ПРОГРАММА КУРСА ЛЕКЦИЙ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ПРОГРАММА КУРСА ЛЕКЦИЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
II курс, 3 семестр, 2 поток
Лектор: проф. Н.В.Смородина
Глава 1. Теория вероятностей.
1. Понятие вероятностного пространства. (Классическое определение вероятности.
Дискретные вероятностные пространства. Абсолютно непрерывные вероятностные
пространства.)
2. Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула умножения
вероятностей. Формула Байеса. Независимость событий и сигма-алгебр.
3. Испытания Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли: Муавра-Лапласа,
Пуассона.
4. Случайные величины, их характеристики. (Распределение. Функция распределения.
Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины. Совместные
распределения нескольких случайных величин. Связь с соответствующими
одномерными распределениями.)
5. Независимость случайных величин. Характеризация независимости в терминах
распределений и функций распределения.
6. Функции от случайных величин. Плотность распределения суммы независимых
случайных величин.
7. Математическое ожидание. Выражение математического ожидания через интеграл
по распределению. Свойства математического ожидания.
8. Дисперсия, ковариация, матрица ковариаций. Коэффициент корреляции.
9. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
10. Характеристические функции. Моменты старших порядков. Связь между существованием моментов у случайной величины и гладкостью ее характеристической
функ-ции.
11. Слабая сходимость функций распределения. Центральная предельная теорема.
Глава 2. Математическая статистика.
1. Статистический
эксперимент.
Выборка.
Выборочные
характеристики.
(Статистический эксперимент. Выборка. Эмпирическая функция распределения.
Выборочные моменты. Порядковые статистики. Распределения выборочных
квантилей. Выборки из нормальной совокупности.)
2. Задачи статистической проверки гипотез. (Понятие статистической гипотезы. Выбор
из двух простых гипотез. Критерий Неймана-Пирсона. Состоятельный критерий.
Асимптотика вероятности ошибки критерия Неймана-Пирсона. Критерий хиквадpат )
3. Элементы теории оценивания. (Статистические оценки, общие требования к ним.
Несмещенные оценки с минимальной дисперсией. Неравенство Рао-Крамера. Оценки
максимального правдоподобия. Интервальное оценивание)
4. Линейные статистические модели. Метод наименьших квадратов. Дисперсионный
анализ.
Литература:
1. Ширяев А.Н. Вероятность.
2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности.
1