ВОПРОСЫ

ВОПРОСЫ
к экзамену по дисциплине
«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА»
1. Высказывания и операции над ними
2. Формулы алгебры высказываний. Классификация формул алгебры
высказываний
3. Логическая равносильность формул. Свойства логических операций.
Равносильности, выражающие одни логические операции через другие.
Основные законы логики.
4. Логическое следование формул
5. Алгебра Буля
6. Истинностные (булевы) функции
7. Представление произвольной булевой функции в виде ФАВ
8. Совершенные нормальные формы
9. Закон двойственности
10.Проблема разрешимости
11.Применение булевых функций к РКС
12.Прямая и обратная теоремы. Противоположная и обратная
противоположной теоремы. Закон контрапозиции. Принцип полной
дизъюнкции. Необходимое и достаточное условия
13.Алфавит
исчисления
высказываний.
Формулы
исчисления
высказываний. Система аксиом исчисления высказываний
14.Правила вывода (правило подстановки, правило заключения).
Определение доказуемой формулы
15.Производные правила вывода
16.Понятие выводимости формулы из совокупности формул. Понятие
вывода
17.Правила выводимости
18.Теорема дедукции
19.Проблема разрешимости исчисления высказываний. Проблема
непротиворечивости исчисления высказываний
20.Проблема полноты исчисления высказываний
21.Проблема независимости аксиом исчисления высказываний
22.Понятие предиката. Классификация предикатов. Множество
истинности предиката
23.Равносильность и следование предикатов. Логические операции над
предикатами
24.Кванторные операции над предикатами
25.Понятие формулы логики предикатов. Интерпретация формулы.
26.Классификация формул логики предикатов. Общезначимость и
выполнимость формул
27.Равносильные формулы логики предикатов
28.Предваренная нормальная форма
29.Логическое следование формул логики предикатов
30.Аксиоматические теории. Язык первого порядка. Термы и формулы.
31.Логические и специальные аксиомы. Правила вывода
32.Доказательство в теории. Доказуемость частных случаев тавтологий
33.Интерпретация языка теории
34.Истинностные значения формул в интерпретации. Модель теории
35.Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теории
36.Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теории
37.Непротиворечивость исчисления предикатов
38.Формальная арифметика
39.Теоремы Гёделя
40.Проблемы оснований математики