УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Кузьмина И.П.
Цели преподавания дисциплины:
Воспитать культуру логических рассуждений, привить навыки работы со сложными
логическими конструкциями, научить анализировать алгоритмы поиска оптимальных
решений, научить использовать методы математической логики и теории алгоритмов в
практической деятельности.
Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения курса
«Математика»
В результате изучения курса студент должен
знать:

основные понятия алгебры множеств;

основные понятия логики предикатов;

основные понятия отображений и отношений на множествах;

основные понятия логики высказываний;

основные понятия в теории алгоритмов;

основные понятия теории моделей;

основные понятия комбинаторики;

основные понятия неклассических логик;

основные принципы построения машины Тьюринга;

основные понятия о производительности и вычислительной сложности
алгоритмов.
уметь:

определять множества различными способами; строить диаграммы ЭйлераВенна;

определять тип отношения на множествах и его свойства;

составлять таблицы истинности для различных логических операций;

упрощать логические формулы;

анализировать систему булевых функций на полноту и независимость;

находить множество истинности предикатов;

применять язык логики предикатов при записи математических
предложений, в том числе при решении задач;

доказывать рекурсивность функции;

использовать оптимизационные алгоритмы при поиске решения;

применять алгоритмы распознавания общезначимости формул в частных
случаях;

строить машину Тьюринга для различных задач;

определять вычислительную сложность алгоритма;

оптимизировать алгоритмы работы машины Тьюринга;

иметь представление о:

группах, полугруппах, моноидах;

кольцах и полях

основных формулах комбинаторики

многозначных логиках

неклассических логиках;

алгоритмах Маркова.
Основными видами занятий являются лекции и практические занятия.
Основными видами промежуточного контроля знаний являются:. выполнение
промежуточных индивидуальных заданий и контрольное домашнее задание.
Основными видами рубежного контроля знаний являются экзамен
Часы, отведенные на изучение дисциплины, согласно учебному плану (85ч):
Форма обучения
очная
очно-заочная(вечерняя)
заочная
Всего ауд. занятий Самостоятельная работа
54ч
31ч
18ч
67ч
12ч
73ч
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Тема 1. Элементы математической логики.
Составные высказывания. Простейшие связки. Другие связки. Логические отношения.
Варианты импликации. Основные законы, определяющие свойства введенных логических
операций.
Тема 2. Алгебра логики.
Булевы функции. Свойства элементарных булевых функций. Дизъюнктивные и
конъюнктивные
нормальные
формы
алгебры
высказываний.
Совершенная
дизъюнктивная и совершенно конъюнктивная нормальные формы. Многочлены
Жегалкина. Проблемы разрешимости. Некоторые приложения алгебры логики.
Тема 3. Элементы комбинаторного анализа.
Основные правила комбинаторики. Перечислительная комбинаторика или теория
перечислений. Комбинации элементов с повторениями. Бином Ньютона.
Тема 4. Множества и отображения.
Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножества. Операции над
множествами. Соотношение между множествами и составными высказываниями.
Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности.
Абстрактные законы операций над множествами. Корженси и декартово произведение
множеств. Бинарные отноешния. Отображение множеств. Функции.
Тема 5. Логика предикатов и логика первого порядка.
Предикаты. Применение предикатов в алгебре. Булева алгебра предикатов. Кванторы.
Формулы логики предикатов. Приведенные и нормальные формы в логике предикатов.
Исчисление предикатов.
Тема 6. Элементы теории кодирования
Кодирование как способ представления информации. Помехоустойчивое кодирование.
Канал связи. Криптология. Алфавитное кодирование. Математическое изучение
алфавитного кодирования. Проблема взаимодействия однозначности алгоритмического
кодирования. Общий критерий взаимной однозначности.
Тема 7. Коды Хемминга
Двоичный алфавит. Самокорректирующие коды. Коды Хемминга. Алгоритм построения
кода Хемминга. Обнаружение ошибки в кодах Хемминга. Декодирование(получение
исходного сообщения).
Тема 8. Элементы теории автоматов
Понятие конечного автомата. Определение конечного автомата. Способы задания
конечного автомата. Примеры конечных автоматов. Каноническое уравнение автомата.
Тема 9. Элементы теории алгоритмов
Вычислимые функции и алгоритмы. Теория рекурсивных функций. Характерные черты
алгоритма. Вычислимые, частично-рекурсивные и общерекурсивные функции.
Примитивная рекурсия. Определение минимизации. Примитивная рекурсия некоторых
арифметических функций. Словарные множества и функции. Машина Тьюринга.
Неразрешимые алгоритмические проблемы. Тезис Черча. Нормальные алгоритмы
Маркова.
ЛИТЕРАТУРА
Основная:
1. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика – СПб: Лань, 2008
2. Шапорев С.Д.. Математическая логика - СПб: БХВ-Петербург, 2007
3. А.Н. Колмагоров, А.Г.Драгалин «Математическая логика» классический
университетский учебник, МГУ им Ломоносова 2009
4. Ю.А. Алеев, С.Ф. Тюрин «дискретная математика и математическая логика» Москва,
2006