Загрузил Карина Фёдорова

Teoria dlya teorvera

реклама
1. Аксиоматика теории вероятностей (аксиомы Колмогорова). Алгебра событий
(свойства событий) и вероятностной меры. Теорема сложения вероятностей.
АКСИОМАТИКА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ:
2. Классическое определение вероятности. Комбинаторные величины:
перестановки, размещения, сочетания.
КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ:
КОМБИНАТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ:
3. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые
события.
УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ:
ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:
4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ:
ФОРМУЛА БАЙЕСА:
5. Случайная величина, дискретная функция распределения случайной
величины, функция распределения и функция плотности вероятности
непрерывной случайной величины. Математической ожидание, дисперсия и
среднеквадратичное отклонение дискретной и непрерывной случайной
величины.
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА:
Величину, которая принимает различные числовые значения под влиянием
случайных обстоятельств, называют случайной величиной.
Примерами случайных величин являются: число больных на приеме у врача;
количество рецептов, поступивших в аптеку в течение рабочего дня;
продолжительность человеческой жизни и др.
Случайные величины обозначают прописными буквами латинского алфавита X, Y,
Z,…, а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z, …
Вероятности случайных величин обозначают буквами с соответствующими индексами:
1 1 1 P(X x ) P(x ) P и т.д.
ДИСКРЕТНАЯ И НЕПРЕРЫВНАЯ ВЕЛИЧИНА:
Различают дискретные и непрерывные величины. Случайная величина называется
дискретной, если она принимает только определенные, отдельные друг от друга
значения, которые можно установить и перечислить.
Примерами дискретной случайной величины являются:
– число студентов в аудитории – может быть только целым положительным числом: 0,
1, 2, 3, …, 20;
– цифра, которая появляется на верхней грани при бросании игральной кости – может
принимать лишь целые значения от 1 до 6;
– относительная частота попадания в цель при 10 выстрелах – ее значения: 0; 0,1; 0,2;
…, 1;
– число событий, происходящих за одинаковые промежутки времени: частота пульса,
число вызовов скорой помощи за 1 час, количество операций в месяц с летальным
исходом и т.д.
Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любые
значения внутри определенного интервала, конечного или бесконечного. К
непрерывным случайным величинам относятся, например, масса тела и рост взрослых
людей, объем мозга, продолжительность жизни, количественное содержание
ферментов у здоровых людей, размеры форменных элементов крови, pH крови и т.д.
Понятие случайной величины играет определяющую роль в современной теории
вероятностей, разработавшей специальные приемы перехода от случайных событий к
случайным величинам. Если случайная величина зависит от времени, то можно
говорить о случайном процессе.
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА:
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОСТИ:
ДИСПЕРСИЯ, СВОЙСТВА:
СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ:
6. Распределения дискретных случайных величин: распределение Бернулли,
биномиальное распределение, геометрическое распределение,
гипергеометрическое распределение, распределение Пуассона.
СХЕМА БЕРНУЛЛИ:
БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ:
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ:
ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ:
7. Распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение,
показательное распределение, нормальное распределение.
8. Понятие статистической оценки. Состоятельность, несмещенность. Точечные
оценки: выборочное среднее, выборочная дисперсия, исправленная выборочная
дисперсия. Метод моментов, метод максимального правдоподобия.
ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ:
МЕТОД НАИБОЛЬШЕГО ПРАВДОПОДОБИЯ:
9. Интервальные оценки. Понятие доверительного интервала и доверительной
вероятности. Доверительные интервалы для характеристик нормально
распределенной генеральной совокупности: для математического ожидания при
известной дисперсии, для математического ожидания при неизвестной дисперсии,
для среднеквадратичного отклонения при неизвестном матожидании.
Распределение Стьюдента, распределение «хи».
ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ:
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ МО:
Скачать