Задачі з натуральними числами 1. а) Петро задумав число, додав до нього 116, а потім від результату відняв 89. Отримав число 342. Яке число задумав Петро? б) Василь задумав число, відняв від нього 17, а потім від отриманої різниці відняв 145. Отримав число 213. Яке число задумав Василь? 2. в) Іван задумав число, помножив його на 13, потім додав 116 і одержаний результат зменшив у 25 разів. Отримав число 23. Яке число задумав Іван? 3. г) Я задумав число. Якщо його помножити на 3, від результату відняти 4, то вийде 5. Яке число я задумав? 4. д) Якщо задумане число помножити на 3 і до добутку додати 18, то вийде 63. Знайдіть задумане число. 5. е) Учень задумав число. Якщо від нього відняти 7 і результат поділити на 3, то дістанемо 5. Яке число задумав учень? 6. Одне число більше другого на 6. Якщо перше помножити на 5, а друге на 4, то перший добуток буде більший від другого на 40. Знайти ці числа. 7. Одне число більше від другого в 6 разів. Якщо від більшого з них відняти 37, а до меншого додати 73, то результати будуть рівні. Знайти ці числа. 8. Знайти числа, якщо: а) їх сума дорівнює 200, а різниця - 10; б) їх сума дорівнює 120, а частка - 5; в) їх сума дорівнює 150, а добуток – 5000; г) їх сума дорівнює 61, а добуток - 900. д) їх різниця дорівнює 125, а частка – 6; е) їх різниця дорівнює 11, а добуток – 312; є) їх півсума дорівнює 71, а піврізниця - 31. 9. Сума двох чисел дорівнює 3, а сума їх квадратів - 65. Знайти ці числа. 10. Різниця двох чисел 10, а різниця їх квадратів - 240. Знайти ці числа. 11. Сума двох чисел дорівнює 105, а відношення їх 1:2. Знайти ці числа. 12. Одне число більше від другого на 6, а відносяться вони як 9:7. Знайти ці числа. 13. Різниця квадратів двох натуральних чисел і квадрат їх різниці дорівнює 275 і 121 відповідно. Знайти ці числа. 14. Різниця двох чисел дорівнює 17. Якщо перше число поділити на друге, то в частці отримаємо 2, а в остачі 4. Знайти більше з них. 15. Сума двох натуральних чисел 27. Якщо перший доданок збільшити в 5 разів , а другий – у 3 рази, то сума їх стане 111. Які це числа? 16. Сума двох натуральних чисел дорівнює 80. Якщо одне з них помножити на 2, а друге на 7, сума добутків дорівнюватиме 210. Знайдіть ці числа? 17. Дано два добутки: 11·44 і 16·32. На яке число треба збільшити кожний з чотирьох множників, щоб нові добутки дорівнювали один одному? 18. На яке число треба зменшити кожний з чотирьох множників 25·51 і 31·40, щоб нові добутки дорівнювали один одному? 19. Знайти три натуральні числа, з яких друге більше за перше на стільки, на скільки третє більше другого, якщо відомо, що добуток двох менших чисел дорівнює 80, а добуток двох більших чисел –120. 20. Різниця двох чисел 48, різниця між середнім арифметичним і середнім геометричним цих чисел дорівнює 18. Знайти ці числа. 21. Число 45 розкласти на суму чотирьох чисел так, щоб коли до першого додати 2, від другого відняти 2, третє помножити на 2, а четверте поділити на 2, то всі результати будуть рівними. Які це числа? 22. Знайти чотири натуральних числа, з яких перше більше за друге у стільки разів, у скільки друге більше за третє. Якщо від першого числа відняти суму двох інших, то різниця становитиме 2, а якщо до першого додати піврізницю другого і третього, то в сумі отримаємо 9. 23. Мені загадали натуральне число. Треба було збільшити його на 200 000 і отримане число потроїти. Замість того я приписав до цифрового запису заданого числа справа цифру 2 і отримав правильний результат. Яке загадане число? 24. Трицифрове число поділіть на одноцифрове, а цю частку поділіть знову на те саме одноцифрове число. У результаті дістали число, яке дорівнює дільнику. Знайдіть всі такі трицифрові числа. 25. Всі натуральні числа записані підряд. Яка цифра стоїть на 1991 місці? 26. У гуртожитку 100 кімнат. Скільки разів написано на дверях цифру 7? 27. Щоб пронумерувати сторінки книжки, використали 192 цифри. Скільки в ній сторінок? 28. Знайти два послідовні натуральні числа, сума квадратів яких дорівнює 434. 29. Знайти два послідовних натуральних числа, якщо квадрат суми цих чисел на 112 більший від суми їх квадратів. 30. Різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює 51. Визначити більше число. 31. Різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює 57. Визначити менше число. 32. Різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює 81. Знайти їх. 33. Добуток двох послідовних натуральних чисел на 625 більший від меншого числа. Знайти більше число. 34. Добуток двох послідовних чисел на 239 більший, ніж їх сума. Знайти ці числа. Чи є вони натуральними? 35. Довжини сторін трикутника виражаються трьома послідовними натуральними числами. Знайти їх, якщо периметр трикутника 30 см. 36. Квадрат суми двох послідовних чисел більший від суми їх квадратів на 264. Знайти ці числа. 37. Знайти три послідовні натуральні числа, якщо квадрат середнього з них на 1 більший від добутку двох крайніх чисел. 38. Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, коли відомо, що різниця між добутком двох чисел, які стоять на парних місцях, і добутком двох чисел, які стоять на непарних місцях, дорівнює 23. 39. Знайти п’ять послідовних натуральних чисел, якщо сума квадратів перших трьох дорівнює сумі квадратів двох останніх. 40. Добуток цифр двоцифрового числа у 2 рази більший за суму його цифр. Якщо від шуканого числа відняти 27, то одержимо число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку. Знайти це число. 41. Якщо невідоме двоцифрове число поділити на число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку, то одержимо неповну частку 4 і остачу 3. Якщо ж шукане число поділити на суму його цифр, то у частці буде 8, а в остачі 7. Знайти це число. 42. Добуток двоцифрового числа і числа, записаного тими ж цифрам, але у зворотному порядку, дорівнюватиме 2430. Знайти це число, якщо сума його цифру 6 разів менша за це число. 43. Двоцифрове число втричі більше за суму своїх цифр, а квадрат цієї суми цифр дорівнює потроєному шуканому числу. Знайти це число. 44. Добуток цифр двоцифрового числа у 3 рази менший за це число. Якщо до шуканого числа додати 18, то одержимо число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку. Знайти це число. 45. Сума квадратів цифр двоцифрового числа дорівнює 10, а добуток шуканого числа на число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку, дорівнює 403. Знайти це число. 46. Знайдіть двоцифрове число, знаючи, що число його одиниць на 2 більше за число його десятків і добуток шуканого числа на суму його цифр дорівнює 144. 47. Цифра десятків у записі даного двоцифрового числа втричі більша цифри одиниць. Якщо ці цифри переставити, то отримаємо число, менше даного на 36. Знайти дане число. 48. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 16. Якщо від цього числа відняти число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку, то отримаємо 18. Знайти це число. 49. Знайти двоцифрове число, у якого сума цифр дорівнює 13, і яке на 45 більше за число, записане такими самими цифрами, але у зворотному порядку. 50. Двоцифрове число закінчується цифрою 2. Якщо суму його цифр збільшити в 3 рази, то отримаємо число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку. Знайти двоцифрове число. 51. У двоцифровому числі одиниць в 4 рази менше, ніж десятків. Якщо між цифрами цього числа вставити цифру 8, то число збільшиться на 440. Знайти двоцифрове число. 52. Знайти двоцифрове число, в якому одиниць в 5 разів більше ніж десятків. Якщо цифри цього числа переставити, то отримане число буде більше від шуканого на 36. 53. Сума цифр двоцифрового числа 8. Якщо від цього числа відняти число, записане цими ж цифрами, але у зворотному порядку, то отримаємо 36. Знайти це число. 54. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 10. Якщо до цього числа додати потроєне число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку, то отримаємо 148. Знайти двоцифрове число. 55. Задумане натуральне число, менше 10. До його запису приєднали справа цифру 5 і від утвореного числа відняли квадрат задуманого. Різницю розділили на задумане число, а потім відняли задумане число і отримали 1. Яке число задумане? 56. Шукане трицифрове число закінчується цифрою 1. Якщо цю цифру перенести з останнього місця на перше, зберігши порядок двох решти цифр, то отримане число буде менше від шуканого на 90. Знайти це число. 57. Знайти натуральне трицифрове число, якщо його число одиниць дорівнює 8, число десятків складає 75% числа одиниць, а число сотень – від числа десятків. 58. Чисельник дробу на 3 більший від знаменника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити у 2 рази, то отриманий дріб буде на 1 менший від початкового. Знайти початковий дріб. 59. Знаменник дробу на 3 більший, ніж чисельник. Якщо чисельник збільшити на 5, а знаменник залишити без зміни, то одержаний дріб буде на 1 більший від початкового. Знайти початковий дріб. 60. Чисельник дробу на 2 менший, ніж знаменника. Якщо чисельник додати 5, а від знаменника відняти 4, то одержаний дріб буде в 4 рази більший від початкового. Знайти початковий дріб. 61. Знаменник дробу на 5 більший, ніж чисельник. Якщо чисельник збільшити на 2, а знаменник подвоїти, то одержаний дріб буде менший від початкового на 1 16 . Знайти початковий дріб. 62. Знайти дріб за такими даними: чисельник на 3 менший від знаменника. Якщо до знаменника і чисельника додати по 5 і отриманий таким чином дріб 7 помножити на обернений до шуканого, то одержимо 4 . 63. Знайти дріб за такими даними: знаменник на 3 більший від чисельника. Якщо від знаменника і чисельника відняти по 3 і отриманий таким чином дріб 7 поділити на обернений до шуканого, то одержимо 13 . 64. Якщо до чисельника дробу додати 3, а до знаменника 1,то утворений дріб 1 буде рівний 2 . Якщо від чисельника відняти 5, а від знаменника 3, то 1 утворений дріб буде рівний 3 . Знайти початковий дріб. 65. Якщо від чисельника дробу відняти 3, а від знаменника 1,то утворений дріб 1 буде рівний 6 . Якщо чисельник подвоїти, а знаменник залишити без зміни, то 8 утворений дріб буде рівний 7 . Знайти початковий дріб. 66. Сума чисельника і знаменника правильного дробу дорівнює 13. Якщо до них 2 додати по 6, то отримаємо дріб 3 . Знайти початковий дріб.
