Вопросы к экзамену по Математике Электроэнергетика и

Вопросы к экзамену по Математике
Электроэнергетика и электротехника
1. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и
алгебраические дополнения.
2. Разложение определителя по элементам какого-либо ряда. Понятие об
определителях п-го порядка.
3. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
4. Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Длина
вектора. Угол между векторами.
5. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
6. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов.
7. Разложение вектора по системе векторов. Линейно зависимые и линейно
независимые системы векторов. Базис и ранг системы векторов.
8. Понятие об уравнении линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Общее уравнение прямой.
9. Угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности
прямых.
10. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Пересечение двух прямых.
11. Уравнения кривых второго порядка: окружности,
12. Уравнения кривых второго порядка: эллипса.
13. Уравнения кривых второго порядка: гиперболы.
14. Уравнения кривых второго порядка: параболы.
15. Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости.
16. Постоянные и переменные величины. Определение функции. Область определения
функции; способы ее задания. Графическое изображение функции. Основные
сведения из классификации функций.
17. Числовые
последовательности,
их
сходимость.
Предел
числовой
последовательности. Теорема о существовании предела монотонной ограниченной
последовательности (формулировка).
18. Предел функции. Основные теоремы о пределах.
0 
.
0 
19. Раскрытие неопределенностей вида   , 
20. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
21. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции. Свойства
функций, непрерывных на замкнутых множествах.
22. Определение производной; ее геометрический и механический смысл.
23. Дифференцирование функции, заданной неявно.
24. Производные высших порядков.
25. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
26. Дифференциал функции; его геометрический смысл.
27. Применение производной к вычислению пределов (правило Лопиталя).
28. Экстремумы функции. Нахождение наименьшего и наибольшего значений
функции на интервале.
29. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба.
30. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построения ее графика.
31. Определение функции нескольких независимых переменных. Предел и
непрерывность функции нескольких переменных.
32. Частные производные функции нескольких независимых переменных, их
геометрический смысл (для случая двух независимых переменных). Частные
производные высших порядков.
33. Полный дифференциал функции нескольких независимых переменных; его
применение в приближенных вычислениях.
34. Экстремум функции многих переменных. Нахождение наибольших и наименьших
значений функции.
35. Скалярное и векторное поля. Производная по направлению. Градиент функции.
Свойства градиента.
36. Комплексные числа (основные понятия). Геометрическое изображение
комплексных чисел.
37. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными
числами в алгебраической форме.
38. Переход от алгебраической к тригонометрической форме записи комплексного
числа (вывод).
39. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел.
40. Первообразная функция (основные понятия и теоремы). Определение
неопределённого интеграла.
41. Основные свойства неопределённого интеграла.
42. Основные методы интегрирования (непосредственно, разложением, заменой
переменной).
43. Интегрирование по частям.
44. Интегрирование рациональных дробей (общая схема).
45. Интегрирование тригонометрических функций.
46. Определённый интеграл (определение, основные понятия).
47. Свойства определённого интеграла.
48. Способы вычисления определённого интеграла.
49. Геометрические приложения определённого интеграла.
50. Несобственные интегралы.
51. Определение и свойства двойного интеграла.
52. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной декартовой области.
53. Вычисление двойного интеграла по произвольной декартовой области.
54. Векторные поля (основные понятия).
55. Дифференциальные уравнения (основные понятия).
56. Основные типы дифференциальных уравнений 1-го порядка и пути их решения.
57. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
58. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
59. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение
порядка.
60. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го
порядка с постоянными коэффициентами.
61. Числовые ряды (основные понятия).
62. Признаки сходимости знакоположительных рядов.
63. Признак сходимости знакочередующихся рядов.
64. Функциональные ряды. Степенные ряды (основные понятия).
65. Приложения степенных рядов к приближённым вычислениям.
66. Комбинаторика (основные понятия). Виды соединений без повторений: перестановки,
размещения, сочетания.
67. Вероятность события. Свойства вероятности.
68. Относительная частота события. Статистическая вероятность.
69. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.
70. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
71. Теорема сложения вероятностей для совместных событий.
72. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
73. Формула Бернулли.
74. Локальная теорема Лапласа.
75. Формула Пуассона.
76. Наивероятнейшее число наступления события.
77. Интегральная теорема Лапласа.
78. Случайная дискретная величина и её числовые характеристики.
79. Случайная непрерывная величина и её числовые характеристики.
80. Нормальное распределение случайной величины.
81. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в
заданный интервал (вывод).
82. Правило «трех сигм» (вывод).
83. Закон больших чисел (основные положения).
84. Основные задачи математической статистики. Выборочный метод.
85. Статистическое распределение и его характеристики.
86. Линейная корреляция и регрессия.
87. Приближенное решение уравнений: отделение корней, метод половинного деления,
метод хорд, метод касательных.
88. Интерполирование функций: общая постановка задачи, многочлен Ньютона.
89. Численное интегрирование: метод прямоугольников, формула трапеций, формула
Симпсона.
90. Приближенное решение дифференциальных уравнений 1-го порядка: общая
постановка задачи, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т.
Письменный. -10-е изд., испр. – М.: Айрис-пресс, 2011. - 608 с.
2. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учеб. пособие для
студентов втузов в 2-х т. Т. 1. - изд. стер. - М. : Интеграл-Пресс, 2007. - 416 с. - (Гр.).
3. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учеб. пособие для
студентов втузов в 2-х т. Т. 2. - изд. стер. - М. : Интеграл-Пресс, 2007. - 544 с. - (Гр.).
4. Ильин, В. А. Высшая математика : учебник для студентов вузов / Моск. гос. ун-т им.
М. В. Ломоносова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Проспект, 2006. - 600 с. (Классический университетский учебник. Гр.).
5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — М.:, Физматлит, 2006. —
335 с.