1. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. 2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия. Геометрический смысл дифференциального уравнения y f ( x, y ) . 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. 4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 5. Линейные дифференциальные уравнения. Методы Бернулли и Лагранжа. 6. Дифференциальное уравнение Я. Бернулли. 7. Уравнения в полных дифференциалах. 8. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. 9. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойства решений линейного однородного уравнения. Теорема о структуре его общего решения. 10. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, метод Лагранжа. 11. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 12. Задачи, приводящие к двойному интегралу. Определение дойного интеграла, теорема существования. 13. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат. 14. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах, общее правило перехода в двойном интеграле к другим координатам. 15. Приложения двойного интеграла. 16. Тройной интеграл, теорема существования и свойства. 17. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. 18. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. 19. Приложения тройного интеграла. 20. Определение криволинейного интеграла первого рода, его свойства. 21. Вычисление криволинейного интеграла первого рода, его приложения. 22. Определение криволинейного интеграла второго рода, его свойства. 23. Вычисление криволинейного интеграла второго рода, его приложения. 24. Связь криволинейных интегралов первого и второго рода. 25. Формула Грина. 26. Поверхностные интегралы первого рода и их вычисление. 27. Сторона поверхности. Односторонние и двусторонние поверхности. 28. Поверхностные интегралы второго рода и их вычисление. ′′ ′ 𝒚 + 𝒑𝒚 + 𝒒𝒚 = 𝟎 𝟐 𝒌 + 𝒑𝒌 + 𝒒 = 𝟎 I.D>0 𝒌 𝒙 𝟏 OP: 𝒚 = 𝑪𝟏 ∙ 𝒆 + 𝑪𝟐 ∙ 𝒌 𝒙 𝟐 𝒆 ; II.D=0 𝒌 𝒙 𝟏 OP: 𝒚 = 𝒆 (𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 ); III.D<0 𝜶𝒙 OP: 𝒚 = 𝒆 (𝑪𝟏 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜷𝒙 + 𝑪𝟐 ∙ 𝒔𝒊𝒏𝜷𝒙), 𝜶 + 𝜷𝒊 𝜶-действительное число, 𝜷𝟐 мнимое число.(-1)= 𝒊 .
