Загрузил LoraJ_1976

Обучающая карточка по теме "Физический смысл производной"

реклама
Изучение нового материала
Геометрический смысл производной: значение производной в
точке является угловым коэффициентом или тангенсом угла
наклона касательной к графику функции с положительным
направлением оси абсцисс в этой точке.
№1
1) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = - x2+ 4x в точке х0=1.
Решение: f ′(х) = - 2х + 4; k = f ′(1) = - 2∙1 + 4 = 2. Ответ: 2.
2) Найдите tg α, угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x2 + 8x – 3 в точке х0=-3
Решение: f ′(х) = 4х + 8; tg α = f ′(-3) = 4∙(-3) + 8 = - 4. Ответ: - 4.
Производная пути в точке – это скорость в момент времени,
производная скорости в точке – это ускорение в момент
времени.
№2
Задача1. Движение автомобиля во время торможения описывается формулой s(t) = 30t - 5t2, (s тормозной путь в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начало торможения до полной
остановки автомобиля). Найдите, сколько секунд автомобиль находится в движении с момента
начала торможения до его полной остановки. Какое расстояние пройдет машина с начала
торможения до полной ее остановки?
Решение: Т.к. скорость есть первая производная от перемещения по времени, то S’(t) = 30 –
10t, т.к. при торможении скорость равна нулю, тогда 0=30–10t; 10t=30;t=3(сек). Тормозной
путь S(t) = 30t - 5t2=30∙3-5∙32=90-45=45(м).
Ответ: время торможения 3с, тормозной путь 45м.
Задача2. Координата тела меняется по закону х(t) = 5 - 3t2 + 2t3 (м). Определите скорость и
ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?
Решение:
S = S(t); Скорость V = S′(t) = x′(t); ускорение а = V′(t) = х″(t).
V(t) = x′(t) = -6t + 6t2; V(2) = -6∙2 + 6∙4 = 12 (м/с);
a(t) = -6 + 12t; a(2) = -6 + 12∙2 = 18(м/с2).
Ответ: V = 12 м/с; а = 18м/с2.
Скачать