Подготовка к ЕГЭ Производная Задания В 8, В 11 Формулы (С) ’ = число 0 (Сх ) ’ = C (Cxn ) = C . nx n-1 (sin x) ’ = cos x (cos x) ’ = - sin x (tg x) ’ = (ctgx) ’ = (e x) ’ = (lnx) ’ = ex (ax)’ = (logax) ’ = axlna Вычислить (3x2 + 5)’ = 6x (5 sinx + x) ’= 5cosx +1 (2 cos 5 x )’ = - 10sin5x Производная сложной функции [f (y (x))] ’= f ’. y’(x) 2cos5x = (cos5x) ’. (5x)’ = - 2sin5x . 5 = - 10 sin5x Геометрический смысл производной В8 Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке xo На рисунке изображен график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной f ’ (x) в точке хо y= f(x) Ответ : 2 На рисунке изображен график функции y= f(x). Прямая, проходящая через точку (-1; 1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. найдите f ’ (3) Ответ : - 0,5 Уравнение касательной к графику функции y= f (xo) +f ’ (xo) (x - xo) y = ax + b a- угловой коэффициент касательной Ответ: -4 Ответ: 3 Использование производной в исследовании функции • Интервалы возрастания и убывания функции • Точки максимума и минимума функции Условие критической точки y’ = 0 y= f ’ (x) _ -8 + -6 -5 -4 Ответ : 4 -7 _ -3 -2 + -1 2 • Определить точки максимума функции Ответ: х = -4, х=3 • Определить точки минимума функции Ответ: х = -7, х= - 1, х =6 3 4 _ 5 6 + 7 8 В 11 Найдите наибольшее значение функции y= 11x + cosx +10 Ответ: 11 на отрезке [- ; 0 ]. Физический смысл производной Производная – это мгновенная скорость движения в момент времени to В 10 Задача № 1 Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота на которой он находится, описывается законом h(t) = -5t2+18t (h высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. Задача № 2 Тело движется по прямой, так что расстояние от начальной точки изменяется по закону S = 5t + 0,2t2 – 6(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения. Самостоятельная работа Ответы 1) 2) 3) 4) 4 0,75 х=1 3 Домашняя работа Ответ: 4