ПЗ1

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
(РУТ (МИИТ)
РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА
Кафедра: «Здания и сооружения на транспорте»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
«Проектирование железобетонных конструкция одноэтажного
производственного здания»
«Железобетонные и каменные конструкции»
Работу выполнил:
студент 5-го курса,
группы ЗГС-5912
Гусев Е.А.
Шифр: 1710-СТб-7042
Работу проверил:
Ольхова Л.И.
Москва 2021
1
СОДЕРЖАНИЕ
I. Задание на проектирование
II. Компоновка поперечной рамы
Общие данные
Геометрия и размеры колонн
Типы колонн
Определение нагрузок на раму
постоянные нагрузки
временные нагрузки
снеговая нагрузка
крановая нагрузка
ветровая нагрузка
III. Статический расчет поперечной рамы
Геометрические характеристики колонн
Усилия в колоннах от постоянной нагрузки
Усилия в колоннах от снеговой нагрузки
Усилия в колоннах от ветровой нагрузки
Усилия в колоннах от крановых нагрузок
Расчетные сочетания усилий
IV. Расчет прочности сплошной колонны крайнего ряда
Надкрановая сплошная часть колонны
Подкрановая двухветвевая часть колонны
V. Расчет фундамента под крайнюю колонну
Определение геометрических размеров фундамента
VI. Проектирование стропильной сегментной фермы
Данные на проектирование
Определение нагрузок на ферму
Определение усилий в элементах фермы
Проектирование сечений элементов фермы
2
I. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Пролет здания, м
Длина здания, м
Шаг колонн, м
Расстояние от пола до
рельса, м
Грузоподъемность крана, тс
Тип кровли
24
120
12
головки
подкранового
11,6
32
теплая
3
II. КОМПОНОВКА ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
Общие данные
Здание отапливаемое, двух пролётное. Снеговой район – I, ветровой район – V. Здание состоит
из трех температурных блоков длиной 48, 60 и 48 м (рис. 1). Пролеты здания – 24 м, шаг колонн
– 6 м. Покрытие здания – теплое. Плиты покрытия железобетонные размером 3×6 м.
Стропильные конструкции – железобетонные сегментные фермы пролетом 21 м. Устройство
светоаэрационных фонарей не предусматривается, цех оснащен лампами дневного света.
Каждый пролет здания оборудован двумя мостовыми кранами с группой работы 5К и
грузоподъемностью 50/12,5 т. Отметка верха кранового рельса – 12,2 м, высота кранового рельса
150 мм (тип рельса КР-70).
Подкрановые балки разрезные железобетонные высотой 1,4 м.
Наружные стены – панельные: нижняя панель самонесущая, выше – навесные.
Для обеспечения пространственной жесткости здания в продольном направлении предусмотрены
стальные вертикальные связи по колоннам портального типа. Место установки связей – середина
температурного блока в пределах одного шага колонн на высоту от пола до низа подкрановых
балок (рис. 2).
Жесткость здания в поперечном направлении обеспечивается защемлением колонн в
фундаментах и размерами сечений колонн.
Жесткость диска покрытия в горизонтальной плоскости создается крупноразмерными
железобетонными плитами покрытия, приваренными не менее чем в трех точках к стропильным
конструкциям. Швы между плитами должны быть замоноличены бетоном класса не менее В10.
Рис. 1. План размещения колонн
Геометрия и размеры колонн
Расстояние от пола до головки подкранового рельса Н0 = 12,2 м.
Высота надкрановой части ступенчатой колонны:
H 2  H кр  hп.б .  0,15  а 2 ,
где Нкр – высота мостового крана, по ГОСТу определяем, что для мостовых кранов
грузоподъемностью 50 т Нкр равно 3,15 м;
hп.б. – высота подкрановой балки, определенная выше как 1,4 м;
а2 – запас по прогибу фермы, минимальное значение которого равно 0,1 м.
Получим
𝐻2 = 3,15 + (1,5 + 0,15) + 0,1 = 4,9 м.
Высота подкрановой части крайней колонны:
4
𝐻1 = 𝐻0 − (ℎп.б. + 0,15) + 𝑎1 = 12,2 − (1,4 + 0,15) + 0,15 = 10,8 м,
где а1 –запас габарита мостового крана, принимаемый минимальному значению 0,15м.
Полная высота крайней колонны:
𝐻𝑐 = 𝐻1 + 𝐻2 = 10,8 + 4,9 = 15,7 м.
Габаритный размер здания:
𝐻 = 𝐻𝐶 − 𝑎1 = 15,7 − 0,15 = 15,55 м,
Принимаем 15,6 м, что кратно модулю 0,6 м.
𝐻𝐶 = 15,75 м; 𝐻2 = 4,95 м; 𝐻1 = 10,8 м.
Рис. 2. Разрез здания
Типы колонн
Размер сечений колонн:
В подкрановой части высота сечения:
1
1
ℎ1 ≈ ( ) ∙ 𝐻1 = ( ) ∙ 10,8 = 1,08 м,
10
10
Принимаем 1000 мм, что кратно 100 мм, h1 > 900 - принимаем колонну двухветвевой;
В надкрановой части:
h2    a пр  Вкр   ,
где  – привязка кранового пути к разбивочной оси, при Q ≤ 50 т,  = 750 мм;
апр – привязка осей крайних колонн к разбивочным осям, апр = 250 мм;
Вкр – расстояние от оси кранового рельса до торца крана, по ГОСТу на мостовые краны равна 300
мм;
 ≥ 60 мм – минимально допустимый зазор между торцом крана и гранью колонны.
Получим:
ℎ2 = 750 + 250 − 300 − 60 = 640 мм.
Округляя полученное значение в меньшую сторону кратно 100 мм, примем
h2  600 мм.
Ширина колонны принимается из трех значений:
1
1
𝑏 ≈ ( ) ∙ 𝐻𝐶 = ( ) ∙ 15,75 = 0,525 м;
30
30
1
1
𝑏 ≈ ( ) ∙ 𝐻1 = ( ) ∙ 10,8 = 0,54 м;
30
20
b ≥ 40 см – для шага колонн 6 м.
Примем b = 500 мм.
Размеры сечений двухветвевых колонн в (плоскости рамы) примем равными:
hс = 250 мм.
5
Определение нагрузок на раму
Постоянные нагрузки
Таблица 1. Нагрузки от веса покрытия
Вид нагрузки
Нормативная, Па
Постоянная:
Слой гравия втопленный в мастику
3 слоя гидроизоляции
Асфальтовая стяжка толщ 35 мм
Плиты минераловатные 200 мм
Пароизоляция
Плиты покрытия 3х6
Итого: g
160
100
35*18=630
200*2,2=440
100
1570
3000
К-т
надежности по
нагрузке
1,2
1,2
1,3
1,3
1,3
1,1
Расчетная, Па
182
120
819
572
130
1727
3550
Расчетное опорное давление фермы:
– от покрытия:
𝐺𝑛 = 𝑔 ∙ 𝐵 ∙
– от фермы:
𝐿
21
= 3,55 ∙ 6 ∙
= 223,65 кН;
2
2
76
∙ 1,1 = 41,8 кН.
2
где 1,1 – коэффициент надежности по нагрузке;
76 – вес фермы в кН.
Расчетная нагрузка на крайнюю колонну от веса покрытия с учетом коэффициента надежности
по назначению здания n = 1:
𝐺1 = (223,65 + 41,8) ∙ 1 = 265,45 кН,
на среднюю:
𝐺2 = 2 ∙ 𝐺1 = 530,9 кН.
Здание состоит из трех температурных блоков длиной 48, 60 и 48 м.
Наружная панельная стена первая -самонесущая, выше навесные. Схема их показана на рис. 3.
𝐺ф =
6
Рис. 3. Схема расположения стенового ограждения.
Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления на участке между отметками +11,0 и
+14,0 м:
G1  g1  h1  g 2  h 2   B   f   n ,
где g1 и g2 – удельные веса панелей и остекления;
h1 и h2 – высота панелей и остекления.
𝐺𝜔1 = (2,5 ∙ 1,2 + 0,4 ∙ 1,8) ∙ 6 ∙ 1,1 ∙ 1 = 24,6 кН.
Аналогично находим нагрузку от веса стеновых панелей на участке между отметками +14,0 и
+16,4 м:
𝐺𝜔2 = 2,5 ∙ 2,4 ∙ 6 ∙ 1,1 ∙ 1 = 39,6 кН.
Расчетная нагрузка от веса подкрановых балок и кранового пути на колонну:
𝐺с.в. = (42 + 1,5 ∙ 6) ∙ 1,1 ∙ 1 = 56,1 кН,
где 42 кН – вес подкрановой балки пролетом 6 м;
1,5 кН/м – погонный вес подкранового пути.
Расчетная нагрузка от веса колонн:
Крайние колонны:
– надкрановая часть:
𝐺𝑐1,𝑡 = 0,5 ∙ 0,6 ∙ 4,95 ∙ 25 ∙ 1,1 ∙ 1 = 40,84 кН;
– подкрановая часть:
𝐺𝑐1,в = [0,5 ∙ 0,25 ∙ 10,8 ∙ 2 + (1,05 + 3 ∙ 0,4) ∙ 0,5 ∙ (1,0 − 2 ∙ 0,25)] ∙ 25 ∙ 1,1 ∙ 1 = 103,64 кН.
средние колонны:
7
– надкрановая часть:
𝐺𝑐2,𝑡 = 0,5 ∙ 0,6 ∙ 4,95 ∙ 25 ∙ 1,1 ∙ 1 = 40,84 кН;
– подкрановая часть:
𝐺𝑐2,в = [0,5 ∙ 0,25 ∙ 10,8 ∙ 2 + (1,05 + 3 ∙ 0,4) ∙ 0,5 ∙ (1,0 − 2 ∙ 0,25)] ∙ 25 ∙ 1,1 ∙ 1 = 103,64 кН.
Временные нагрузки
Снеговая нагрузка
Район строительства – IV район по весу снегового покрова, для которого нормативное значение
веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли Sg = 2,0 кН/м2.
Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия:
S0  0.7  ce  ct    S g , где
ce  1 - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или
иных факторов
ct  1 - термический коэффициент
=1 – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.
𝑆0 = 0,7 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2,0 = 1,4
Расчетная снеговая нагрузка:
𝑆𝑝 = 1,4 ∙ 1,4 = 1,96
– на крайние колонны:
L
Psn,1  S р  B    n ,
2
L – пролет рамы.
21
𝑃𝑠𝑛,1 = 1,96 ∙ 6 ∙
∙ 1 = 123,48 кН.
2
– на средние колонны:
𝑃𝑠𝑛,2 = 2 ∙ 123,48 = 246,96 кН.
Крановая нагрузка
Вес поднимаемого груза Q = 500 кН. Пролет крана 21 - 20,75 = 19,5 м. Согласно ГОСТу на
мостовые краны, база крана М = 6500 мм, расстояние между колесами К = 5250 мм, вес тележки
Gn = 130 кН, максимальное и минимальное давление колес, соответственно, Fn,max = 370 кН и
Fn,min = 116 кН.
Расчетные максимальное и минимальное давление колеса крана при коэффициенте надежности
по нагрузке f = 1,1:
𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑛,𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝛾𝑛 = 370 ∙ 1,1 ∙ 1 = 407 кН;
𝐹𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝑛,𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝛾𝑛 = 116 ∙ 1,1 ∙ 1 = 127,6 кН.
Расчетная поперечная тормозная сила на одно колесо:
𝑄 + 𝐺𝑛
500 + 130
𝐻𝑚𝑎𝑥 =
∙ 0,5 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝛾𝑛 =
∙ 0,5 ∙ 1,1 ∙ 1 = 17,33 кН.
20
20
Вертикальная крановая нагрузка от двух сближенных кранов берется с коэффициентом
сочетаний  = 0,85 и равна:
Dmax/ min  Fmax/ min    y ,
где у – сумма ординат линий влияния давления опорного двух подкрановых балок на колонну
(рис. 4).
8
Рис. 4. Линия влияния опорного давления подкрановых балок
Таким образом,
∑ 𝑦 = 0,123 + 1,0 + 0,8 = 1,923;
𝐷𝑚𝑎𝑥 = 407 ∙ 0,85 ∙ 1,923 = 665,26 кН;
𝐷𝑚𝑖𝑛 = 127,6 ∙ 0,85 ∙ 1,923 = 208,57 кН.
Вертикальная нагрузка от четырех кранов на среднюю колонну с коэффициентом сочетаний  =
0,7 равна:
2𝐷𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 407 ∙ 0,7 ∙ 1,923 = 1095,73 кН;
то же, на крайние колонны
𝐷𝑚𝑖𝑛 = 127,6 ∙ 0,7 ∙ 1,923 = 171,76 кН.
Горизонтальная крановая нагрузка от двух кранов при поперечном торможении:
̅ = 𝐻𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝛹 ∙ ∑ 𝑦 = 10,8 ∙ 0,85 ∙ 1,923 = 17,65 кН.
𝐻
Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на уровне верха
подкрановой балки на отметке +12,05 м. Относительное расстояние по вертикали от верха
колонны до точки приложения тормозной силы:

для крайних колонн:
2,55
𝛽1 =
= 0,162;
15,75

для средних колонн:
2,55
𝛽1 =
= 0,162.
15,75
Ветровая нагрузка
Район строительства – II район по ветровому давлению, для которого нормативное значение
ветрового давления w0 = 0,30 кПа.
w  wm  wp - нормативное значение ветровой нагрузки
wm  w0  k ( ze )  c - нормативное значение средней составляющей
wp  0 - нормативное значение пульсационной составляющей.
Эквивалентная высота ze=h, так как h = 16,4м < l = 156 м.
Для местности типа В коэффициент k(ze), учитывающий изменение ветрового давления по
высоте здания ze, будет таким, как в таблице 2.
Таблица 2. Значения коэффициента k
Высота ze, м
5
10
20
40
wm, Н/м2
k
0,5
0,65
0,85
1,1
190
247
323
418
9
С учетом полученных значений k построим схему распределения ветровой нагрузки по высоте
здания (рис. 5).
Рис. 5. Распределение ветровой нагрузки по высоте здания
Переменное по высоте ветровое давление заменим равномерно распределенным, эквивалентным
по моменту в заделке консольной стойки длинной 14,6 м:
14,62
4,6
190 ∙
+ (247 − 190) ∙ 4,6 ∙ (10 +
)+
2
2
𝑀𝑎𝑐𝑡
1
2
𝑤𝑒 = 2 2 = 2 ∙
/14,62 = 251,12 Н/м2 .
+ ∙ (247 − 190) ∙ 5 ∙ (5 + 5 ∙ ) +
𝐻
2
3
2
(281,96 − 247) ∙ 4,6 ∙ (10 + ∙ 4,6)
+
[
]
3
При условии
𝐻𝐿
14,6
𝐿𝑏
156
=
= 0,348 < 0,5 и
=
= 3,71 > 2,
2𝐿 2 ∙ 21
2𝐿 2 ∙ 21
значения аэродинамического коэффициента для наружных стен принято с наветренной стороны
се = 0,8, с подветренной се3 = -0,5.
Расчетная равномерно распределенная ветровая нагрузка на колонны до отметки +14,6 м при
коэффициенте надежности по нагрузке f = 1,4:
– с наветренной стороны
𝑞1 = 𝑤𝑒 ∙ 𝐵 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝛾𝑛 ∙ 𝑐𝑒 = 251,12 ∙ 6 ∙ 1,4 ∙ 1 ∙ 0,8 = 1687,53 Н/м;
– с подветренной стороны
𝑞2 = 𝑤𝑒 ∙ 𝐵 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝛾𝑛 ∙ 𝑐𝑒 = 251,12 ∙ 6 ∙ 1,4 ∙ 1 ∙ 0,5 = 1054,70 Н/м;
Расчетная сосредоточенная ветровая нагрузка выше отметки +14,6 м:
281,96 + 295,64
𝑊 = 𝑆 ∙ 𝐵 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝛾𝑛 ∙ (𝑐𝑒 + 𝑐𝑒3 ) =
∙ (16,4 − 14,6) ∙ 6 ∙ 1,4 ∙ 1 ∙ (0,8 + 0,5) = 5677 Н
2
= 5,68 кН.
где S – площадь трапеции, обозначенной на рис. 5 крестом.
10
III. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
Геометрические характеристики колонн
Размеры сечений сплошных колонн прямоугольного сечения приведены на рис. 6.
Рис. 6. Размеры колонн
Количество панелей подкрановой части n=4, расчетная высота колонны Н = 15,75 м, в т.ч. высота
подкрановой части Н1 = 10,8 м, надкрановой части Н2 = 4,95 м, расстояние между осями ветвей
с=0,75м.
Момент инерции надкрановой части:
0,5  0, 63
I2 
 0,9 102 м4.
12
Момент инерции одной ветви:
0,5  0, 253
I br 
 0, 651103 м4.
12
Момент инерции подкрановой части:
I1  0,5  0,5  0, 25  0,752  3,5 102 м4.
Отношение высоты надкрановой части к полной высоте колонн
4,95
𝑣=
= 0,314.
15,75
Отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонн:
I
3,5
k 1 
 3,89 .
I 2 0,9
Вычисли вспомогательные коэффициенты:
(1 − 0,314)3 ∙ 3,5 ∙ 10−2
𝑘3 =
= 0,135;
8 ∙ 42 ∙ 0,651 ∙ 10−3
𝑘2 = 𝑣 3 ∙ (𝑘 − 1) = 0,3143 ∙ (3,89 − 1) = 0,089;
1
1
𝑘1 =
=
= 0,817.
1 + 𝑘2 + 𝑘3 1 + 0,089 + 0,135
Реакция верхней опоры от ее единичного смещения:
3𝑘1 ∙ 𝐸𝑏 ∙ 𝐼1 3 ∙ 0,817 ∙ 3,5 ∙ 10−2
𝑅∆1 =
=
∙ 𝐸𝑏 = 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 .
15,753
𝐻𝐶3
11
Суммарная реакция:
𝑟11 = ∑ 𝑅∆𝑖 = (3 ∙ 2,2 ∙ 10−5 ) ∙ 𝐸𝑏 = 6,6 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 .
Усилия в колоннах от постоянной нагрузки
На симметричную поперечную раму действует симметричная постоянная нагрузка, поэтому
верхние концы колонн не смещаются. Каждую колонну рассчитываем на действие постоянной
нагрузки без учета смещения верха. Продольная сила G1 = 265,45 кН на крайней колонне
действует с эксцентриситетом
𝑒1 = 0,175 + 𝑎пр − 0,5 ∙ ℎ2 = 0,175 + 0,25 − 0,5 ∙ 0,6 = 0,125 м.

Рис. 7. К определению эксцентриситета продольных сил
Момент
(1)
𝑀1 = 𝐺1 ∙ 𝑒1 = 265,45 ∙ 0,125 = 33,18 кНм.
В надкрановой части колонны действует также расчетная нагрузка от стеновых панелей
толщиной 30 см Gw2 = 39,6 кН с эксцентриситетом
1
1
e2   w  h2    0,3  0, 6   0, 45 м.
2
2
Момент:
(2)
𝑀1 = 𝐺𝑤2 ∙ 𝑒2 = 39,6 ∙ (−0,45) = −17,82 кНм.
Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха крайней колонны:
(1)
(2)
𝑀1 + 𝑀1 = 33,18 − 17,82 = 15,36 кНм.
В подкрановой части колонны кроме сил G1 и Gw2 , приложенных с эксцентриситетом
12
e3 
1
1
 h1  h2   1  0, 6   0, 2 м
2
2
действуют:
– расчетная нагрузка от стеновых панелей Gw1 = 24,6 кН с эксцентриситетом
1
1
e4   w  h1    0,3  1  0, 65 м.
2
2
– расчетная нагрузка от подкрановых балок и кранового пути Gс.в. = 56,1 кН с эксцентриситетом
𝑒5 = 𝜆 + 𝑎пр − 0,5 ∙ ℎ1 = 0,75 + 0,25 − 0,5 ∙ 1,0 = 0,5 м.
– расчетная нагрузка от надкрановой части колонны Gc,t = 40,84 кН с е3 = 0,2 м.
Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха подкрановой консоли:
𝑀2 = −(265,45 + 39,6) ∙ 0,2 − 24,6 ∙ 0,65 + 56,1 ∙ 0,5 − 40,84 ∙ 0,2 = −57,12 кНм.
Вычисляем реакцию верхнего конца колонны:
𝑘
3𝑀2 ∙ (1 − 𝑣 2 ) ∙ 𝑘1 + 3 ∙ 𝑀1 ∙ (1 + 𝑣2 ) ∙ 𝑘1
𝑅1 = −
2𝐻𝑐
0,089
−3 ∙ 57,12 ∙ (1 − 0,3142 ) ∙ 0,817 + 3 ∙ 15,36 ∙ (1 + 0,314) ∙ 0,817
=−
= 2,47 кН.
2 ∙ 15,75
Рис. 8. Основная система метода перемещений
Изгибающие моменты в сечениях колонны (нумерация показана на рис. 8) равны:
𝑀𝐼 = 𝑀1 = 15,36 кНм;
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀1 + 𝑅1 ∙ 𝐻2 = 15,36 + 2,47 ∙ 4,95 = 27,59 кНм;
𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼 + 𝑀2 = 27,59 − 57,12 = −29,53 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑅1 ∙ 𝐻𝐶 = 15,36 − 57,12 + 2,47 ∙ 15,75 = −2,86 кНм.
Продольные силы в крайней колонне:
𝑁𝐼𝐼 = 𝐺1 + 𝐺𝑤2 + 𝐺𝑐1,𝑡 = 265,45 + 39,6 + 40,84 = 345,89 кН;
𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝐼 + 𝐺𝑤1 + 𝐺с.в. = 345,89 + 24,6 + 56,1 = 426,59 кН;
𝑁𝐼𝑉 = 𝑁𝐼𝐼𝐼 + 𝐺с1,в = 426,59 + 103,64 = 530,23 кН.
Поперечная сила QIV = R1 = 2,47 кН.
Продольные силы в средней колонне:
𝑁𝐼𝐼 = 𝐺2 + 𝐺𝑐2,𝑡 = 530,9 + 40,84 = 571,74 кН;
𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝐼 + 2𝐺с.в. = 571,74 + 2 ∙ 56,1 = 683,94 кН;
𝑁𝐼𝑉 = 𝑁𝐼𝐼𝐼 + 𝐺с2,в = 683,94 + 103,64 = 787,58 кН.
13
Усилия в колоннах от снеговой нагрузки
Продольная сила Psn,1 = 123,48 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом е1 = 0,125
м. Тогда момент равен:
𝑀1 = 𝑃𝑠𝑛,1 ∙ 𝑒1 = 123,48 ∙ 0,125 = 15,44 кНм.
В подкрановой части колонны эта же сила приложена с эксцентриситетом е3 = 0,2 м, то есть:
𝑀2 = −𝑃𝑠𝑛,1 ∙ 𝑒3 = −123,48 ∙ 0,2 = −24,70 кНм.
Реакция верхнего конца крайней колонны от действия моментов М1 и М2 равна:
0,089
−3 ∙ 24,7 ∙ (1 − 0,3142 ) + 3 ∙ 15,44 ∙ (1 + 0,314)
𝑅1 = −
∙ 0,135 = 0,031 кН.
2 ∙ 15,75
Изгибающие моменты в сечениях крайних колонн:
𝑀𝐼 = 𝑀1 = 15,44 кНм;
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀1 + 𝑅1 ∙ 𝐻2 = 15,44 + 0,031 ∙ 4,95 = 15,59 кНм;
𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼 + 𝑀2 = 15,59 − 24,7 = −9,11 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑅1 ∙ 𝐻𝐶 = 15,44 − 24,7 + 0,031 ∙ 15,75 = −8,77 кНм.
Продольные силы в крайней колонне:
𝑁𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 𝑃𝑠𝑛,1 = 123,48 кН.
Продольные силы в средней колонне:
𝑁𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 𝑃𝑠𝑛,2 = 246,96 кН.
Усилия в колоннах от ветровой нагрузки
Реакция верхнего конца левой колонны от нагрузки q1 = 1,69 кН/м:
1
𝑅1 = 𝑘1 ∙ 𝑞1 ∙ 𝐻𝐶 ∙ [3(1 + 𝑣 ∙ 𝑘2 ) + 4𝑘3 (1 + 𝑣)]
8
1
= − ∙ 0,817 ∙ 1,69 ∙ 15,75 ∙ [3 ∙ (1 + 0,314 ∙ 0,089) + 4 ∙ 0,135 ∙ (1 + 0,314)]
8
= −10,31 кН.
Реакция верхнего конца правой колонны от нагрузки q2 = 1,05 кН/м:
1
𝑅3 = − ∙ 0,817 ∙ 1,05 ∙ 15,75 ∙ [3 ∙ (1 + 0,314 ∙ 0,089) + 4 ∙ 0,135 ∙ (1 + 0,314)] = −6,41 кН.
8
Реакция введенной связи в основной системе метода перемещений от сосредоточенной силы R =
– W = –5,68 кН.
Суммарная реакция связи:
𝑅1𝑝 = 𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅 = −10,31 − 6,41 − 5,68 = −22,4 кН.
Горизонтальные перемещения верха колонн при csp = 1:
𝑅1𝑝
−22,4
∆1 = −
=−
= 339394/𝐸𝑏 .
𝑟11
6,6 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏
Вычисляем упругие реакции верха колонн:
– левой:
339394
𝑅1𝑒 = 𝑅1 + ∆1 𝑅∆1 = −10,31 +
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = −2,84 кН;
𝐸𝑏
– средней:
339394
𝑅2𝑒 = ∆1 𝑅∆2 =
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = 7,47 кН;
𝐸𝑏
– правой:
339394
𝑅3𝑒 = 𝑅3 + ∆1 𝑅∆3 = −6,41 +
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = 1,06 кН.
𝐸𝑏
Изгибающие моменты в сечениях колонн:
14
– левой:
𝑞1 𝐻22
1,69 ∙ 4,952
+ 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻2 =
− 2,84 ∙ 4,95 = 6,65 кНм;
2
2
𝑞1 𝐻𝐶2
1,69 ∙ 15,752
=
+ 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻𝐶 =
− 2,84 ∙ 15,75 = 164,88 кНм;
2
2
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 =
𝑀𝐼𝑉
– средней:
– правой:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻2 = 7,47 ∙ 4,95 = 36,98 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻С = 7,47 ∙ 15,75 = 117,65 кНм;
𝑞2 𝐻22
1,05 ∙ 4,952
+ 𝑅3𝑒 ∙ 𝐻2 =
+ 1,06 ∙ 4,95 = 18,06 кНм;
2
2
𝑞2 𝐻𝐶2
1,05 ∙ 15,752
𝑀𝐼𝑉 =
+ 𝑅3𝑒 ∙ 𝐻𝐶 =
+ 1,06 ∙ 15,75 = 146,93 кНм.
2
2
Поперечные силы в защемлениях колонн:
– левой: 𝑄𝐼𝑉 = 𝑞1 ∙ 𝐻𝐶 + 𝑅1𝑒 = 1,69 ∙ 15,75 − 2,84 = 23,78 кН;
– средней: 𝑄𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 = 7,47 кН;
– правой: 𝑄𝐼𝑉 = 𝑞2 ∙ 𝐻𝐶 + 𝑅3𝑒 = 1,05 ∙ 15,75 + 1,06 = 17,60 кН.
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 =
Усилия в колоннах от крановых нагрузок
Рассматриваются следующие виды загружений:
1) вертикальная крановая нагрузка Dmax на крайней колонне и Dmin на средней;
2) Dmax на средней колонне и Dmin на крайней;
3) четыре крана с 2Dmax на средней колонне и Dmin на крайних;
4) горизонтальная крановая нагрузка Н на крайней колонне;
5) горизонтальная нагрузка Н на средней колонне.
Загружение 1.
На крайней колонне сила Dmax = 665,26 кН приложена с эксцентриситетом е5 = 0,5 м. Момент,
приложенный к верху подкрановой части колонны:
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐷𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑒5 = 665,26 ∙ 0,5 = 332,63 кНм.
Реакция верхней опоры левой колонны:
3𝑀𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑣 2 )𝑘1
3 ∙ 332,63 ∙ (1 − 0,3142 ) ∙ 0,817
𝑅1 = −
=−
= −23,33 кН.
2𝐻𝐶
2 ∙ 15,75
Одновременно на средней колонне действует сила Dmin = 208,57 кН с эксцентриситетом е =  =
0,75 м, т.е.
𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝐷𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑒 = 208,57 ∙ (−0,75) = −156,43 кНм.
Реакция верхней опоры средней колонны:
3𝑀𝑚𝑖𝑛 (1 − 𝑣 2 )𝑘1
−3 ∙ 156,43 ∙ (1 − 0,3142 ) ∙ 0,817
𝑅2 = −
=−
= 10,97 кН.
2𝐻𝐶
2 ∙ 15,75
Суммарная реакция в основной системе R1p = – 23,33 + 10,97 = -12,36 кН.
Коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса здания, для сборных покрытий и
двух кранах в пролете определим по формуле:
m1  m5
;
c sp 
1
a2
 n
n
 ai2
i 1
где n – общее число поперечников в температурном блоке;
аi – расстояние от оси симметрии блока до каждого из поперечников;
а – то же, для второй от торца блока поперечной рамы (наиболее нагруженной);
15
m1 – коэффициент, учитывающий податливость соединений плит покрытия;
m5 – коэффициент, учитывающий количество кранов.
Таким образом, получим:
Для отсека 60 м:
1
csp 
 3,39 .
1
182

6 2   62  182  302 
Тогда:
𝑅1𝑝
−12,36
55243
=−
=
.
−5
𝑐𝑠𝑝 ∙ 𝑟11
3,39 ∙ 6,6 ∙ 10 ∙ 𝐸𝑏
𝐸𝑏
Вычисляем упругие реакции верха колонн:
– левой:
55243
𝑅1𝑒 = 𝑅1 + ∆1 𝑅∆1 = −23,33 +
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = −24,55 кН;
𝐸𝑏
– средней:
55243
𝑅2𝑒 = 𝑅2 + ∆1 𝑅∆2 = 10,97 +
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = 12,19 кН;
𝐸𝑏
– правой:
55243
𝑅3𝑒 = ∆1 𝑅∆3 =
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = 1,22 кН.
𝐸𝑏
Изгибающие моменты в сечениях колонн:
– левой:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻2 = −24,55 ∙ 4,95 = −121,52 кНм;
𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼 + 𝑀𝑚𝑎𝑥 = −121,52 + 332,63 = 211,11 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻𝐶 + 𝑀𝑚𝑎𝑥 = −24,55 ∙ 15,75 + 332,63 = −54,03 кНм;
– средней:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻2 = 12,19 ∙ 4,95 = 60,34 кНм;
𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 60,34 − 156,43 = −96,06 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻𝐶 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 12,09 ∙ 15,75 − 156,43 = −33,99 кНм;
– правой:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑅3𝑒 ∙ 𝐻2 = 1,22 ∙ 4,95 = 6,04 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅3𝑒 ∙ 𝐻𝑐 = 1,22 ∙ 15,75 = 19,22 кНм.
Поперечные силы в защемлениях колонн:
– левой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅1𝑒 = −24,55 кН;
– средней:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 = 12,19 кН;
– правой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅3𝑒 = 1,22 кН.
Продольные силы в сечениях колонн:
– левой:
𝑁𝐼𝐼 = 0; 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 665,26 кН;
– средней:
𝑁𝐼𝐼 = 0; 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 208,57 кН;
– правой:
𝑁𝐼𝐼 = 0; 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 0 кН.
∆1 = −
Загружение 2.
На крайней колонне сила Dmin = 208,57 кН приложена с эксцентриситетом е5 = 0,5 м, т.е. момент
𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝐷𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑒5 = 208,57 ∙ 0,5 = 104,29 кНм.
Реакция верхней опоры левой колонны:
3 ∙ 104,29 ∙ (1 − 0,3142 ) ∙ 0,817
𝑅1 = −
= −7,31 кН
2 ∙ 15,75
На средней колонне действует сила Dmax = 665,26 кН с эксцентриситетом е =  = 0,75 м, т.е.
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐷𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑒 = 665,26 ∙ 0,75 = 498,95 кНм.
16
Реакция верхней опоры средней колонны:
−3 ∙ 498,95 ∙ (1 − 0,3142 ) ∙ 0,817
𝑅2 = −
= 38,13 кН
2 ∙ 15,75
Суммарная реакция в основной системе R1p = R1 + R2 = –7,31 + 38,13 = 30,82 кН.
𝑅1𝑝
30,82
137749
∆1 = −
=−
=−
.
−5
𝑐𝑠𝑝 ∙ 𝑟11
3,39 ∙ 6,6 ∙ 10 ∙ 𝐸𝑏
𝐸𝑏
Вычисляем упругие реакции верха колонн:
– левой:
137749
𝑅1𝑒 = 𝑅1 + ∆1 𝑅∆1 = −7,31 −
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = −10,34 кН;
𝐸𝑏
– средней:
137749
𝑅2𝑒 = 𝑅2 + ∆1 𝑅∆2 = 38,13 −
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = 35,10 кН;
𝐸𝑏
– правой:
137749
𝑅3𝑒 = ∆1 𝑅∆3 = −
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = −3,03 кН.
𝐸𝑏
Изгибающие моменты в сечениях колонн:
– левой:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻2 = −10,34 ∙ 4,95 = −51,18 кНм;
𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 = −51,18 + 104,29 = 53,11 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻𝐶 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 = −10,34 ∙ 15,75 + 104,29 = −58,57 кНм;
– средней:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻2 = 35,1 ∙ 4,95 = 173,75 кНм;
𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼 + 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 173,75 − 498,95 = −325,2 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻𝐶 + 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 35,1 ∙ 15,75 − 498,95 = 53,88 кНм;
– правой:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑅3𝑒 ∙ 𝐻2 = −3,03 ∙ 4,95 = −15,0 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅3𝑒 ∙ 𝐻𝑐 = −3,03 ∙ 15,75 = −47,72 кНм.
Поперечные силы в защемлениях колонн:
– левой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅1𝑒 = −10,34 кН;
– средней:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 = 35,1 кН;
– правой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅3𝑒 = −3,03 кН.
Продольные силы в сечениях колонн:
– левой:
𝑁𝐼𝐼 = 0; 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 104,29 кН;
– средней:
𝑁𝐼𝐼 = 0; 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 498,95 кН;
– правой:
𝑁𝐼𝐼 = 0; 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 0 кН.
Загружение 3.
На крайних колоннах сила Dmin, определенная с коэффициентом сочетаний  = 0,7 (четыре
крана), действует с эксцентриситетом е5 = 0,5 м, т.е. момент
𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝐷𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑒5 = 171,76 ∙ 0,5 = 85,88 кНм.
Реакция верхней опоры левой колонны:
3 ∙ 85,88 ∙ (1 − 0,3142 ) ∙ 0,817
𝑅1 = −
= −6,02 кН
2 ∙ 15,75
Реакция правой колонны R3 = 6,02 кН, средней колонны R2 = 0 (загружена центральной силой
2Dmax = 1095,73 кН).
Так как рассматриваемое загружение симметрично, то усилия в колоннах определяем без учета
смещения их верха. Изгибающие моменты в сечениях колонн:
– левой:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑅1 ∙ 𝐻2 = −6,02 ∙ 4,95 = −29,82 кНм;
𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 = −29,82 + 85,88 = 56,06 кНм;
17
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅1 ∙ 𝐻𝐶 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 = −6,02 ∙ 15,75 + 85,88 = −8,94 кНм;
– средней:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝑉 = 0.
Поперечные силы в защемлениях колонн:
– левой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅1 = −6,02 кН;
– средней:
𝑄𝐼𝑉 = 0 кН;
– правой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅3 = 6,02 кН.
Продольные силы в сечениях колонн:
– левой:
𝑁𝐼𝐼 = 0; 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 171,76 кН;
– средней:
𝑁𝐼𝐼 = 0; 𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝑁𝐼𝑉 = 1095,73 кН.
Загружение 4.
Реакция верхней опоры левой колонны, к которой приложена горизонтальная крановая нагрузка
Н = 17,65 кН:
𝛽𝑘
𝑘
̅ {1 − 2 1 [3 (1 + 2 ) + 𝛽22 𝑘]}
𝑅1 = −𝐻
2
𝑣
0,162 ∙ 0,817
0,089
= −17,65 ∙ {1 −
∙ [3 ∙ (1 +
) + 0,1622 ∙ 3,89]} = −13,03 кН.
2
0,314
Реакция остальных колонн поперечной рамы в основной системе:
R2  R3  0 .
Суммарная реакция R1p = R1 = – 13,03 кН.
𝑅1𝑝
−13,03
58253
∆1 = −
=−
=
.
𝑐𝑠𝑝 ∙ 𝑟11
3,39 ∙ 6,6 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏
𝐸𝑏
Вычисляем упругие реакции верха колонн:
– левой:
58253
𝑅1𝑒 = 𝑅1 + ∆1 𝑅∆1 = −13,03 +
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = −11,75 кН;
𝐸𝑏
– средней:
58253
𝑅2𝑒 = ∆1 𝑅∆2 =
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = 1,28 кН;
𝐸𝑏
– правой:
58253
𝑅3𝑒 = ∆1 𝑅∆3 =
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = 1,28 кН.
𝐸𝑏
Изгибающие моменты в сечениях колонн:
– левой:
𝑀𝐻 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝛽2 ∙ 𝐻𝐶 = −11,75 ∙ 0,162 ∙ 15,75 = −29,98 кНм;
̅ ∙ 𝐻пб = −11,75 ∙ 4,95 + 17,65 ∙ 1,4 = −33,45 кНм;
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻2 + 𝐻
̅
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻𝐶 + 𝐻 ∙ (𝐻1 + 𝐻2 − 𝛽2 ∙ 𝐻𝑐 ) = −11,75 ∙ 15,75 + 17,65 ∙ (15,75 − 0,162 ∙ 15,75)
= 47,89 кНм;
– средней:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻2 = 1,28 ∙ 4,95 = 6,34 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻𝐶 = 1,28 ∙ 15,75 = 20,16 кНм;
– правой:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑅3𝑒 ∙ 𝐻2 = 1,28 ∙ 4,95 = 6,34 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅3𝑒 ∙ 𝐻𝐶 = 1,28 ∙ 15,75 = 20,16 кНм.
Поперечные силы в защемлениях колонн:
̅ = −11,75 + 17,65 = 5,9 кН;
– левой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅1𝑒 + 𝐻
– средней: 𝑄𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 = 1,28 кН;
– правой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅3𝑒 = 1,28 кН.
18
Загружение 5.
Реакция верхней опоры средней колонны, к которой приложена горизонтальная нагрузка Н =
17,65 кН:
𝛽𝑘
𝑘
̅ {1 − 2 1 [3 (1 + 2 ) + 𝛽22 𝑘]}
𝑅1 = −𝐻
2
𝑣
0,162 ∙ 0,817
0,089
= −17,65 ∙ {1 −
∙ [3 ∙ (1 +
) + 0,1622 ∙ 3,89]} = −13,03 кН.
2
0,314
Реакция остальных колонн в основной системе R1 = R3 = 0.
Суммарная реакция R1p = R2 = – 13,03 кН.
𝑅1𝑝
−13,03
58253
∆1 = −
=−
=
.
−5
𝑐𝑠𝑝 ∙ 𝑟11
3,39 ∙ 6,6 ∙ 10 ∙ 𝐸𝑏
𝐸𝑏
Вычисляем упругие реакции верха колонн:
– левой и правой:
58253
𝑅1𝑒 = 𝑅3𝑒 = ∆1 𝑅∆1 =
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = 1,28 кН;
𝐸𝑏
– средней:
58253
𝑅2𝑒 = 𝑅2 + ∆1 𝑅∆2 = −13,03 +
∙ 2,2 ∙ 10−5 ∙ 𝐸𝑏 = −11,75 кН.
𝐸𝑏
Изгибающие моменты в сечениях колонн:
– левой:
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻2 = 1,28 ∙ 4,95 = 6,34 кНм;
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅1𝑒 ∙ 𝐻𝐶 = 1,28 ∙ 15,75 = 20,16 кНм;
– средней:
𝑀𝐻 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝛽2 ∙ 𝐻𝐶 = −11,75 ∙ 0,162 ∙ 15,75 = −29,98 кНм;
̅ ∙ 𝐻пб = −11,75 ∙ 4,95 + 17,65 ∙ 1,4 = −33,45 кНм;
𝑀𝐼𝐼 = 𝑀𝐼𝐼𝐼 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻2 + 𝐻
̅
𝑀𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 ∙ 𝐻𝐶 + 𝐻 ∙ (𝐻1 + 𝐻2 − 𝛽2 ∙ 𝐻𝑐 ) = −11,75 ∙ 15,75 + 17,65 ∙ (15,75 − 0,162 ∙ 15,75)
= 47,89 кНм;
Поперечные силы в защемлениях колонн:
– левой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅1𝑒 = 1,28 кН;
̅ = −11,75 + 17,65 = 5,9 кН;
– средней: 𝑄𝐼𝑉 = 𝑅2𝑒 + 𝐻
– правой:
𝑄𝐼𝑉 = 𝑅3𝑒 = 1,28 кН.
19
Рис. 9. Эпюры изгибающих моментов в колоннах от различных нагрузок:
а – постоянной; б – снеговой; в, г – ветровой слева и справа;
д - и – крановых в соответствии с нагружениями 1…5
20
Расчетные сочетания усилий
Значения расчетных сочетаний усилий в сечениях колонн от разных нагрузок и их сочетаний, а
также усилий, передаваемых с колонны на фундамент, приведены в табл. 3.
Таблица 3. Расчетные усилия в левой колонне (ось А) и их сочетания
(изгибающие моменты в кНм, силы в кН)
II – II
M
N
Усилия в сечениях колонн
III – III
IV – IV
M
N
M
27,59
345,89
-29,53
426,59
-2,86
530,23
2,47
1
15,59
123,48
-9,11
123,48
-8,77
123,48
0,03
3
0.9
14,03
111,13
-8,20
111,13
-7,89
111,13
0,03
Крановая
(загруж. 1)
4
1
-121,52
0,00
211,11
665,26
-54,03
665,26
-24,55
5
0.9
-109,37
0,00
190,00
598,73
-48,63
598,73
-22,10
Крановая
(загруж. 2)
6
1
-51,18
0,00
53,11
104,29
-58,57
104,29
-10,34
7
0.9
-46,06
0,00
47,80
93,86
-52,71
93,86
-9,31
Крановая
(загруж. 3)
8
1
-29,82
0,00
56,06
171,76
-8,94
171,76
-6,02
9
0.9
-26,84
0,00
50,45
154,58
-8,05
154,58
-5,42
Крановая
(загруж. 4)
10
1

0,00

0.00

0.00

11
0.9

0,00

0.00

0.00

Крановая
(загруж. 5)
12
1

0,00

0.00

0.00

13
0.9

0,00

0.00

0.00

Ветровая
слева
14
1
6,65
0,00
6,65
0.00
164,88
0.00
23,78
15
0.9
5,99
0,00
5,99
0,00
148,39
0,00
21,40
Ветровая
справа
16
1
-18,06
0,00
-18,06
0.00
-146,93
0.00
-17,60
17
0.9
-16,25
0,00
-16,25
0,00
-132,24
0,00
-15,84
Нагрузки
№
нгружения
К-т
сочетаний
Постоянная
1
1
2
Снеговая
1+3+9+11(+)+15
50,88
Mmax
Основные
сочетания
нагрузок с Mmin
учетом
крановой и
ветровой
Nmax
Постоянные+
длительная
нагрузка
вертикальная крановая)
457,02
1+5+11(-)+17
-128,14
345,89
(+)
1+3+9+11 +15
50,88
(снег,
457,02
1+2*0,7+8*0.5
23,59
432,33
1+5+11(+)+15
196,56
1025,32
1+3+17
-53,98
537,72
(-)
1+3+5+11 +17
105,91
1136,46
1+2*0,7+4*0.5
69,65
845,66
N
Q
1+5+11(+)+15
140,01
1128,96
7,09
1+3+7+11(-)+17
-238,80
735,22
-27,96
(+)
1+3+5+11 +15
-148,52
1240,10
-30,13
1+2*0,7+4*0.5
-36,01
949,30
-9,78
21
IV. Расчет прочности двухветвевой колонны крайнего ряда.
Для проектируемого здания принята сборная железобетонная колонна.
Бетон – тяжелый класса В25, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.
Бетон класса В25:
- расчетное сопротивление осевому сжатию
Rb = 14,5 МПа
- расчетное сопротивление осевому растяжению
Rbt = 1,05 МПа
- начальный модуль упругости
Eb = 30103 МПа
Арматура класса А400:
- расчетное сопротивление растяжению/сжатию I г.п.с. Rs = Rsс = 350 МПа
- начальный модуль упругости
Es = 2105 МПа
4.1. Надкрановая сплошная часть колонны.
Расчет производится для сечения II-II. В результате статического расчета поперечной рамы
(табл. 3) имеем следующие сочетания усилий:
1) М1 = 50,88 кНм
N1 = 457,02 кН
b1 = 1,0
2) М2 = - 128,14 кНм
N2 = 345,89 кН
b1 = 1,0
3) М3 = 50,88 кНм
N3 = 457,02 кН
b1 = 1,0
4) Мl = 23,59 кНм
Nl = 432,33 кН
b1 = 0.9
Для 1-го и 2-го сочетаний b1 = 1,0, т.к. в них входят усилия от кратковременных нагрузок
непродолжительного действия (крановые, ветровые). Предположительно, наиболее
неблагоприятное с точки зрения несущей способности колонны сочетание является первое.
Рабочая высота сечения:
h20  h2  a  60  4  56 см.
Эксцентриситет продольной силы:
𝑀1
50,88
𝑒0 =
=
= 0,111 м = 11,1 см.
𝑁1 457,02
Свободная длина надкрановой части при отсутствии крановой нагрузки в первом сочетании:
𝑙0 = 2 ∙ 𝐻2 = 2 ∙ 4,95 = 9,9 м.
Радиус инерции сечения:
h22
602
i

 17,32 см.
12
12
Гибкость верхней части колонны:
𝑙0 9,9 ∙ 102
=
= 57,16 > 14,
𝑖
17,32
следовательно, в расчете прочности сечения необходимо учесть увеличение эксцентриситета
продольной силы за счет продольного изгиба.
Момент от постоянной и длительно действующей части временной нагрузки:
𝑀𝑙 = 𝑀пост + 𝑘1 ∙ 𝑀𝐶𝐻 + 𝑘2 ∙ 𝑀кр = 27,59 + 0,7 ∙ 15,59 − 0,5 ∙ 29,82 = 23,59 кНм,
где k1=0,7 – коэффициент, учитывающий длительно действующую часть снеговой нагрузки;
K2=0,5– коэффициент, учитывающий длительную часть крановой нагрузки.
Продольная сила:
Продольная сила:
𝑁𝑙 = 𝑁пост + 𝑘1 ∙ 𝑁𝐶𝐻 = 345,89 + 0,7 ∙ 123,48 = 432,33 кН,
Тогда
(0,56 − 0,04)
(ℎ20 − 𝑎′)
𝑀1𝑙 = 𝑀𝑙 ± 𝑁𝑙 ∙
= 23,59 + 432,33 ∙
= 136,0 кНм;
2
2
𝜆=
22
𝑀11 = 𝑀1 ± 𝑁1 ∙
Для тяжелого бетона  = 1.
(0,56 − 0,04)
(ℎ20 − 𝑎′)
= 50,88 + 457,02 ∙
= 169,71 кНм.
2
2
𝑀1𝑙
136,0
=1+1∙
= 1,8;
𝑀11
169,71
𝑒0 0,111
𝛿=
=
= 0,185;
ℎ2
0,6
 min  0,15 ;
𝜙𝑙 = 1 + 𝛽
т.к.  > min, принимаем  = 0,185;
Так как площадь арматуры надкрановой части колонны не известна, зададимся количеством
арматуры, исходя из минимального армирования.
При  = 57,16 минимальный процент армирования 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0,0019 найден по интерполяции
между: min  0,001при  = 17; min  0,0025 при  = 87;
Тогда:
𝐸𝑠
2 ∙ 105
𝜇𝛼 = 2𝜇𝑚𝑖𝑛
= 2 ∙ 0,0019 ∙
= 0,0253.
𝐸𝑏
3 ∙ 104
Жесткость железобетонного элемента прямоугольного сечения при симметричном
армировании:
2
0,125
ℎ20 − 𝑎′
3[
𝐷 = 𝐸𝑏 𝑏ℎ
+ 0,175𝜇𝛼 ∙ (
) ]
𝜙𝑙 (0,3 + 𝛿𝑒 )
ℎ2
0,125
0,56 − 0,04 2
= 30 ∙ 106 ∙ 0,5 ∙ 0,63 ∙ [
+ 0,175 ∙ 0,0253 ∙ (
) ]
1,8 ∙ (0,3 + 0,185)
0,6
= 4,75 ∙ 104 кН ∙ м2
𝜋 2 ∙ 𝐷 3,142 ∙ 4,75 ∙ 104
𝑁𝑐𝑟 = 2 =
= 4778 кН
9,92
𝑙0
N1 = 457,02 кН < Ncr = 4778 кН – устойчивость надкрановой части колонны обеспечена.
Коэффициент продольного изгиба:
1
1
𝜂=
=
= 1,106.
𝑁1
457,02
1−𝑁
1 − 4778
𝑐𝑟
Расчетный момент с учетом прогиба равен:
𝑀 = 𝑀1 ∙ 𝜂 = 50,88 ∙ 1,106 = 56,26 кНм
В случае симметричного армирования сечения высота сжатой зоны:
𝑁1
457,02
𝑥=
=
= 0,063 м.
𝛾𝑏1 ∙ 𝑅𝑏 ∙ 𝑏2 1,0 ∙ 14,5 ∙ 103 ∙ 0,5
Относительная высота сжатой зоны:
𝑥
0,063
𝜉=
=
= 0,113.
ℎ20
0,56
Граничная относительная высота сжатой зоны:
0,8
0,8
𝜉𝑅 =
=
= 0,533,
𝑅𝑠
350
1 + 700 1 +
700
𝜉 = 0,113 < 𝜉𝑅 = 0,533
следовательно, имеем первый случай внецентренного сжатия (случай больших
эксцентриситетов).
Для симметричного армирования находим:
𝑀 + 𝑁1 ∙ (ℎ20 − 𝑎′ )/2 56,26 ∙ 105 + 457020 ∙ (56 − 4)/2
𝛼𝑚1 =
=
= 0,077;
2
1 ∙ 14,5 ∙ 50 ∙ 562 ∙ 100
𝛾𝑏1 𝑅𝑏 𝑏ℎ20
23

a'
4

 0.071
h20 56
𝜉
0,113
𝛾𝑏1 𝑅𝑏 𝑏ℎ20 𝛼𝑚1 − 𝜉 (1 − 2) 1,0 ∙ 14,5 ∙ 50 ∙ 56 0,077 − 0,113 ∙ (1 − 2 )
𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 =
∙
=
∙
<0
𝑅𝑠
1−𝛿
350
1 − 0,071
Армируем сечение верхней части колонны конструктивно, исходя из минимального процента
армирования.
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝐴′𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝜇𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 = 0,0019 ∙ 50 ∙ 56 = 5,32 см2
Принимаем 316 А400 с Аs = 6,03 см2.
Количество стержней выбрано таким образом выбирается с тем расчетом, чтобы наибольшее
расстояние между ними не превышало 400 мм.
Поперечная арматура принята 6 А240 (из условия сварки) с шагом 200 мм, что меньше 15d =
1516 = 240 мм и не более 500 мм.
Проверим необходимость расчета надкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к
плоскости поперечной рамы:
b22
502

 14, 43 см;
12
12
𝑙0′ = 1,5𝐻2 = 1,5 ∙ 4,95 = 7,43 м = 743 см;
𝑙 ′0
743
𝜆′ = ′ =
= 51,46.
𝑖
14,43
Т.к. ’ = 51,46 <  = 57,16, расчет из плоскости рамы не производится.
4.2. Подкрановая двухветвенная часть колонны
i 
Расчет производится для сечений III-III и IV-IV, т.е. на 8 сочетаний усилий:
1) М1 = 196,56 кНм
2) М2 = -53,98 кНм
3) М3 = 105,91 кНм
4) М4 = 69,65 кНм
5) М5 = 140,01 кНм
6) М6 = -238,80 кНм
7) М7 = -148,52 кНм
8) М8 = -36,01 кНм
N1 = 1025,32 кН
N2 = 537,72 кН
N3 = 1136,46 кН
N4 = 845,66 кН
N5 = 1128,96 кН
N6 = 735,22 кН
N7 = 1240,10 кН
N8 = 949,30 кН
b1 = 1,0
b1 = 1,0
b1 = 1,0
b1 = 0.9
b1 = 1,0
b1 = 1,0
b1 = 1,0
b1 = 0.9
III-III
IV-IV
Из приведенных 8 сочетаний наиболее невыгодными являются №6 и №7, относящиеся к
сечению IV, выбранному в месте заделки колонны в фундамент. Таким образом, все
армирование подкрановой части колонны определяется расчетом прочности сечения IV-IV.
Геометрические характеристики подкрановой части колонны:
𝐻1 = 𝐻𝐻 = 10,8 м, h1  hн  1 м., b1  bk  0.5 м.
Размеры сечения ветви:
hc  0.25 м., bc  b1  0.5 м., hc0  0.25  0.04  0.21 м.
Расстояние между осями ветвей:
C  h1  hc  1  0.25  0,75 м.
Количество панелей в соответствии с рисунком 2 n  4 .
Среднее расстояние между осями распорок:
𝐻1 10,8
𝑆̅ =
=
= 2,7 м.
𝑛
4
а) для сочетаний усилий № 6.
24
𝑀6
238,8
=
= 0,325
𝑁6 735,22
𝑙0 = 𝜓 ∙ 𝐻1 = 1,5 ∙ 10,8 = 16,2 м.
  1.5 - т.к. в данном сочетании присутствует крановая нагрузка.
Приведенный момент инерции сечения:
𝑒0 =
1
2
1



2




c2
0, 752
 
  0.283 м.
ired  
 
 
3  0, 752  
3  c2  
 4  1  2 2 2  
 4  1  2 2
2 
  1.5  4  0.25  
    n  hc  
Приведенная гибкость:
𝑙
16,2
𝜆𝑟𝑒𝑑 = 𝑖 0 = 0,283 = 57,24 > 14 - в величине эксцентриситета необходимо учесть прогиб
𝑟𝑒𝑑
элемента.
2
2
 bc  hc3
 0.5  0.253
c 
 0, 75  
4
J1  2  
 bc  hc      2  
 0.5  0.25  
   0.0364 м .
 2  
 2  
 12
 12
𝑀𝑙 = 𝑀пост + 𝑘1 ∙ 𝑀𝐶𝐻 + 𝑘2 ∙ 𝑀кр = −2,86 − 0,7 ∙ 8,77 − 0,5 ∙ 58,57 = −38,28 кНм;
𝑁𝑙 = 𝑁пост + 𝑘1 ∙ 𝑁𝐶𝐻 + 𝑘2 ∙ 𝑁кр = 530,23 + 0,7 ∙ 123,48 + 0,5 ∙ 104,29 = 668,81 кНм;
𝑐
0,75
𝑀6𝑙 = 𝑀𝑙 ± 𝑁𝑙 ∙ = −38,28 − 668,81 ∙
= −289,08 кНм;
2
2
𝑐
0,75
𝑀61 = 𝑀6 ± 𝑁6 ∙ = −238,8 − 735,22 ∙
= −514,51 кНм;
2
2
𝑀6𝑙
289,08
𝜙𝑙 = 1 + 𝛽
= 1+1∙
= 1,56;
𝑀61
514,51
𝑒0 0,325
𝛿=
=
= 0,325 > 𝛿𝑚𝑖𝑛 = 0,15,
ℎ2
1,0
принимаем 𝛿 = 0,325.
Железобетонные колонны ОПЗ изготавливаются в горизонтальной опалубке. В процессе
высвобождения из опалубки и транспортировки колонна работает как изгибаемый элемент, в
растянутой зоне которого могут образовываться трещины. Чтобы гарантировать их отсутствие,
продольная арматура должна быть не менее 16 диаметра.
Зададимся предварительным процентом армирования:
2  As
2  6.03


 0.0115 ,
bc  hc 0 50  21
где As  6.03 см2 – площадь сечения арматуры, принятой в виде 3Ø16 А400.
2
0,852
c
 0.000436 м4.
Тогда I s  2    bc  hc 0     2  0.0115  0.5  0.21 
2
4
 
Критическая сила:
0,15 ∙ 𝐸𝑏 ∙ 𝐼
0,15 ∙ 30 ∙ 106 ∙ 0,000436
𝐷=
+ 0,7 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠 =
+ 0,7 ∙ 20 ∙ 107 ∙ 0,000436
𝜙𝑙 ∙ (0,3 + 𝛿𝑒 )
1,56 ∙ (0,3 + 0,325)
= 0,63 ∙ 105 кН ∙ м2
𝑁𝑐𝑟 =
𝜋2 ∙𝐷
𝑙02
=
3,142 ∙0,63∙105
16,22
= 2369 кН > 𝑁 = 735,22 кН - условие выполнено
𝜂=
1
1−
𝑁6
𝑁𝑐𝑟
=
1
= 1,45.
735,22
1−
2369
25
Определяем усилия в ветвях колонны: поперечная сила в сечении IV – IV для сочетания №6
𝑄6 = 27,96 кН:
𝑁
𝑀 ∙𝜂
735,22
238,8∙1,45
𝑁𝑏1 = 26 + 6𝑐 = 2 + 0,75 = 436,98 кН - ветвь сжата;
𝑁6
𝑀6 ∙𝜂
735,22
238,8∙1,45
= 269,24 кН - ветвь сжата;
𝑄6 ∙ 𝑆̅ 27,96 ∙ 2,7
𝑀𝑏 =
=
= 18,87 кНм;
4
4
𝑀𝑏
18,87
𝑒0 =
=
= 0,043 м = 4,3 см.
𝑁𝑏1 436,98
Случайный эксцентриситет продольной силы ea принимается наибольшим из следующих
значений:
𝑁𝑏2 =
−
2
𝑐
𝑆̅
=
2
−
0,75
270
1. 𝑒𝑎 = 600 = 600 = 0,45 см;
h
25
2. ea  c 
 0.83 см;
30 30
3. ea  1 см.
Поскольку эксцентриситет 4,3 см > ea ,max  1 см, в дальнейших расчетах используем его, тогда
ℎ −𝑎
0,25−0,04
𝑒 = 𝑒0 + 𝑐2 = 0,043 +
= 0,148 м.
2
Окончательно, для сочетания усилий №6, на одну ветвь имеем:
𝑁𝑏1 = 436,98 кН; 𝑒 = 0,148 м.
б) для сочетания усилий №7.
𝑀7 148,52
=
= 0,12;
𝑁7 1240,1
𝑙0 = 𝜓 ∙ 𝐻1 = 1,5 ∙ 10,8 = 16,2 м.
𝑙0
16,2
𝜆𝑟𝑒𝑑 =
=
= 57,24 > 14, 𝐼1 = 0,0364 м4 .
𝑖𝑟𝑒𝑑 0,283
𝑀𝑙 = 𝑀пост + 𝑘1 ∙ 𝑀𝐶𝐻 + 𝑘2 ∙ 𝑀кр = −2,86 − 0,5 ∙ 0,95 ∙ 8,77 − 0,5 ∙ 1 ∙ 54,03 = −34,04 кНм;
𝑁𝑙 = 𝑁пост + 𝑘1 ∙ 𝑁𝐶𝐻 + 𝑘2 ∙ 𝑁кр = 530,23 + 0,5 ∙ 0,95 ∙ 123,48 + 0,5 ∙ 1 ∙ 665,26 = 921,51 кНм;
𝑐
0,75
𝑀7𝑙 = 𝑀𝑙 ± 𝑁𝑙 ∙ = −34,04 − 921,51 ∙
= −379,61 кНм;
2
2
𝑐
0,75
𝑀71 = 𝑀7 ± 𝑁7 ∙ = −148,52 − 1240,0 ∙
= −613,56 кНм;
2
2
𝑀7𝑙
379,61
𝜙𝑙 = 1 + 𝛽
= 1+1∙
= 1,619;
𝑀71
613,56
𝑒0 0,12
𝛿=
=
= 0,12 < 𝛿𝑚𝑖𝑛 = 0,15,
ℎ2
1,0
принимаем 𝛿 = 0,15
I s  0.000436 см2
0,15 ∙ 𝐸𝑏 ∙ 𝐼
0,15 ∙ 30 ∙ 106 ∙ 0,000436
𝐷=
+ 0,7 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠 =
+ 0,7 ∙ 20 ∙ 107 ∙ 0,000436
𝜙𝑙 ∙ (0,3 + 𝛿𝑒 )
1,619 ∙ (0,3 + 0,15)
= 0,64 ∙ 105 кН ∙ м2
𝑒0 =
𝑁𝑐𝑟 =
𝜋2 ∙𝐷
𝑙02
=
3,142 ∙0,64∙105
16,22
= 2404 кН > 𝑁 = 1240,1 кН - условие выполнено
𝜂=
1
1−
Усилия в ветвях:
𝑁7
𝑁𝑐𝑟
=
1
= 2,065.
1240,1
1−
2404
26
𝑁7 𝑀7 ∙ 𝜂 1240,1 148,52 ∙ 2,065
+
=
+
= 1028,98 кН
2
𝑐
2
0,75
𝑁7 𝑀7 ∙ 𝜂 1240,1 148,52 ∙ 2,065
𝑁𝑏2 =
−
=
−
= 211,12 кН
2
𝑐
2
0,75
𝑄7 ∙ 𝑆̅ 30,13 ∙ 2,7
𝑀𝑏 =
=
= 20,34 кНм;
4
4
𝑀𝑏
20,34
𝑒0 =
=
= 0,02 м = 2,0 см.
𝑁𝑏1 1028,98
ℎ𝑐 − 𝑎
0,25 − 0,04
𝑒 = 𝑒0 +
= 0,02 +
= 0,12 м.
2
2
Для сочетания усилий №7 имеем:
𝑁𝑏1 = 1028,98 кН; 𝑒 = 0,12 м.
𝑁𝑏1 =
Сравнение основных параметров, при прочих равных условиях, определяющих необходимое
для обеспечения прочности сечения колонны количество арматуры ( N b1 и e ), показывает, что в
качестве наиболее неблагоприятного можно принять сочетание №7.
Сочетание №7
𝑁𝑏1
1028,98
=
= 0,676
𝛾𝑏1 ∙ 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ𝑐0 1,0 ∙ 14,5 ∙ 1000 ∙ 0,5 ∙ 0,21
0,8
0,8
𝜉𝑅 =
=
= 0,533 < 𝛼𝑛 = 0,676
𝑅𝑠
350
1 + 700
1 + 700
𝛼 +𝜉
0,676+0,533
𝜉1 = 𝑛 2 𝑅 =
= 0,605 < 1, т.е. дальнейший расчет выполняем при 𝜉1 = 0,605.
2
𝑀𝑏 + 𝑁𝑏1 ∙ (ℎ𝑐0 − 𝑎′ )/2 20,34 ∙ 105 + 1028980 ∙ (21 − 4)/2
𝛼𝑚1 =
=
= 0,337;
2
1 ∙ 14,5 ∙ 50 ∙ 212 ∙ 100
𝛾𝑏1 𝑅𝑏 𝑏ℎ𝑐0
a'
4


 0.19
hс 0 21
𝛼𝑚1 − 𝜉1 (1 − 𝜉1 /2) 0,337 − 0,605 ∙ (1 − 0,605/2)
𝛼𝑠 =
=
= 0,105
1−𝛿
1 − 0,19
𝛼𝑛 (1 − 𝜉𝑅 ) + 2𝛼𝑠 𝜉𝑅 0,676 ∙ (1 − 0,533) + 2 ∙ 0,105 ∙ 0,533
𝜉=
=
= 0,632
1 − 𝜉𝑅 + 2𝛼𝑠
1 − 0,533 + 2 ∙ 0,105
𝜉
0,632
𝛾𝑏1 𝑅𝑏 𝑏ℎс0 𝛼𝑚1 − 𝜉 (1 − 2) 1,0 ∙ 14,5 ∙ 50 ∙ 21 0,337 − 0,632 ∙ (1 − 2 )
𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 =
∙
=
∙
𝑅𝑠
1−𝛿
350
1 − 0,19
2
= 5,12 см
2 ∙ 𝐴𝑠
2 ∙ 5,12
𝜇=
=
= 0,01 < 𝜇 = 0,0115.
𝑏𝑠 ∙ ℎ𝑐0 50 ∙ 21
Так как процент армирования получился меньше, чем принятый ранее из условия
трещиностойкости, то перерасчет не делаем.
Принимаем 316 А400 с Аs = 6,03 см2.
Поперечная арматура принята 6 А240 (из условия сварки) с шагом 200 мм, что меньше 15d =
1516 = 240 мм и не более 500 мм.
𝛼𝑛 =
Расчет колонны из плоскости поперечной рамы
Проверим необходимость расчета подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к
плоскости поперечной рамы:
  0,8 - при наличии вертикальных связей между колоннами
27
𝑙0 = 𝜓 ∙ 𝐻1 = 0,8 ∙ 10,8 = 8,64 м.
b12
502

 14, 43 см;
12
12
𝑙′0
864
𝜆′ =
=
= 59,88.
𝑖′
14,43
Т.к. ’ = 59,88 > red = 53 расчет из плоскости рамы необходим.
i 
Проведем расчет из плоскости рамы для сочетания 7.
М7‘= 0 кНм
N7 = 1240,1 кН
Nl = 921,51 кН.
𝐻1
1080
𝑒𝑎 =
=
= 1,8 > 1 см
600
600
Так как расчет производится из плоскости рамы, то изменяются функции рассматриваемого
сечения IV-IV.
b = 0.5м – высота сечения;
2hc = 0.5м – ширина сечения.
h0б  0.5  0.04  0.46 м.
ℎоб − 𝑎′
0,46 − 0,04
𝑀′7𝑙 = 0 ± 𝑁𝑙 ∙ (𝑒𝑎 +
) = 0 + 921,51 ∙ (0,018 +
) = 210,1 кНм;
2
2
ℎоб − 𝑎′
0,46 − 0,04
𝑀′7𝑙 = 0 ± 𝑁7 ∙ (𝑒𝑎 +
) = 0 + 1240,1 ∙ (0,018 +
) = 228,74 кНм;
2
2
𝑀′7𝑙
210,1
𝜙𝑙 = 1 + 𝛽
=1+1∙
= 1,92;
𝑀′71
228,74
𝑒𝑎 0,018
𝛿=
=
= 0,036,
𝑏1
0,5
 min  0,15 ;
т.к.  < min, принимаем  = 0.15;
𝐼𝑠 = 2 ∙ ̅̅̅
𝐴𝑠 ∙ (0,5 ∙ 𝑏1 − 𝑎′ ) = 2 ∙ (4 ∙ 2,01) ∙ 10−4 ∙ (0,5 ∙ 0,5 − 0,04) = 0,000071 м4
h b 3
0.25  0.53
I  2 c c  2
 0.00521
12
12
Критическая сила:
0,15 ∙ 𝐸𝑏 ∙ 𝐼
0,15 ∙ 30 ∙ 106 ∙ 0,00521
𝐷=
+ 0,7 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠 =
+ 0,7 ∙ 20 ∙ 107 ∙ 0,000071
𝜙𝑙 ∙ (0,3 + 𝛿𝑒 )
1,92 ∙ (0,3 + 0,15)
= 0,371 ∙ 105 кН ∙ м2
𝑁𝑐𝑟 =
𝜋2 ∙𝐷
𝑙02
=
3,142 ∙0,371∙105
8,642
= 4897 кН > 𝑁 = 1240,1 кН - условие выполнено
𝜂=
1
𝑁
1 − 𝑁7
𝑐𝑟
=
1
= 1,339.
1240,1
1 − 4897
ℎоб − 𝑎
0,46 − 0,04
𝑒′ = 𝜂𝑒𝑎 +
= 1,339 ∙ 0,018 +
= 0,234 м.
2
2
𝑁7
1240,1 ∙ 1000
𝛼𝑛 =
=
= 0,572 > 𝜉𝑅 = 0,533
𝛾𝑏1 ∙ 𝑅𝑏 ∙ 2ℎ𝑐 ∙ ℎоб 1,0 ∙ 14,5 ∙ 100 ∙ 50 ∙ 46
𝛼𝑛 + 𝜉𝑅 0,572 + 0,533
𝜉1 =
=
= 0,553 < 1
2
2
𝑁7 ∙ 𝑒′
1240,1 ∙ 1000 ∙ 23,4
𝛼𝑚1 =
=
= 0,189;
2
1 ∙ 14,5 ∙ 50 ∙ 462 ∙ 100
𝛾𝑏1 𝑅𝑏 ∙ 2ℎ𝑐 ∙ ℎоб
28
a'
4

 0.087
h0 б 46
𝛼𝑚1 − 𝜉1 (1 − 𝜉1 /2) 0,189 − 0,553 ∙ (1 − 0,553/2)
𝛼𝑠 =
=
< 0.
1−𝛿
1 − 0,087

Арматура по расчету не требуется. Оставляем принятую арматуру из расчета в плоскости рамы
316 А400 с Аs = 6,03 см2.
4.3. Промежуточная распорка.
Максимальная поперечная сила, действующая в сечениях подкрановой части колонны
30,13 кН.
Изгибающий момент в распорке:
𝑄 ∙ 𝑆̅ 30,13 ∙ 2,7
𝑀𝑑𝑠 =
=
= 40,68 кНм;
2
2
Поперечная сила в распорке:
2 ∙ 𝑀𝑑𝑠 2 ∙ 40,68
𝑄𝑑𝑠 =
=
= 108,47 кНм.
𝑐
0,75
Размеры сечения распорки:
Q=
b  b1  0.5 м, h  0.4 м, h0  h  a  0.4  0.04  0.36 м.
Площадь продольной рабочей арматуры при симметричном армировании:
𝑀𝑑𝑠
40,68 ∙ 105
𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 =
=
= 3,63 см2 .
′
𝑅𝑠 ∙ (ℎ0 − 𝑎 ) 350 ∙ 100 ∙ (36 − 4)
Принимаем 3Ø16 А400 с As  6,03 см2 > 3,63 см2.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном,
    R  b  h0 2
но не более 2,5   b1  Rbt  b  h0 и не менее 0,5   b1  Rbt  b  h0
Qb  b 2 b1 bt
с
b 2  1,5
c – величина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось распорки, принимаемой
равной 2h0, но не более расстояния в свету между внутренними гранями ветвей, т.е. (hн - 2hс)
В нашем случае
2h0  2  0,36  0,72  (hн  2hc )  (1  2  0.25)  0.5
Принимаем c = 0.5м
𝑄𝑏 =
1,5∙1,0∙1,05∙1000∙0,5∙0,362
0,5
= 102,06 кН, что больше
0,5   b1  Rbt  b  h0 = 0,5 ∙ 1,0 ∙ 1,05 ∙ 1000 ∙ 0,5 ∙ 0,36 = 94,5 кН и не превышает
2,5   b1  Rbt  b  h0 = 2,5 ∙ 1,0 ∙ 1,05 ∙ 1000 ∙ 0,5 ∙ 0,36 = 472,5 кН.
𝑄𝑏 = 102,06 кН < 𝑄𝑑𝑠 = 108,47 кН , поэтому расчет поперечной арматуры необходим из
условия:
Q  Qb  Qsw
Qsw  sw  qsw  c
Диаметр поперечной арматуры назначаем из условия сварки с продольной: Ø6 А400;
Аsw  0,126см2 , количество каркасов 2, Rsw  285МПа
Проекция опасной наклонной трещины на продольную ось распорки c=0.5м.
Максимально допустимый шаг поперечных стержней:
29
𝛾𝑏1 𝑅𝑏 𝑏ℎ02 1,0 ∙ 1,05 ∙ 50 ∙ 362
𝑠𝑚𝑎𝑥 =
=
= 62,7 см
𝑄𝑑𝑠
108,47
Требуемый шаг поперечных стержней по длине распорки:
𝜑 ∙𝑅 ∙𝐴 ∙𝑛∙𝑐
0,75∙285∙0,126∙2∙50
𝑠𝑠𝑤 = 𝑠𝑤 𝑄 𝑠𝑤−𝑄𝑠𝑤
= (108,47−102,06)∙10 = 42,02, что не превышает 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 62,7 см.
𝑑𝑠
𝑏
3
Конструктивные требования: шаг из условия: S w  h0  270 мм  500 мм
4
Принимаем шаг поперечных стержней 50 мм.
Проверим соблюдение требований принятого шага по интенсивности поперечного армирования
по длине распорки
𝑅𝑠𝑤 ∙ 𝐴𝑠𝑤 ∙ 𝑛 285 ∙ 0,126 ∙ 2 ∙ 10
𝑞𝑠𝑤 =
=
= 143,64 кН/м > 0,25𝛾𝑏1 𝑅𝑏𝑡 𝑏 = 0,25 ∙ 1 ∙ 1,05 ∙ 50 ∙ 10
𝑠𝑠𝑤
5
= 131,25 см
Поскольку условие выполняется, окончательно принимаем поперечную арматуру в виде Ø6 А400
с шагом 50.
V. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТА ПОД КРАЙНЮЮ КОЛОННУ
Грунты основания – однородные. Преобладающий компонент – суглинки. Удельный вес грунта 
= 20 кН/м3. Условное расчетное сопротивление грунта R0 = 0,21 МПа.
Усилия, передающееся с колонны на фундамент, соответствуют сочетанию №7 для сечения IVIV. Для этого сочетания имеем: М = 148,52 кНм, N = 1240,1 кН, Q = -30,13 кН.
Материалы фундамента.
Бетон класса В15:
– расчетное сопротивление осевому сжатию
Rb = 8,5 МПа
– расчетное сопротивление осевому растяжению
Rbt = 0,75 МПа
– начальный модуль упругости
Eb = 24103 МПа
Арматура класса А400:
– расчетное сопротивление растяжению/сжатию I г.п.с.
Rs = Rsс = 350 МПа
– начальный модуль упругости
Es = 2105 МПа
Расчетная нагрузка от веса нижней стеновой панели и остекления на участке между отметками
+2,0 м и +11,0 м:
𝐺𝑤3 = (2,5 ∙ 2,0 + 0,4 ∙ 9) ∙ 6 ∙ 1,1 ∙ 1 = 56,76 кН
Расчетная нагрузка от собственного веса фундаментной балки:
GФБ  GСВБ   f   n  29  1.1  1  31,9кН
Где, GСВБ  29кН собственный вес фундаментной балки при шаге колонн 6 м.
Указанные нагрузки передаются на фундамент с эксцентриситетом:
1
1
e4   w  h1    0,3  1  0,65
2
2
Тогда, расчетное значение момента от данных нагрузок будет равно:
𝑀Б.𝑊 = (𝐺𝑤3 + 𝐺ФБ ) ∙ 𝑒4 = (56,76 + 31,9) ∙ 0,65 = 57,63 кНм
Окончательно для расчета имеем:
М = 148,52 – 57,63 = 90,89 кНм
N = 1240,1 + 56,76 + 31,9 = 1328,76 кН
30
Q = 30,13 кН
Диаметр продольной арматуры в подкрановой части колонны d = 16 мм.
Высота фундамента определяется из условий:
- обеспечения заделки колонны в фундаменте для двухветвенной колонны в плоскости
поперечной рамы:
H ф, з  hз  0.25 м; hз  0.5  0.33  h1  0.5  0.33 1  0,83  0,85 м;
hз  1.5  b1  1.5  0.5  0.75 м;
Тогда: H ф, з  hз  0,25 м  0.85  0.25  1.1 м.
- обеспечения анкеровки рабочей арматуры колонны:
H ф, ан  hан  0,25 м ; где 0,25м – минимальная толщина дна стакана (0,2м) с учетом доливки
под колонну (0,05м)
R A
h0, an  s s
Rbond  U s
где
As и Us – соответственно площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры и
периметр его сечения ( в нашем случае для арматуры 16 As= 2,011 см2; 𝑼𝒔 = 𝝅𝒅 = 𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟏, 𝟔 =
𝟓, 𝟎𝟐 см);
Rbond  1 2  Rbt  2,5 1 0,75  1,875 МПа – расчётное сопротивление сцепления арматуры
с бетоном, принимаемое равномерно распределённым по длине анкеровки;
1 – коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры (для горячекатаной
арматуры периодического профиля 1=2,5);
2 – коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра арматуры (для продольной
арматуры диаметром 16 мм 2=1).
𝟑𝟓𝟎 ∙ 𝟐, 𝟎𝟏𝟏
𝒉𝟎,𝒂𝒏 =
= 𝟕𝟒, 𝟕𝟖 см.
𝟏, 𝟖𝟕𝟓 ∙ 𝟓, 𝟎𝟐
Требуемая расчётная длина анкеровки арматуры с учётом конструктивного решения элемента в
зоне анкеровки определяется по формуле:
𝑨𝒔,𝒄𝒂𝒍
𝟑, 𝟔𝟑
𝒉𝒂𝒏 = 𝜶 ∙ 𝒉𝟎,𝒂𝒏 ∙
= 𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝟕𝟒, 𝟕𝟖 ∙
= 𝟑𝟑, 𝟕𝟔 см,
𝑨𝒔,𝒆𝒇
𝟔, 𝟎𝟑
где
As,cal и As,ef – площади поперечного сечения арматуры, соответственно требуемая по
расчёту и фактически установленная (так как рабочая арматура по расчету не требуется, то
As,cal=0
 – коэффициент, учитывающий влияние на длину анкеровки напряжённого состояния
бетона и арматуры (для сжатых стержней периодического профиля =0,75).
Кроме того, согласно СП 52-101-2003 “Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры”, фактическую длину анкеровки необходимо принимать
𝒉𝒂𝒏 ≥ 𝟎, 𝟑𝒉𝟎,𝒂𝒏 = 𝟎, 𝟑 ∙ 𝟕𝟒, 𝟕𝟖 = 𝟐𝟐, 𝟒𝟑 см
𝒉𝒂𝒏 ≥ 𝟏𝟓𝒅𝒔 = 𝟏𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔 = 𝟐𝟒 см
han  20 см.
Принимаем han  70см , тогда H ф, ан  0,7  0,25  0,95 м  H ф, з  1.1м
Расчетная глубина промерзания равна d f  0.7  0.23 78,4  1.42  H ф, з  1.1м .
Где, d0=0.23 – для песков средней крупности; Mt=78,4; kh=0.7.
Глубина заложения фундамента должна быть не менее df. Принимаем высоту фундамента Н
= 1,3 м (кратно 50 мм), что больше Нз = 1,1 м и Нан = 0,95 м. Глубина заложения при этом
составит
31
d  H ф  a1  1.3  0.15  1.45 м  d f  1.42 м
Размеры подошвы фундамента.
Площадь подошвы:
Nn
A  1,1
R0    d
где 1,05 – коэффициент, учитывающий наличие изгибающего момента;
𝑁 1240,1
𝑁𝑛 = =
= 1078 кН
𝛾𝑓
1,15
Получим:
1078
А = 1,1 ∙
= 6,55 м2
0,21 ∙ 1000 − 20 ∙ 1,45
Зададимся соотношением большей стороны подошвы к меньшей: l / b = 1,2. Тогда
𝐴
6,55
𝑏 = √1,2 = √ 1,2 = 2,34 м; 𝑙 = 1,2𝑏 = 1,2 ∙ 2,34 = 2,81 м.
Принимаем lb = 3,32.7 м (кратно 0,3 м).
Уточняем площадь подошвы:
A  l  b  3,3  2,7  8,91 м2.
Момент сопротивления:
b  l 2 2,7  3,32
W

 4,9 м3.
6
6
Уточняем нормативное давление на грунт:
 k b  b0  d  d 0
,
R  R0 1  1

b0

 2d 0
где k1= 0,005 – для суглинков;
b0 = 1 м; d0 = 2 м.
 0.005  (2,7  1)  1.45  2
R  0.21  1 
  2  2  0.183МПа .
1


Уточняем размеры подошвы:
1078
А = 1,1 ∙
= 7,75 м2
0,182 ∙ 1000 − 20 ∙ 1,45
𝑏=√
𝐴
1,2
=√
7,75
1,2
= 2,54 м; 𝑙 = 1,2𝑏 = 1,2 ∙ 2,54 = 3,05 м.
Принимаем lb = 3,63,0 м.
Уточняем площадь подошвы:
A  l  b  3,6  3  10,8 м2.
Момент сопротивления:
b  l 2 3,0  3,62
W

 6,48 м3.
6
6
Уточняем нормативное давление на грунт:
 k b  b0  d  d 0
,
R  R0 1  1

b0

 2d 0
где k1= 0,005 – для суглинков;
b0 = 1 м; d0 = 2 м.
32
 0.005  (3,0  1)  1.45  2
R  0.21  1 
  2  2  0.183МПа .
1


Уточняем размеры подошвы:
1078
А = 1,1 ∙
= 7,7 м2
0,183 ∙ 1000 − 20 ∙ 1,45
𝐴
7,7
𝑏 = √1,2 = √1,2 = 2,53 м; 𝑙 = 1,2𝑏 = 1,2 ∙ 2,53 = 3,04 м.
Принимаем lb = 3,63,0 м.
Оставляемый принятый до этого фундамент.
Размеры фундамента.
Высота фундамента Н = 1,3 м.
lи.с.  1.6 м, bи.с.  1.1 м ,
что на 0,6 м больше соответствующих размеров поперечного сечения подкрановой части
колонны.
Толщина стенки стакана по верху dh = 0,2 м.
Вынос подошвы фундамента за грань стакана:
l  lи.с. 3,6  1.6
c2 

 1 м > 0,45 м,
2
2
поэтому устраиваем вторую ступень: h f 2  0.3
Высота стакана
hи.с.  H  h f  1,3  0.3  2  0.7 м.
Глубина стакана hh = 1,05 м
Толщина дна стакана
min
 0,2 м.
hbot  H  hh  1.3  1,05  0.25 м > hbot
Расчет прочности элементов фундамента.
Определение краевых ординат эпюры давления от нормативных нагрузок.
Момент в уровне подошвы:
90,89 30,13
𝑀𝑛,𝑓 = 𝑀𝑛 + 𝑄𝑛 𝐻𝑓 =
+
∙ 1,3 = 136,81 кНм.
1,15
1,15
Нормативная нагрузка от веса фундамента и грунта на его обрезках:
Gn  l  b  d     n  3,6  3  1.45  20  1  313,2 кН.
l 3,6
𝑀𝑛,𝑓
136,81
 0.6 м – эпюра напряжений в грунте
𝑒0 = 𝑁 +𝐺
= 1078+313,2 = 0,098 м < 
𝑛
𝑛
6
6
трапецивидная.
𝑁 +𝐺
6𝑒
1078+313,2
6∙0,098
𝑃𝑛,𝑚𝑎𝑥 = 𝑛𝐴 𝑛 ∙ (1 + 𝑙 0 ) =
∙ (1 + 3 ) = 154,06 кН/м2 <
10,8
< 1,2R = 1,2183 = 219,6 кН/м2,
1078 + 313,2
6 ∙ 0,098
𝑃𝑛,𝑚𝑖𝑛 =
∙ (1 −
) = 103,57 кН/м2 > 0.
10,8
3
Расчет арматуры подошвы фундамента
а) в плоскости поперечной рамы
𝑁 𝑀𝑓 1078 136,81 ∙ 1,15
𝑃𝑚𝑎𝑥 = +
=
+
= 124,09 кН/м2
𝐴 𝑊
10,8
6,48
𝑁 𝑀𝑓 1078 136,81 ∙ 1,15
𝑃𝑚𝑖𝑛 = −
=
−
= 75,54 кН/м2
𝐴 𝑊
10,8
6,48
33
Сечение I-I.
𝑃𝑚𝑎𝑥 − 𝑃𝑚𝑖𝑛
124,09 − 75,54
∙ 𝑐1 = 124,09 −
∙ 0,5 = 117,35 кН/м2
𝑙
3,6
(2𝑃𝑚𝑎𝑥 + 𝑃𝐼−𝐼 ) ∙ 𝑏 ∙ 𝑐12 (2 ∙ 124,09 + 117,35) ∙ 3 ∙ 0,52
𝑀𝐼−𝐼 =
=
= 45,69 кНм
6
6
Рабочая высота подошвы
h01  h f  a  0.3  0.05  0.25 м = 25 см.
Площадь арматуры
𝑀𝐼−𝐼
45,69 ∙ 105
𝐴𝑠1 =
=
= 5,8 см2
𝑅𝑠 ∙ 0,9 ∙ ℎ01 350 ∙ 102 ∙ 0,9 ∙ 25
𝑃𝐼−𝐼 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 −
Сечение II-II.
𝑃𝑚𝑎𝑥 − 𝑃𝑚𝑖𝑛
124,09 − 75,54
∙ 𝑐2 = 124,09 −
∙ 1 = 110,6 кН/м2
𝑙
3,6
(2𝑃𝑚𝑎𝑥 + 𝑃𝐼𝐼−𝐼𝐼 ) ∙ 𝑏 ∙ 𝑐22 (2 ∙ 124,09 + 110,6) ∙ 3 ∙ 12
=
=
= 179,39 кНм
6
6
𝑃𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 −
𝑀𝐼𝐼−𝐼𝐼
Рабочая высота подошвы
h02  H  a  0,6  0.05  0,55 м = 55 см.
Площадь арматуры
𝑀𝐼𝐼−𝐼𝐼
179,39 ∙ 105
𝐴𝑠2 =
=
= 10,35 см2
𝑅𝑠 ∙ 0,9 ∙ ℎ02 350 ∙ 102 ∙ 0,9 ∙ 55
Сечение III-III.
𝑃𝑚𝑎𝑥 − 𝑃𝑚𝑖𝑛 𝑙 − ℎ1
124,09 − 75,54 3,6 − 1
∙
= 124,09 −
∙
= 106,56 кН/м2
𝑙
2
3,6
2
𝑙 − ℎ1 2
3,6 − 1 2
(2𝑃𝑚𝑎𝑥 + 𝑃𝐼𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 ) ∙ 𝑏 ∙ ( 2 )
(2 ∙ 124,09 + 110,6) ∙ 3 ∙ ( 2 )
=
=
6
6
= 299,76 кНм
𝑃𝐼𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 −
𝑀𝐼𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼
Рабочая высота подошвы
h03  H  a  1,3  0.05  1,25 м = 125 см.
Площадь арматуры
𝑀𝐼𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼
299,76 ∙ 105
𝐴𝑠3 =
=
= 7,61 см2
𝑅𝑠 ∙ 0,9 ∙ ℎ03 350 ∙ 102 ∙ 0,9 ∙ 125
Проведем подбор арматуры.
Из двух найденных Asi принимаем As,max = As2 = 14,89 см2.
Зададимся шагом стержней S = 200 мм. Расстояние от края подошвы до первого стержня
примем as = 50 мм.
Количество стержней:
l  2  as
3  2  0.05
n2 
1 
 1  15,5 - нецелое число.
S
0.2
Примем крайний шаг 200мм, а остальные 250мм.
l  2  as
3  2  0.05  2  0,2
n2  2 
1 
 1  11  n2  13
S
0.25
34
В направлении короткой стороны подошвы имеем арматуру 1314 А400 с As = 20,07 см2.
Процент армирования в сечениях:
As
20,07
 100% 
 100%  0.267% ;
I-I: 1 
b  h01
300  25
As
20,07
II-II: 1 
 100% 
 100%  0.122% ;
(300  2  0,475)  55
 b  2сb1   h02
As
20,07
 100% 
 100%  0.145% .
III-III: 2 
bи .с.  h03
110  125
Поскольку во всех сечениях max = 1% >  > min = 0,1%, количество принятой арматуры не
изменяем.
Принимаем: 1314 А400 с As = 20,07 см2.
б) из плоскости поперечной рамы
Сечение V-V.
𝑃𝑚𝑎𝑥 + 𝑃𝑚𝑖𝑛 124,09 + 75,54
=
= 99,82 кН/м2
2
2
2
𝑏−𝑏
3,0 − 1,1 2
𝑃𝐼𝑉−𝐼𝑉 ∙ 𝑙 ∙ ( 2 и.с. )
99,82 ∙ 3,6 ∙ (
)
2
=
=
= 162,15 кНм
2
2
𝑃𝐼𝑉−𝐼𝑉 =
𝑀𝐼𝑉−𝐼𝑉
Рабочая высота подошвы
h01  h f  a  0.6  0.05  0.55 м = 25 см.
Площадь арматуры
𝑀𝐼𝑉−𝐼𝑉
162,15 ∙ 105
𝐴𝑠3 =
=
= 9,36 см2
𝑅𝑠 ∙ 0,9 ∙ ℎ01 350 ∙ 102 ∙ 0,9 ∙ 55
Зададимся шагом стержней S = 250 мм. Расстояние от края подошвы до первого стержня
примем as = 50 мм.
Количество стержней:
l  2  as
3,6  2  0.05
n2 
1 
 1  15 - целое число.
S
0.25
В направлении длинной стороны подошвы имеем арматуру 1514 А400 с As = 23,09 см2.
Процент армирования в сечении:
As
23,09
V-V: 5 
 100% 
 100%  0,161%  min  0,1% .
(360  100)55
 l  c2   h02
As
23,09
 100% 
 100%  0, 256%  min  0,1% .
l  h01
360  25
As
23,09
 100% 
 100%  0,115%  min  0,1% .
IV-IV: 6 
luc  h03
160  125
Принимаем: 1514 А400 с As = 23,09 см2.
IV-VI: 4 
Армирование стакана фундамента
35
Площадь арматуры продольной арматуры определяют из расчета стенок стакана на
внецентренное сжатие нормального сечения А-А. В данном курсовом примем площадь
продольной арматуры без расчета, исходя из минимального % армирования.
min  0,1%
As  min  Ab  0.001  (luc  buc  aст  bст )  0,001(160  110  110  60)  11см2
Принимаем 616 А400 с As = 12,07 см2.
Поперечное армирование принимаем в виде горизонтальных сеток, с заведением из за
ближайшую к стакану ступень (но не менее 5-ти сеток, шаг сеток 150мм), с расположением
стержней у наружной и внутренней поверхности стенок стакана.
Принимаем арматуру сеток по конструктивным соображениям из стержней 10А240.
VI. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОПИЛЬНОЙ СЕГМЕНТНОЙ ФЕРМЫ
Данные на проектирование
Ферма проектируется предварительно напряженной на пролет 21 м, при шаге ферм 6 м.
Геометрическая схема фермы показана на рис. 11.
Рис. 11. Геометрическая схема стропильной фермы
Ферма изготовлена из тяжелого бетона класса В45:
– расчетное сопротивление осевому сжатию
– расчетное сопротивление осевому растяжению
– нормативное сопротивление осевому растяжению
– начальный модуль упругости
– прочность к моменту обжатия
Rb = 25 МПа
Rbt = 1,5 МПа
Rbtn = 2,1 МПа
Eb = 37103 МПа
Rbp = 28 МПа.
Напрягаемая арматура нижнего пояса класса А1000
– расчетное сопротивление растяжению II группы п.с.
Rs,ser = 1000 МПа
– расчетное сопротивление растяжению I группы п.с.
Rs = 870 МПа
– начальный модуль упругости
Es = 2,0105 МПа
Сжатый пояс и элементы решетки фермы армируются стержнями класса А-400:
– расчетное сопротивление растяжению/сжатию I г.п.с.
Rs = Rsс = 350 МПа
– начальный модуль упругости
Es = 2105 МПа
Определение нагрузок на ферму
Равномерно распределенную нагрузку от покрытия, согласно табл. 1, прикладываем в виде
сосредоточенных сил к узлам верхнего пояса. Вес фермы 76 кН также учитывается в виде
сосредоточенных сил, приложенных к узлам верхнего пояса. Снеговую нагрузку рассматриваем
приложенной в 2-х вариантах: 1) вся снеговая нагрузка по всему пролету и по половине пролета
является кратковременно действующей; 2) доля длительно действующей снеговой нагрузки,
принимаемая равной 0,7 от полной также прикладывается по всему и по половине пролета
фермы.
36
Таблица 4. Нагрузки на покрытие
Вид нагрузки
Постоянная:
кровля (см. табл. 1)
Ребристые крупноразмерные плиты
ферма (76103/(216)
Итого: g
Временная снеговая:
кратковременная (полная)
длительная с к-том 0,7
Нормативная, Па
К-т
надежности по
нагрузке
Расчетная, Па
1430
1570
603
3603
1,27
1,1
1,1
1823
1727
663
4213
2000
1000
1,4
1,4
2800
1400
Условные расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы:
– постоянная:
𝐹1 = 𝑔 ∙ 𝐵 ∙ 𝑏 ∙ 𝛾𝑛 = 4,213 ∙ 6 ∙ 3 ∙ 1 = 75,83 кН
– длительная снеговая:
𝐹2 = 1,4 ∙ 6 ∙ 3 ∙ 1 = 25,2 кН
– кратковременная (полная) снеговая:
𝐹3 = 2,8 ∙ 6 ∙ 3 ∙ 1 = 50,4 кН
Узловые нормативные нагрузки соответственно:
𝐹𝑛,1 = 3,603 ∙ 6 ∙ 3 ∙ 1 = 64,85 кН
𝐹𝑛,2 = 1,0 ∙ 6 ∙ 3 ∙ 1 = 18 кН
𝐹𝑛,3 = 2,0 ∙ 6 ∙ 3 ∙ 1 = 36 кН
Определение усилий в элементах фермы
Для вычисления продольных усилий в элементах фермы определяем сначала усилия от
единичных нагрузок.
Нумерация элементов и схема загружения фермы приведены на рис. 12.
37
Рис. 12. Нумерация элементов и схема нагружения единичной нагрузкой.
Результаты расчетов сведены в табл. 5.
Таблица 5. Усилия в элементах фермы от единичных загружений.
Усилия в элементах, кН.
Элементы фермы При загружении всего пролета При
загружении
фермы
пролета фермы
нижний пояс:
Н1
+4,46
+3,33
Н2
+6,17
+3,79
раскосы:
Р1
+0,54
+0,46
Р2
-1,63
-1,12
Р3
-0,02
-0,95;+0,94
стойки:
С1
+0,9
+0,59
С2
+0,03
+0,01
верхний пояс:
В1
-5,67
-4,24
В2
-5,47
-3,76
В3
-4,98
-3,43
В4
-6,17
-3,09
половины
Далее получим усилия от действующих нагрузок путем умножения единичных нагрузок на
значения узловых нагрузок Fi. Результаты расчета сведены в табл. 6.
38
Элементы фермы
Усилия от
постоянной
нагрузки
приложенной на
весь пролет
Усилия от
длительного
действия
снеговой
нагрузки
приложенной на
весь пролет
f = 1 f > 1
Таблица 6. Усилия в элементах фермы.
Усилия от
Усилия от
Усилия от
длительного
кратковременного кратковременного
действия снеговой действия снеговой
действия
нагрузки
нагрузки
снеговой
приложенной на
приложенной на
нагрузки
приложенной
на
1/2 пролета
весь пролет
1/2 пролета
f = 1
f > 1 f = 1
f > 1
f = 1
f > 1
Суммарное
опасное
кратковременное
воздействие
Суммарное
опасное
длительное
воздействие
f = 1
f > 1
Fn.1 =
64,85
кН
F1 =
75,83
кН
Fn.2 =
18,0
кН
F2 =
25,2
кН
Fn.2 =
18,0 кН
1
2
3.0
4
5
4
Н1
289,23
338,20
80,28
112,39
59,94
83,92
160,56
224,78
119,88
167,83
449,79
562,99
369,51
450,59
Н2
400,12
467,87
111,06
155,48
68,22
95,51
222,12
310,97
136,44
191,02
622,24
778,84
511,18
623,36
Р1
35,02
40,95
9,72
13,61
8,28
11,59
19,44
27,22
16,56
23,18
54,46
68,16
44,74
54,56
-105,71 -123,60
-29,34
-41,08
-20,16
-28,22
-58,68
-82,15
-40,32
-56,45 -164,39
-205,75
-135,05
-164,68
-0,36
-0,50
-17,1
16,92
10,62
0,18
-76,32
-67,68
-61,74
-55,62
-23,94
23,69
14,87
0,25
-106,85
-94,75
-86,44
-77,87
-0,72
-1,01
32,4
1,08
-204,12
-196,92
-179,28
-222,12
45,36
1,51
-285,77
-275,69
-250,99
-310,97
-34,2
33,84
21,24
0,36
-152,64
-135,36
-123,48
-111,24
-2,52
44,39
113,61
3,79
-715,72
-690,48
-628,63
-778,84
-1,66
14,37
74,57
2,49
-469,76
-453,19
-412,59
-511,18
-2,02
20,7
90,93
3,03
-572,84
-552,63
-503,13
-623,36
Р2
Р3
-1,30
С1
С2
В1
В2
В3
В4
58,37
1,95
-367,70
-354,73
-322,95
-400,12
-1,52
68,25
16,2
22,68
2,27
0,54
0,76
-429,96 -102,06 -142,88
-414,79 -98,46 -137,84
-377,63 -89,64 -125,50
-467,87 -111,06 -155,48
F2 =
Fn.3 =
25,2 кН 36,0 кН
5
6
f = 1
f > 1
f = 1
f > 1
F3 =
50,4 кН
Fn.3 =
36,0 кН
F3 =
50,4 кН
Nn,кр
Nкр
Nn,1
N1
7
6
7
8
9
10
11
-47,88
47,38
29,74
0,50
-213,70
-189,50
-172,87
-155,74
-2,02
31,29
90,77
3,03
-571,82
-551,65
-502,23
-622,24
39
Проектирование сечений элементов фермы
Нижний растянутый пояс.
Расчет прочности выполняем на суммарное опасное кратковременное усилие для элемента Н2: N
= 778,84 кН.
Определяем площадь сечения растянутой продольной напрягаемой арматуры класса А1000 при
s3 =1,1:
𝑁
778840
𝐴𝑠𝑝 =
=
= 8,14 см2
𝛾𝑠3 𝑅𝑠 1,1 ∙ 870 ∙ 100
Предварительно принимаем арматуру в виде 8 12 мм класса А1000 с площадью Аsp = 9,05 см2.
Принимаем сечение нижнего пояса bh = 3028 см.
Расчет нижнего пояса на трещиностойкость.
Отношение модулей упругости арматуры и бетона:
𝐸𝑠
2 ∙ 105
𝛼=
=
= 5,41;
𝐸𝑏 37 ∙ 103
Величину предварительного напряжения арматуры принимаем исходя из условия
𝜎𝑠𝑝 ≤ 0,8𝑅𝑠,𝑛 = 0,8 ∙ 1000 = 800 МПа
Таким образом, принимаем:
𝜎𝑠𝑝 = 800 МПа
Первые потери.
1) От релаксации напряженной арматуры:
𝜎𝑠𝑝
800
∆𝜎𝑠𝑝1 = (0,22
− 0,1) 𝜎𝑠𝑝 = (0,22
− 0,1) ∙ 800 = 60,8 МПа
𝑅𝑠,𝑠𝑒𝑟
1000
2) От разности температур напрягаемой арматуры и нижних натяжных устройств при t = 65о С:
 sp 2  1,25t  1,25  65  81,25 МПа.
3) Потери от деформации стальной формы  sp 3  0 МПа, так как всю арматуру натягиваем
одновременно.
4) От деформации анкеров l = 3 мм:
2
𝜎3 =
∙ 2 ∙ 105 = 18,18 МПа,
22000
Первые потери предварительного напряжения арматуры составляют:
𝜎𝑠𝑝(1) = 60,8 + 81,25 + 0 + 18,18 = 160,23 МПа.
Вторые потери
1) Потери от усадки бетона В45:
 sp5   b,sh  Es
 b,sh -деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса
бетона. Для бетона классов В45  b,sh =0,00025.
∆𝜎𝑠𝑝5 = 0,00025 ∙ 2 ∙ 105 = 50 МПа
2) Потери от ползучести бетона  sp 6 :
 sp 6 
0,8    b, cr   bpj
1    spj (1 
eop1 ysj  Ared
;
)  (1  0.8  b , cr )
I red
 b,cr - коэффициент ползучести бетона. Принимаем:  b,cr =1,9.
Отношение модулей упругости арматуры и бетона:
2
𝐸𝑠
2 ∙ 105
𝛼=
=
= 5,41;
𝐸𝑏 37 ∙ 103
 bpj -напряжение сжатия в бетоне от обжатия арматурой:
 bp 
P(1)
Ared

P(1)  eop1  ys
I red

Mys
;
I red
P(1) -усилие предварительного обжатия с учётом только первых потерь;
Аred - площадь приведенного сечения элемента;
Ared  Ab    Asp
Ab  0.3  0.28  0.084 ì
2
Ared  0,084  5 11,33 104  0,0897 ì 2
A
11,33 104
bpj  sp 
 0, 013  1,3%
A
0, 084
P(1)  Asp  ( sp   sp (1) ) - усилие обжатия с учетом первых потерь;
P(1)  11,33  (900  152,62)  10 1  846,78кН
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани равен:
Sred   Ai  yi  0.3  0.28 
5
0, 28 5 11,33 104  0, 05


2
2
11,33 104
 (0,3  0,15)  0.013 ì
2
3
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения равно:
y0 
Sred
0, 013

 0,15 м.
Ared 0, 0897
11,33
11,33
- расстояние от ц.т. до равнодействующей
 0,1
 0ì
2
2
предварительного обжатия;
0,3
ys 
 0.05  0.1ì - расстояние от ц.т. до наиболее растянутой арматуры;
2
Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести равен:
eop1  0,1
усилий
0.28  0.33
11,33 4  0,3

 25
10  
 0.5   6.87 104 ì 4 .
12
2
 2

2
I red  I    S 
1, 036
 11,55Ì Ï à
0, 0897
0,8  5  1,9  11,55
 sp 6 
 82,35МПа ;
0  0,1  0,0897
1  5  0,013  (1 
)  (1  0.8  1,9)
6,87  104
Полное значение первых и вторых потерь:
∆𝜎𝑠𝑝(2) = 160,23 + 50 + 82,35 = 292,58 МПа > 100 МПа
 bp 
P(2)   sp   sp (2)  Asp   900  270,44   11,33  104  0,713 МН
Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:
3
N crc  k  Rbt , ser  Ared  P(2)  
 0,85   2,1  897  101  713  766,16 кН.
Поскольку Ncrc = 766,16 кН < Nn,кр = 1193,03кН, условие трещиностойкости сечения не
выполняется и необходим расчет по раскрытию трещин.
Определим ширину раскрытия трещин от суммарного действия постоянной и полной снеговой
нагрузки и сравним ее с допустимым значением:
acrc  acrc,1  acrc ,2  acrc ,3  acrc ,ult .
где
acrc,1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок;
acrc,2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных
(длительных и кратковременных) нагрузок;
acrc,3 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок.
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

а crc  1  2  3   s  s  ls
Es
где σs – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от
соответствующей внешней нагрузки;
ls – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;
ψs – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций

растянутой арматуры между трещинами: s  1  0,8 s,crc
s
1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:
1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 – при продолжительном действии нагрузки.
2 – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный:
2 = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.
3 – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для растянутых элементов 3 =
1,2.
- при продолжительном раскрытии трещин:

а crc  а crc1 ; а crc1  1   2   3   s  s  l s
Es
1  1, 4
2  0,5
3  1,2
N nl  P(2) (928,89  713)  103
Н
s 

 19055 2  190,55МПа  sp  sp  900  270.44  629.56МПа
Asp
11,33
см
Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:
A
ls  0,5 bt d s и принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d и 40 см
A sp
Abt – площадь сечения растянутого бетона;
As – площадь сечения растянутой арматуры.
4
30  28
1,5  55, 6ñì  40ñì
11,33
Тогда, ls  40см

s  1  0,8 s,crc
s
s,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре сразу после образования трещин.
ls  0,5
s,crc 
N s,crc  P(2)
A sp

(901,36  713)  103
 16625Н / см 2  166, 25МПа
11,33
N crc 766,16

 901,36кН
0.85
0.85
166,25
 0,3
Принимаем s  1  0,8
190,55
Ширина раскрытия трещин a crc,1 от продолжительного действия постоянной и длительной
снеговой нагрузок в нижнем поясе фермы, с учетом изгибающих моментов, возникающих в
жестких узлах, несколько снижающих трещиностойкость, что учитывается опытным
коэффициентом  i  1.15 , будет равна:
190,55
а crc1  1,15  1,4  0,5  1,2  0,3
 400  0.122мм  a crc,ult  0,2мм
1,8  105
N s,crc 
- при непродолжительном раскрытии: acrc = acrc,1 + acrc,2 – acrc,3,
а crc3  1,15  1,0  0,5  1,2  0,3
190,55
 400  0,088мм
1,8  105
При вычислении acrc,2 :
1  1,0
2  0,5
3  1,2
ls  40см
N  P(2) (985,96  713)  103
Н
s  n,кр

 24092 2  240,92МПа
Asp
11,33
см
Принимаем s  1  0,8
s,crc
s
 1  0,8
166,25
 0,448
240,92
240,92
 400  0,165мм
1,8  105
Суммарная ширина раскрытия трещин:
а crc  0,122  0,165  0,088  0,199  a crc,ult  0,3мм
а crc2  1,15  1,0  0,5  1,2  0,448
Верхний сжатый пояс.
По табл. 5 видно, что усилия в элементах верхнего пояса В1 … В4 близки по величине, поэтому
все элементы верхнего пояса будем армировать одинаково из расчета на усилие в наиболее
напряженном элементе В4, для которого N = -778,84 кН, в том числе от расчетных значений
длительных нагрузок Nl = -1113,07кН.
Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 12м – 280 мм.
Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:
5
A
N
1193030

 492,17ñì
0,8   b1  Rb  0, 03Rsc  0,8  (0.9  22 100  0, 03  350 100)
2
см2.
Несколько в запас принимаем размеры сечения верхнего пояса bh = 3028 см с площадью А =
840 см2 > 492,17 см2.
Случайный эксцентриситет:
l
320
ea 

 0,533 см,
600 600
где l = 320 см – наибольшее фактическое расстояние между узлами верхнего пояса (в осях);
h 28
ea 

 0,933 см.
30 30
ea  1ñì
Принимаем е0 = еа = 1 см.
Расчетная длина в обеих плоскостях l0 = 0,9320 = 288 см. Наибольшая гибкость элемента
верхнего пояса
l0 288

 10, 29  4 ,
h 28
то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.
Условная критическая сила:
2 D
,
N cr 
l02
Где D - жесткость железобетонного элемента в предельной стадии
0.15  Eb  J
D
 0,7  Es  J s ;
1  (0.3   e )
30  283
 54880ñì 4 ;
12
  1 - для тяжелого бетона;
M
131,13
l  1   1l  1  1
 2,1 ;
M1
119,3
где
h a
0, 24  0, 04
M1l  M l  Nl 0
 0  1113, 07 
 111,31 кНм;
2
2
h a
0, 24  0, 04
M1  M  N 0
 0  1193, 03
 119,3 кНм;
2
2
e
1
 e  0   0, 036   min  0.15 ;
h 28
E
1,8 105
 s 
 5;
Eb 3, 6 104
принимая в первом приближении  = 0,008, находим
I
I s  bh0  0,5h  a   0, 008  30  24   0,5  28  4   576 см4.
2
2
0.15  36 103 101  54880
D
 0, 7 1,8 105  576  10,39 107
2,1 (0.3  0,15)
Получим:
3,142 10,39 107
N cr 
 12350, 65êÍ
2882
Коэффициент учета влияния прогиба на значение экцентриситета:
6
1
1

 1.11,
N
1193, 03
1
1
N cr
12350, 65
тогда расстояние e = e0 + 0,5(h0 – а) = 11,11 + 0,5(24–4) = 11,11 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:
0,8
0,8
R 

 0.533 ,
Rs
350
1
1
700
700
Далее вычислим коэффициенты
N
1193,03  103
n 

 0.753   R  0,533 ;
 b1Rbbh0 1  22  100  30  24
то есть имеем 2-й случай внецентренного сжатия (случай малых эксцентриситетов). Для
симметричного армирования находим:
 
0.753  0,533
1  n R 
 0,643  1 ,
2
2
Принимаем 1  0,643 :

N e
1193,03  103  11,11

 0.349;
 b1Rbbh0 2 1  22  100  30  242
a' 4
    0, 22;
h0 20
    (1  1 / 2) 0.349  0.643  (1  0.643 / 2)
 s  m1 1

 0.078  0
1
1  0.22
Т.к.  s  0 , то арматура по расчету не требуется и верхний пояс армируем конструктивно, исходя
из минимального процента армирования   0.002 , тогда As  As  0.002bh0 , но не менее 210.
 m1 
As  As  0.002bh0  0.002  30  24  1, 44ñì 2
Подбираем по сортаменту арматуру.
Принимаем 210 À400; Às ,ef  1,57ñì 2
Хомуты из условия свариваемости с продольной арматурой 10 принимаем 4B500 и
устанавливаем их с шагом 150мм, что не превышает 15d  15 10  150 ì ì и не более 500мм.
Растянутый раскос Р1.
В данном раскосе возникают усилия N = 104,42 кН, Nn = 86,29 кН, Nnl = 81,29 кН.
Для обеспечения прочности раскоса необходимая площадь продольной арматуры класса А400
составляет:
N 104, 42 103
As 

 2,98 см2.
Rs
350 102
Предварительно принимаем 410 А400 с Аs = 3.14 см2. Поскольку рассматриваемая ферма
бетонируется целиком, ширина всех элементов решетки принята b = 30 см. Для растянутого
раскоса bh = 3016 см. Коэффициент армирования
3.14

 0, 00654  min  0, 001 (для растянутых элементов).
30 16
Ко всем элементам решетки предъявляются требования 3-й категории по трещиностойкости.
Усилие, воспринимаемое сечением, при образовании трещин:
Ncrc  kRbt ,se r  A  2 As   0,85  2,1103  0,3  0,16  5.0  3,14 104 


 88, 79 êÍ  N n  86, 29 êÍ
7
условие трещиностойкости выполняется и необходимости в расчете по раскрытию трещин нет.
Хомуты из условия свариваемости с продольной арматурой 10 принимаем 4B500 и
устанавливаем их с шагом 500мм, что не превышает 2b  2  30  600 ì ì и не более 500мм и не
более 600ммм
Сжатый раскос Р2.
Усилия в элементе: N = -315,18 кН, Nl = -294,05 кН.
Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:
N
315180
A

 121, 22 см2.
0,8  Rb  0, 03Rsc  0,8  (22 100  0, 03  350 100)
Несколько в запас принимаем размеры раскоса, согласно рекомендациям, bh = 3020 см с
площадью А = 600 см2 > 34.6 см2.
Фактическая длина элемента равна 404 см. Расчетная длина при расчете в плоскости фермы
равна l0 = 0,8404=323,2 см.
Случайный начальный эксцентриситет:
l
404
ea 

 0, 693 см,
600 600
h 20
ea 

 0,667 см.\
30 30
ea  1ñì
Принимаем еа = е0 = 1 см.
Значение
l0 328, 2

 16,16  4 ,
h
20
то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.
Условная критическая сила:
2 D
,
N cr 
l02
Где D - жесткость железобетонного элемента в предельной стадии
0.15  Eb  J
D
 0,7  Es  J s ;
1  (0.3   e )
39  203
 20000ñì 4 ;
12
  1 - для тяжелого бетона;
M
20,58
l  1   1l  1  1 
 1,93 ;
M1
22, 06
где
h a
0,17  0, 03
M1l  M l  Nl 0
 0  294, 05 
 20,58 кНм;
2
2
h a
0,17  0, 03
M1  M  N 0
 0  315,18
 22, 06 кНм;
2
2
e
1
e  0 
 0, 05   min  0.15 ;
h 20
E
1,8 105
 s 
 5, 0 ;
Eb 3, 6 104
Поскольку площадь сечения раскоса принята с большим запасом, площадь арматуры назначим
минимально возможной. В сжатых элементах продольную арматуру назначают в количестве не
I
8
менее конструктивного минимума, а в элементах стропильных решетки стропильных ферм,
кроме того, не менее 410 А400 с Аs = 3,14 см2;
A  As'
3.14
 s

 0.00616  2min  0.004 , тогда
b  h0
30 17
I s  bh0  0,5h  a   0, 00616  30 17   0,5  20  3  153,94 см4.
2
2
0.15  36 103 101  20000
D
 0, 7 1,8 105 153,94  3,18 107
1,93  (0.3  0,15)
Получим:
3,142  3,18 107
N cr 
 3001,5êÍ
323, 22
Коэффициент учета влияния прогиба на значение экцентриситета:
1
1


 1.12 ,
N
315,18
1
1
N cr
3001,5
тогда расстояние e = e0 + 0,5(h0 – а) = 11,12 + 0,5(17–3) = 8,12 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:
0,8
0,8
R 

 0.533 ,
Rs
350
1
1
700
700
Далее вычислим коэффициенты
N
315,18  103
  n 

 0.28   R  0,533 ;
 b1Rbbh0 1  22  100  30  17
то есть имеем 1-й случай внецентренного сжатия (случай больших эксцентриситетов). Для
симметричного армирования находим:
N e
315,18  103  8,12
 m1 

 0.134;
 b1Rbbh0 2 1  22  100  30  17 2
a' 3
    0,176;
h0 17
 R bh     (1   / 2) 0.9  22  30  17 0.134  0.28  (1  0.28 / 2)
As  As  b1 b 0 m1


0
Rs
1
350
1  0.176
Поскольку As  As  0 и при определении Ncr задавались процентом армирования, исходя из
минимального допустимого диаметра, перерасчет не производим. Оставляем принятую ранее
арматуру 410 А400 с Аs = 3,14 см2 .
Хомуты из условия свариваемости с продольной арматурой 10 принимаем 4B500 и
устанавливаем их с шагом 150мм, что не превышает 15d  15 10  150 ì ì и не более 500мм.
На растяжение проверять не будем, так как усилие меньше.
Растянутой стойке С1.
В данном раскосе возникают усилия N = 174,02 кН, Nn = 143,83 кН, Nnl = 135,5 кН.
Для обеспечения прочности раскоса необходимая площадь продольной арматуры класса А400
составляет:
N 174, 02 103
As 

 4,97 см2.
2
Rs
350 10
9
Предварительно принимаем 414 А400 с Аs = 6,16 см2. Поскольку рассматриваемая ферма
бетонируется целиком, ширина всех элементов решетки принята b = 30 см. Для растянутого
раскоса bh = 3016 см. Коэффициент армирования
6,16

 0, 0128  min  0, 001 (для растянутых элементов).
30 16
Ко всем элементам решетки предъявляются требования 3-й категории по трещиностойкости.
Усилие, воспринимаемое сечением, при образовании трещин:
Ncrc  kRbt ,se r  A  2 As   0,85  2,1103  0,3  0,16  5.0  6,16 104 


 91,57 êÍ  N n  143,83 êÍ
Условие трещиностойкости не выполняется и необходим расчет по раскрытию трещин.
Определим ширину раскрытия трещин от суммарного действия постоянной и полной снеговой
нагрузки и сравним ее с допустимым значением:
acrc  acrc,1  acrc ,2  acrc ,3  acrc ,ult .
где
acrc,1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок;
acrc,2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных
(длительных и кратковременных) нагрузок;
acrc,3 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок.
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

а crc  1  2  3   s  s  ls
Es
где σs – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от
соответствующей внешней нагрузки;
ls – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;
ψs – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций

растянутой арматуры между трещинами: s  1  0,8 s,crc
s
1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:
1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 – при продолжительном действии нагрузки.
2 – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный:
2 = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.
3 – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для растянутых элементов 3 =
1,2.
- при продолжительном раскрытии трещин:

а crc  а crc1 ; а crc1  1   2   3   s  s  l s
Es
1  1, 4
2  0,5
3  1,2
N
135,5
s  nl 
 220Ì Ï à
Asp 6,16
Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:
10
ls  0,5
A bt
d s и принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d и 40 см
A sp
Abt – площадь сечения растянутого бетона;
As – площадь сечения растянутой арматуры.
30 16
ls  0,5
1, 4  54,5ñì  40ñì
6,16
Тогда, ls  40см

s  1  0,8 s,crc
s
s,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре сразу после образования трещин.
s,crc 
N s,crc
A sp

107, 73
 174,89Ì Ï à  s  220Ì Ï à
6,16
N crc 91,57

 107, 73êÍ
0.85 0.85
174,89
 0,36
Принимаем s  1  0,8
220
Ширина раскрытия трещин a crc,1 от продолжительного действия постоянной и длительной
снеговой нагрузок в нижнем поясе фермы, с учетом изгибающих моментов, возникающих в
жестких узлах, несколько снижающих трещиностойкость, что учитывается опытным
коэффициентом i  2 , будет равна:
220
à crc1  2 1, 4  0,5 1, 2  0,36
 400  0.29ì ì  a crc,ult  0,3ì ì
1,8 105
N s,crc 
- при непродолжительном раскрытии: acrc = acrc,1 + acrc,2 – acrc,3,
à crc3  2 1, 0  0,5 1, 2  0,36
220
 400  0, 21ì ì
1,8 105
При вычислении acrc,2 :
1  1,0
2  0,5
3  1,2
ls  40см
Nn,êð 143,83
s 

 233,35Ì Ï à
Asp
6,16
174,89
 0,37 т.к. s,crc  s
Принимаем s  1  0,8
223,35
233,35
à crc2  2 1, 0  0,5 1, 2  0,37
 400  0, 23ì ì
1,8 105
Суммарная ширина раскрытия трещин:
à crc  0, 29  0, 23  0, 21  0,31  a crc,ult  0, 4ì ì
11
Хомуты из условия свариваемости с продольной арматурой 14 принимаем 5B500 и
устанавливаем их с шагом 500мм, что не превышает 2b  2  30  600 ì ì и не более 500мм и не
более 600ммм
Библиографический список
1. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения.
2. СП 52-102-2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции.
3. СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85.
4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого
бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003).М.:ФГУП ЦПП, 2005.
5. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций
из тяжелого бетона (к СП 52-102-2004).М.:ФГУП ЦПП, 2005.
6. «Железобетонные конструкции», В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов, М., Стройиздат, 1985 г.
7. Методические указания «Расчет и конструирование железобетонных конструкций
одноэтажного промышленного здания» сост. С.В. Горбатов, М.А. Бобровничий, А.А. Янович.,
Э.Е. Сигалов, М., Стройиздат, 1985 г.
12