Вопросы к экзамену за 3 семестр

Вопросы к экзамену (МА – 13 – 8 – 12, 3 семестр )
1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка (общее решение, начальное условие, частное
решение, теорема существования ).
3. Уравнения с разделяющимися переменными.
4. Однородные уравнения.
5. Линейные уравнения первого порядка.
6. Уравнение Бернулли.
7.Дифференциальные уравнения второго порядка.
8. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
9. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойства решений.
10. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений.
11. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения
второго порядка.
12 Линейная зависимость и независимость решений.
13. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка.
14. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами. Фундаментальная система решений.
15. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами с правой частью f ( x)  Pn ( x) e ax .
16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами с правой частью f ( x )  e ax Pn ( x) sin bx  Qm  x  cos bx 
17. Метод наложения решений.
18. Метод вариации произвольных постоянных (линейное уравнение второго порядка).
19. Дифференциальные уравнения высших порядков.
20. Определение функции нескольких переменных. Изображение. Предел.
21. Непрерывность функции двух переменных . Основные свойства непрерывных функций двух
переменных.
22. Частные производные первого порядка. Геометрический смысл.
23. Полный дифференциал(теорема).
24. Производная сложной функции.
25. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
26. Неявные функции и их дифференцирование.
27. Экстремумы функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
28. Скалярное поле и его геометрическое изображение.
29. Производная по направлению.
30. Градиент. Связь градиента с производной по направлению.
31. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
32. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных.
33. Задача о вычислении объема цилиндрического тела.
34. Определение двойного интеграла. Свойства. Теорема существования.
35. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
36 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
37. Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла.
38. Приложения двойного интеграла.
39.Криволинейные интегралы 1-го и 2го рода.
40.Формула Грина.
41.Независимость интеграла от пути интегрирования.
42..Механические приложения криволинейных интегралов.
Лектор Никольская Н.С.