Загрузил Никита Роденков

ref 4714 parta ua

реклама
РЕФЕРАТ
на тему:
Вектори у просторі. Дії над векторами
Щоб охарактеризувати рух тіла в даний момент не досить сказати, що
воно рухається зі швидкістю 60 км/год., треба ще вказати напрям його руху,
тобто напрям швидкості. У зв’язку з цим зазначені фізичні величини зручно
зображати напрямленими відрізками. Такий спосіб зображення фізичних
величин, крім наочності, має й інші переваги. Наведемо приклад. Напрямлений
відрізок називається вектором. Напрям вектора задають вказівкою н його
початок і кінець. На малюнку напрям вектора показують стрілкою. Позначити
вектор можна малою буквою або великими латинськими буквами. Називаючи
його початок і кінець. При цьому початок вектора ставиться на першому місці.
Замість слова “вектор” над буквенним позначенням вектора іноді ставлять
стрілу або рису.
Якщо пів прямі а і b однаково напрямлені й півпрямі a і b однаково
напрямлені, то півпрямі а і b також однаково напрямлені.
Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним
перенесенням. Це означає що існує паралельне перенесення яке переводить
початок і кінець одного вектора відповідно в початок і кінець другого вектора.
Звідси випливає, що рівні вектори однаково напрямлені й рівні за абсолютною
величиною, то вони рівні.
З теореми (10.1) випливає, що від будь-якої точки можна відкласти
вектор, який дорівнює даному вектору, і тільки один.
Теорема (10.3). Рівні вектори мають рівні відповідні координати. І
навпаки, якщо у векторів відповідні координати рівні, то вектори рівні.



Для будь-яких векторів a(a1 ; а2 ), в (в1 , в2 ), с (с1 ; с2 )
   
a в  в а
     
a  (в  с )  а  в )  с
Теорема 10.4. Які б не були точки А, В, С, справджується векторна
рівність.



АВ  ВС  АС



від кінця вектора а відкласти вектор в , що дорівнює вектору в . Тоді

вектор, початок якого збігається з початком вектора а , а кінець – з кінцем



вектора в , буде сумою векторів а і в (мал. 171, а).
Такий спосіб знаходження суми двох векторів називається “правилом
трикутника” додавання векторів.
Для векторів із спільним початком їх сума зображається діагоналлю
паралелограма, побудованого на цих вектора (“Правило паралелограма”, мал.




А
В

А
Д
 АС .
171 б). Справді, АВ  ВС  АC , а ВС = АД. Отже
В
С
в
в’
а
А
Д
а+в
а)
в)
Мал. 171
Множення вектора на число

   (

Добутком вектора а
;а
а ; а )
1
2
1
2
Зазначення операції множення вектора на число випливає, що для будь
якого вектора а і чисел π і φ



(π+φ) а =π а + φ а ,


Для будь-яких дох векторів а і в і числа π




π (а + в ) = π а + π в .

Теорема 10.5. Абсолютна величина вектора π дорівнює l a . Напрям


вектора а , якщо π>0, і протилежний напряму вектора а , якщо π<0.
Скалярний добуток векторів.


Скалярним добутком векторів а (а1; а2) в (в1; в2) називається число
а1в1+а2в2.
Теорема 10.7. Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх
абсолютних величин на косинус кута між ними.
З теореми 10.7 випливає, що коли вектори перпендикулярні, то їх
скалярний добуток дорівнює нулю. І навпаки, якщо скалярний
добуток
відмінних від нуля векторів дорівнює нулю, то вектори перпендикулярні.
Скачать