Загрузил Ольга Белицкая

5738841 1 74fc590edad2e53b07c097d13be34005

реклама
1
2021г.
Контрольная работа
по математической логике
В контрольной работе каждый студент обязан письменно выполнить
один вопрос из теоретической части работы. Номер вопроса равен
последней цифре в зачетной книжке. Каждый студент выполняет все
задания практической части.
Вопросы теоретической части, не вошедшие в контрольную работу,
студент должен прочитать и выучить.
Теоретическая часть
1. Высказывания. Логические операции (логические связки) над
высказываниями. Формулы логики высказываний. Понятие
тождественно истинных (тавтологии) и тождественно ложных
формул логики высказываний. Основные равносильные формулы
логики высказываний (таблица основных равносильных формул).
2. Алгебра Буля. Выражение основных равносильных формул в
терминах алгебры Буля. Закон двойственности.
3. Дизъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная
нормальная форма (ДНФ и СДНФ).
4. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная
нормальная форма (КНФ и СКНФ).
5. Правила вывода. Производные правила вывода.
6. Предикаты. Логические операции над предикатами.
7. Теоретико-множественный смысл логических операций над
предикатами. Непротиворечивость исчисления предикатов.
8. Квантор всеобщности и квантов существования. Кванторные
операции. Связь между кванторными операциями. Формулы логики
предикатов.
9. Определение алгоритма. Свойства алгоритма.
10. Устройство машины Тьюринга. Работа машины Тьюринга.
Практическая часть
Задание №1. Доказать тождественную истинность или тождественную
ложность формул логики высказываний, выполнив тождественные
преобразования на основе основных равносильных формул (строить
таблицы истинности не надо):
1) x  y  x;
2) x  (x  y);
3) (x  y)  ( y   x;
4) ( y   x) (x  y);
2
5) (x  y)  (x y)   x;
6) x  (x  y)  (x   y);
7) x   x  y   y;
8) (x  (y  z))  ((x  y)  (x  z));
9) (z  x)  ((z  y)  (z  x  y));
10) (x  z)  ((y  z)  ((x  y)  z));
11) (x  (y  z))  (x  y  z);
12) (x  y  z)  (x  (y  z)).
Задание № 2. Выполнить тождественные преобразования и изобразить
на диаграммах ЭйлераВенна области истинности для следующих
предикатов:
1)  P(x)   Q (x);
2)  P(x)   Q (x);
3) (P(x)  Q (x))  R(x)   Q(x);
4) P(x)  (Q (x)   Q(x));
5) P(x)  Q (x)   R(x).
Задание №3. Изобразить на координатной
истинности предикатов:
1)  (x > 2)  (x < y);
2) (x  y)  (x  1);
3) (x  3)  (y < 5);
4) ((x > 2)  (y  1))  ((x < -1)  (y < -2));
5) ((x > 2)  (y > 1))  ((x < -1)  (y < -2)).
плоскости
области
Задание №4. Построить машину Тьюринга с алфавитом < a0 , ‫> ٭‬,
которая из n записанных звездочек (‫ )٭‬оставляла бы на ленте n-2
звездочки, так же записанных подряд, если n  2, и работала бы вечно,
если n=0 или n=1.
Задание №5. Построить машину Тьюринга, вычисляющую функцию
f(n) = n/2 в десятичной системе счисления с отбрасыванием остатка.
Задание №6. Построить машину Тьюринга с алфавитом < a0 , ‫> ٭‬,
вычисляющую функцию f(n)=0.
Задание №7. Построить машину Тьюринга с алфавитом
< a0 ,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 >, вычисляющую функцию f(n)=5n.
Задание №8. Дана машина, которая имеет два входа – a (первый
операнд) и b (второй операнд), b≠0. Машина выполняет только одну
3
функцию – f(a,b) = 1 – a/b. Запрограммировать на такой машине
вычисление:
 a + b,
 a – b,
 ab,
 a/b.
Задание №9. Записать на языке предикатов: «Друг моего друга — мой
друг». Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна множество истинности
предиката.
Задание №10. Найти отрицание формул:
1.x( A( x)  y ( B( x))
2.x( P( x)  Q( x))
Литература
1. Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева. Математическая логика. Курс
лекций. Задачник-практикум и решения. С.-Петербург, 2008г.-288с.
Скачать