задачи

3. Определите процентную ставку, при использовании которой вклад
размером 30 тыс. руб. увеличится до 35 тыс. руб. за 2 года.
Решение:
При использовании простого процента вкладчик будет получать доход
только с суммы, размещенной на депозите, в течение всего срока вклада.
При
использовании
простых
процентов
наращенная
(будущая)
стоимость определяется по формуле:
S  P * 1  n * i  ,
где S - наращенная (будущая) стоимость инвестиций;
P - первоначальная сумма инвестиций;
n – период вложения средств в годах;
i – годовая процентная ставка, коэффициент.
На основе этой формулы можно определить процентную ставку:
i
SP
.
P*n
Определим простую ставку процентов по условиям задачи:
i = (35000 – 30000) / 30000 * 2 = 5000 / 60000 = 0,0833333 или 8,33 %.
Проверим соблюдение требований вкладчика
S = 30000*(1 + 2*0,0833) = 34998 руб.
Следовательно, для того, чтобы обеспечить через два года сумму не
менее 35 тыс. руб. при вложении 30 тыс. руб. вкладчику следует выбирать
банк, предлагающий размещать средства на депозите по ставке простого
процента не менее 8,4 % годовых.
При
использовании
сложного
процента
полученный
доход
периодически добавляется к сумме начальных вложений, в результате в
последующих периодах процент начисляется также и на накопленную в
предыдущих периодах сумму процентных платежей:
S = P*(1 + i)n.
Разрешая это уравнение относительно i, определим сложную ставку
процента по условиям задачи:
i = √S / P -1 = √35 / 30 -1 = 0,0801234 или 8 %.
Проверим соблюдение требований вкладчика
S = 30000*(1 + 0,08)2 = 34992 руб.
Следовательно, для того, чтобы обеспечить через два года сумму не
менее 35 тыс. руб. при вложении 30 тыс. руб. вкладчику следует выбирать
банк, предлагающий размещать средства на депозите по ставке сложного
процента не менее 8,1 % годовых.
Ответ: вклад размером 30 тыс. руб. увеличится до 35 тыс. руб. за 2 года
при начислении простой ставки процентов 8,3 % годовых, при начислении
сложной ставки процентов 8,1 % годовых.
4. На основе разработки бизнес-плана было установлено, что на
осуществление
технического
перевооружения
предприятия
требуются
инвестиции в размере 5 млн. руб., а доходы предприятия от данного
мероприятия составят по годам: 1-й год - 1,4 млн. руб.; 2-й год - 1,6 млн. руб.;
3-й год - 1,3 млн. руб.; 4-й год - 1,2 млн. руб., 5-й год - 1,5 млн. руб. Дисконтная
ставка - 10 %. Рассчитайте чистую текущую стоимость проекта.
Решение:
При осуществлении капитальных вложений предприятию приходится
рассчитывать их экономическую эффективность. Для этого могут быть
использованы различные показатели.
Чистая текущая стоимость проекта (NPV) – представляет собой разность
между совокупным доходом от реализации проекта, рассчитанного за период
его осуществления и всех видов расходов, суммированных за тот же период, с
учетом фактора времени.
Допустим делается прогноз, что инвестиции в размере IC будут
приносить в течение n лет годовые доходы Р1, Р2, …, Рn, тогда чистая текущая
стоимость будет рассчитана следующим образом:
n
NPV  
t 1
Pt
1  r t
 IC ,
где NPV – чистая текущая стоимость проекта;
Pt – доход, полученный от реализации проекта в году t;
r – дисконтная ставка;
t – порядковый номер года реализации проекта;
n – число лет реализации проекта;
IC – сумма инвестируемых средств.
Если NPV  0, то проект следует принять;
NPV  0, то проект следует отвергнуть;
NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный.
Рассчитаем NPV по проекту установки новой технологической линии по
переработке сельскохозяйственной продукции.
NPV 
1,4
1  0,1
1

1,6
1  0,1
2

1,3
1  0,1
3

1,2
1  0,1
4

1,5
1  0,15
5 
 1,273  1,322  0,977  0,820  0,931  5  5,323  5  0,323 млн. руб.
Ответ: чистая текущая стоимость проекта 323 тыс. руб. Так как получено
положительное значение NPV, то проект прибылен и его следует принять.