Руководствл к РГР по электротехнике

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова»
Кафедра «Электротехника»
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Ижевск
Издательство ИжГТУ
2013
УДК 621. 3. 378 (07)
Рецензент
Юран С.И., д-р техн. наук, профессор кафедры
«Автоматизированный электропривод» ИжГСХА
Со с т а в и т е л и
Пиманова О.В., старший преподаватель
Штин А.А., канд. техн. наук, доцент
Рекомендовано к изданию на заседании кафедры «Электротехника» ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени
М.Т.Калашникова» (протокол № 44 от 6 ноября 2013 г.).
Электротехника. : Метод. указ. по вып. рас.- граф. раб. / сост. О.В.Пиманова, А.А.Штин. – Ижевск : Изд-во
ИжГТУ, 2013. –
Учебно-методическое пособие методические указания содержат исходные данные к пяти расчетно-графическим работам в количестве 100 вариантов. Для каждой расчетно-графической работы приведен пример решения с конкретными числовыми данными. Методические указания предназначены для использования в курсах «Электротехника», «Электротехника и электроника»,
«Электротехника и электропривод».
УДК 621.3 (07)
 ФБГОУ ВПО «Ижевский государственный технический
университет имени М.Т.Калашникова, 2013
 Пиманова О.В., Штин А.А., составление, 2013
Общие указания по выполнению
расчетно-графических работ
1. Расчетно-графические работы выполняются на листах формата А4. Текст, формулы и векторные диаграммы набираются в каком-либо текстовом редакторе (шрифт Times New Roman, размер - 14). Допускается выполнение расчетно-графической работы в рукописной форме аккуратным почерком.
2. Графики желательно выполнять с помощью какой-либо программы (Advanced Grapher,
Excel и т.п.).
3. Все этапы выполнения расчетно-графической работы должны быть кратко объяснены.
4. Расчетно-графическая работа должна включать список литературы.
5. Титульный лист расчетно-графической работы должен включать:
- название учебного заведения;
- название кафедры;
- название расчетно-графической работы (или нескольких работ, если они объединены в одной пояснительной записке);
- номер варианта;
- фамилию, и., о. студента;
- индекс группы;
- фамилию, и., о. преподавателя, выдавшего задание.
Расчетно-графическая работа № 1
Расчет линейных цепей постоянного тока
1. По заданному номеру варианта из табл.1 выбрать схему цепи и численные данные для
расчета. Знак «– » означает, что данный элемент отсутствует.
2. Рассчитать все токи в цепи классическим методом на основе законов Кирхгофа.
3. Рассчитать все токи в цепи методом контурных токов.
4. Сравнить полученные результаты.
5. Произвести проверку расчетов с помощью баланса мощностей.
R3
R4
E2
R1
E1
R1
R6
R3
E2
Рис. 1. Схема №1
R5
R2
R5
R2
E3
R6
R4
E1
Рис. 2. Схема №2
E3
R3
R3
E2
E3
R5
R2
R1
R5
R2
R6
R4
E1
R1
E1
E3
Рис. 3. Схема №3
R6
R4
E2
Рис. 4. Схема №4
Таблица 1
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Рис.
№
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
E1,
В
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
10
10
20
20
30
30
40
40
E2,
В
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
30
40
30
40
30
40
30
40
30
40
50
60
50
60
50
60
50
60
E3,
В
-
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом
R5, Ом
R6, Ом
10
10
10
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
20
20
30
30
30
30
30
30
30
30
30
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
30
30
30
30
30
30
30
30
60
60
60
60
60
60
60
60
30
30
30
30
30
30
30
30
60
60
60
60
20
20
20
20
40
40
40
40
20
20
20
20
40
40
40
40
20
20
20
20
40
40
40
40
20
20
20
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
-
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
50
50
60
60
70
70
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
-
50
60
50
60
50
60
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
10
10
20
20
30
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
30
40
30
40
30
40
30
40
30
40
50
60
50
60
50
60
50
60
50
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
30
40
30
40
30
40
40
40
40
40
40
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
40
40
40
40
40
40
40
40
40
60
60
60
60
60
60
60
-
60
60
60
60
60
60
10
10
10
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
20
20
30
30
40
30
40
50
60
50
60
50
60
50
60
50
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
30
40
30
40
30
60
60
60
60
30
30
40
40
40
40
40
40
40
40
40
60
60
60
40
40
40
40
20
20
40
40
40
40
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
10
10
10
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
20
20
60
60
60
10
20
10
20
10
20
20
40
40
40
40
20
20
20
20
40
40
40
40
20
20
20
20
40
40
40
40
20
20
20
20
40
40
40
40
20
20
40
40
40
40
60
60
60
60
20
40
40
40
40
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
20
40
40
40
40
20
20
20
10
20
10
20
10
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
-
30
40
40
50
50
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
70
70
80
80
90
40
30
40
30
40
50
60
50
60
50
60
50
60
50
60
50
60
50
60
10
20
10
-
40
50
60
50
60
50
60
50
60
50
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
30
40
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
10
10
40
40
40
40
40
40
40
60
60
60
60
60
60
60
10
10
10
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
40
40
40
40
20
20
40
40
40
40
60
60
60
60
20
40
40
40
20
10
20
10
20
10
20
10
20
20
40
40
40
40
20
20
20
10
20
10
20
10
Пример расчета
Пусть необходимо рассчитать цепь, схема которой показана на рис.5.
R4
I4
R5
R2
I1
R1
E1
I2
I3
R3
I5
E2
R6
I6
E3
Рис. 5
Исходные данные: Е1 = 20 В, E2 = 0, E3 = 30 В, R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 25 Ом,
R4 = 40 Ом, R5 = 15 Ом, R6 = 0.
Расчет цепи классическим методом
1. Определяем топологические элементы цепи. В частности, цепь содержит четыре узла,
шесть ветвей и семь контуров. Поэтому необходимо найти значения шести токов. Число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, также равно шести. При этом число уравнений по пер-
вому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше числа узлов, то есть оно в данном случае
равно трем.
2. Выбираем обозначения и направления токов в ветвях, как показано на рис. 5.
3. Выбираем три контура и направления их обхода. На рис.5 выбраны три внутренних контура и направления обхода по часовой стрелке. Контура должны включать все элементы цепи.
4. Составляем три уравнения по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа (1)
 I1  I 2  I 4  0
I  I  I  0
 2 3 5
 I 4  I 5  I 6  0

 I1R1  I 2 R2  I 3 R3  E1  E2
 I 2 R2  I 4 R4  I 5 R5  0

 I 3 R3  I 5 R5 `E2  E3
(1)
5. Решаем систему (1) любым методом и получаем значения токов:
I1 = –0,13 A, I2 = 0,087 A, I3 = 0,783 A, I4 = –0,217 A, I5 = –0,696 A, I6 = 0,913 A.
На рис. 6 показан листинг для программы MathCAD 13, позволяющей решить алгебраическую систему практически без затрат времени. Можно решить систему вручную методом подстановки, изложенном в курсе средней школы.
Рис. 6
Рис. 6
Заметим, что отрицательные значения токов свидетельствуют о несоответствии реальных
направлений токов ранее выбранным направлениям.
Расчет цепи методом контурных токов
1. Определяем количество уравнений, составляемых в соответствии с данным методом. Оно
должно быть равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа в классическом
методе расчета, то есть трем.
2. Выбираем три контура и направления соответствующих контурных токов. Выберем контурные токи I11, I22 и I33, как показано на рис. 7.
R4
I4
I22
R5
R2
I1
R1 I2
E1
I3
I5
R3
E2
I11
I33
R6
I6
E3
Рис. 7
3. Составляем систему уравнений по методу контурных токов
I11( R1  R2  R3 )  I 22 R2  I 33R3  E1  E 2

 I11R2  I 22 ( R2  R4  R5 )  I 33R5  0 .
 I R  I R  I ( R  R )  E  E
5
2
3
 11 3 22 5 33 3
(2)
4. Решаем систему (2) и находим контурные токи:
I11 = –0,13 A, I22 = –0,217 A, I33 = –0,913 A.
5. Находим реальные значения токов в ветвях:
I1 = I11= –0,13 A, I2 = I11–I22 = 0,087 A, I3 = I11–I33 = 0,783 A, I4 = I22 = –0,217 A,
I5 = I22–I33 = 0,696 A, I6 = –0,913 A.
Отрицательное значение тока свидетельствует о том, что реальное направление тока противоположно направлению соответствующего контурного тока.
Сравнивая значения токов, полученных двумя методами, можно заметить, что они практически совпадают.
Проверка результатов расчета методом баланса мощностей
Баланс мощностей основан на законе сохранения энергии и выражается следующей формулой
n
n
n
k 1
k 1
k 1
 Ek I k   J kU k   I k2 Rk ,
(3)
где k – номер ветви, n – число ветвей, Ek – ЭДС источника напряжения, Jk – ток источника
тока, Ik – ток, Rk – активное сопротивление.
Для цепи, показанной на рис.5, формула (3) приводится к следующему виду
 E1 I1  E2 I 3  E3 I 6  I12 R1  I 22 R2  I 32 R3  I 42 R4  I 52 R5  I 62 R6 .
Подставляем численные данные и получаем
24,79 Вт = 24,79 Вт.
Таким образом, проверка методом баланса мощностей подтвердила правильность расчетов.
Расчетно-графическая работа № 2
Расчет линейной цепи переменного синусоидального тока
1. По заданному номеру варианта из табл.2 выбрать численные данные для расчета. Прочерк
в графе означает, что данный элемент отсутствует.
2. Рассчитать все токи в цепи на рис.8 символическим методом.
3. Построить векторную диаграмму. Вектора токов и напряжений отложить на одной диаграмме.
4. Рассчитать показания ваттметра P.
Примечание: частота источников напряжения равна 50 Гц. В табл.2 обозначены:  - начальная фаза, Em – амплитудное значение ЭДС.
R1
L1
*
*
R3
P
C1
R2
E1
E3
E2
Рис. 8
Таблица 2
Вариант
1
2
3
4
Em1, В
Em2, В
Em3, В
, град.
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
L1, Гн
20
20
20
20
-
-
30
60
90
120
10
10
20
20
20
30
40
50
-
0,10
0,15
0,20
0,25
C1 ,
мкФ
20
30
40
50
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
20
20
40
40
40
40
40
40
60
60
60
60
60
60
80
80
80
80
80
80
100
100
100
100
100
100
120
120
120
120
-
20
20
20
20
20
20
40
40
40
40
40
40
60
60
60
60
60
60
80
80
-
150
180
210
240
270
300
330
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
30
60
90
120
150
180
30
30
40
40
50
50
60
60
60
70
70
80
80
90
90
100
100
110
110
120
120
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
60
70
70
80
80
90
90
100
100
110
110
120
120
-
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10
10
20
20
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
-
80
80
80
80
100
100
100
100
100
100
120
120
-
20
20
20
20
20
20
40
40
40
40
40
40
60
60
60
60
60
60
80
80
80
80
80
80
100
100
100
100
100
100
120
120
20
20
210
240
270
300
330
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
30
60
90
120
Пример расчета
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
30
30
40
40
50
50
60
60
60
70
70
80
80
90
90
100
100
110
110
120
120
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
60
70
70
80
80
90
90
100
100
110
110
120
120
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
0,15
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
80
20
30
Пусть необходимо произвести расчет цепи (рис. 8) для следующих числовых значений параметров:
Em1 = 100 В, Em2 = Em3 = 0,  = 90о, R1 = 200 Ом, R2 = 300 Ом, R3 = 0, L1 = 0,7 Гн,
С1 = 10 мкФ.
1. Находим реактивные сопротивления индуктивности L1 и емкости C1
X C1 
1
, X L1  2fL1 .
2fC1
(4)
Подставив в формулу (4) численные данные, получаем XC1 = 318 Ом, XL1 = 220 Ом.
2. Представим источник синусоидального напряжения в виде
e1 (t )  Em1  sin( t   ),
где Em1 = 100 В,  = 90o.
Для расчета цепи символическим методом необходимо представить источник в виде так
называемого комплекса действующего значения
o
E
E1  m1 e j  71e j 90 В
2
3. Обозначим токи İ1, İ2 и İ3, и выберем их направления, как показано на рис.9.
İ1
İ3
İ2
Рис. 9
Рис. 2
Рис. 10
Рис. 10
Находим комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника Е1. Схема цепи
при этом будет выглядеть, как показано на рис. 10.
Комплексное сопротивление определяем по правилам для последовательного и параллельного соединения элементов
1
jC1
Z 1  jL1  R1 
.
1
R2 
jC1
R2 
Подставив в формулу (5) численные значения, получаем
(5)
Z 1  366  e j11 Ом.
o
4. Находим ток İ1
j 90o

o
E
71
e
I1  1 
 0,19  e j 79 A.
j11o
Z1 366e
5. Находим комплексное сопротивление участка цепи, содержащего элементы R2 и C1
1
o
jC1
Z2 
 219  e  j 43 Ом.
1
R2 
jC1
R2 
6. Находим падение напряжения на элементах R2 и C1
o
o
o
U R2  U C1  I1  Z 2  0,19  e j 79  219  e  j 43  42  e j 36 В.
7. Находим токи İ2 и İ3
U R2
j 36o
j 36o
j 36o

U
o
42

e
42

e
42

e
C
j
36
j126o
1
I2 

 0,14  e A, I3 


A.
o  0,13  e
1
R2
300
 j 318 318  e j 90
jC1
8. Методика построения векторной диаграммы токов и напряжений.
Для построения найдем напряжения U R1 и U L1
o
o
U R1  I1  R1  0,19  e j 79  200  38  e j 79 В,
o
o
o
o
U L1  I1  jL1  0,19  e j 79  j 220  0,19  e j 79  220  e j 90  42  e j169 В.
Выбираем масштабы по току и по напряжению mU = 10 В/см, mI = 0,05 А/см.
Определяем длины векторов:
0,19
0,14
0,13
38
 3,8см, l I 2 
 2,8см, l I3 
 2.6см, lU R1 
 3,8см,
0,05
0,05
0,05
10
42
42
71

 4,2см, lU R  lUC1 
 4,2см, l E1 
 7,1см.
2
10
10
10
l I1 
lU L1
Откладываем вектора вышеуказанных величин на комплексной плоскости с соответствующими углами, как показано на рис.11.
E1
I1
U R1
U L1
I3
U R2  U C1
I2
Рис. 11. Векторная диаграмма для токов и напряжений
Как видно из рис. 11, для данной цепи выполняются первый и второй законы Кирхгофа
I1  I2  I3 , E1  U R1  U L1  U R2 .
9. Рассчитываем показания ваттметра. Для вычисления мощности в комплексной форме
необходимо перемножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока. Действительная
часть полученного выражения будет соответствовать активной мощности, то есть представлять
показания ваттметра.
Применительно к данной цепи полная мощность
o
~
S  U R2  I3  P  jQ, I3  0,13  e  j126 .
В результате получаем
o
o
o
~
S  42  e j 36  0,13  e j126  5,5  e j 90  5,5 j.
(6)
Поскольку действительная часть выражения (6) равна нулю, то и активная мощность в данном случае равна нулю
P  0 Вт
Действительно, нагрузкой для ваттметра является идеальная емкостная нагрузка С1, которая
не потребляет активной мощности.
Контрольная работа № 3
Расчет амплитудно-частотной и фазо-частотной
характеристик четырехполюсника
1. По заданному номеру варианта выбрать схему цепи и параметры элементов.
2. Рассчитать амплитудно-частотную характеристику цепи.
3. Рассчитать фазо-частотную характеристику цепи.
4. Построить график амплитудно-частотной характеристики.
5. Построить график фазо-частотной характеристики.
L1
R1
C1
R2
R1
Рис.12
R1
R2
Рис.13
R1
R2
R2
L1
Рис.14
Рис.15
R1
R1
R2
Рис.16
L1
R2
Рис.17
C1
L1
C1
R1
R1
R2
R2
Рис.18
Рис.19
Примечания:
- графики желательно (но не обязательно) построить в логарифмическом масштабе;
- на графиках нужно показать частоту среза.
Таблица 3
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
№ схемы
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
14
14
14
R1, кОм
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4,7
4,7
4,7
4,7
5,6
5,6
5,6
5,6
1
1
1
1
2
2
2
R2, кОм
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
L1, мГн
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0,25
0,30
0,35
C1, мкФ
0,1
0,15
0,22
0,33
0,47
0,68
0,1
0,15
0,22
0,33
0,47
0,68
-
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
14
14
14
14
14
14
14
14
14
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
18
18
18
18
18
2
3
3
3
3
4,7
4,7
4,7
4,7
5,6
5,6
5,6
5,6
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4,7
4,7
4,7
4,7
5,6
5,6
5,6
5,6
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4,7
4,7
4,7
4,7
5,6
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
3
3
3
0,40
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,10
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
-
0,1
0,15
0,22
0,33
0,47
0,68
0,1
0,15
0,22
0,33
0,47
0,68
0,1
0,15
0,22
0,33
0,47
0,68
0,1
0,15
0,22
0,33
0,47
0,68
1,0
0,91
0,82
0,75
0,68
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
18
18
18
18
18
18
18
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
5,6
5,6
5,6
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4,7
4,7
4,7
4,7
5,6
5,6
5,6
5,6
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
10
15
20
25
0,56
0,51
0,47
0,43
0,39
0,36
0,33
-
Пример расчета
1. Пусть необходимо рассчитать АЧХ и ФЧХ схемы, представленной на рис. 20.
Исходные данные:
R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, L1 = 50 мГн.
Рис. 20
1. Определяем комплексный коэффициент передачи. Известно, что комплексный коэффициент передачи Г-образной цепи определяется в виде
K ( j ) 
Z 1  R1 ,
Z2
, где
Z1  Z 2
Z2 
R2  jL1
.
R2  jL1
Получаем комплексный коэффициент передачи
R2  jL1
R2  jL1
R2  jL1
K ( j ) 

.
R2  jL1
R
R

j

L
R

j

L
R
1 2
1 1
1 2
R1 
R2  jL1
(7)
2. Находим модуль комплексного коэффициента передачи (АЧХ). Модуль комплексной дроби можно представить в виде отношения модуля числителя к модулю знаменателя
K ( j ) 
R2L1
( R1 R2 ) 2  (L1 R1  L1 R2 ) 2
.
3. Находим аргумент комплексного коэффициента передачи
 ( )  arctg
Im K ( j )
,
Re K ( j )
где ImK(j) и ReK(j) – соответственно мнимая и действительная части комплексного коэффициента передачи.
Для определения ImK(j) и ReK(j) необходимо представить K(j) в явной алгебраической
форме a + jb. Умножаем числитель и знаменатель в формуле (7) на сопряженное к знаменателю
число
K ( j ) 
R2  jL1  ( R1 R2  jL1 R1  jL1 R2 )
.
( R1 R2  jL1 R1  jL1 R2 )  ( R1 R2  jL1 R1  jL1 R2 )
Получаем ImK(j) и ReK(j) в виде
L1R1R22
 2 L12 R1R2   2 L12 R22
Im K ( j ) 
, Re K ( j ) 
.
( R1 R2 ) 2  (L1 R1  L1 R2 ) 2
( R1 R2 ) 2  (L1R1  L1 R2 ) 2
Находим ФЧХ
 ( )  arctg
R2 R1
.
L1 R1  L1 R2
Строим графики АЧХ и ФЧХ. При построении графиков нужно необходимо по оси Х откладывать частоту f в Гц (вместо параметра  нужно подставлять 2f). Для построения графиков
можно использовать такие программы как MS Excel, Mathcad, Advanced Grapher. Последняя программа выложена на сайте ИжГТУ (istu.ru).
Допускается выполнение графиков вручную. При этом они должны выполняться на миллиметровой бумаге. На рис. 10 показан график АЧХ данной цепи, построенный в MS Excel.
|K(j)
1
Рис. 10
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f, кГц
Рис. 10
На рис. 11. показан график ФЧХ данной цепи, построенный в MS Excel.
()
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f, кГц
Рис. 11
На рис. 12 показан график АЧХ, построенный в программе Mathcad 14.
Рис. 12
На рис. 12 показан график ФЧХ, построенный в программе Mathcad 13.
100
80
60
 ( f)
40
20
0
2
4
6
f
Рис. 13
8
10
Расчетно-графическая работа № 4
Расчет переходных процессов
1. По заданному номеру варианта из табл.4 выбрать схему цепи и численные данные для
расчета.
2. Рассчитать переходные процессы для всех токов и напряжений.
3. Построить графики токов и напряжений.
Примечания:
- контакт замыкается в момент времени t = 0;
- расчет переходных процессов производить классическим методом;
- характеристическое уравнение составлять на основе комплексного сопротивления Z(jω);
- расчет производить для нулевых начальных условий.
K1
R1 R2
R1 R2
L1
Е
L1
Е
K1
Рис. 14
K1
Рис. 15
R1 R2
R1 R2
Е
Е
C1
K1
C1
Рис. 16
Рис. 17
Таблица 4
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
Рис. №
1
2
3
4
1
2
3
4
E, В
2
4
6
8
10
12
14
16
R1, Ом
100
150
200
250
300
350
400
450
R2, Ом
300
350
400
200
500
100
200
400
C1, мкФ
–
–
1
1
–
–
2
2
L1, Гн
0,1
0,2
–
–
0,3
0,4
–
–
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
500
100
150
200
250
300
350
400
450
500
100
150
200
250
300
350
400
450
500
100
150
200
300
350
450
100
150
200
150
300
250
200
300
200
300
350
400
200
500
100
200
400
300
350
–
–
3
3
–
–
4
4
–
–
5
5
–
–
1
1
–
–
2
2
–
–
0,5
0,5
–
–
0,6
0,6
–
–
0,7
0,7
–
–
0,1
0,2
–
–
0,3
0,4
–
–
0,5
0,5
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
2
4
6
8
10
12
14
16
250
300
350
400
450
500
100
150
200
250
300
350
400
450
500
100
150
200
250
300
350
400
450
500
100
150
200
450
100
150
200
150
300
250
200
300
200
300
350
400
200
500
100
200
400
300
350
450
100
150
200
150
300
250
3
3
–
–
4
4
–
–
5
5
–
–
1
1
–
–
2
2
–
–
3
3
–
–
4
4
–
–
–
0,6
0,6
–
–
0,7
0,7
–
–
0,1
0,2
–
–
0,3
0,4
–
–
0,5
0,5
–
–
0,6
0,6
–
–
0,7
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
120
250
300
350
400
450
500
100
150
200
250
300
350
400
450
500
100
150
200
250
300
350
400
450
500
100
150
200
250
300
350
400
450
500
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
200
300
200
300
350
400
200
500
100
200
400
300
350
450
100
150
200
150
300
250
200
300
200
300
350
400
200
500
100
200
400
300
350
450
100
150
200
150
300
250
200
300
200
–
5
5
–
–
1
1
–
–
2
2
–
–
3
3
–
–
4
4
–
–
5
5
–
–
1
1
–
–
2
2
–
–
3
3
–
–
4
4
–
–
5
5
0,7
–
–
0,1
0,2
–
–
0,3
0,4
–
–
0,5
0,5
–
–
0,6
0,6
–
–
0,7
0,7
–
–
0,1
0,2
–
–
0,3
0,4
–
–
0,5
0,5
–
–
0,6
0,6
–
–
0,7
0,7
–
–
Пример расчета
Пусть необходимо рассчитать переходный процесс в цепи, показанной на рис.5.
K1
R1 R2
R1
L1
Е
E
Рис. 18
R2
Рис. 19
Исходные данные: Е = 20 В, R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, L1 = 0,1 Гн.
Порядок расчета
1. Определяем величины, которые нужно рассчитать: iR1, iR2, iL1, uR1, uR2=uL1.
2. Находим принужденные значения величин. Для этого ветви с конденсаторами размыкаем,
индуктивности заменяем участками с нулевым сопротивлением. В результате данную цепь можно
представить виде, показанном на рис. 6. Из очевидных соображений (закон Ома) находим:
iR1пр = E/R1 = 2 А, iR2пр = 0, iL1пр = E/R1 = 2 А, uR1пр = E = 20 В, uR2пр = uL1пр = 0.
3. Находим корень характеристического уравнения. Составляем выражение для комплексного входного сопротивления цепи. Для этого необходимо разорвать любую ветвь, например ветвь с
индуктивностью. Источник напряжения при этом заменяем участком с нулевым сопротивлением.
Цепь приобретает вид, показанный на рис.20.
R1
R2
L1
Рис. 20
Пользуясь известными методами вычисления эквивалентных сопротивлений, находим
Z ( j )  jL1 
R1  R 2
.
R1  R 2
Заменяем j на p и приравниваем полученное выражение к нулю
Z ( p )  pL1 
R1  R 2
 0.
R1  R 2
Находим корень характеристического уравнения
p
R1  R 2
 67 с-1.
( R1  R 2)  L1
4. Расчет начинаем с тех величин, для которых выполняются законы коммутации. В нашем
случае это iL1. Записываем решение в общем виде
iL1 = iL1пр + iL1св.
Подставляем выражения для свободной и принужденной составляющих iL1 = 2 + A1ept.
Учитывая, что iL1(0-) = iL1(0+) = 0, для t = 0 получаем 0 = 2 + A1, откуда A1= -2 A.
Получаем выражение для iL1
iL1 = 2(1 – e-67t) A.
Далее находим iR1 = iR1пр + iR1св или iR1 = 2 + A2ept.
Поскольку iL1(0+) = 0, то iR1(0+) = iR2(0+) = E/(R1 + R2) = 0,67 A.
Для t = 0 получаем 0,67 = 2 + A2, откуда A2 = -1,33 A. Получаем выражение для iR1
iR1 = 2 – 1,33e-67t A.
Величину iR2 находим по первому закону Кирхгофа iR2 = iR1 – iL1 = 0,67e-67t A.
Находим uR1 и uR2 по закону Ома uR1 = iR1R1 = iR1 = 20 – 13,3e-67t В,
uR2 = uL1 = iR2R2 = 13,3e-67t В.
5. Строим графики полученных зависимостей для токов и напряжений.
Рис.21. Графики токов (iL1, iR1, iR2)
Рис.22. Графики напряжений (uR1, uR2 = uL1)
В любом случае для получения нормального масштаба графика желательно выбирать временной диапазон от нуля до -3/p, где p – корень характеристического уравнения. Шаг желательно
брать примерно -0,5/p. В нашем случае это приблизительно 0,048 с и 0,008 с.
На рис.21 показаны графики для токов, на рис.22 – графики для напряжений. Графики построены с использованием программы Advanced Grapher.
Контрольная работа № 5
Расчет линейных трехфазных цепей
Задание.
1. По заданному номеру варианта из табл.2 выбрать схему цепи и численные данные для
расчета.
2. Вычислить линейные и фазные токи, а также ток в нулевом проводе.
3. Определить суммарную активную, реактивную и полную мощности цепи.
4. Построить векторную диаграмму для токов и напряжений.
5. Сравнить результаты расчетов с векторной диаграммой.
Примечания:
- фазные токи определить символическим методом по закону Ома;
- частоту линейного напряжения считать равной 50 Гц.
А
А
R1
R1
C2
L2
0
О
L1
R2
С
R2
С
C1
В
В
Рис. 23
А
R1 L1
Рис. 24
А
R1
C1
О
R2
С
C1
О
L1
R2
С
В
В
Рис. 25
A
Рис. 26
R2 L2
A
C1
L1
C
R2 C2
R1
C
R1
B
B
Рис. 27
Рис. 28
A
A
R2 L1
L1
C1
R1
C
R1
C
R2 C1
B
B
Рис. 29
Рис. 30
Таблица 5
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Рис. №
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
U л, В
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
R1, Ом
50
50
100
100
200
200
50
50
100
100
100
200
200
100
50
50
100
100
200
200
50
50
100
100
200
200
50
50
100
100
200
200
200
50
50
100
100
200
200
R2, Ом
100
100
100
100
200
200
200
200
400
400
400
400
100
100
100
100
200
200
200
200
400
400
400
400
100
100
100
100
200
200
200
200
400
400
400
400
100
100
100
C1, мкФ
–
16
16
16
–
16
16
16
–
33
33
33
–
33
33
33
–
66
66
66
–
66
66
66
–
16
16
16
–
16
16
16
–
33
33
33
–
33
33
C2, мкФ
–
16
–
–
–
16
–
–
–
16
–
–
–
16
–
–
–
33
–
–
–
33
–
–
–
33
–
–
–
33
–
–
–
66
–
–
–
66
–
L1, Гн
0,32
–
0,32
0,32
0,32
–
0,16
0,16
0,16
–
0,32
0,32
0,32
–
0,32
0,16
0,16
–
0,16
0,16
0,32
–
0,32
0,32
0,32
–
0,16
0,16
0,16
–
0,16
0,32
0,32
–
0,32
0,32
0,16
–
0,16
L2, Гн
0,16
–
–
–
0,32
–
–
–
0,16
–
–
–
0,16
–
–
–
0,16
–
–
–
0,16
–
–
–
0,32
–
–
–
0,16
–
–
–
0,16
–
–
–
0,32
–
–
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Вариант
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
Рис. №
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
U л, В
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
380
360
340
320
300
320
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
50
50
100
100
200
200
50
50
100
100
200
R1, Ом
60
60
120
120
100
100
150
150
100
100
100
200
200
100
60
60
100
100
200
200
50
50
100
100
200
200
50
50
100
100
220
220
220
50
50
100
100
200
200
50
50
100
100
200
200
50
50
100
100
200
200
200
200
400
400
400
400
100
100
R2, Ом
100
100
100
100
200
200
200
200
300
300
300
300
100
100
100
100
200
200
200
200
400
400
400
400
100
100
100
100
200
200
200
200
300
300
300
300
100
100
100
100
200
200
200
200
400
400
400
400
33
–
16
16
16
–
16
16
16
–
16
C1, мкФ
–
16
16
16
–
16
16
16
–
33
33
33
–
33
33
33
–
66
66
66
–
66
66
66
–
16
16
16
–
16
16
16
–
33
33
33
–
33
33
33
–
16
16
16
–
16
16
16
–
–
66
–
–
–
66
–
–
–
66
C2, мкФ
–
16
–
–
–
16
–
–
–
16
–
–
–
16
–
–
–
33
–
–
–
33
–
–
–
33
–
–
–
33
–
–
–
66
–
–
–
66
–
–
–
66
–
–
–
66
–
–
0,16
0,16
–
0,32
0,32
0,32
–
0,16
0,16
0,16
–
L1, Гн
0,32
–
0,32
0,32
0,32
–
0,16
0,16
0,16
–
0,32
0,32
0,32
–
0,32
0,16
0,16
–
0,16
0,16
0,32
–
0,32
0,32
0,32
–
0,16
0,16
0,16
–
0,16
0,32
0,32
–
0,32
0,32
0,16
–
0,16
0,16
0,16
–
0,32
0,32
0,32
–
0,16
0,16
–
0,32
–
–
–
0,16
–
–
0,16
–
L2, Гн
0,16
–
–
–
0,32
–
–
–
0,16
–
–
–
0,16
–
–
–
0,16
–
–
–
0,16
–
–
–
0,32
–
–
–
0,16
–
–
–
0,16
–
–
–
0,32
–
–
–
0,32
–
–
–
0,16
–
–
99
100
12
13
420
440
100
200
–
16
100
100
–
66
0,16
–
0,16
–
Пример расчета при соединении звездой
Пусть требуется рассчитать схему, показанную на рис.31.
А
R1
L2
0
L1
R2
С
В
Рис. 31
Исходные данные: Uл = 380 В, f = 50 Гц, R1 = 100 Ом, R2 = 50 Ом, L1 = 0,64 Гн, L2 = 0,33 Гн.
Порядок расчета
1. Находим реактивные сопротивления индуктивностей L1 и L2
X L1  2fL1  200 Ом, X L 2  2fL2  100 Ом.
2. Находим комплексные сопротивления фаз


R1 jX L 2
100  j100 100e j 90
ZA 


 70e j 45 Ом,
j 45
R1  jX L 2 100  100 j 1,4e
Z B  R2  50 Ом,

Z C  200 j  200e j 90 Ом.
3. Задаем фазные напряжения в соответствии с общепринятыми правилами [1]
380 j 90
380  j 30
380  j150
В, U C 
В.
U A 
e В, U B 
e
e
3
3
3
Находим фазные токи (в данной схеме они равны линейным токам)
j 90
 j 30



I  U A  220e   3,1e j 45 А, I  U B  220e
 4,4e  j 30 А,
A
B
j 45
ZA
ZB
50
70e
 j150

I  U C  220e   1,1e j120 А.
C
ZC
200e j 90
4. Находим ток в нулевом проводе как сумму фазных токов
I0  IA  IB  IC .
Преобразуем фазные токи из показательной в алгебраическую форму
IA  3,1 (cos 45  j sin 45 )  2,2  2,2 j А,
IB  4,4  (cos( 30 )  j sin( 30 ))  3,8  2,2 j А,
IC  1,1 (cos120   j sin 120  )  0,55  0,96 j А.
В результате получаем

I0  2,2  2,2 j  3,8  2,2 j  0,55  0,96 j  5,45  0,96 j  5,53e j10 А.
5. Находим активную, реактивную и полную мощности по формулам
P  UI cos  , Q  UI sin  , S  P 2  Q 2 .
Для соединения звездой
Pобщ  PA  PB  PC , Qобщ  Q A  QB  QC , S общ  Pобщ  Qобщ .
2
Активная мощность
PA  U A I A cos A  220  3,1 cos 45  482 Вт,
PB  U B I B cos B  220  4,4  cos 0  968 Вт,
PC  U C I C cos  C  220 1,1 cos 90   0 Вт,
Pобщ  1450 Вт.
Реактивная мощность
QA  U A I A sin  A  220  3,1 sin 45  482 ВАр,
QB  U B I B sin  B  220  4,4  sin 0  0 ВАр,
QC  U C I C sin  C  220 1,1 sin 90   242 ВАр,
Qобщ  724 Вар.
Полная мощность
Sобщ  1450 2  724 2  1620 ВА.
6. Построение векторной диаграммы.
2
Выбираем масштабы для токов и напряжений mI = 1 A/см, mU = 30 В/см. Для других исходных данных более удобными могут быть другие масштабы.
Сначала строится равносторонний треугольник линейных напряжений. Длина сторон треугольника Lл = 380/30  12,7 см.
Затем из центра треугольника строятся вектора фазных напряжений длиной Lф  7,3 см, как
показано на рис.32.
U A
IC
U CA
U AB
I0
IA
IB
U B
U C
U BC
Рис. 32
Откладываем вектор тока I A длиной LA = 3,1/1 = 3,1 см под углом 45.
Откладываем вектор тока IB длиной LB = 4,4/1 = 4,4 см под углом -30.
Откладываем вектор тока IC длиной LC = 1,1/1 = 1,1 см под углом 120.
Строим вектор тока в нулевом проводе путем суммирования фазных токов (показан красным
цветом). Убеждаемся в том, что длина и угол полученного вектора соответствуют расчетным данным.
В частности, длина вектора должна быть L0 = 5,5/1 = 5,5 см, а угол - 10, что видно из векторной диаграммы.
Пример расчета при соединении треугольником
Пусть требуется рассчитать схему, показанную на рис.33.
Исходные данные: Uл = 300 В, f = 50 Гц, R2 = 200 Ом, R1 = 100 Ом, L1 = 0,67 Гн,
С1 = 16 мкФ.
A
R2 C1
L1
R1
C
B
Рис. 33
Порядок расчета
1. Находим реактивные сопротивления индуктивности L1 и емкости С1
X L1  2fL1  200 Ом, X C1 
1
 200 Ом.
2fC1
2. Находим комплексные сопротивления фаз

Z AB

R2  ( jX C1 )  200  j 200 200e  j 90



 140e  j 45 Ом, Z BC  R1 100 Ом,
 j 45
200  200 j 1,4e
R2  jX C1

Z CA  200 j  200e j 90 Ом.
3. Задаем линейные напряжения в соответствии с общепринятыми правилами [1]



U AB  300e j120 В, U BC  300e j 0 В, U CA  300e  j120 В.
Находим фазные токи
j120
j 0


I  U AB  300e   2,1e j165 А, I  U BC  300e  3e j 0 А,
AB
BC
Z AB 140e  j 45
Z BC
100
ICA

U CA 300e  j120
 j 210



1
,
5
e
А.

Z CA
200e j 90
4. Находим линейные токи по первому закону Кирхгофа
IA  IAB  ICA , IB  IBC  IAB , IC  ICA  IBC .
Преобразуем фазные токи из показательной в алгебраическую форму
IAB  2,1 (cos165  j sin 165 )  2,03  0,54 j А,
IBC  3  (cos 0   j sin 0  )  3 А,
I  1,5  (cos( 210 )  j sin( 210 ))  1,3  0,75 j А.
CA
В результате получаем

IA  2,03  0,54 j  1,3  0,75 j  0,73  0,21 j  0,76e  j164 А,

IB  3  2,03  0,54 j  5,03  0,54 j  5,06e 6 А,

I  1,3  0,75 j  3  4,3  0,75 j  4,36e j170 А,
C
5. Находим активную, реактивную и полную мощности по формулам
P  UI cos  , Q  UI sin  , S  P 2  Q 2 .
Для соединения треугольником
Pобщ  PAB  PBC  PCA , Qобщ  Q AB  QBC  QCA , S общ  Pобщ  Qобщ .
2
2
Активная мощность
PAB  U AB I AB cos AB  300  2,1 cos(45 )  441 Вт,
PBC  U BC I BC cos  BC  300  3  cos 0  900 Вт,
PCA  U CA I CA cos  CA  300 1,5  cos 90   0 Вт,
Pобщ  1341 Вт.
Реактивная мощность
QAB  U AB I AB sin  AB  300  2,1 sin( 45 )  -441 ВАр,
QBC  U BC I BC sin  BC  300  3  sin 0   0 ВАр,
QCA  U CA I CA sin  CA  300 1,5  sin 90   450 ВАр,
Qобщ  9 ВАр.
Полная мощность Sобщ  13412  9 2  1341ВА.
6. Построение векторной диаграммы.
Выбираем масштабы для токов и напряжений mI = 0,5 A/см, mU = 25 В/см. Для других исходных данных более удобными могут быть другие масштабы.
Сначала строится равносторонний треугольник линейных напряжений. Длина сторон треугольника Lл = 300/25 = 12 см, как показано на рис. 34.
 IBC
ICA
IC
U CA
U AB
IBC
U BC
IAB
IB
 IAB
 ICA
IA
Рис. 34
Откладываем вектора фазных токов.
Вектор тока IAB длиной 4,2 см под углом 165.
Вектор тока IBC длиной 6 см под углом 0.
Вектор тока ICA длиной 3 см под углом -210.
Строим вектора линейных токов как разности соответствующих фазных токов (на векторной
диаграмме показаны красным цветом).
Убеждаемся в том, что полученные графическим построением вектора соответствуют расчетным значениям.
Вектор тока IA должен иметь длину 1,5 см и угол -164.
Вектор тока IB должен иметь длину 10,1 см и угол -6.
Вектор тока IC должен иметь длину 8,6 см и угол 170.
Литература
1. Теоретические основы электротехники: В 3-х томах. Учебник для вузов. – 4-е изд./
К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В.Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб.: Питер, 2009.
2. Новгородцев А.Б. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей: учебное пособие. 2-е издание. – СПб.: Питер, 2008.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для
вузов. – М.: Высшая школа, 2012. – 701с.
4. Коровкин Н.В., Семина Е.Е., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Сборник
задач. – СПб.: Питер, 2010.