Российский государственный университет нефти и газа

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Событие. Достоверное, невозможное, случайное события. Полная группа событий.
Примеры.
2. Вероятность события. Классическое определение. Непосредственный подсчет вероятностей. Примеры.
3. Сумма событий. Теоремы сложения вероятностей. Примеры.
4. Произведение событий.Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей. Примеры.
5. Формула полной вероятности. Пример.
6. Формула Байеса. Пример.
7. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Пример.
8. Случайная величина. Законы распределения. Функция распределения и ее свойства.
Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал.
9. Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения и ее
свойства.
10. Числовые характеристики дискретных случайных величин ( M  , D ,  , Mo ).
11. Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности и ее свойства.
12. Непрерывные случайные величины. Теорема о вероятности принять отдельное значение
x  x1 для непрерывной случайной величины.
13. Числовые характеристики непрерывных случайных величин ( M  , D , , Mo, Me ).
14. Биномиальный закон распределения.
15. Формула Пуассона.
16. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
17. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
18. Нормальный закон распределения.
19. Нормальный закон распределения. Функция распределения F ( x), функция Лапласа  ( x) ,
связь между ними.
20. Свойства нормально распределенной случайной величины. «Правило трех сигм».
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ содержит пять пунктов:
1. Теоретический вопрос.
Три задачи по следующим темам:
2. Непосредственный подсчет вероятностей, теоремы сложения, умножения вероятностей.
3. Формулы: полной вероятности, Байеса, Бернулли, Пуассона.
4. Случайная величина (непрерывная, дискретная), законы распределения: биномиальный,
равномерный, нормальный.
5. Беседа с экзаменатором.
Примечание: Вопросы 1. и 5. оцениваются по 5 баллов каждый, вопросы 2., 3. и 4. в сумме
оцениваются в 30 баллов.
НУЛЕВОЙ ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА
1. Вопрос по теории вероятностей.
2. Три студента на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности
ее решения этими студентами равны 0,8, 0,6 и 0,5. Найти вероятность того ,что:
1) два студента решат задачу;
2) хотя бы один студент решит задачу;
3) хотя бы один студент не решит задачу.
3. Легковых автомобилей у бензоколонки проезжает вчетверо больше, чем грузовых. Вероятность
того, что проезжающая автомашина подъедет на заправку составляет для грузовой машины 0,05,
для легковой – 0,15.
1) К месту, где расположена бензоколонка, приближается какая-то машина. Чему равна вероятность того, что она подъехала на заправку?
2) Только что от бензоколонки отъехала заправленная машина. Какова вероятность того, что
это был грузовик?
4. Стрелок попадает в мишень в среднем два раза при трех выстрелах. Случайная величина  число попаданий в серии из четырех выстрелов.1) Составить ряд распределения, построить многоугольник распределения.2) Найти функцию распределения и построить ее график. 4) Найти вероятность попадания на интервал 1.3 : а) два раза при трех выстрелах, б) не меньше одного раза
при трех выстрелах. 5) Найти M  , D ,  , Mo.
5. Беседа с экзаменатором.