исторические закономерности. Функции в жизни человека Спасибо за внимание
